羅剛

摘 要：《小學數(shù)學課程標準》（2011版）把數(shù)感列為十大核心概念之首，要求“在教學中要引導學生通過豐富的活動感受數(shù)的意義，體會數(shù)的作用，初步建立數(shù)感”。學生在學習整數(shù)時，已經(jīng)建立了一定程度的數(shù)感。分數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)是發(fā)展學生數(shù)感一次較大的飛躍，是學生學習分數(shù)后數(shù)學成績分層的重要因素之一，關鍵在于把握好分數(shù)數(shù)感培養(yǎng)的契機，有效突破分數(shù)教學難點，從而提升核心素養(yǎng)。

關鍵詞：分數(shù)數(shù)感;培養(yǎng)契機

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。數(shù)感的建立首先能夠幫助學生更深刻地感受日常生活中數(shù)的意義，同時不僅能領悟?qū)嶋H情境中數(shù)量關系的意義，還能夠靈活描述或轉(zhuǎn)換。數(shù)感的培養(yǎng)過程不像知識、技能的學習那樣效果直觀可見，需要經(jīng)歷逐步發(fā)展、形成的過程。分數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)關鍵要抓住培養(yǎng)的契機，選對關鍵點就能做到事半功倍的效果。各版本教材關于分數(shù)的編排都大同小異，小學分數(shù)內(nèi)容主要分為兩個學習階段，小學中段初步接觸分數(shù)，學生知道分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的意義和簡單的計算。高段進一步認識、理解分數(shù)，學習分數(shù)與除法、分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)乘除法、百分數(shù)及綜合運用等知識點。這樣的課程設計符合小學生的認知發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)律。但學生分數(shù)的學習困難是客觀存在的，把握好分數(shù)數(shù)感培養(yǎng)的契機，能有效促進分數(shù)教學重難點的突破。

一、抓住種子課的萌芽契機培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感

特級教師俞正強老師說過，如果將某一知識系統(tǒng)作為一棵樹，這棵樹的生長過程就表現(xiàn)為若干節(jié)“課”，那么，一定有些課需要“蒔也若子”，充分理透脈絡;這樣的課，通常處于起點或節(jié)點，就可以叫做種子課。分數(shù)的初步認識、分數(shù)的再認識、百分數(shù)的認識等概念的初始課就是種子課，是發(fā)展數(shù)感的重要契機。

人教版教材中，學習分數(shù)第一課的重點是初步認識幾分之1，理解幾分之1的意義，分子是1的同分子分數(shù)比較大小等內(nèi)容，重點掌握分數(shù)單位，并用涂色、折紙、線段圖等方法表示分數(shù)。而在北師大版教材中，《分一分一》則不止出現(xiàn)了分子是1的分數(shù)，在“試一試”部分，結合涂色活動，理解其中的1份、2份、3份、4份所表示的意義。學生用折紙的方法創(chuàng)造分數(shù)的過程中，出現(xiàn)了不同分子和分母的分數(shù)，這樣的認識分數(shù)是比較全面的，也為分數(shù)中的數(shù)感培養(yǎng)做了鋪墊。不同的教材雖然內(nèi)容安排不同，但是重點都是讓學生初步理解分數(shù)意義“等分除”中的平均分的意義。

北師大版教材《分一分一》這一課為例。學生認識了整數(shù)和小數(shù)后，第一次接觸分數(shù)，是學習分數(shù)的起始課。在正式學習分數(shù)之前，學生已經(jīng)會用“一半”、“0.5”這樣的詞或小數(shù)來表達部分與整體的關系。學生認識不難，只要在課的開始引導學生充分明確的意義，在生活中不同的物體里面找到其，一遍遍地理解把一個物體看作一個整體，把它平均分成幾份，其中的一份就是它的幾分之一，加深了學生對分數(shù)的認識，從根本上理解了分數(shù)的含義。那么在后面的活動設計中，學生自己創(chuàng)造分數(shù)、理解其他分數(shù)的意義就比較順理成章了。因此這節(jié)課的設計中，為了讓學生的數(shù)感得到培養(yǎng)，先從學生熟悉的情境出發(fā)，引進熟悉的生活資源，通過大活動環(huán)節(jié)，放手讓學生自主探究分數(shù)的意義，在創(chuàng)造分數(shù)活動中理解分數(shù)，使學生更深入地感受數(shù)的意義。

