喻 娟，王俊勇，周 勝，張陳林，鐘漢文

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.湖南中車智行科技有限公司，湖南 長沙 410006)

緩解交通壓力、減少空氣污染已成為城市發(fā)展亟待解決的問題，在全民提倡低碳出行的大趨勢下，公共交通運量需求逐年攀升。為了更好地適應城市快捷、高效的運輸需求，半掛鉸接車輛應運而生。但因傳統(tǒng)半掛鉸接車輛轉(zhuǎn)向不靈活、通過性差、安全性低，其應用受到限制[1-3]，造成這些問題的主要原因之一是由于內(nèi)輪差過大，且隨著軸距的增加，內(nèi)輪差現(xiàn)象愈發(fā)凸顯[4-6]。

為解決半掛鉸接車輛的內(nèi)輪差問題，提高軌跡的跟隨性能，國內(nèi)外學者針對半掛鉸接車輛轉(zhuǎn)向技術展開研究。鄧欣濤等[7]通過分析計算發(fā)現(xiàn)，對半掛鉸接車輛后軸施加一定角度能有效減小內(nèi)輪差。聶枝根等[8-9]提出一種針對不同工況切換模式的半掛車后軸主動轉(zhuǎn)向控制策略，以滿足車輛在不同工況下的穩(wěn)定性需求。代馥光[10]利用模糊控制和差動制動方法對半掛車輛的路徑跟隨控制展開研究。田晉躍等[11]將半掛車第三軸設計成隨動橋，有效提高了車輛的軌跡跟隨能力和轉(zhuǎn)向機動性。Yang、Abroshan以及Bai等[12-14]提出了一種包含模糊控制及PID控制的路徑跟隨控制，在保證車輛通道寬度的同時改善車輛的橫向穩(wěn)定性。Cheng等[15]為減少掛車尾部的軌跡偏移、提高車輛側傾穩(wěn)定性，提出了一種最優(yōu)線性二次控制算法。Ozkan等[16]采用遺傳算法，對基于鉸接角的后輪隨動轉(zhuǎn)向機構進行優(yōu)化，降低了車胎磨耗。

綜上所述，國內(nèi)外學者主要通過對掛車后軸的轉(zhuǎn)向控制來減小內(nèi)輪差、提高車輛的跟隨性能，但卻少有關于軌跡跟隨精度優(yōu)化方面的研究。半掛鉸接車輛的全軸轉(zhuǎn)向技術，不僅能極大提高車輛通過性、降低輪胎磨耗，而且其優(yōu)良的轉(zhuǎn)向控制特性使車輛具有低速機動性高、高速穩(wěn)定性好的特點[17-19]。

周勝等[20]針對全軸轉(zhuǎn)向雙鉸接車輛，提出以通道寬度最小為目標的一階延時轉(zhuǎn)向方法，實質(zhì)上是以鉸接點軌跡偏移量作為控制目標。優(yōu)化后的最大軌跡偏移量為0.8m，但其結果是基于簡化數(shù)學模型計算而得，并未進行多體動力學仿真分析。

文中針對全軸轉(zhuǎn)向半掛鉸接車輛，通過建立基于一階延時控制策略的運動學模型，求解車輛各軸的運動軌跡。以軌跡跟隨最優(yōu)為優(yōu)化目標，優(yōu)化一階延時可變參數(shù)，并采用Simpack和Simulink的聯(lián)合仿真方式，進一步驗證該策略的有效性。

1 全軸轉(zhuǎn)向半掛鉸接車輛運動學模型

車輛運動狀態(tài)不僅受速度及轉(zhuǎn)角影響，還受輪胎側偏、路面激擾及車身側傾等因素影響，因此，為便于分析，需簡化運動學模型。假設半掛鉸接車輛以低速勻速狀態(tài)轉(zhuǎn)向，忽略由輪胎變形產(chǎn)生的側偏力，各車輛單元的運動保持在同一水平面內(nèi)，且不考慮垂向運動。為求解半掛鉸接車輛的運動軌跡，如圖 1所示，取牽引車前軸中點A、后軸中點B、鉸接中心點J及掛車軸中點C，構建半掛鉸接車輛的單軌運動學模型。

