汪俊

摘? 要：?jiǎn)栴}教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法. 從一道題目出發(fā)，嘗試以“一道題一節(jié)課”為例，設(shè)計(jì)師生深層對(duì)話，促進(jìn)問(wèn)題生成，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、生成問(wèn)題，解鎖學(xué)生的數(shù)學(xué)思維密碼，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將核心素養(yǎng)培育以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的方式融入課程教學(xué).

關(guān)鍵詞：“小題大做”;問(wèn)題生成;深度學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)具有邏輯推理強(qiáng)、抽象程度高、知識(shí)難度大等特點(diǎn)，我們可以通過(guò)改革學(xué)習(xí)方式和教學(xué)模式讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正融入課堂教學(xué)中. 筆者嘗試以“一道題”為課堂源點(diǎn)，設(shè)計(jì)師生深層對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、生成問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的深度思考和深度學(xué)習(xí)，以達(dá)到良好的教學(xué)效果.

本文以高三第一輪復(fù)習(xí)“函數(shù)”中的一道題為例，還原課堂教學(xué)情境，力求呈現(xiàn)如何通過(guò)“小題大做”教學(xué)策略構(gòu)建問(wèn)題生成式課堂，對(duì)教學(xué)成效進(jìn)行剖析反思，以求教于方家.

一、題目呈現(xiàn)及前期準(zhǔn)備

（A）1個(gè)? （B）2個(gè)? （C）3個(gè)? （D）4個(gè)

這是一道新定義題，主要通過(guò)分段函數(shù)考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于函數(shù)板塊熱點(diǎn)題型.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題很盲目，從部分學(xué)生的做題痕跡發(fā)現(xiàn)其僅是畫(huà)個(gè)圖象或者列個(gè)式子，無(wú)法處理，最終隨意選擇了一個(gè)答案. 為此，如何科學(xué)講評(píng)這道選擇題讓筆者陷入了沉思. 此題考查的是一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，筆者做了個(gè)大膽的決定：以此題為問(wèn)題源點(diǎn)，嘗試設(shè)計(jì)深層對(duì)話，深入挖掘這道題涵蓋的重、難點(diǎn)知識(shí).

二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄及評(píng)析

環(huán)節(jié)1：就題論題，設(shè)置疑點(diǎn).

師：大家對(duì)這道題目的解答不太理想，作答正確的同學(xué)能不能把你的解法分享給大家？

師：很好，作為選擇題，小題不能大做，因此可以利用函數(shù)圖象的直觀形象進(jìn)行觀察. 請(qǐng)你詳細(xì)說(shuō)明一下怎樣判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

師：很好，生1找到了圖象產(chǎn)生聯(lián)系的關(guān)鍵點(diǎn)[1，1，] 這樣就抓住了解題的關(guān)鍵. 在數(shù)學(xué)解題中，為了把問(wèn)題研究透徹，有時(shí)候需要把困難預(yù)想得再多一些，把情況預(yù)設(shè)得再?gòu)?fù)雜一些.

師：根據(jù)一個(gè)點(diǎn)不滿足這一條件而推導(dǎo)出兩個(gè)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，這樣的解法嚴(yán)密嗎？

學(xué)生異口同聲回答“不嚴(yán)密”，教師通過(guò)幾何畫(huà)板軟件作圖演示，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)圖象沒(méi)有交點(diǎn).

師：畫(huà)大致圖象不能說(shuō)明問(wèn)題，幾何畫(huà)板軟件只能幫我們驗(yàn)證，但不能作為證明，我們應(yīng)該如何更加嚴(yán)格縝密地推理證明這個(gè)問(wèn)題呢？或者說(shuō)，將此題作為解答題，我們要如何來(lái)解決呢？這節(jié)課我們來(lái)一次“小題大做”.

