束 振，馬詠梅，李何鈺秋，盧翔宇，陳趙勤，王 捷，王子涵，王澤平

（1.四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 成都 610065；2.四川日機(jī)密封件股份有限公司,四川 成都 610045）

金屬波紋管是一種重要的機(jī)械密封彈性補(bǔ)償元件，其泄漏量低、可靠性高、運(yùn)行穩(wěn)定且使用壽命長(zhǎng)，已廣泛應(yīng)用于石油化工、航空航天及儀器儀表等領(lǐng)域。彎曲剛度是焊接金屬波紋管的重要性能指標(biāo),對(duì)于其的設(shè)計(jì)及制造有重要意義[1]。目前針對(duì)S型焊接金屬波紋管剛度的研究主要集中在軸向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度領(lǐng)域。沈祖培、BECHT C等[2-3]討論了軸向剛度和彎曲剛度的關(guān)系，提出利用軸向剛度近似求解彎曲剛度的公式。S型焊接金屬波紋管彎曲剛度解析求解過程復(fù)雜，文中通過有限元仿真方法和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試方法研究波紋管的彎曲剛度，通過結(jié)果對(duì)比討論方法的可靠性以及彎曲剛度隨軸向作用力的變化規(guī)律。

1 S型焊接金屬波紋管特點(diǎn)

S型焊接金屬波紋管是較常用的一種金屬波紋管類型，其基本和主要功能結(jié)構(gòu)為S型波片。S型波片由多個(gè)薄板沖壓而成，內(nèi)外邊緣通過精密焊接交替相連。作為與補(bǔ)償環(huán)相連接的彈性元件，S型焊接金屬波紋管具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①浮動(dòng)性好。對(duì)軸的振動(dòng)、偏擺具有良好的適應(yīng)性。②耐高溫，可以廣泛應(yīng)用于易燃介質(zhì)環(huán)境。③彈簧剛度較低。④結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，比常規(guī)機(jī)械密封更方便安裝。⑤泄漏量少，密封性能好。⑥使用壽命長(zhǎng)，可適應(yīng)于長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)工作生產(chǎn)[4-5]。

S型單層焊接金屬波紋管和S型雙層焊接金屬波紋管是2種常見的S型焊接金屬波紋管。S型雙層焊接金屬波紋管由2對(duì)波片疊焊而成，其承受壓力、彎矩、扭矩的性能比S型單層焊接金屬波紋管的更佳。

2 波紋管彎曲剛度理論分析

波紋管彎曲剛度是衡量波紋管柔性能力的物理量。國內(nèi)外關(guān)于焊接金屬波紋管彎曲剛度理論研究的成果文獻(xiàn)有限，樊大均在《波紋管設(shè)計(jì)學(xué)》一書中給出的U形波紋管彎曲剛度的經(jīng)驗(yàn)公式為[6-8]：

式中，E為彈性模量，GPa；h0為管壁的厚度，L為波紋管的長(zhǎng)度，mm；n為波數(shù)；μ為泊松比；為無量綱轉(zhuǎn)角。

S型焊接金屬波紋管彎曲剛度涉及的影響因素多、理論推導(dǎo)過程復(fù)雜，目前理論公式研究有限，同時(shí)缺少可供彎曲剛度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。應(yīng)用上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算S型焊接金屬波紋管的彎曲剛度，雖然具有研究意義，但得到的結(jié)果誤差大，不足以支持進(jìn)一步的深入研究。

3 焊接金屬波紋管有限元仿真研究

3.1 波片模型

焊接金屬波紋管常用材料有0Cr18Ni9、Inconel-718、1Cr18Ni9Ti等。本文研究的S型焊接金屬波紋管為中密控股股份有限公司提供。波紋管型號(hào)為60，直徑為74.9 mm，結(jié)構(gòu)有單層和雙層2種，材質(zhì)均為Inconel-718。Inconel-718基本物性參數(shù)見表1。

