徐慧利

[摘 要]新課標(biāo)背景下，核心素養(yǎng)被推向前所未有的高度.營造自然、高效課堂，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的核心任務(wù)，讓培養(yǎng)核心素養(yǎng)有效落地.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);一元二次方程

教師的教學(xué)設(shè)計與教師堅持的教學(xué)觀、學(xué)生觀與教育觀密切相關(guān).培養(yǎng)學(xué)生的思維，應(yīng)當(dāng)追求自然生長，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同樣如此.營造自然、高效課堂，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的核心任務(wù)，讓培養(yǎng)核心素養(yǎng)有效落地.

一、教學(xué)基本情況

學(xué)生是筆者一路帶上來的，師生關(guān)系比較和諧.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，抽象、推理、運(yùn)算能力較強(qiáng).《一元二次方程》的內(nèi)容包括：一元二次方程的定義、解法、根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系和一元二次方程應(yīng)用.其中，一元二次方程的解法有直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法四種.

一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.通過學(xué)習(xí)一元二次方程，讓學(xué)生一方面鞏固一元一次方程、二次根式、平方根式的意義，另一方面為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).用配方法解一元二次方程，建立在用直接開平方法解方程的基礎(chǔ)上，同時，又是用公式法解方程的基礎(chǔ).初中階段的數(shù)學(xué)思想，如類比、轉(zhuǎn)化等在一元二次方程中都有體現(xiàn).其中解一元二次方程的基本思想降次，就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)目標(biāo)：（1）了解用配方法解一元二次方程的基本步驟，能夠用配方法解一元二次方程;（2）知道配方是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法;（3）經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力;（4）會根據(jù)實際問題，驗證結(jié)果的合理性.

教學(xué)重點：用配方法解一元二次方程的一般步驟.

教學(xué)難點：如何用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程.

二、教學(xué)過程

1.回顧舊知

師：如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是多少？如果一個數(shù)的平方等于10，那么這個數(shù)是多少？一個正數(shù)的兩個平方根是什么關(guān)系？

學(xué)生：如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是10或-10;如果一個數(shù)的平方等于10，那么這個數(shù)是[10]或-[10]，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).

師：因式分解中的完全平方式用字母如何表示？

2.探究新知

教師：如何解下列一元二次方程？請談?wù)勀愕目捶?

設(shè)計意圖：一次項系數(shù)由偶數(shù)到奇數(shù)，由數(shù)字到字母.學(xué)生逐步認(rèn)識到，只有加上一次項系數(shù)一半的平方，才能配成完全平方式，而括號里的第二項就是一次項系數(shù)的一半，從第4小題的配方可以清楚地看到，為配方法解一元二次方程做好了準(zhǔn)備.

3.例題解析

教師：這種將方程的一邊配成完全平方式，方程另一邊是非負(fù)數(shù)，從而求一元二次方程的方法叫作配方法.此種解法的一般步驟是什么？其關(guān)鍵是什么？

學(xué)生：配方法的一般步驟是：（1）方程兩邊除以二次項系數(shù);（2）將常數(shù)項移項;（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;（4）寫成完全平方式;（5）用直接開平方法解方程.

學(xué)生：其關(guān)鍵是當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，先在方程的兩邊除以二次項系數(shù)，再配方.

設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)與解析，在師生共同努力與探討下，學(xué)生掌握了配方法解一元二次方程的一般步驟和關(guān)鍵.在總結(jié)解法步驟的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)能力;在分類說明配方法的關(guān)鍵中，培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.

4.活學(xué)活用

5.布置作業(yè)（略）

三、教學(xué)感悟

1.問題螺旋式設(shè)置，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

教師使用教材時，不是教教材，而是用教材教，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行調(diào)整.學(xué)生已經(jīng)掌握了完全平方公式及開平方運(yùn)算，教師應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過簡單的問題引入配方法.學(xué)生掌握了配方法之后，應(yīng)重點放在配方法運(yùn)用上，讓學(xué)生體悟從特殊到一般的過渡過程.在回顧舊知與探究新知環(huán)節(jié)，問題的螺旋式設(shè)置，由數(shù)字到字母的逐步演變，學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，較好地發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

2.自查互糾，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

新課標(biāo)指出，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.本節(jié)課雖然學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，但是也考查了完全平方式，直接開平方法解一元二次方程，開平方運(yùn)算，等等.在課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，學(xué)生運(yùn)算難免會出錯，但筆者始終以學(xué)生為主體，提倡在學(xué)生與學(xué)生之間的相互糾錯中溫習(xí)運(yùn)算法則，讓學(xué)生在質(zhì)疑、驚喜、感嘆的心理變化中發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，這比教師一直講，學(xué)生一直學(xué)顯然有效得多.

總之，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地，并非一蹴而就.教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，講究教學(xué)設(shè)計，聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 黃桂堅）