何永明

摘要：本文以中國(guó)消防救援學(xué)院開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程為例，結(jié)合當(dāng)今社會(huì)普遍關(guān)心的森林消防安全問(wèn)題挖掘課程蘊(yùn)含的思政元素，以平面曲線弧長(zhǎng)計(jì)算方法、可分離變量微分方程的應(yīng)用兩個(gè)教學(xué)案例為載體，積極探索高等數(shù)學(xué)課程與森林消防作為課程思政元素的合理融入，最后給教員隊(duì)伍的課程思政建設(shè)提出一些建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);森林消防;課程思政

2020年3月底，四川涼山木里火災(zāi)發(fā)生一周年之際，涼山州西昌市突發(fā)森林大火，18名撲火隊(duì)員及1名向?qū)Р恍翌倦y;2021年3月以來(lái)，涼山州冕寧縣連續(xù)4次發(fā)生森林火災(zāi)。森林火災(zāi)突發(fā)性強(qiáng)，破壞性大，對(duì)生態(tài)環(huán)境與人類生命財(cái)產(chǎn)安全造成極大威脅。而山火往往發(fā)生在地勢(shì)崎嶇的山區(qū)，交通、通信不便，給撲救帶來(lái)了很大的困難。因此，森林火災(zāi)一直是全球性議題，森林火災(zāi)的防治與撲救也一直是世界性難題。我國(guó)幅員遼闊，森林資源和植物類型極為豐富。增強(qiáng)應(yīng)對(duì)森林火災(zāi)的綜合治理能力，是保護(hù)我國(guó)森林資源、避免悲劇重演的應(yīng)有之義。

高等數(shù)學(xué)課程是中國(guó)消防救援學(xué)院人才培養(yǎng)的通識(shí)類必修課，該課程在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)、應(yīng)急管理等眾多方面中獲得了十分廣泛的應(yīng)用，是理工類以及其他許多專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一。為深入貫徹全國(guó)教育大會(huì)、全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議和新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神，學(xué)院把“課程思政”建設(shè)作為落實(shí)立德樹人的根本性舉措，將其融入思想道德教育、文化知識(shí)教育、社會(huì)實(shí)踐教育各環(huán)節(jié)，始終牢記為黨育人、為消防救援事業(yè)育才的目標(biāo)，深刻回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”這一根本性問(wèn)題。課程思政是一種綜合教育理念，以構(gòu)建全員、全過(guò)程、全方位育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。在講授數(shù)學(xué)理論的同時(shí)引入課程思政，可以培養(yǎng)學(xué)員在消防救援實(shí)踐學(xué)習(xí)中吸收新知識(shí)的能力。

一、課程思政應(yīng)用的有利條件

（一）政治建院優(yōu)勢(shì)。學(xué)院秉承“政治引領(lǐng)、內(nèi)涵發(fā)展、特色辦學(xué)、質(zhì)量立院”辦學(xué)理念，十分重視政治思想教育，注重為黨育人、為消防救援事業(yè)育才，在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)員形成為人民服務(wù)的榮譽(yù)感和自豪感，培養(yǎng)號(hào)令意識(shí)和奉獻(xiàn)意識(shí)，從而以“大環(huán)境”感染學(xué)員的思想政治意識(shí)形態(tài)，有利于課程思政的融入推廣。

（二）排課順位優(yōu)勢(shì)。學(xué)院對(duì)所有在校學(xué)員全部開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，安排在第一、二學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。學(xué)員從一入學(xué)就接受課程思政方面的知識(shí)，對(duì)他們價(jià)值觀、人生觀的培養(yǎng)將起到很好的提升作用，因此在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一有利條件。

（三）創(chuàng)新教學(xué)優(yōu)勢(shì)。高等數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、推理縝密，多以理論講授為主，教學(xué)方法較為單一，課程思政的應(yīng)用能夠助推教學(xué)模式向多樣化教學(xué)轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教員可以在創(chuàng)新教學(xué)模式過(guò)程中，潛移默化地融入“十九大”精神、科學(xué)家的精神與品質(zhì)、愛國(guó)主義情懷、中國(guó)傳統(tǒng)文化和辯證思維等元素，豐富數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氣氛，展示各具特色的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)風(fēng)采。

二、森林消防案例在高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用，教員可以根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)員進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育，使其愛祖國(guó)、愛社會(huì)、保護(hù)森林資源和生態(tài)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)員良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨(dú)立思考、克服困難的精神，潛移默化地增強(qiáng)學(xué)員消防意識(shí)教育。