表1 Inconel-718鎳基合金物理性能

波紋管波片有2種波形尺寸，A型波片和B型波片的波形示圖見圖1和圖2。波片采用AABB模式疊焊，AA和 BB波片間隙均取 0.03 mm。應(yīng)用SolidWorks軟件進(jìn)行波紋管波片三維實(shí)體建模[9-10]，結(jié)果見圖3和圖4。

圖1 A型波片波形示圖

圖2 B型波片波形示圖

圖3 單層波紋管截面示圖

圖4 雙層波紋管截面示圖

3.2 彎曲剛度計(jì)算模型

3.2.1 測(cè)量原理

焊接金屬波紋管彎曲剛度用波紋管兩端施加的彎曲力矩與彎曲角度的比值來表征，采用軸向施力法測(cè)量[11]，測(cè)量工裝及原理示圖見圖5。

圖5 軸向施力法測(cè)量工裝及原理示圖

在波紋管上、下兩側(cè)安裝同心夾板，固定下夾板，在上夾板施加沿軸向的力F。上夾板半徑為R，力F作用點(diǎn)到圓心O的距離為r。此操作的效果相當(dāng)于在上夾板圓心施加力F并在上夾板端面施加彎曲力矩M。試驗(yàn)時(shí)，通過測(cè)量獲得D1點(diǎn)和D2點(diǎn) （D1點(diǎn)和D2點(diǎn)位于上夾板直徑的兩端，其連線經(jīng)過力F作用點(diǎn)）的軸向位移差，應(yīng)用公式計(jì)算端面彎曲角度θ，進(jìn)而得到彎曲剛度 Cφ[12-13]。

式中，x1、x2分別為 D1、D2的軸向位移，mm。

3.2.2 模型及邊界條件

波紋管1/2有限元仿真模型及求解過程示圖見圖6。相應(yīng)的邊界條件設(shè)置為，對(duì)上夾板施加偏心軸向力，同時(shí)約束下夾板底面軸向位移。靜力學(xué)分析分別采用線性和非線性計(jì)算，其中非線性分析僅考慮幾何非線性。

圖6 波紋管1/2有限元仿真模型及求解過程示圖

3.3 有限元仿真計(jì)算

應(yīng)用1/2有限元模型，在r=17.56 mm、波紋管外徑為74.9 mm條件下，分別計(jì)算了F為10、20、30、40、50 N時(shí)單層波紋管和雙層波紋管的線性和非線性變形[14]，結(jié)果見表2～表5。其中，Cφ為完整模型的彎曲剛度，其值為波紋管1/2模型彎曲剛度的2倍。

表2 單層線性波紋管有限元求解結(jié)果

表3 單層非線性波紋管有限元求解結(jié)果

表4 雙層線性波紋管有限元求解結(jié)果

表5 雙層非線性波紋管有限元求解結(jié)果

3.4 結(jié)果分析

分析表2～表5可以發(fā)現(xiàn),線性變形時(shí)，單層波紋管彎曲剛度為31 160.6 N·mm/rad，雙層波紋管彎曲剛度為53 899.14 N·mm/rad；非線性變形時(shí)，單層波紋管和雙層波紋管的彎曲剛度Cφ隨著F增加而減小,單層波紋管和雙層波紋管彎曲的角度θ隨著F的增加而增大,雙層波紋管的彎曲剛度是單層波紋管的1.7～1.9倍。

4 實(shí)驗(yàn)室測(cè)試與數(shù)據(jù)分析

4.1 測(cè)試工具及測(cè)量方法

使用對(duì)載荷、位移的測(cè)量和控制有較高的精度和靈敏度的電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行S型單層和雙層波紋管彎曲剛度的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，測(cè)試裝置及操作過程示圖見圖7。

圖7 實(shí)驗(yàn)室測(cè)試裝置及操作過程示圖

萬能試驗(yàn)機(jī)主要結(jié)構(gòu)包括上夾具、下夾具、移動(dòng)橫梁以及小圓柱。其中，小圓柱上端連接上夾具，下端連接上夾板。試驗(yàn)時(shí)，通過移動(dòng)橫梁產(chǎn)生試驗(yàn)力，試驗(yàn)力沿著上夾具、小圓柱傳遞到上夾板。因?yàn)樾A柱底面遠(yuǎn)小于上夾板表面，近似認(rèn)為傳遞到上夾板的試驗(yàn)力為符合軸向施力法要求的點(diǎn)力F。