分數(shù)的初步認識，要在種子課上抓住契機，感受分數(shù)到底是怎么產(chǎn)生的，創(chuàng)設情境讓學生去感受、體驗、創(chuàng)造表達方法，很多教師對這個環(huán)節(jié)容易走過場，這里的初始十幾分鐘關系到學生今后數(shù)學發(fā)展的基礎。探究的情節(jié)比較簡單，關鍵在于教師的追問，引導學生深度思考，在種子的萌芽過程中，數(shù)感不斷生長。

二、抓住厘清 “數(shù)”與“量”的契機培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感

從數(shù)學角度來說，分數(shù)具有明顯的特殊性：它不僅可以表示具體的數(shù)值，還可以表示整體與部分的關系，具有相對性。對于分數(shù)本身而言，它們表示不同類型的量時，看似彼此之間毫無聯(lián)系，但是可以利用通過“形”的對應和轉(zhuǎn)化，建立聯(lián)系形成數(shù)感。

學生的固有思維模式是整數(shù)、小數(shù)都只表示具體的、實在的數(shù)值，再者低年級初步接觸分數(shù)時多數(shù)情況表示整體與部分的關系，這種習慣性思維方式讓多數(shù)學生認為分數(shù)只有這一屬性，如：案例：把一根鐵絲剪成兩段，第一段的長度是原來全長的，第二段的長度是米，兩段相比，（ ? ）。

A.第一段長 ? B.第二段長 ? C.兩段一樣長 ? D.不能確定

錯誤類型一：選B。他們認為和米都表示鐵絲的具體長度，要想知道這兩段的長度大小只需要比較這兩個分數(shù)的大小。當兩分數(shù)比較大小時，分子相同，分母越小結果越大，故： ;

錯誤類型二：選D。采訪這部分學生發(fā)現(xiàn)她們知道表示整體與部分的相對性，米表示鐵絲的具體長度。但他們認為這兩者是不同類型的量，彼此之間孤立，無法比較。

細究這道題出現(xiàn)錯誤的原因有：1.學生缺乏分辨分數(shù)什么時候表示具體的量，什么時候表示整體與部分的相對性的能力;2.小學生的思維方式還處于具體階段，碰到相對抽象問題時不能把問題從題意中抽離出來。教學中可以讓學生通過畫圖講圖，利用“形”的對應和轉(zhuǎn)化，建立聯(lián)系形成數(shù)感。

三、抓住突破分數(shù)數(shù)量關系的難點培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感

數(shù)感包括數(shù)量關系方面的感悟。數(shù)學學習離不開數(shù)量關系，尤其是解決問題中隨處可見，因此數(shù)學成績好壞很大程度取決于分析數(shù)量關系能力的強弱。我們會遇到很多數(shù)量關系，有些一目了然，學生不見得會處理;有些比較抽象、隱晦，無形中增加學生找數(shù)量關系的難度。

案例：1.男生人數(shù)比女生人數(shù)多; 2. 女生人數(shù)比男生人數(shù)少。

很多學生看到這兩道題時，認為答案是一樣，顯然是錯誤的。學生受到過往學習整數(shù)、小數(shù)比大小的干擾（A比B多幾，等價B比A少幾），導致遇到這些數(shù)量關系時：“A比B多幾分之幾”或“A比B少幾分之幾”，第一反應就認為：A比B多幾分之幾等價于B比A少幾分之幾，殊不知分數(shù)表面上是其中的一份或幾份，其實表示的是部分與整體之比。“比”的定義將分數(shù)擴展為一部分與另一部分之比，當比的對象換了后，對應的結果也發(fā)生變化。該題對于學過“比”后的學生來說比較容易理解，但于五年級的學生來說難度有點大。這類型問題我們通常把比后面的量作為基準量，把基準量平均分成相應的份數(shù)，另一量根據(jù)基準量進行調(diào)整。

