丁智辰

摘 要：2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)第21題，立意深刻、內(nèi)蘊(yùn)厚重.本文通過(guò)拓展探究，挖掘其問(wèn)題實(shí)質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;定值;最值;拓展;探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）01-0066-03

四、探究感悟

縱觀近幾年的高考解析幾何試題，“依綱扣本”是命題的主方向，教材成為高考命題取之不盡，用之不竭的源泉.2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)第21題真正體現(xiàn)了高考試題“源于教材，高于教材”的命題理念，試題起點(diǎn)較低，容易入手，植根課本，注重創(chuàng)新，不落俗套，自然清新.第（1）小題完全與人教A版選修2-1第41頁(yè)例3相同;第（2）小題在教材中多呈現(xiàn)直線與橢圓相交問(wèn)題，特別是過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓相交的相關(guān)問(wèn)題，本題則涉及過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓相交的三角形形狀判別及三角形面積的最值求解問(wèn)題，考生感覺(jué)似曾相識(shí)，又未曾見(jiàn)到過(guò)原題，對(duì)考生的思維是一種新的挑戰(zhàn)，具有啟迪思維，引導(dǎo)考生在探究活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)，探究新知.

數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性.高考數(shù)學(xué)壓軸試題很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、重視能力立意，引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)回歸課本，重視數(shù)學(xué)基本概念、基本方法.為了引導(dǎo)考生靈活應(yīng)用解析幾何的基本思想方法將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化，試題第（2）問(wèn)進(jìn)行了很好地設(shè)計(jì)，對(duì)考生的邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)具有一定的要求.因此，試題不僅有利于高效選拔人才，也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革.

為此，在平時(shí)的教學(xué)中，通過(guò)問(wèn)題的拓展探究，我們可以看到試題考查的實(shí)質(zhì)所在，力促高考真題的引領(lǐng)活力，展現(xiàn)真題功能，挖掘真題潛能.從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的角度，注重由淺及深，展開(kāi)變式，引領(lǐng)學(xué)生在其思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”探索，拾級(jí)而上，層層探究，真正做到“悟其必然，品其真味”，逐步落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫世林.探究高考試題解法 例談解析幾何復(fù)習(xí)——以2018年解析幾何題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（07）：47-49.

[責(zé)任編輯：李 璟]