陳 靜，劉玒玒

(西安財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710000)

近年來，我國冷鏈物流發(fā)展迅速，規(guī)模逐漸增長，2017—2020年，國家一直在強(qiáng)調(diào)建設(shè)冷鏈物流體系的必要性。隨著相關(guān)政策密集化、系列化的出臺(tái)，表明生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流產(chǎn)業(yè)作為保障食品和民生安全的重要手段，已深度融入到各產(chǎn)業(yè)鏈的核心環(huán)節(jié)，整個(gè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈產(chǎn)業(yè)的價(jià)值和地位愈發(fā)凸顯[1]。雖然物流規(guī)模一直在增大，但不得不承認(rèn)中國的冷鏈物流市場與美國、日本等國家相比，差距仍較大。其中，美國、日本的冷鏈發(fā)展已趨于成熟，滲透率在95%～99%之間，而且冷藏運(yùn)輸率已超過90%(數(shù)據(jù)來源中物聯(lián)冷鏈委)。冷鏈物流作為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐力量，其基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)還需進(jìn)一步研究規(guī)劃。基于此，針對冷鏈配送環(huán)節(jié)，綜合考慮運(yùn)輸成本、制冷成本、損壞成本及綠色低碳成本，運(yùn)用蟻群算法建立路徑最優(yōu)模型，減少配送成本，保持生鮮產(chǎn)品的新鮮度，提高顧客體驗(yàn)感[2]。

車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem， VRP)最早由Dantzig和Ramser在1959年首次提出[3]，傳統(tǒng)的車輛路徑問題，可理解為多輛車從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，對多個(gè)地理位置的客戶提供產(chǎn)品運(yùn)輸服務(wù)，完成顧客需求，并在業(yè)務(wù)完成之后返回原點(diǎn)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸車輛行駛距離最短、運(yùn)輸時(shí)間短、耗油量小、碳排放小等目的。

近年來，隨著冷鏈物流的高速發(fā)展[4]，各國學(xué)者對其研究也越來越多，提出諸多冷鏈物流配送方案。段風(fēng)華等[5]通過使用最佳插入和交換領(lǐng)域的禁忌搜索算法，求解基于碳排放和不同類型車輛的路徑優(yōu)化問題，根據(jù)使用車輛的碳排放系數(shù)和小車優(yōu)先策略，按照實(shí)際情況及算法的初始解，確定最終的最優(yōu)路徑方案，使得車輛行駛成本和碳排放成本均有較大幅度下降。禁忌搜索算法實(shí)際上是基于鄰域搜索算法的一個(gè)拓展，Demir等[6]在污染車輛路徑問題中，建立車輛消耗燃料及整個(gè)路程行駛時(shí)間最短的兩重目標(biāo)函數(shù)及車輛路徑優(yōu)化模型，并應(yīng)用改進(jìn)的領(lǐng)域禁忌搜索算法求解。Brito 等[7]在帶有時(shí)間窗的車輛路徑研究中，運(yùn)用混合蟻群算法結(jié)合模糊約束條件進(jìn)行求解。Dearmas和Melián[8]使用啟發(fā)式算法解決多目標(biāo)車輛路徑問題。Ding等[9]通過調(diào)整信息素對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，研究帶有時(shí)間窗的路徑問題。Bozorgi等[10]將碳排放因素納入到路徑問題研究中，探索在碳排放和成本雙重因素下的最優(yōu)路徑問題。向敏等[11]提出電子商務(wù)雖然加速了新鮮農(nóng)產(chǎn)品的發(fā)展，但不可否認(rèn)的是配送成本較高，制約了鮮活農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)一步發(fā)展，考慮到高效配送問題，提出利用改進(jìn)的遺傳算法減少物流配送成本。潘茜茜等[12]在普通冷鏈物流成本研究中加入碳排放成本，建立以碳排放為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，采用蟻群算法進(jìn)行實(shí)證。姚臻等[13]提出以時(shí)間窗、客戶滿意度、碳排放為約束條件，建立以碳排放量為基礎(chǔ)的總成本最小目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用遺傳算法求解數(shù)學(xué)模型，得出考慮碳排放成本不僅不會(huì)增加總成本、反而會(huì)約束碳排放量的結(jié)論，符合國家提出的綠色發(fā)展概念。胡玉晶等[14]通過分析BDS/GIS協(xié)同作業(yè)原理，建立基于此的車輛調(diào)度系統(tǒng)模型，并考慮交通路況對物流配送路徑的實(shí)時(shí)影響，從而確定最優(yōu)配送路徑?？娦〖t等[15]在貨物重量不超載的情況下，提出一個(gè)配送中心、多個(gè)顧客的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行分析，得到最優(yōu)配送路線。方文婷等[16]為踐行綠色低碳的發(fā)展目標(biāo)，將碳排放的綠色成本引入到路徑最優(yōu)化中，建立總成本最小的目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，采用A*算法和蟻群算法相結(jié)合，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出最優(yōu)路徑。鄧紅星等[17]構(gòu)建基于隨機(jī)需求和軟時(shí)間窗的最小配送成本函數(shù)模型，利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。陳淑芳[18]針對農(nóng)產(chǎn)品小批量、多批次的配送特點(diǎn)，應(yīng)用聯(lián)合配送策略解決多個(gè)配送中心及低車輛裝載率問題。