（一）利用“平面曲線的弧長(zhǎng)”教學(xué)提高森林防火意識(shí)

在“平面曲線的弧長(zhǎng)”教學(xué)中，以2016年12月18日四川道孚縣森林火災(zāi)作為切入點(diǎn)，利用森林火災(zāi)應(yīng)急救援吸引學(xué)員的注意力，引起學(xué)員強(qiáng)烈的應(yīng)急救援社會(huì)責(zé)任感，并拋出問(wèn)題：森林火災(zāi)燃燒影響的區(qū)域——燃燒區(qū)域周邊曲線長(zhǎng)度是多少？

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，森林火災(zāi)燃燒區(qū)域是一個(gè)不規(guī)則的圖形，周邊曲線由不規(guī)則的曲線連接而成，我們將其放入平面直角坐標(biāo)系（見圖1）。在曲線弧上依次任取分點(diǎn)A=M0，M1，…，Mi-1，Mi，…，Mn=B，并依次連接相鄰的分點(diǎn)得一折線。當(dāng)這n個(gè)小線段長(zhǎng)度為最大值（→0時(shí)，此折線的長(zhǎng)的極限存在，則稱此極限為曲線弧的弧長(zhǎng)，并稱此曲線弧是可求長(zhǎng)的，即。

我們可以把燃燒周邊曲線看作是光滑曲線弧。關(guān)于光滑曲線弧的弧長(zhǎng)的求解，我們可以這樣做：設(shè)曲線弧的函數(shù)方程為，并且該函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在曲線上取固定點(diǎn)M0（x0，y0）作為度量弧長(zhǎng)的基點(diǎn)。對(duì)曲線上任一點(diǎn)M（x，y），規(guī)定有向弧段M0M的值s如下：s的絕對(duì)值等于這弧段的長(zhǎng)度，當(dāng)M位于M0的右側(cè)時(shí)s>0，否則s<0。于是s=s（x）是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極限的定義可以推出，于是有弧長(zhǎng)元素（弧微分）為，所以曲線弧的長(zhǎng)度為。

回到燃燒區(qū)域周邊曲線的長(zhǎng)度問(wèn)題。森林火災(zāi)燃燒后的周圍曲線一般是比較長(zhǎng)的，想要利用一個(gè)函數(shù)方程就把整個(gè)邊境線表示出來(lái)是不現(xiàn)實(shí)的。這時(shí)我們可以把周邊曲線分成若干段，每一段曲線利用一個(gè)函數(shù)方程表示，通過(guò)上面的曲線弧的長(zhǎng)度計(jì)算公式分別計(jì)算，再加起來(lái)就可以了。

首先，通過(guò)2016年12月18日四川道孚縣森林火災(zāi)抓住學(xué)員強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感以及對(duì)學(xué)習(xí)平面曲線弧長(zhǎng)求解知識(shí)的渴望。其次，引出平面曲線弧的長(zhǎng)度公式，在求解平面曲線長(zhǎng)度的過(guò)程中，建立起局部極小范圍內(nèi)“以直代曲”的思想。最后，探究出平面曲線長(zhǎng)度如何求解的方法。加深了學(xué)員利用數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用的理解，建立和增強(qiáng)了學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。與此同時(shí)，求解燃燒區(qū)域周邊曲線長(zhǎng)度的過(guò)程也增強(qiáng)了學(xué)員愛護(hù)森林源、杜絕森林火災(zāi)的強(qiáng)烈社會(huì)責(zé)任感，使學(xué)員在情感上產(chǎn)生共鳴，增強(qiáng)了消防救援學(xué)員的事業(yè)心、責(zé)任感。

（二）在“可分離變量微分方程”教學(xué)中體會(huì)加強(qiáng)消防責(zé)任意識(shí)的重要性

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有的學(xué)員對(duì)于所學(xué)知識(shí)能否應(yīng)用于實(shí)際表示困惑，覺得所學(xué)知識(shí)沒有什么實(shí)際作用，太過(guò)于理論化。為了打消學(xué)員們的這種心理，下面以國(guó)家消防救援隊(duì)伍經(jīng)常面臨的森林滅火為背景進(jìn)行有力說(shuō)明。