圖1 半掛鉸接車輛運動學模型

根據(jù)笛卡爾坐標規(guī)定，建立如圖1所示的地面坐標系X-O-Y及車輛坐標系x1-o1-y1和x2-o2-y2，車輛坐標系原點位于各車輛單元的質(zhì)心處。針對單軌車輛模型，令牽引車前軸A為第一軸，牽引車后軸B為第二軸，掛車軸C為第三軸。將牽引車和掛車的車體視為變形量可忽略不計的剛體，則牽引車前后軸軸距為L，鉸接中心點到牽引車后軸和掛車軸的距離為Lm、Lt，且均為常量。各軸均可主動轉(zhuǎn)向，δi(i=1,2,3)為第i軸相對車身的轉(zhuǎn)向角，φ為半掛車鉸接角，規(guī)定各轉(zhuǎn)角方向以逆時針為正，順時針為負。

已知第一軸速度為v1，由速度投影定理[21]可分別求得第二、第三軸速度為v2、v3?；诘孛孀鴺讼担绍囕v運動學模型，將速度分解到X、Y軸上，推導公式為

(1)

式中：vux和vuy(u=1,2,3 )分別為車輛第u軸的速度在地面坐標系X軸、Y軸上的分量；δu為車輛第u軸的轉(zhuǎn)向角；Φw(w=1,2 )為車輛航向角，w=1時為牽引車航向角，w=2時為掛車航向角。

(2)

當t=0時，各軸初始坐標分別為(L+Lm+Lt，0)、(Lm+Lt，0)和(0，0)。對式(1)中各速度分量積分，可求得半掛鉸接車輛的軌跡方程為

(3)

以某半掛鉸接車輛為例，該車輛基本參數(shù)如表1所示。

表1 某半掛鉸接車輛基本參數(shù) m

由上述運動學方程可繪制出車輛各軸的運動軌跡。作為全軸轉(zhuǎn)向車輛，為實現(xiàn)第二軸、第三軸對第一軸的軌跡跟隨，需對轉(zhuǎn)向角δ2、δ3的跟隨規(guī)律進行探究。

文獻[20]對第一軸恒定轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向的單體車進行研究，通過分析車輛在彎道進入階段和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向階段的運行姿態(tài)，得出了后軸跟隨的條件公式。運用等價無窮小、差分改寫、Z變換等方法進一步推導條件公式，結合控制連續(xù)性和工程化應用方面的考慮，最終得到軌跡跟隨理想轉(zhuǎn)角的近似擬合函數(shù)，一階延時轉(zhuǎn)角方程為

δj(tn)=kj1×δj(tn-1)+kj2×(-δ(j-1)(tn-1))

(j=2,3)

(4)

式中：kj1為取值范圍在(0,1)的可變參數(shù)，kj2=1-kj1。

根據(jù)一階延時轉(zhuǎn)角方程，可得到如圖 2所示的可變參數(shù)kj1在不同取值下的車輛運動軌跡(xi(t),yi(t))。

圖2 一階延時控制策略下的車輛軌跡

經(jīng)分析，一階延時轉(zhuǎn)角方程可變參數(shù)kj1的取值在很大程度上影響車輛的跟隨性能，進而影響車輛通過性，且第三軸可變參數(shù)k31的理想取值隨第二軸可變參數(shù)k21的取值變化而變化。為進一步提高車輛跟隨精度，需對可變參數(shù)kj1(j=2,3)的最優(yōu)值做進一步探究。

2 一階延時可變參數(shù)優(yōu)化分析

以半掛鉸接車輛第二軸相對第一軸的軌跡跟隨為例，在一階延時轉(zhuǎn)向控制策略下，第一軸、第二軸中點軌跡的一般運動規(guī)律如圖 3所示。

圖3 軌跡偏移

(5)

圖4 偏移量隨kj1增大的變化趨勢

圖5 不同工況下一階延時可變參數(shù)最優(yōu)值變化規(guī)律

皮爾遜相關系數(shù)(Pearson Correlation Coefficient，簡稱PCCs)用于度量2個變量間的相關性，定義2個變量間協(xié)方差和標準差的商[22]。算式為

(6)

PCCs為介于-1到1之間的值，當2個變量的線性關系增強，相關系數(shù)趨于1或-1。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對同一轉(zhuǎn)向角下的6組數(shù)據(jù)進行分析計算，可得到各組數(shù)據(jù)的PCCs，如表2所示。

表2 第二軸、第三軸在不同工況下的PCCs

(7)

式中：aj，bj(j=2,3)為線性函數(shù)系數(shù)。

對比圖 2可知，轉(zhuǎn)向工況下參考優(yōu)化后車輛具有優(yōu)良的軌跡跟隨性能。車輛通道寬度減小的同時通過性得到提高,后軸速度始終沿彎道切線方向，有效降低了輪胎磨耗，延長使用壽命。此外，研究是以車輛低速行駛為前提，路面激擾、車身側傾等因素對車輛運動狀態(tài)的影響可忽略不計。

