周啟東 鄭艷

摘? 要：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心. 文章匯選了2020年全國(guó)各地區(qū)中考部分“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題進(jìn)行試題分析和解法分析，梳理中考統(tǒng)計(jì)試題的類型，分析中考統(tǒng)計(jì)試題的特點(diǎn)，提煉中考統(tǒng)計(jì)試題對(duì)學(xué)生的能力素養(yǎng)要求，即考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)據(jù)分析觀念.

關(guān)鍵詞：中考試題;試題分析;解法分析

2020年全國(guó)各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的考查緊緊圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，注重在具體實(shí)際背景下圍繞數(shù)據(jù)的收集、描述、分析、應(yīng)用等統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行考查，特別注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的考查，關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的養(yǎng)成情況，最終讓學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)思想. 文章針對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分內(nèi)容的考查進(jìn)行歸納總結(jié)，供大家參考.

一、試題分析

1. 考查基本概念，強(qiáng)化概念理解

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分試題注重對(duì)基本概念的考查. 從考查范圍上看，主要體現(xiàn)在對(duì)調(diào)查方式的選擇，抽樣調(diào)查的有關(guān)概念，對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義等基本概念的考查，這類試題大部分以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn). 解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)有關(guān)概念的理解.

例1 （廣西·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)卷）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（? ? ）.

（A）檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

（B）了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

（C）調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

（D）檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

答案：A.

【評(píng)析】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似. 選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特征靈活選用. 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查，以及全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大的情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;而對(duì)于精確度要求高或事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.

例2 （江蘇·連云港卷）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分. 評(píng)定該選手成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分. 5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（? ? ）.

（A）中位數(shù) （B）眾數(shù)

（C）平均數(shù) （D）方差

答案：A.

【評(píng)析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義. 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）;一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差. 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可解答問(wèn)題.

2. 考查“三數(shù)兩差”，注重方法掌握

“三數(shù)兩差”指的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差. 2020年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題在考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)實(shí)意義的理解及統(tǒng)計(jì)量的選擇使用的同時(shí)，很多試題注重設(shè)計(jì)一定的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在具體問(wèn)題情境中掌握上述統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，淡化計(jì)算的技巧.

例3 （四川·眉山卷）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表1所示.

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（? ? ）.

（A）81.5 （B）82.5

（C）84 （D）86

答案：B.

【評(píng)析】此題以學(xué)生的學(xué)習(xí)生活為背景命制，考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

例4 （山東·泰安卷）某中學(xué)開(kāi)展“讀書伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表2所示.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（? ? ）.

（A）3，3 （B）3，7

（C）2，7 （D）7，3

答案：A.

【評(píng)析】此題以學(xué)生的讀書活動(dòng)為背景命制，用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，考查眾數(shù)和中位數(shù)的求法. 此題找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3，即3為眾數(shù);按從大到小的順序排列后，求出第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.

例5 （貴州·遵義卷）某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（? ? ）.

（A）眾數(shù)是36.5 （B）中位數(shù)是36.7

（C）平均數(shù)是36.6 （D）方差是0.4

答案：A.

【評(píng)析】此題以學(xué)生熟悉的測(cè)量體溫為背景命制，對(duì)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)進(jìn)行考查. 掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

3. 考查統(tǒng)計(jì)圖表，提高閱讀能力

統(tǒng)計(jì)圖表在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅. 每種統(tǒng)計(jì)圖表都有各自的特點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中有不同的應(yīng)用. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考查主要表現(xiàn)為根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表之間的區(qū)別與聯(lián)系，讀圖獲取信息釋圖分析數(shù)據(jù)，按照要求畫圖來(lái)解決問(wèn)題. 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)描述與分析的過(guò)程，感受數(shù)據(jù)整理與表示的必要性，提高學(xué)生的閱讀能力.

例6 （湖南·湘潭卷）為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：A、“北斗衛(wèi)星”;B、“5G時(shí)代”;C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”;D、“東風(fēng)快遞”;E、“高鐵”. 統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖1所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“5G時(shí)代”的頻率是（? ? ）.

（A）0.25 （B）0.3

（C）25 （D）30

答案：B.

【評(píng)析】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和頻率的計(jì)算，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖讀出5個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值，就能計(jì)算出八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)除以八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)即可求解.

例7 （山東·威海卷）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)初二級(jí)部學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整），如圖2和圖3所示. 由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（? ? ）.

（A）本次調(diào)查的樣本容量是600

（B）選“責(zé)任”的有120人

（C）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為[64.8°]

（D）選“感恩”的人數(shù)最多

答案：C.

【評(píng)析】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，要結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，由“奉獻(xiàn)”的人數(shù)和占比求出樣本容量，讀懂這兩個(gè)關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)才能解決問(wèn)題.