但上述研究仍存在不足之處，雖然都建立了相應(yīng)的成本最小數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用多種算法確定最優(yōu)路徑，進(jìn)而確定相應(yīng)配送成本，但大都是一個(gè)配送中心、多個(gè)客戶及多輛冷藏配送車，不符合當(dāng)前幾公里范圍內(nèi)就建立配送中心的實(shí)際情況。文中采用最近距離分配法確定多配送中心的冷鏈車輛調(diào)度問題，并采用蟻群算法，確認(rèn)最優(yōu)配送路徑。

1 冷鏈物流成本模型

1.1 問題描述

生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送模型是一種以冷鏈為基礎(chǔ)的物流配送問題。在一定區(qū)域內(nèi)，存在多個(gè)配送中心、多個(gè)客戶及多輛配送冷藏車，在合理的車輛安排及約束條件下，把貨物從配送中心送到顧客手中。優(yōu)化目標(biāo)是依據(jù)客戶的需求點(diǎn)情況，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，采用合適算法，尋找最佳配送策略：從確定的配送中心出發(fā)，安排冷藏車的裝車規(guī)模和行駛路線，使冷藏車在從配送中心出發(fā)直至完成沿線所有服務(wù)過程中，發(fā)生的運(yùn)輸成本、制冷成本、損壞成本及綠色低碳成本等總成本最小。如圖1所示。

圖1 冷鏈物流配送

基本假設(shè)條件：

1)已知每個(gè)配送中心的地理位置坐標(biāo)，且不存在車輛不足問題；

2)每個(gè)顧客需求量確定，且貨物可以在滿足車載條件下混裝，每位顧客的貨物只能由一輛冷藏車運(yùn)輸；

3)冷藏車有重量限制，并且由配送中心出發(fā)，最終回到起點(diǎn)；

4)配送中心到顧客的距離及顧客到顧客的距離通過坐標(biāo)計(jì)算得到，為已知條件;

5)每個(gè)配送方案所需路程總長度不大于配送車輛每箱油的最大行駛路程。

1.2 參數(shù)說明

在整個(gè)模型中，M為配送中心；V={1,2,3,…,n}為客戶的節(jié)點(diǎn)集合，i和j為客戶點(diǎn)；k為車輛序號(hào)，m為車輛總數(shù)；D為冷鏈物流總成本；Ck為第k輛車的固定費(fèi)用；p為運(yùn)輸冷藏車輛所使用柴油的單價(jià);q為每公里耗油量;dijk為第k輛車由客戶i點(diǎn)到達(dá)客戶j點(diǎn)距離;a1為車輛在行駛過程中的制冷系數(shù);t1為冷藏車運(yùn)行途中經(jīng)歷的時(shí)間;v為勻速行駛速度；a2為卸貨過程中制冷系數(shù);t2為打開車廂門的時(shí)間;b1為貨物在勻速行駛過程中新鮮度損壞系數(shù);b2為打開車廂門，貨物與外界接觸時(shí)新鮮度損壞系數(shù);r為碳稅;f為碳排放系數(shù);gi為客戶i的需求量;T為冷藏車最大車載量。

1.3 多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的建立

由于配送貨物為生鮮農(nóng)產(chǎn)品，需要冷鏈物流進(jìn)行配送，因此，在建立模型時(shí)要考慮冷藏車輛運(yùn)輸成本、制冷成本、生鮮農(nóng)產(chǎn)品損壞成本以及綠色低碳成本等多重目標(biāo)成本。

1.3.1 決策變量分析

為便于模型分析冷鏈物流成本，假設(shè)配送中心為M1，M2，M3，…，客戶需求點(diǎn)為(Vi，Vj)(i，j=1，2，3，…，n)，決策變量Xijk=1為第k輛車由客戶i點(diǎn)到達(dá)客戶j點(diǎn)，Xijk=0為第k輛車未出發(fā)。