案例2：一根繩子，剪去后，還剩15米，那么剪去米后，還剩（ ?）米。

學生看到這類較為復雜、抽象的題目后，開始頭暈目眩，毫無頭緒，不知從何下手，最終答案五花八門。造成這種局面，一來是學生不會從題目中找出隱含的等量關系，二來是學生弄錯數(shù)量與對應量之間的關系。

對于這種信息或數(shù)量較多的題，我們要鼓勵學生學借助線段圖來幫助自己理清題中的數(shù)量關系，在相應的圖中標出數(shù)量，最后轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題，得到答案。這也暗示我們要多多培養(yǎng)學生學會分析問題，提出問題，解決問題的能力;還要向?qū)W生滲透借助線段圖或作圖對自己理解題意非常有幫助。在分析分數(shù)數(shù)量關系時，突破難點與數(shù)感的培養(yǎng)相輔相成。

四、抓住辨析單位“1”典型案例培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感

根據(jù)分數(shù)的意義，我們可以把一個、多個、多組物體看成一個“整體”，即：單位“1”，它也是今后學習百分數(shù)實際問題的重要基礎，幫助學生識別單位“1”顯得尤為重要。北師大版本的教材淡化了單位“1”的叫法，但一線教學中大多數(shù)教師仍割舍不下。無論單位“1”的叫法怎樣變，辨析單位“1”有利于培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感。

案例：水果店運來一批水果，第一天賣出這些水果的，第二天賣出剩下來的，還剩水果總量的（ ? ）。

大部分學生的結果是 。對于這種偷換單位“1”的情況，學生潛意識缺乏判定能力，他們把賣出剩下來的，不假思索地理解為賣出這些水果的 。事實上“第二天賣出剩下來的”，此時的單位“1”不再是這堆水果，而是去掉第一天后剩下來的水果，對于出現(xiàn)兩個單位“1”的這種情況，我們往往要以題中的總量單位“1”作為標準量，另外的單位“1”轉(zhuǎn)化到這個標準上來進行解答。故第二天我們的單位“1”是這堆水果的，第二天賣了這些水果的，還剩水果總量應為。未來的教學中，我們要培養(yǎng)學生分析關鍵句子、提取關鍵字眼的能力，注意題干中前后句的差別，多多滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學生學會如何處理多個單位“1”的情況。

五、抓住建構分數(shù)、除法、比的意義知識體系的契機培養(yǎng)分數(shù)數(shù)感

分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，選擇其中的一份或幾份用分數(shù)表示;除法的意義之一：是把具體的數(shù)量平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。比的意義：兩個數(shù)相除叫兩個數(shù)的比。從學生的學情來看，我們的學生會敘述兩者的意義，實際卻分不清楚三者的區(qū)別。

案例：一根鐵絲長 米，把它平均分成4份，每份長（ ?）米，每份占全長的（ ?）。

這道題目是將這兩者結合起來考查，從學生答題的結果看，學生的確又被難倒;有時候出題者只出其中一問，這時題中出現(xiàn)多余條件制造煙霧彈，學生無法判定哪個條件有用哪個多余，給學生解題造成困擾。這兩者都強調(diào)了平均分，卻截然不同。第一空是從除法的意義出發(fā)，用具體數(shù)量除以它的份數(shù)，即：，第二空則是從分數(shù)的意義來分析解答，將鐵絲看成一個整體，把整體平均分成4份，其中的一份用 表示。數(shù)學學習是構建、解構、重構的有機整合過程，為此我們在教學分數(shù)與除法時，應設計多個具體情境讓學生通過動手操作、自我探索，幫助學生構建、解構、重構兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。在建構分數(shù)、除法、比的意義知識體系就是培養(yǎng)學生分數(shù)數(shù)感的良好契機。

分數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)是發(fā)展學生數(shù)感一次比較大的飛躍，是學生學習分數(shù)后形成數(shù)學成績分層的重要因素之一，把握好以上五個分數(shù)數(shù)感培養(yǎng)的契機，能有效突破分數(shù)教學難點，提升學生核心素養(yǎng)。

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