例8 （云南·昆明卷）某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：

24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，24，24，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5.

繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（表3）及頻數(shù)分布直方圖（圖4）.

（1）試補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為? ? ? .

（3）若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約多少雙？

解：（1）表中答案為：正 [正]，12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖5所示.

（2）數(shù)據(jù)中，尺碼為23.5 cm出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)9次，因此眾數(shù)是23.5.

（3）[120×13+230=60]（雙）;

答：該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約60雙.

【評(píng)析】此題考查頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 讀懂試題是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題中，要根據(jù)各組頻數(shù)之和，求出尺碼在[23.5≤x<25.5]范圍內(nèi)的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖. 第（2）小題中，根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可. 第（3）小題中，應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題.

4. 考查實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)是解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的必要工具. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題中均出現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的試題，而“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容正是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)知識(shí)模塊. 通過(guò)對(duì)實(shí)際應(yīng)用題目的考查，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

例9 （湖南·常德卷）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表4所示.

若該校共有1 200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為? ? ? .

答案：400.

【評(píng)析】此題是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體的思想. 正確理解題意是解題的關(guān)鍵. 用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可解決問(wèn)題.

例10 （廣西·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)卷）小手拉大手，共創(chuàng)文明城. 某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用[x]表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下.

90? 82? 99? 86? 98? 96? 90? 100? 89? 83

87? 88? 81? 90? 93? 100 100? 96? 92? 100

整理數(shù)據(jù)，如表5所示：

分析數(shù)據(jù)，如表6所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值.

（2）該校有1 600名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，試估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）試從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

解：（1）將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，

因此得[a=5，b=90+922=91，c=100.]

（2）估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是[1 600×1320=]1 040（人）.

（3）選擇中位數(shù). 在被調(diào)查的20名家長(zhǎng)中，中位數(shù)為91分，有一半的人的成績(jī)超過(guò)91分. 選擇眾數(shù)，在被調(diào)查的20名家長(zhǎng)中，得分的眾數(shù)為100分，即得100分的人數(shù)最多，有4人.

【評(píng)析】此題意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程. 第（1）小題將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可求解. 第（2）小題用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可求解. 第（3）小題根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義即可求解. 通過(guò)此題，學(xué)生經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí).

例11 （浙江·臺(tái)州卷）新冠疫情期間，某校開(kāi)展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種. 為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表7所示.（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值.）

（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？

（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為[1∶3，] 估計(jì)參與度在0.4以下的人數(shù)共有多少？

解：（1）“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高.

理由：“直播”參與度在0.6以上的人數(shù)為28人，“錄播”參與度在0.6以上的人數(shù)為20人，參與度在0.6以上的“直播”人數(shù)遠(yuǎn)多于“錄播”人數(shù)，所以“直播”教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高.

（2）[1240×100]%[=]30%.

答：估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是30%.

（3）“錄播”總學(xué)生數(shù)為[800×11+3=200]（人），“直播”總學(xué)生數(shù)為[800×31+3=600]（人），所以“錄播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為[200×440=20]（人）.“直播”參與度在0.4以下的學(xué)生數(shù)為[600×240=30]（人）. 所以參與度在0.4以下的學(xué)生共有[20+30=50]（人）.

【評(píng)析】此題是一道統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合的綜合性應(yīng)用問(wèn)題. 讀懂試題是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出兩種教學(xué)方式參與度在0.6以上的人數(shù)，通過(guò)比較即可做出判斷. 第（2）小題利用頻率估計(jì)概率，用表格中“直播”教學(xué)方式學(xué)生參與度在0.8以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可估計(jì)概率. 第（3）小題利用樣本去估計(jì)總體，先根據(jù)“錄播”和“直播”的人數(shù)之比分別求出“直播”“錄播”的人數(shù)，再分別乘以兩種教學(xué)方式中參與度在0.4以下人數(shù)所占比例求出對(duì)應(yīng)人數(shù)，最后相加即可得出答案.

二、解法分析

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容涉及的中考試題本身并不難，然而由于知識(shí)零散，對(duì)學(xué)生讀題、識(shí)圖、分析、應(yīng)用的能力還是有較高的要求. 如何把控這一部分的試題？引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)、準(zhǔn)確地掌握各章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)是綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的前提. 在解題方面，筆者認(rèn)為應(yīng)該關(guān)注以下三個(gè)“重視”，即重視結(jié)合實(shí)際背景理解概念原理、重視從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息、重視運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策.

1. 重視結(jié)合實(shí)際背景理解概念原理

統(tǒng)計(jì)是關(guān)于數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)分支，與其他初中數(shù)學(xué)內(nèi)容所不同的是，它往往與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題中，對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查都比較注重貼近學(xué)生、貼近生活、貼近時(shí)代去設(shè)置問(wèn)題情境. 因此，解答統(tǒng)計(jì)試題要結(jié)合實(shí)際背景理解相關(guān)概念原理，對(duì)于調(diào)查方式的選擇、數(shù)據(jù)描述方式的選擇、統(tǒng)計(jì)量的選用等要結(jié)合具體情境，才能得到較為理想的結(jié)果.