1.3.2 成本變量分析

1)運(yùn)輸成本分析

車輛行駛過程中的運(yùn)輸成本由固定成本和變動(dòng)成本組成，固定成本D11通常為司機(jī)固定工資、福利、車輛保險(xiǎn)及定期維修費(fèi)用等其他費(fèi)用。

(1)

變動(dòng)成本D12與冷藏車輛油耗量q、使用燃料單價(jià)p及行駛距離dijk有關(guān)。

(2)

因此,運(yùn)輸成本為

D1=D11+D12

(3)

2)制冷成本分析

(4)

(5)

冷藏車的制冷成本通常是為了保持生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量而付出的成本，通常與冷藏車的型號(hào)、空間、質(zhì)量、種類、車廂內(nèi)外溫度等因素有關(guān)。為簡化計(jì)算，前文已經(jīng)假設(shè)產(chǎn)品種類相差不大、統(tǒng)一車輛，且處于室外溫度恒溫的狀態(tài)下，所以，文中只考慮冷藏車勻速行駛時(shí)間段車廂關(guān)閉及卸貨時(shí)間的制冷成本。車廂行駛過程中的制冷成本與制冷系數(shù)a1、運(yùn)輸時(shí)間t1有關(guān)；卸貨時(shí)間的制冷成本與制冷系數(shù)a2、開門時(shí)間t2有關(guān)，并且假設(shè)卸貨時(shí)間段只打開車廂一次，不存在多次關(guān)閉現(xiàn)象，為計(jì)算簡便，假設(shè)打開車廂時(shí)間t2為0.2 h。

3)生鮮農(nóng)產(chǎn)品損壞成本分析

(6)

生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損壞成本通常與貨物包裝、貨物與貨物碰撞、車廂溫度、貨物本身隨時(shí)間推移的損壞程度、與外界高溫接觸的損壞程度等因素有關(guān)。文中的成本假設(shè)條件是車廂內(nèi)溫度恒定、貨物幾乎不存在由碰撞產(chǎn)生的貨損成本，因此，損壞成本與行駛運(yùn)輸途中的損壞系數(shù)b1、打開車廂的損壞系數(shù)b2及時(shí)間t1和t2有關(guān)。

4)綠色低碳成本分析

(7)

文中的綠色低碳成本是指運(yùn)輸過程中因使用冷藏車而產(chǎn)生的CO2排放量，這部分成本是企業(yè)承擔(dān)的環(huán)境成本，與碳稅r、碳排放系數(shù)f及耗油量q相關(guān)。

綜上所述，文中建立的成本數(shù)學(xué)模型為

minD=D1+D2+D3+D4

(8)

約束條件

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式(9)為車輛由客戶點(diǎn)i到達(dá)客戶點(diǎn)j；式(10)為車輛未出發(fā)；式(11)、式(12)為車輛只允許出發(fā)和到達(dá)一次；式(13)為車載量不允許超過冷藏車最大車載量；式(14)為車輛從配送中心出發(fā)，最終回到配送中心。

2 蟻群算法模型求解

以生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送的總成本最小為目標(biāo)，建立4重目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用蟻群算法尋找最優(yōu)配送路徑。蟻群算法[19-20]在影響因素和約束條件較多的情況下，具有較好的魯棒性，具有搜索時(shí)間快、效率高的特點(diǎn)。蟻群算法是一種隨機(jī)搜索算法，模仿蟻群覓食行為，尋找最短路徑，在車輛調(diào)度問題中應(yīng)用廣泛，且后期被優(yōu)化應(yīng)用于集成電路設(shè)計(jì)、任務(wù)分配、通信網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。因此，文中使用蟻群算法求解多配送中心的冷鏈物流路徑優(yōu)化問題。

2.1 確定配送中心問題的描述

對于多配送中心問題，如果物流配送方根據(jù)傳統(tǒng)方式確定配送中心，會(huì)造成資源無法共享，配送路徑只能達(dá)到局部最優(yōu)效果。為更好地規(guī)劃物流配送路徑，節(jié)約成本，建立了一個(gè)虛擬車場，用來停放冷藏車，并假設(shè)配送中心和車場之間的往返不產(chǎn)生任何費(fèi)用，距離為0。確定配送中心以后，對需求點(diǎn)進(jìn)行分類匯總，將需求點(diǎn)分別放入屬于每一個(gè)配送中心的集合中，冷藏車完成任務(wù)后，回到配送中心后再回到車場(見圖2)。