3 基于Simpack的虛擬樣機仿真驗證

虛擬樣機技術在工業(yè)工程領域的產(chǎn)品設計開發(fā)過程中占據(jù)重要地位。在縮短開發(fā)周期、節(jié)約成本的同時，它還能更加切實有效地反映系統(tǒng)的各項性能及應用狀態(tài)。

通過對數(shù)學模型的分析計算及優(yōu)化，最終得到的車輛運動軌跡能體現(xiàn)出優(yōu)異的軌跡跟隨性能。但理論數(shù)學模型中的工況趨于理想，不能真實反應實際運用中控制策略的有效性、可行性。為了使該控制策略的實用性得到進一步驗證，現(xiàn)采用Simpack和Simulink聯(lián)合仿真的方式展開分析。

以表1中所示的某半掛鉸接車輛為例，在Simpack中搭建車輛運動學模型，轉(zhuǎn)向工況設置為R30 m無緩和路段180°彎道?？紤]到模型運算速度及仿真的準確性，根據(jù)驗證目的適當簡化模型，車輛模型的結構拓撲關系如圖7所示。

圖7 半掛鉸接車輛模型結構拓撲

為實現(xiàn)車輛的軌跡跟隨，該模型中半掛鉸接車輛第一軸轉(zhuǎn)向由軟件自帶的虛擬駕駛模式控制，該模式可使車輛沿預設線路行駛。第二軸、第三軸的跟隨轉(zhuǎn)向角δ2(t)、δ3(t)可根據(jù)Simpack動力學模型實時交互數(shù)據(jù)，經(jīng)Simulink計算而得，圖 8為聯(lián)合仿真原理。

圖8 聯(lián)合仿真原理

聯(lián)合仿真結果如圖9所示，對比傳統(tǒng)前軸轉(zhuǎn)向，采用文中所示控制策略轉(zhuǎn)向的車輛運行姿態(tài)，發(fā)現(xiàn)在相同轉(zhuǎn)向工況下(見圖 9(a))，傳統(tǒng)前軸轉(zhuǎn)向車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，車身未能保持在通道限界內(nèi)，車頭右側超出規(guī)定限界，通道寬度更寬，車輛通過性更差。并且第一軸軌跡相較于既定線路向彎道外側偏移，車輛的操縱穩(wěn)定性、轉(zhuǎn)向靈活性更差。

圖9 聯(lián)合仿真結果

而對于采用參數(shù)優(yōu)化后的一階延時控制策略的半掛鉸接車輛而言，上述問題都得到了有效改善，如圖 9(b)所示。

如圖 9(c)、(d)所示，對比兩種轉(zhuǎn)向模式下的車輛軌跡，傳統(tǒng)前軸轉(zhuǎn)向車輛的最大軌跡偏離在彎道中段，偏移量為0.721 m。而采用一階延時控制策略的全軸轉(zhuǎn)向車輛最大軌跡偏移量為0.138 m，縮小了約80%。此外，采用以上優(yōu)化控制策略針對雙鉸接車輛[20]進行同等工況仿真，最大軌跡偏移量僅為0.574 m，在已有研究基礎上提升了28%。

綜上所述，參數(shù)優(yōu)化后的一階延時控制策略可行性得到進一步證實，并且全軸轉(zhuǎn)向使半掛鉸接車輛存在的通過性、轉(zhuǎn)向靈活性問題得到了明顯改善。

4 結 語

為改善半掛鉸接車輛的內(nèi)輪差問題、提高通過性，在車輛運動學模型的基礎上，對一階延時可變參數(shù)的優(yōu)化展開研究。經(jīng)分析可知，跟隨最優(yōu)參數(shù)與一軸轉(zhuǎn)角無關，與一軸速度呈線性相關。采用Simpack和Simulink聯(lián)合仿真方式，進一步驗證了該控制策略的可行性。仿真結果表明：采用參數(shù)優(yōu)化后的一階延時控制策略的半掛鉸接車輛與前軸轉(zhuǎn)向車輛相比，軌跡偏移量降低約80%。對比車輛轉(zhuǎn)向姿態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，全軸轉(zhuǎn)向車輛的通過性、轉(zhuǎn)向靈活性都優(yōu)于傳統(tǒng)前軸轉(zhuǎn)向。該研究為半掛鉸接車輛通過性的改善提供了理論支持，也為方案的后續(xù)工程化應用提供數(shù)據(jù)參考。