例12 （河南卷）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查的是（? ? ）.

（A）中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率

（B）某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

（C）即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

（D）某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

答案：C.

【評(píng)析】此題考查調(diào)查方式的選擇，必須結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析. 選項(xiàng)A中，了解中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率的調(diào)查涉及范圍廣，不適合全面調(diào)查;選項(xiàng)B中，城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物數(shù)量多、分布廣，不適合全面調(diào)查;選項(xiàng)C中，由于氣象衛(wèi)星即將發(fā)射，每一個(gè)零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必須逐一檢查，故應(yīng)采用全面調(diào)查方式;選項(xiàng)D中調(diào)查的對(duì)象的數(shù)量多、分布廣，不適合全面調(diào)查. 因此此題選擇C.

例13 （山東·濟(jì)寧卷）表8中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差. 要從中選擇一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（? ? ）.

（A）甲 （B）乙

（C）丙 （D）丁

答案：C.

【評(píng)析】此題結(jié)合實(shí)際背景考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解. 成績(jī)較高需選擇平均數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員，發(fā)揮穩(wěn)定需選擇方差小的運(yùn)動(dòng)員，故應(yīng)選擇丙.

2. 重視從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，然后再通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.

統(tǒng)計(jì)圖表在初中統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅. 近年來(lái)在對(duì)有關(guān)技能的考查中，圖表的制作已經(jīng)不是考查的重點(diǎn)，而對(duì)于圖表制作原理的理解，以及圖表信息的提取、圖表的特點(diǎn)和選用等則成為考查的重點(diǎn). 因此，我們要重視從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息.

例14 （江蘇·泰州卷）2020年6月1日起，公安部在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng). 某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖6和表9所示的圖表.

（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%. 你是否同意他的觀點(diǎn)？試說(shuō)明理由.

（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

（3）求統(tǒng)計(jì)表中m的值.

解：（1）不同意. 理由：雖然可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來(lái)估計(jì)該地區(qū)的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，只用6月3日的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)具有片面性，不能代表該地區(qū)的真實(shí)情況. 可用某地區(qū)一路口一段時(shí)間內(nèi)的平均值進(jìn)行估計(jì)，這樣比較客觀并具有代表性.

（2）通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出需要對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，因?yàn)樵谡{(diào)查期間，其佩戴頭盔的百分比增長(zhǎng)速度較慢，且數(shù)值較低.

（3）由題意得，[7272+m×]100% = 45%. 解得[m=88.] 經(jīng)檢驗(yàn)，[m=88]是分式方程的解，且符合題意.

答：統(tǒng)計(jì)表中的m的值為88.

【評(píng)析】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，讀懂題意，從圖表中提取有用的信息，理解數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 第（1）小題中，只根據(jù)6月3日的情況估計(jì)總體情況具有片面性，不具有普遍性和代表性. 第（2）小題通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，即可得出答案. 第（3）小題根據(jù)6月2日的電動(dòng)自行車騎行人員佩戴頭盔情況進(jìn)行計(jì)算即可求解. 很多學(xué)生在解決第（1）小題時(shí)，沒(méi)有注意用樣本估計(jì)總體的條件，從而導(dǎo)致出錯(cuò). 有的學(xué)生不能從折線統(tǒng)計(jì)圖中提取出有用的信息，從而做出錯(cuò)誤的判斷.

例15 （浙江·湖州卷）為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖7和圖8所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

試根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù).

（3）若該校共有1 000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生人數(shù)共有多少？

解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)為[20÷40]% = 50（人），

所以被抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)為[50-20-][15-1=14]（人）.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖9所示.

（2）[360°×1550=108°，]

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為[108°.]

（3）[1 000×2050+1550=700]（人）.

答：該校1 000名學(xué)生中對(duì)學(xué)習(xí)效果表示“非常滿意”或“滿意”的約有700人.

【評(píng)析】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用. 從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 第（1）小題從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在被抽查的學(xué)生中，“非常滿意”的人數(shù)為20人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40%，從而可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. 第（2）小題樣本中“滿意”的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的[1550，] 即30%. 因此，相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的30%. 第（3）小題中用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提. 很多學(xué)生因不能同時(shí)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)“非常滿意”這個(gè)已知的數(shù)據(jù)，而導(dǎo)致沒(méi)有辦法解決此題.

例16 （江蘇·蘇州卷）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類進(jìn)校園. 某初中學(xué)校組織全校1 200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案.