圖2 多配送中心聯(lián)合配送方式

圖2中編號(hào)1、2、3表示配送中心，編號(hào)0表示車場，編號(hào)4、5、6、7、8、9、10表示客戶需求點(diǎn)。以圖2 為例，按照最近距離分配法將車場和配送中心匹配，得到配送路線為：0-1-4-5-3-0-1-10-9-8-2-7-6-2-0；車場和配送中心距離為0，在圖2中用虛線表示，可以得到最終實(shí)際配送路線為：1-4-5-3，1-10-9-8-2，2-7-6-2。

2.2 蟻群算法

(15)

式中：α為螞蟻殘留在路徑上的信息素對后面螞蟻選擇此路徑的影響大??；β為啟發(fā)因子，為可預(yù)見度對螞蟻選擇下一路徑的影響程度；Jk(i)為螞蟻下一步選擇客戶的坐標(biāo)點(diǎn)；τij(t)為信息素濃度；ηij(t)為螞蟻在t時(shí)刻從客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j的期望程度。

當(dāng)所有螞蟻完成一次迭代后，采用2-opt的方法對最優(yōu)解進(jìn)行更新。根據(jù)轉(zhuǎn)移概率確定的路線，每2個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行交換，計(jì)算新路徑的長度，與交換前相比，如果優(yōu)化就更新路徑，否則，路徑不變,并對各個(gè)路徑上的信息素進(jìn)行更新。

τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)+Δτij

(16)

式中：ρ為信息揮發(fā)系數(shù)，在0～1之間，Δτij為信息素增量，考慮到蟻群算法全局收斂性和搜索能力，文中的算法模型為

(17)

式中：Q為常數(shù)，表示信息素強(qiáng)度；Lk為螞蟻k在本次迭代中經(jīng)過的需求點(diǎn)長度。

2.3 算法基本步驟

1)初始化各個(gè)參數(shù)。設(shè)開始時(shí)間t=0，NC(迭代次數(shù))=0,選取最大迭代次數(shù)NC=200，每條路徑上的信息素濃度為τij(t)=C(C為常數(shù))。設(shè)置α，β，ρ的初值，螞蟻數(shù)量為m，初始時(shí)刻的Δτij(t)為0。

2)在禁忌表中設(shè)置s等于1，并將其各自起點(diǎn)放置到各自禁忌表中。

3)判斷禁忌表是否已滿。

5)計(jì)算所有螞蟻?zhàn)哌^的周游長度Lk，更新當(dāng)前的最優(yōu)路徑。

7)終止條件是否滿足，滿足輸出最優(yōu)路徑，否則返回步驟2)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 案例概述

為驗(yàn)證算法的有效性，選取西安市某冷鏈物流公司數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該物流公司為顧客配送生鮮農(nóng)產(chǎn)品服務(wù)，選取22家小型超市售賣點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。配送冷藏車載重為9 t，容積為10 m3，冷藏車每天5:00從各個(gè)配送中心出發(fā)，勻速行駛速度為35 km/h，冷藏溫度為0～3 ℃。使用一輛冷藏車的固定成本為300元，平均每公里耗油量0.5 L。冷藏車在運(yùn)輸途中的制冷成本為8元/h，卸載貨物的制冷消耗成本為15元/h。貨物在運(yùn)輸過程中的損壞成本為8元/h，卸載過程的損壞成本為12元/h。柴油單價(jià)為5.07元/L，碳排放量2.63 kg/L，碳稅35元/t。應(yīng)用最近距離分配法，得出配送中心編號(hào)為8和10。顧客的具體坐標(biāo)、需求量和貨物容積量如表1所示。

表1 客戶點(diǎn)坐標(biāo)

3.2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析

在Windows10 Intel(R) Core(TM) i5-1035G1 CPU@1.00 GHz環(huán)境下，利用MATLAB R2016a軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)置各個(gè)參數(shù)：m=35，NC=200，α=1，β=3，Q=15，ρ=0.4。經(jīng)過10次仿真實(shí)驗(yàn)，得出最佳路徑為39.06 km，全部統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2、圖3、圖4所示。

圖4 最優(yōu)路徑長度變化

從表2、圖3可以看出，最優(yōu)路徑為第7次計(jì)算結(jié)果：本次仿真結(jié)果利用最近距離分配法確定需求點(diǎn)8和10為配送中心，需求點(diǎn)8所需產(chǎn)品由路徑4進(jìn)行配送，需求點(diǎn)10所需產(chǎn)品由路徑2進(jìn)行配送。路徑1：10-9-15-18-22-16-10，運(yùn)輸距離7.41 km，運(yùn)輸量為8.4 t；路徑2：10-2-4-20-1-10，運(yùn)輸距離6.24 km，運(yùn)輸量7.8 t；路徑3：10-6-14-17-12-11-3-10，運(yùn)輸距離14.94 km，運(yùn)輸量6.5 t；路徑4：8-7-19-13-21-5-8，運(yùn)輸距離10.47 km，運(yùn)輸量8 t。從圖4可以看出，當(dāng)?shù)鸀?0次時(shí)，最優(yōu)路徑長度已趨于穩(wěn)定。