萬能試驗(yàn)機(jī)的移動(dòng)橫梁帶有傳感器。傳感器將試驗(yàn)力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)傳遞給儀器配套軟件，在配套軟件上實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示試驗(yàn)力。試驗(yàn)操作時(shí)，通過測(cè)量施力點(diǎn)的偏心距離可以計(jì)算得到彎曲力矩。

試驗(yàn)過程中小圓柱受壓存在輕微變形，橫梁軸向位移與上夾板施力點(diǎn)位移可能不一致，因此采用百分表分別測(cè)量上夾板兩端的軸向相對(duì)位移（圖 8），通過式（2）計(jì)算彎曲角度，然后通過式（3）計(jì)算彎曲剛度。

圖8 用百分表測(cè)量上夾板兩端軸向相對(duì)位移

4.2 波紋管彎曲剛度數(shù)據(jù)

使用萬能試驗(yàn)機(jī)，在r=17.56 mm、波紋管外徑為 74.9 mm 條件下，分別測(cè)量 F 為 10、20、30、40、50 N時(shí)60單層波紋管和雙層波紋管上夾板端面D1、D2位置的變形，計(jì)算相應(yīng)的彎曲剛度，結(jié)果見表6和表7。

表6 單層波紋管彎曲剛度實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果

表7 雙層波紋管彎曲剛度實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

分析表6～表7可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于單層波紋管和雙層波紋管，彎曲剛度均隨著力F的增加而減小，彎曲角度均隨著力F的增加而增大。雙層波紋管彎曲剛度是單層彎波紋管彎曲剛度的1.98～2.25倍。

5 有限元仿真與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

從有限元仿真研究結(jié)果可知，雙層波紋管彎曲剛度是單層波紋管的1.7～1.9倍。從實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果可知，雙層波紋管彎曲剛度是單層波紋管的1.98～2.25倍。對(duì)比有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果可知，試驗(yàn)結(jié)果整體比仿真結(jié)果大，且雙層波紋管彎曲剛度試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果誤差最大達(dá)22%。

總結(jié)誤差來源，主要包括，①波紋管試驗(yàn)樣品與設(shè)計(jì)存在偏差。焊接金屬波紋管加工制造中采用了專門的焊接設(shè)備，但是S型焊接波紋管屬于非對(duì)稱波紋的波紋管，波紋形狀較復(fù)雜，制造誤差較大。②雙層焊接金屬波紋管制造及加工工藝復(fù)雜，一般要經(jīng)過波紋管管坯制備、管坯的縱焊縫焊接、焊縫檢測(cè)、雙層套合、封邊焊接及液壓成型等工序，誤差來源多[15-16]。③測(cè)量時(shí)加載的力在10～50 N，測(cè)量準(zhǔn)確性不高。同時(shí)波紋管試驗(yàn)樣品工裝樣品接觸不夠緊密，使試驗(yàn)彎曲剛度偏大。④由于通過千分尺來測(cè)量位移，導(dǎo)致位移測(cè)量和彎曲角度近似計(jì)算存在誤差。位移測(cè)量誤差主要是隨機(jī)誤差，測(cè)量的位移是點(diǎn)到平面的距離，不容易精確測(cè)量。

6 結(jié)語

介紹了S型焊接金屬波紋管的波片波形結(jié)構(gòu)、焊接特點(diǎn)、彎曲剛度理論和測(cè)試方法，進(jìn)行了波紋管彎曲剛度的有限元仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)室測(cè)試研究，分析和對(duì)比了得到的彎曲剛度數(shù)據(jù)，總結(jié)了2種研究方法數(shù)據(jù)誤差的來源。研究結(jié)果可為相關(guān)設(shè)計(jì)和深入研究提供參考。