張波

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的巨大作用是毋庸置疑的，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必然是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的組成部分. 文章從“數(shù)學(xué)概念教學(xué)”出發(fā)，讓師生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在提升學(xué)生知識(shí)遷移能力及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的作用，以期引起大家對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)概念教學(xué);學(xué)習(xí)方法

在新課標(biāo)的建議下，教師常通過情境教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念生成的過程，運(yùn)用對(duì)比、引申等教學(xué)方法加深學(xué)生對(duì)概念的理解，這樣的細(xì)心設(shè)計(jì)獲得了很好的教學(xué)效果. 然而隨著初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，概念教學(xué)變得蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)也變得有所取舍，將教學(xué)和學(xué)習(xí)的重心放在例題的學(xué)習(xí)上，這樣就造成了學(xué)生概念理解不深入的情況，從而制約了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)，不利于其數(shù)學(xué)思想方法的形成. 為了改變這一現(xiàn)狀，筆者通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)會(huì)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

教學(xué)案例

1. 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：（1）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用;（2）正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念學(xué)到什么程度才算學(xué)會(huì);（3）運(yùn)用例證及反例的方法深挖概念;（4）學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”豐富概念的內(nèi)涵.

情感目標(biāo)：將數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要一員，把對(duì)單一概念學(xué)習(xí)的過程遷移至整體概念體系的學(xué)習(xí)中，體會(huì)如何將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來完善自身的知識(shí)體系.

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用例證及反例的思路和方法.

（2）學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移.

3. 學(xué)情分析

從小學(xué)階段到初中階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)和掌握了很多概念，對(duì)概念的定義、證明過程有了基本的認(rèn)識(shí)，但概念僅作為章節(jié)或小節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，未將概念置于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，從而造成了概念知識(shí)內(nèi)容分散的情況，不利于學(xué)生整體知識(shí)的建構(gòu). 為更好地幫助學(xué)生將知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)，教師通過簡單的教學(xué)案例，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)例證及反例的運(yùn)用，從而通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).

4. 教學(xué)準(zhǔn)備

黑板、粉筆、多媒體.

5. 教學(xué)過程

（1）問題引入.

①列舉初中階段學(xué)習(xí)過的概念.

②你認(rèn)為怎樣才算學(xué)會(huì)概念？

分析？搖 讓學(xué)生列舉所學(xué)的概念，目的是讓學(xué)生將概念從章節(jié)中抽象出來，作為獨(dú)立的個(gè)體放置于大的概念體系當(dāng)中. 對(duì)于“怎樣才算學(xué)會(huì)”的理解，部分同學(xué)會(huì)片面地認(rèn)為只要可以流暢地背出來就算學(xué)會(huì)了，也有同學(xué)認(rèn)為只要理解了定義就算學(xué)會(huì)了，教師抓住學(xué)生對(duì)“學(xué)會(huì)”的不同理解引出本節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)“怎樣才算學(xué)會(huì)”.

（2）講解.

師：現(xiàn)在，我們通過“平行四邊形”的概念來感受一下“學(xué)會(huì)概念”所經(jīng)歷的過程.

師：平行四邊形的概念大家已經(jīng)背得滾瓜爛熟了，誰能總結(jié)一下這個(gè)概念的關(guān)鍵詞是什么？

生1：這個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是“兩組”和“平行”.

師：若將“兩組”改為“一組”，或不強(qiáng)調(diào)“平行”，那還是平行四邊形嗎？

生（齊）：不是.

師：很好. 我們?cè)趯W(xué)習(xí)概念時(shí)一定要認(rèn)清其本質(zhì)，這樣才不會(huì)造成混淆.

師：認(rèn)清了概念的本質(zhì)之后，對(duì)其非本質(zhì)的內(nèi)容也要進(jìn)一步理解. 例如“兩組”改為“一組”，這樣的圖形是否存在呢？

生2：“兩組”改為“一組”后就變成了梯形.

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，若將體現(xiàn)其本質(zhì)的關(guān)鍵詞進(jìn)行添加或修改，是否可將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麍D形. （問題提出后，學(xué)生開始積極地添加和修改關(guān)鍵詞）

生3：若添加其中一個(gè)角為直角，則其變成了矩形.

生4：若添加鄰邊相等，則其變成了菱形.

生5：若同時(shí)添加直角和鄰邊相等，則其變成了正方形.

生6：前面說過若將“兩組”改為“一組”，則其變成了梯形.

生7：若無對(duì)邊平行，則其變成了普通的四邊形.

師：大家說得很好，已經(jīng)把四邊形的概念延伸至四邊形的概念體系了. 現(xiàn)在請(qǐng)看圖1.（教師用PPT展示學(xué)生添加和修改的過程）

師：為了清晰地表述，現(xiàn)將添加條件歸結(jié)為例證，將修改條件歸結(jié)為反例. 現(xiàn)在同學(xué)們來總結(jié)一下“怎樣才算學(xué)會(huì)概念”. （教師留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行總結(jié)，以便學(xué)生抽象出概念學(xué)習(xí)的過程）

生8：首先，要找到概念的本質(zhì)，重視對(duì)關(guān)鍵詞的理解;其次，區(qū)分本質(zhì)內(nèi)容與非本質(zhì)內(nèi)容;最后，通過例證和反例深化對(duì)本質(zhì)內(nèi)容和非本質(zhì)內(nèi)容的理解.