方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析;

方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績(jī)及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析;

方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是? ? ? . （填“方案一”“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成表10.（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）

試結(jié)合表中信息解答下列問(wèn)題.

① 估計(jì)該校1 200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi).

② 估計(jì)該校1 200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性，選擇方案三.

（2）① 樣本100人中，成績(jī)從低到高排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在[90≤x<95]分?jǐn)?shù)段內(nèi). 因此，中位數(shù)在[90≤x<95]分?jǐn)?shù)段內(nèi).

② 由題意，得1 200 × 70% = 840（人）.

答：該校1 200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為840人.

【評(píng)析】此題主要以統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)信息，表格比較復(fù)雜且內(nèi)容較多. 由于解題時(shí)并沒(méi)有用到所有的數(shù)據(jù)，因此，對(duì)學(xué)生提取信息能力的要求較高. 第（1）小題根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意. 第（2）小題第①問(wèn)根據(jù)樣本的中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)所在的范圍;第②問(wèn)用樣本中“優(yōu)秀”的人數(shù)占比估計(jì)總體中“優(yōu)秀”的人數(shù). 此題給出的數(shù)據(jù)較多，很多學(xué)生不能正確選擇數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題，而導(dǎo)致出錯(cuò). 同時(shí)，有些學(xué)生由于沒(méi)有掌握用樣本估計(jì)總體的思想也會(huì)在解題中出現(xiàn)問(wèn)題.

3. 重視運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流.

學(xué)統(tǒng)計(jì)不僅要學(xué)會(huì)從圖中獲取信息，用公式進(jìn)行計(jì)算，更重要的是要有統(tǒng)計(jì)意識(shí)，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思想方法考慮問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)知識(shí)推斷或幫助我們做出決策. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題中這類試題出現(xiàn)較多，要引起重視.

例17 （四川·綿陽(yáng)卷）為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中. 現(xiàn)有A，B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近. 該公司決定通過(guò)檢查質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿. 檢查人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：克），如表11所示.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求A加工廠的10個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).

（2）估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿個(gè)數(shù)有多少？

（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

解：（1）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是[75+752=75].

因?yàn)?5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是75.

平均數(shù)為[110×74+75+75+75+73+77+78+72+] [76+75=75].

（2）根據(jù)題意，得[100×310=30]（個(gè)），

答：質(zhì)量為75克的雞腿約有30個(gè).

（3）選B加工廠的雞腿.

所以選B加工廠的雞腿.

【評(píng)析】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式和概念的意義是解題的關(guān)鍵. 第（1）小題根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可求解. 第（2）小題用總數(shù)乘以質(zhì)量為75克的雞腿所占的百分比即可求解. 第（3）小題根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可做出判斷. 運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷和決策，往往需要進(jìn)行必要的計(jì)算. 有些學(xué)生由于沒(méi)有熟練掌握計(jì)算的方法或計(jì)算能力不強(qiáng)，而導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的答案.

例18 （江蘇·鹽城卷）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：圖10為A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖11為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖10中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為? ? ? ，新增確診人數(shù)為? ? ? ;

（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖11中畫出表示A地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（3）你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷？

解：（1）41，13.

（2）分別計(jì)算出A地區(qū)一周每一天的“新增確診人數(shù)”為14，14，13，16，17，14，10.

繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖12所示.

（3）A地區(qū)的累計(jì)確診人數(shù)可能還會(huì)增加，防控形勢(shì)十分嚴(yán)峻，并且每天的新增確診人數(shù)均在10人及以上，變好趨勢(shì)不明顯，而B(niǎo)地區(qū)的“新增確診人數(shù)”不斷減少，疫情防控向好的方向發(fā)展，說(shuō)明防控措施落實(shí)得比較到位.

【評(píng)析】此題以疫情防控為背景命制，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義. 第（1）小題根據(jù)如圖10所示的條形統(tǒng)計(jì)圖可直接得出星期三A地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)，較前一天的增加人數(shù)為新增確診人數(shù). 第（2）小題要求計(jì)算出A地區(qū)這一周每天新增確診人數(shù)后，再繪制折線統(tǒng)計(jì)圖. 第（3）小題通過(guò)“新增確診人數(shù)”的變化，提出意見(jiàn)和建議. 此小題是很多學(xué)生容易失分的地方，很多學(xué)生往往無(wú)話可說(shuō)或者不能抓住重點(diǎn)進(jìn)行分析，從而導(dǎo)致出錯(cuò).

中考中“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題難度不大，并且題數(shù)較少、分值不多. 因此，在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師要明確試題分析中的四個(gè)“考查點(diǎn)”，這是教學(xué)的重點(diǎn). 同時(shí)還要注重解法分析中的三個(gè)“重視”. 最后要注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，最終引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟統(tǒng)計(jì)思想.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.