2019年3月30日18時(shí)許，四川省涼山州木里縣雅礱江鎮(zhèn)立爾村發(fā)生森林火災(zāi)，著火點(diǎn)在海拔3800米左右，地形復(fù)雜、坡陡谷深，交通、通信不便。截至2019年4月4日15時(shí)15分，此次森林火災(zāi)已確認(rèn)遇難31人。4月5日，火災(zāi)確認(rèn)為雷擊火，整個(gè)火場(chǎng)得到全面控制，已無(wú)蔓延危險(xiǎn)，火場(chǎng)總過(guò)火面積約20公頃，經(jīng)前方指揮部研判，決定銷號(hào)。4月7日，四川涼山木里火場(chǎng)出現(xiàn)復(fù)燃，越西縣、冕寧縣發(fā)生森林火災(zāi)。2019年4月1日，為哀悼遇難的撲火人員，應(yīng)急管理部官網(wǎng)首次變灰。4月3日，西昌市人民政府決定，2019年4月4日為哀悼日，全市范圍停止一切公共娛樂活動(dòng);4月4日，西昌市和木里縣降半旗致哀，30位救火英雄中27名消防員被追記一等功，11人被追認(rèn)為共產(chǎn)黨員;3名干部被評(píng)定為烈士。2020年5月17日，四川木里森林撲火勇士入選“感動(dòng)中國(guó)2019年度人物”。

對(duì)于以上案例，拋出問(wèn)題：假設(shè)立爾村共有森林面積100公頃，如果發(fā)生森林火災(zāi)后每一瞬時(shí)森林面積的變化率與當(dāng)時(shí)未過(guò)火面積總數(shù)成正比，12小時(shí)內(nèi)森林過(guò)火面積就達(dá)到20公頃，試問(wèn)森林過(guò)火面積達(dá)到10公頃需要多長(zhǎng)時(shí)間？

案例以森林過(guò)火面積的求解作為切入點(diǎn)，用熊熊大火摧毀林木的圖片震撼學(xué)員的內(nèi)心，而森林大火速度又是學(xué)員們的關(guān)注點(diǎn)，迫切想知道森林大火的發(fā)展速度。此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)員建立可變量微分方程數(shù)學(xué)模型，求解所建立的可分離變量微分方程數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)森林大火燃燒所需要的時(shí)間。

解答此類題目需要按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：①通過(guò)題中所給的過(guò)火面積的變化率與森林面積總數(shù)成正比建立微分方程：，這是一個(gè)可分離變量的微分方程。根據(jù)本節(jié)知識(shí)可知需要把兩個(gè)變量x與t進(jìn)行分離，解出該微分方程的通解為：。②通過(guò)兩個(gè)初值條件：x|t=0=100，x|t=12=80，解出C=100，λ=-0.02，即原微分方程的特解為：。③根據(jù)微分方程的特解，令x =90，求出t =5.5小時(shí)，即僅需5.5小時(shí)立爾村森林過(guò)火面積就達(dá)到10公頃。

通過(guò)微分方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，結(jié)合森林防火的迫切性和必要性問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)員多關(guān)注火災(zāi)隱患、關(guān)注消防安全的好習(xí)慣。

三、利用森林防火案例做好課程思政的建議

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上的講話，為新時(shí)代高校人才培養(yǎng)指明了方向，課程思政也成為全國(guó)高校研究的熱點(diǎn)。毫無(wú)疑問(wèn)，教員是課程思政建設(shè)的關(guān)鍵所在，承擔(dān)的課程是課程思政實(shí)施的平臺(tái)，學(xué)生是課程思政實(shí)踐的對(duì)象。結(jié)合本人對(duì)課程思政的理解，簡(jiǎn)單談幾點(diǎn)建議。

（一）挖掘課程思政元素是一門技術(shù)活

一是課程思政元素不能偏離知識(shí)點(diǎn)太遠(yuǎn)。這樣才不會(huì)讓學(xué)生覺得教員是在課堂上拉東扯西、無(wú)病呻吟。二是課程思政元素選取必須合適，不能太“重”或太“高”。數(shù)學(xué)中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它所能承載的課程思政元素是有限制的，不是無(wú)限的或任意承載的。否則在課程思政教學(xué)上，就會(huì)左右課堂上的課程思政效果，甚至變成思政課程。三是課程思政元素的選取必須考慮課堂融入的問(wèn)題。理論上可以作為課程思政元素的內(nèi)容很多，可以選擇消防員不顧生死勇?lián)浯蠡鸬挠⑿凼论E，教育廣大學(xué)生愛黨愛國(guó)愛社會(huì);可以選取消防員為了拯救大火中的重要物資，與時(shí)間賽跑，與死神纏斗，讓學(xué)生樹立正確的理想、信念，引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，為國(guó)奉獻(xiàn);還可以選取優(yōu)秀人物的精神與品質(zhì)，突出這些優(yōu)秀人物的堅(jiān)持不懈，勇于冒險(xiǎn)，獻(xiàn)身消防的精神，等等，但必須考慮到課程融入問(wèn)題。有的課程思政元素不適合在本課程中融入，有的不適合在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)融入，還有的只適合在課間融入。如果在課程思政元素挖掘中不注意這點(diǎn)，那對(duì)接下來(lái)的課程思政實(shí)施是一個(gè)巨大考驗(yàn)。