【評(píng)析】生1的回答解決了解答錯(cuò)誤學(xué)生的困難點(diǎn)和疑惑點(diǎn)，就題論題就是要抓住關(guān)鍵，“小題不能大做”. 教師改變題目后，生2的回答沒(méi)有解決本質(zhì)問(wèn)題，幾何畫(huà)板軟件的演示只能告訴我們真相，卻代替不了嚴(yán)格推理，此時(shí)“小題大做”就顯得十分必要. 通過(guò)新問(wèn)題設(shè)置新情境，激活學(xué)生思維.

環(huán)節(jié)2：回到問(wèn)題“源”點(diǎn)，找到研究問(wèn)題的核心及關(guān)鍵.

師：退回到問(wèn)題“源”點(diǎn)，大家能從代數(shù)角度解讀“和諧點(diǎn)對(duì)”的含義嗎？

生3：存在“和諧點(diǎn)對(duì)”就是存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，即點(diǎn)[x，y]和[-x，-y]都在函數(shù)的圖象上.

師：大家能從方程角度進(jìn)行表示和刻畫(huà)嗎？

師：發(fā)現(xiàn)了什么隱含條件？

環(huán)節(jié)3：讓問(wèn)題與解答從學(xué)生中來(lái)到學(xué)生中去.

師：如何用代數(shù)方法研究方程根的問(wèn)題？

師：很好. 你能繼續(xù)你的想法嗎？

師：生6嘗試?yán)枚吻髮?dǎo)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，可見(jiàn)他扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有沒(méi)有同學(xué)能幫他完成這個(gè)艱巨的任務(wù)？

師：很好，生7實(shí)際上是在用“隱零點(diǎn)”問(wèn)題解答問(wèn)題. 現(xiàn)在給大家5分鐘的時(shí)間進(jìn)行思考和演算，繼續(xù)向前探索.

學(xué)生都積極地投入到演算和思考中.

【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生的回答交流，將二次求導(dǎo)和“隱零點(diǎn)”等導(dǎo)數(shù)中的熱點(diǎn)方法呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題，而又主動(dòng)暴露難點(diǎn)，師生產(chǎn)生共鳴，一起尋找解決問(wèn)題的路徑. 學(xué)生進(jìn)入深度思考狀態(tài)，課堂氛圍漸入佳境.

環(huán)節(jié)4：深層對(duì)話，解鎖學(xué)生的數(shù)學(xué)思維密碼.

師：生8的解題過(guò)程很精彩. 但是他遇到了問(wèn)題，大家也遇到了這個(gè)問(wèn)題嗎？誰(shuí)能幫幫他.

師：太棒了！生9不僅找到了問(wèn)題所在，還通過(guò)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了他的發(fā)現(xiàn)，值得我們學(xué)習(xí). 還有其他想法分享嗎？

師：同學(xué)們，生8沒(méi)有盯住求極小值[hx0]不放，而是通過(guò)求特殊值[h-1]解決了問(wèn)題，他這種鍥而不舍的數(shù)學(xué)探究精神值得我們學(xué)習(xí). 同時(shí)，生8通過(guò)改變思維視角來(lái)優(yōu)化解題方法，更值得我們學(xué)習(xí).

師：生8和生9在研究函數(shù)[hx]單調(diào)性的基礎(chǔ)上，分別抓住極小值點(diǎn)[hx0]的正負(fù)和特殊函數(shù)值[h-1]來(lái)刻畫(huà)函數(shù)變化，目標(biāo)明確、方法經(jīng)典. 大家還有別的方法嗎？

師：生10從另外一個(gè)角度消元，得到關(guān)于[ex0]的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)換元研究二次函數(shù)的最大值小于0，思維發(fā)散、殊途同歸.

師：今天的“小題大做”很精彩，大家課后一定要及時(shí)整理和消化，同時(shí)完成課上的變式題.

【評(píng)析】為了刻畫(huà)函數(shù)[hx]在[-2，0]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，師生通過(guò)深層對(duì)話、不斷交流、碰撞思維，探究出三種解決方案. 教師充分抓住學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，成功解鎖了學(xué)生深度思維的密碼，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育悄然融入課堂教學(xué).

