董曉敏

[摘? 要] 用自組織理論指引小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要因“材”施教、因“勢(shì)”利導(dǎo)、因“行”優(yōu)化，從而讓教學(xué)面向?qū)W生具體個(gè)人，面向課堂動(dòng)態(tài)生成，面向具體個(gè)人實(shí)現(xiàn)。自組織課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)從無(wú)序走向有序、從對(duì)抗走向協(xié)同、從封閉走向開(kāi)放、從局部走向整體、從線性走向多元，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);被組織;自組織;轉(zhuǎn)型升級(jí)

自組織理論是二十世紀(jì)六十年代提出并發(fā)展起來(lái)的一種理論，該理論的研究對(duì)象是復(fù)雜性的組織。教學(xué)是一種生命化活動(dòng)，它不僅包括師生等生命系統(tǒng)，而且包括學(xué)習(xí)組織、行為等社會(huì)系統(tǒng)，因而是一種復(fù)雜性組織。用自組織理論指引小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)從無(wú)序走向有序、從對(duì)抗走向協(xié)同、從封閉走向開(kāi)放、從局部走向整體、從線性走向多元。

一、因“材”施教：讓教學(xué)面向具體個(gè)人

復(fù)雜性理論視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，直面學(xué)生的生命實(shí)踐個(gè)體。過(guò)去，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)往往面向的是“全體的”“抽象的”學(xué)生，這樣的學(xué)生是一種“概念化學(xué)生”。也就是說(shuō)，我們的教學(xué)所面對(duì)的是具有鮮明年齡、心理特征的學(xué)生，這樣的一種面對(duì)往往忽視了學(xué)生的個(gè)體，尤其是忽視了學(xué)生個(gè)體的獨(dú)特性、差異性等?！皬?fù)雜性理論”視野下的學(xué)生，不僅僅是具有共性特征的學(xué)生，更是一個(gè)個(gè)的具體個(gè)人。所有的教學(xué)預(yù)設(shè)，都因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體的不同而不同。如此，教學(xué)就由傳統(tǒng)的確定性、預(yù)設(shè)性走向了不確定性、開(kāi)放性和生成性。教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)等都應(yīng)根據(jù)學(xué)生個(gè)體的差異而有所差異。這就要求教師采用多元的思維，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知水平，采用不同的教學(xué)策略。

面向具體個(gè)人的課堂教學(xué)過(guò)程不是傳統(tǒng)的線性的單向灌輸，而是多向的、非線性的啟發(fā)、引導(dǎo)，這要求教師具有更多、更高層面的教學(xué)智慧。比如教學(xué)《三角形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，不同的學(xué)生在活動(dòng)中會(huì)展開(kāi)不同層面、不同視角的探索。比如有學(xué)生會(huì)運(yùn)用剪拼法將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，有學(xué)生會(huì)用倍拼法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，等等。對(duì)于不同學(xué)生的探究，教師要適度介入，給予學(xué)生積極的幫助、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、啟發(fā)，助推學(xué)生自主建構(gòu)三角形的面積公式。在應(yīng)用公式的時(shí)候，有學(xué)生會(huì)遺忘“除以2”。通過(guò)訪談，筆者發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象的成因各不相同，有的是因?yàn)闆](méi)有清晰地形成三角形面積推導(dǎo)模塊;有的是因?yàn)榇中?，他們總是?xí)慣于運(yùn)用已有的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，通常情況下，題目只是給出三角形的底、高等相關(guān)數(shù)據(jù)，因而他們?nèi)菀走z忘除以2。在解決稍復(fù)雜的相關(guān)問(wèn)題如已知三角形的面積、底求高，或者已知三角形的面積、高求底的問(wèn)題中，有學(xué)生發(fā)生了這樣的錯(cuò)誤，它首先不是用面積乘2，而是用面積除以2，從而導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤。筆者發(fā)現(xiàn)，這一類學(xué)生往往有著較扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，擁有較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而之所以發(fā)生錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儾簧朴谀嫦蛩伎?，不善于?duì)正向面積公式進(jìn)行逆向變形，等等。教學(xué)中，只有面向具體學(xué)生，教學(xué)才具有針對(duì)性、指向性、實(shí)效性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知變量、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、策略選擇等都是有著較大差異的，因而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的千姿百態(tài)。因“材”施教，面向具體學(xué)生，及時(shí)捕捉學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)信息，采用靈動(dòng)、靈活的課堂教學(xué)策略、手段、方法等，就能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，就能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和發(fā)展。

二、因“勢(shì)”利導(dǎo)：讓教學(xué)面向課堂生成

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種預(yù)設(shè)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，精致化、精細(xì)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，能讓教學(xué)始終在預(yù)設(shè)的軌道內(nèi)運(yùn)行。自組織理論視野下的課堂是一種開(kāi)放性的課堂、生成性的課堂。動(dòng)態(tài)性、生成性的課堂，是一種“無(wú)序”的課堂。在這里，“無(wú)序”并不是雜亂無(wú)章，而是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一?！盁o(wú)序”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)給教師帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。在動(dòng)態(tài)生成的課堂上，數(shù)學(xué)課程不僅僅是一種“文本課程”，更是“體驗(yàn)課程”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，從而讓教學(xué)面向課堂生成。