（一） 結(jié)合課程特點(diǎn)合理融入是關(guān)鍵

要實(shí)現(xiàn)課程思政“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”般的自然恰當(dāng)?shù)厝谌?，至少要解決兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是對(duì)所教授的課程非常熟練，以至于可以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的水平;二是對(duì)于所引入的課程思政元素要充分了解，不可一知半解。解決了以上問(wèn)題還不夠，因?yàn)橐粋€(gè)高水平的、知識(shí)淵博的數(shù)學(xué)老師不一定就能講好課程思政，這里面還有一個(gè)恰當(dāng)融入問(wèn)題。這就好比唱歌，這段音調(diào)本來(lái)比較平緩，突然插入一段高音，讓人很不舒服，以至產(chǎn)生差評(píng)。結(jié)合課程特點(diǎn)融入課程思政是關(guān)鍵，也是重點(diǎn)和難點(diǎn)，課程思政難以實(shí)施就在于此。它對(duì)教授課程的教員提出了較高的要求，除了對(duì)教員課程知識(shí)深度有要求外，還有對(duì)教員知識(shí)廣度有要求，以及對(duì)教員的情商、思想道德品行提出了更高要求，“教育者先受教育”說(shuō)的就是如此。在什么地方融入選取的課程思政元素？首先要應(yīng)景，課都講到某個(gè)份上了，再融入課程思政元素，合情合理，無(wú)縫對(duì)接，讓人容易接受;其次過(guò)渡語(yǔ)句的使用要自然，要起到承上啟下的作用，不然的話課程思政的效果可能就要打折扣;最后還要適可而止，不能滔滔不絕，停不下來(lái)，這樣會(huì)把課程思政變成思政課程，效果欠佳不算，還耽誤了數(shù)學(xué)課程的原計(jì)劃教學(xué)任務(wù)。

（三）課間與學(xué)生的溝通交流也是“課程思政”的一部分

課間10分鐘是用來(lái)給教員和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中適當(dāng)?shù)男菹⒄{(diào)整用的。清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院在開展高師教育培訓(xùn)時(shí)曾經(jīng)拋出過(guò)一個(gè)觀點(diǎn)，凡是為學(xué)生傳播正能量的都可以作為課程思政內(nèi)容。本人因此認(rèn)為，在課間休息時(shí)與學(xué)生采用正確的溝通交流方式，引導(dǎo)學(xué)生利用正確的思維思考問(wèn)題、解決學(xué)習(xí)及家庭遇到的困難、培養(yǎng)良好的邏輯思維能力也算是課程思政的一部分。所以課間教育引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，糾正錯(cuò)誤的課程認(rèn)識(shí)也應(yīng)該算是“課程思政”的一部分;有的學(xué)生對(duì)消防救援專業(yè)前景悲觀，有的學(xué)習(xí)對(duì)今后從事的消防救援崗位危險(xiǎn)系數(shù)高產(chǎn)生畏難情緒，我們每一位教員都可以在課間幫助疏導(dǎo)，糾正他們的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。以上很多方面都是課堂上或?qū)W生隊(duì)干部管理難以涉及的，或者是很難了解到的方面，我們有時(shí)可以通過(guò)課間利用“課程思政”予以解決。畢竟，課程思政不能等同于課堂思政，不是非得在課堂上講授實(shí)施才能算作課程思政，課間里的課程思政由于其氛圍好、較開放、針對(duì)性強(qiáng)，往往效果更好。

四、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)階段各大高校教學(xué)都十分重視課程思政教育，中國(guó)消防救援學(xué)院在這方面尤其加大課程思政建設(shè)的力度。利用森林消防案例積極挖掘課程思政元素、結(jié)合課程特點(diǎn)合理融入、增加課程思政建設(shè)的渠道等等都是課程思政行之有效的方法。

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