三、教學(xué)反思與感悟

1. 以熟悉的問(wèn)題情境入手，啟迪學(xué)生主動(dòng)思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出：要培養(yǎng)學(xué)生“四能”，其中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是關(guān)鍵. 對(duì)于填空題、選擇題，我們需要“小題不能大做”;若題目形式發(fā)生改變，變成解答題，我們就需要“小題大做”. 本節(jié)課以學(xué)生視角，閱讀題干、分析題意，通過(guò)研討和幾何畫(huà)板軟件展示，使學(xué)生通過(guò)自己的努力感受研究的價(jià)值，獲得再思考、再出發(fā)的動(dòng)力.

2. 以一波三折、深層對(duì)話，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生成是外在的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能逐步被學(xué)生感知和理解，進(jìn)而深化并內(nèi)化為學(xué)生自身品格和能力的過(guò)程，特別是其內(nèi)隱的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，更要依靠學(xué)生自身長(zhǎng)期的體悟、認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲得. 因此，作為一線教師，我們應(yīng)該將教學(xué)的重心從“關(guān)注教”轉(zhuǎn)為“關(guān)注學(xué)”，把教學(xué)設(shè)計(jì)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，而不能僅限于講授與練習(xí).

本節(jié)課始終遵循“學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)”的原則，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷構(gòu)造函數(shù)、研究函數(shù)單調(diào)性、二次求導(dǎo)、“隱零點(diǎn)”換元、零點(diǎn)存在性定理等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法運(yùn)用的學(xué)習(xí)過(guò)程. 新的解決問(wèn)題的方法都是在出現(xiàn)解題障礙時(shí)通過(guò)師生的互動(dòng)交流和深層對(duì)話產(chǎn)生. 整個(gè)課堂水到渠成，學(xué)生始終處于“探索—生惑—解惑—新惑”的過(guò)程中，他們提出了很多有價(jià)值的困惑及有價(jià)值的問(wèn)題和解決方法. 學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考“這個(gè)方法出現(xiàn)了什么問(wèn)題”“是在什么情況下才努力發(fā)現(xiàn)新方法”“這個(gè)方法的好處是什么，解決了什么問(wèn)題”，而不是僅僅思考“題目如何解”“方法如何實(shí)施”. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不自主地開(kāi)啟了深度思考和深度學(xué)習(xí)模式，良好的思考習(xí)慣也將使他們終身受益.

3. 以問(wèn)題生成加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，孕育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

問(wèn)題生成是解鎖學(xué)生深度思維密碼的利器，教師要提前認(rèn)真鉆研問(wèn)題，做好充分預(yù)設(shè)，把控課堂走向，保障課堂探究不游離于教學(xué)主線之外. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)外，更應(yīng)該包括在特定的學(xué)習(xí)任務(wù)情境中觀察、提問(wèn)、糾錯(cuò)、反思、總結(jié)、表達(dá)等方法. 本節(jié)課中蘊(yùn)含了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng)，而這些素養(yǎng)都是浸潤(rùn)的、潛移默化的、逐漸養(yǎng)成的.

本節(jié)課是“一道題一節(jié)課”的一種嘗試. 在教學(xué)中，學(xué)生幾次“示錯(cuò)”、不斷糾錯(cuò)，學(xué)生樂(lè)學(xué)善思，教師多次鼓勵(lì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得到充分開(kāi)發(fā)、數(shù)學(xué)思維得到充分啟迪、學(xué)習(xí)熱情高漲. 以這個(gè)課堂案例為鑒，我們?cè)诮虒W(xué)中步子可以邁得再大一點(diǎn)，研究的“點(diǎn)”再細(xì)微一點(diǎn)，放手學(xué)生，從學(xué)生的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題. 教師通過(guò)研習(xí)積累問(wèn)題庫(kù)，巧用問(wèn)題生成式教學(xué)，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的方式融入課程教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1]王克亮. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的探索與實(shí)踐[M]. 蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2017.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]王鵬飛. 基于核心素養(yǎng)的解題教學(xué)的行動(dòng)研究[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2016（12）：17-21.