表2 10次路徑距離計(jì)算結(jié)果

圖3 路徑最優(yōu)配送

由于在應(yīng)用蟻群算法時(shí)，各參數(shù)選取會(huì)對最優(yōu)路徑起到?jīng)Q定性作用，因此，針對m，α，β，ρ進(jìn)行一些參數(shù)變化，探討其對最終結(jié)果的影響程度。

不同螞蟻數(shù)量的仿真結(jié)果如表3所示，螞蟻數(shù)量越多，得到的最優(yōu)距離越短，當(dāng)螞蟻數(shù)量選取為客戶點(diǎn)數(shù)量的1.5倍時(shí)，能夠得出最優(yōu)解。通過表4中參數(shù)的不同取值變化，可看出適當(dāng)選取參數(shù)值有利于得出最優(yōu)距離，因此，針對不同的現(xiàn)實(shí)問題，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取相應(yīng)的參數(shù)數(shù)值。經(jīng)過數(shù)次仿真模擬，得出較優(yōu)組合為m=35，α=1，β=3，ρ=0.4，此時(shí)最優(yōu)路徑距離為39.06 km，需使用4輛車，整個(gè)過程的成本為1 437.48元。

表3 m數(shù)值變化對仿真結(jié)果影響

表4 α，β，ρ數(shù)值變化對仿真結(jié)果影響

3.3 算法魯棒性測試

為驗(yàn)證本研究設(shè)計(jì)算法的魯棒性，將客戶21的坐標(biāo)改為(0，-2)，新的客戶坐標(biāo)點(diǎn)與表1類似，未列出。再次使用原代碼運(yùn)行程序，可得到以下結(jié)果：最佳運(yùn)輸總距離為39.76 km，配送中心更改為編號(hào)7和10，需要5輛冷藏車，各輛車的行駛路線如下：路徑1：10-2-20-4-21-10；路徑2：10-9-15-18-22-10；路徑3：10-1-3-11-12-17-14-10；路徑4：10-16-6-10；路徑5：7-8-5-13-19-7。從以上結(jié)果可以看出，更改一個(gè)客戶坐標(biāo)，配送中心和最佳配送路徑都會(huì)發(fā)生變化，說明本研究設(shè)計(jì)的蟻群算法可根據(jù)不同情況規(guī)劃最優(yōu)路線，具有較好的魯棒性。新配送路徑線路如圖5所示。

圖5 魯棒性測試路徑最優(yōu)配送

3.4 算法高效性測試

此外，為證明選取的蟻群算法在路徑優(yōu)化方面具有較好優(yōu)勢，選取具有代表性的禁忌搜索算法和遺傳算法[21]。對選取的案例進(jìn)行算法求解，遺傳算法和禁忌搜索算法都采用最基本的算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)際編程，以上2種算法與蟻群算法的最優(yōu)解比較如表5所示。

表5 3種算法最優(yōu)解比較

從表5可以看出，雖然蟻群算法運(yùn)行時(shí)間不是最短，但規(guī)劃的路徑行駛距離卻最短，在節(jié)約配送成本方面也最優(yōu)，這就證明蟻群算法在解決多配送中心冷鏈物流配送路徑方面具有優(yōu)勢，使用該算法可有效解決物流配送路徑的成本問題。

4 結(jié) 論

隨著低碳環(huán)保、可持續(xù)發(fā)展理念的持續(xù)深入，從物流配送路徑優(yōu)化問題出發(fā)，結(jié)合加快終端生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流配送速度及保證產(chǎn)品質(zhì)量目的，考慮建立以運(yùn)輸成本、制冷成本、損壞成本及綠色低碳成本為目標(biāo)的總成本最小路徑優(yōu)化模型。采用蟻群算法對多配送中心的生鮮農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行研究，通過局部優(yōu)化處理，提升算法的適應(yīng)性，以期能夠更快、更有效地對車輛調(diào)度問題進(jìn)行優(yōu)化處理。為驗(yàn)證算法相對于其他算法的優(yōu)勢，通過MATLAB仿真可以看出：采用蟻群算法能有效規(guī)劃“最后一公里”物流配送路徑，節(jié)約成本，提高服務(wù)質(zhì)量，保證生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度，為物流企業(yè)尋求高效發(fā)展提供方法。