分析？搖在教學(xué)過程中，教師通過簡單的教學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解“怎樣才算學(xué)會(huì)概念”，從而加深學(xué)生對(duì)概念理解的深度，這不僅有利于學(xué)生后期數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的提升，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（3）拓展延伸.

在“學(xué)會(huì)概念”的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別與聯(lián)系概念，運(yùn)用例證（添加條件）和反例（修改條件）將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)編織成網(wǎng)，從而滲透、引申為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

師：上面我們從平行四邊形出發(fā)，體驗(yàn)了“學(xué)會(huì)概念”的過程. 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從普通四邊形的角度去建構(gòu)，看看可以得到什么.

生9：運(yùn)用例證，添加一組對(duì)邊平行、兩組對(duì)邊平行、四邊相等. （添加條件后，學(xué)生很快就反應(yīng)出該圖形為何圖形，這說明四邊形的例證知識(shí)網(wǎng)已經(jīng)成功創(chuàng)建）

師：很好！那么運(yùn)用反例又能得到什么呢？

生10：可以將四邊修改為三邊、五邊、六邊，這樣就構(gòu)成了多邊形體系.

生11：四邊改為兩邊，從而得到平行和相交.

生12：可以改為一邊嗎？

生13：改為一邊是不是就是數(shù)軸了？

分析？搖 上述反例，除了引申至多邊形和線，竟意外地得到了數(shù)軸，從而實(shí)現(xiàn)了幾何到代數(shù)的完美跨越. 數(shù)軸被引出后，可以繼續(xù)將有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)等關(guān)于數(shù)的概念引出，通過“學(xué)會(huì)概念”的學(xué)習(xí)，方便學(xué)生將新的知識(shí)建構(gòu)至已有的知識(shí)體系中，從而形成更加完善的知識(shí)體系，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和建構(gòu)，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升.

（4）課堂鞏固練習(xí).

師：我們運(yùn)用平行四邊形和四邊形的概念，根據(jù)“學(xué)會(huì)概念”的步驟完成了知識(shí)的拓展，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己探究“直角三角形”的概念.

分析？搖通過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)概念的基本方法，通過鞏固練習(xí)，達(dá)到了檢測(cè)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解及完善學(xué)生知識(shí)體系的目的.

6. 教學(xué)總結(jié)

（1）概念的學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)各大板塊之間的區(qū)別與聯(lián)系，有效地避免了學(xué)生因孤立學(xué)習(xí)而影響知識(shí)的遷移與建構(gòu)的現(xiàn)象.

（2）概念的學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生學(xué)會(huì)了“假設(shè)”法，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

（3）教學(xué)中既有合作探究，又有自主強(qiáng)化，其不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能讓學(xué)生在溝通中取長補(bǔ)短，從而促進(jìn)知識(shí)的更新與完善.

教學(xué)分析

1. 引入實(shí)例能加強(qiáng)師生互動(dòng)

在教學(xué)初期，學(xué)生只是機(jī)械地回憶有關(guān)概念，不懂概念教學(xué)安排的真正目的. 教師及時(shí)引入平行四邊形的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過改變關(guān)鍵詞來串聯(lián)其他概念，此時(shí)，學(xué)生的思路及興趣被激發(fā)，師生互動(dòng)的頻率及互動(dòng)的有效性也隨之提升. 可見，從簡單的、易懂的實(shí)例入手，更易于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也更易于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).

2. 圖形建模能促進(jìn)思維發(fā)展

概念中的關(guān)鍵詞及修改條件用圖形（圖1）進(jìn)行建模，簡單明了，不僅方便學(xué)生記憶，而且因?yàn)橐荒苛巳灰哺子趯W(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，從而發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.

教學(xué)評(píng)價(jià)

首先，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念有了更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，能為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ). 同時(shí)，明確地提出了概念學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生跳出了概念僅僅會(huì)背就可以的誤區(qū)，這樣不僅能讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，還有利于學(xué)生新舊知識(shí)的遷移與建構(gòu).

其次，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)使學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)更加輕松，有效地避免了學(xué)生因?qū)W習(xí)“容量大”而忽視概念的學(xué)習(xí)，造成因概念理解不深入，解決章節(jié)訓(xùn)練題時(shí)游刃有余，而在處理綜合應(yīng)用題時(shí)卻無從下手的尷尬局面，有利于學(xué)生全面知識(shí)的建構(gòu).

最后，由教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的完善及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提升.

總之，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)更加重視學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，只有方法得當(dāng)，學(xué)生才能學(xué)得輕松，也才能真正激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.