自組織理論視角下的課堂，直面課堂的復(fù)雜，直面課堂的局部混沌。作為教師，要因勢(shì)利導(dǎo)，讓教學(xué)面向課堂生成。教學(xué)中，教師可以人為制造可駕馭的預(yù)見(jiàn)性混沌，從而促進(jìn)課堂信息的流動(dòng)，讓課堂諸要素關(guān)聯(lián)起來(lái)。復(fù)雜性課堂是不確定性的課堂，是未知的課堂，因而容易產(chǎn)生意外。直面課堂生成，要求教師要適度介入、適時(shí)點(diǎn)撥，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行畫(huà)龍點(diǎn)睛的指點(diǎn)。比如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），上課伊始，有學(xué)生就報(bào)出了平行四邊形的面積公式，這完全打破了筆者的教學(xué)預(yù)設(shè)。直面課堂生成，筆者因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“為什么平行四邊形的面積公式等于底乘高”。這樣的追問(wèn)，也是學(xué)生始料未及的。由于學(xué)生只是簡(jiǎn)單地看了一下教材，因而對(duì)平行四邊形的面積公式“知其然”，而“不知其所以然”，因而筆者將探究性的教學(xué)改成了驗(yàn)證性的教學(xué)。相比較于探究性的教學(xué)，驗(yàn)證性的教學(xué)更具有方向性、針對(duì)性。在組織學(xué)生探究時(shí)，學(xué)生圍繞著自己已經(jīng)知道的結(jié)論，進(jìn)行多向度的探索，建構(gòu)出平行四邊形的面積公式。在課堂行將結(jié)束時(shí)，有學(xué)生又出乎意料地提出了這樣的問(wèn)題：老師，我認(rèn)為平行四邊形的面積與斜邊也有一種關(guān)系，同樣大小的底和斜邊，斜邊越傾斜，面積就越小;斜邊越不傾斜，面積就越大，等等?；诖?，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生研討：面積與斜邊到底有沒(méi)有關(guān)系？通過(guò)查閱資料，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了三角形的面積與底、斜邊的長(zhǎng)度以及底與斜邊的夾角有關(guān)系。直面動(dòng)態(tài)生成的課堂，我們能發(fā)現(xiàn)課堂不一樣的風(fēng)采、精彩。

自組織理論下的數(shù)學(xué)課堂，要賦予學(xué)生自主的課堂學(xué)習(xí)時(shí)空。傳統(tǒng)的課堂總是統(tǒng)得太死，放得太少。自組織理論下的課堂，要求教師放手，讓學(xué)生展開(kāi)自由的思考、自主性的探究。作為教師，要幫助學(xué)生搭建思維的臺(tái)階，讓學(xué)生能跳一跳摘到桃子。在自組織性的數(shù)學(xué)課堂上，我們要讓學(xué)生成為“跳起來(lái)摘桃子的人”，而不是“裝桃子的筐”。

三、因“行”優(yōu)化：讓教學(xué)面向自我實(shí)現(xiàn)

自組織理論下的數(shù)學(xué)課堂，要促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我實(shí)現(xiàn)。過(guò)去，有教師在課堂教學(xué)中也賦予了學(xué)生心理安全和心理自由，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，但在學(xué)生面前卻充當(dāng)了“甩手掌柜”，造成了學(xué)生不同程度的失敗。自組織課堂，要求教師要積極介入，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為要因“行”優(yōu)化，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要善于制造非平衡的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，更要善于引導(dǎo)學(xué)生從非平衡狀態(tài)過(guò)渡到平衡狀態(tài)。

自組織課堂，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂的整體性、系統(tǒng)性。在數(shù)學(xué)課堂上，從無(wú)序到有序、從不平衡到平衡，一定是學(xué)生自我組織的。為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我實(shí)現(xiàn)，教師在教學(xué)中要善于尋找參量，優(yōu)化課堂中的諸多生態(tài)因子，從而讓系統(tǒng)諸要素走向和諧協(xié)同。比如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），學(xué)生在通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（包括滾圓法、繞圓法等）得出圓的周長(zhǎng)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)既然是直徑的三倍多一些、四倍少一些，圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？一石激起千層浪，有學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為圓的周長(zhǎng)一定是直徑的固定倍數(shù);有學(xué)生認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍可能不確定，但有一個(gè)范圍;等等。面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，用大數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行探索。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，依托每一個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，周長(zhǎng)和直徑的比值都在3.1到3.2之間。由此，更堅(jiān)定了學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)和直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)的信心。在通過(guò)獨(dú)特的大數(shù)據(jù)方式消解了學(xué)生的認(rèn)知沖突之后，筆者揭示圓周率，從而深化學(xué)生的認(rèn)知。在自組織教學(xué)中，教師要善于抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知的主要矛盾、矛盾的主要方面等，促成學(xué)生對(duì)真理的發(fā)現(xiàn)，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀態(tài)從不平衡走向新的平衡。因“行”優(yōu)化，就能讓學(xué)生的認(rèn)知自我實(shí)現(xiàn)。

從認(rèn)知的不平衡走向認(rèn)知的平衡，需要教師抓住序參量，從而促成學(xué)生認(rèn)知的突變、質(zhì)變。在自組織數(shù)學(xué)課堂上，教師要辯證施教，將學(xué)生的自主建構(gòu)與教師的價(jià)值引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。自組織理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種以學(xué)生為中心、回歸數(shù)學(xué)本位的教學(xué)。自組織學(xué)習(xí)能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育在課堂上落地生根。