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        動態(tài)矩陣控制在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

        2021-09-10 22:39:30周宗皓唐文元
        小作家報·教研博覽 2021年4期
        關(guān)鍵詞:Matlab仿真

        周宗皓 唐文元

        摘要:針對三容水箱液位控制的多變量、強耦合、非線性、難以建立精確數(shù)學(xué)模型的特點,提出了一種在狀態(tài)空間方程形式下的多變量動態(tài)矩陣控制(DMC)的新型模型預(yù)測算法,以改善控制品質(zhì)。

        關(guān)鍵詞:三容水箱液位系統(tǒng);動態(tài)矩陣控制;Matlab仿真。

        中圖分類號:G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:(2021)-4-281

        引言:

        對液位控制系統(tǒng),一般是在工作點附近線性化后再 加以控制的??刂品椒ㄓ?PID 控制、基于線性模型的模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。預(yù)測控制采用多步預(yù)測優(yōu)化策略,大大增強了算法的適用性和魯棒性。動態(tài)矩陣控制(DMC)就是近年來在工業(yè)過程控制中得到廣泛重視和應(yīng)用的一種預(yù)測控制。它基于對象的階躍響應(yīng)系數(shù)建立預(yù)測模型,建模簡單而且并不需要精確的數(shù)學(xué)模型,采用多步滾動優(yōu)化與反饋校正相結(jié)合, 能直接處理帶有純滯后的對象, 有良好的跟蹤性能,對模型失配有較強的魯棒性。DMC 算法適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對象,階躍響應(yīng)在工業(yè)現(xiàn)場易于直接得,建模簡單。DMC 良好的調(diào)節(jié)控制能力可以廣泛應(yīng)用于過程控制。

        正文:

        動態(tài)矩陣控制與常規(guī)PID 控制的比較

        由于被控對象存在著時滯環(huán)節(jié), 常規(guī) PID 調(diào)節(jié)往往難以駕馭。而史密(Smith) 預(yù)估補償法是基于補償原理, 預(yù)先估 計出過程在基本擾動下的動態(tài)特性, 然后由預(yù)估器進(jìn)行補償。史密斯預(yù)估模型雖然消除了時滯對系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響, 但補償方法的控制效果受到模型精度和運行條件的變化的影響。也就是說, 史密斯補償方案對過程動態(tài)特性的精度要求很高 ;另一方面, 史密斯預(yù)估器對系統(tǒng)受到的擾動也無能為力。動態(tài)矩陣控制算法建立在對象的非參數(shù)模型之上, 在實際應(yīng)用中, 測試比較簡單, 易于建模, 對漸進(jìn) 、穩(wěn)定的線性系統(tǒng)能夠達(dá)到較為理想的控制效果 。它從被控對象的階躍響應(yīng)出發(fā), 預(yù)測其未來輸出值, 不再象傳統(tǒng)控制方法對模型結(jié)構(gòu)有著較強的依賴 。其優(yōu)化過程在線進(jìn)行, 且不斷地滾動向前推移,每一步的優(yōu)化過程都建立在實際的基礎(chǔ)上, 因而能補償模型失配 、時變 、干擾等不確定因素對優(yōu)化的影響 。另一方面, 動態(tài)矩陣控制在每一步均監(jiān)控實際輸出, 并與模型輸出構(gòu)成誤差信息, 以修正未來輸出的預(yù)測值 。這種閉環(huán)預(yù)測在一定程度上考慮了模型以外的種種不確定因素對系統(tǒng)輸出的影響。

        改進(jìn)的結(jié)合遺傳算法的 DMC

        DMC 控制效果分析

        在 DMC 中,能否得到更滿意的控制效果,主要取決于優(yōu)化時域 P、控制時域 M、誤差權(quán)矩陣 R 以及校正系數(shù) h 4 個控制參數(shù)。優(yōu)化時域 P 要在控制的穩(wěn)定性方面與快速性方面產(chǎn)生影響,通常情況下如果系統(tǒng)快速性欠缺,則可減小 P; 若穩(wěn)定性不足,則可加大 P??刂茣r域 M 對系統(tǒng)跟隨性、穩(wěn)定性、魯棒性產(chǎn)生影響。若要提高控制靈敏度,則增大 M,但 M 增大后系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性就將變差,若 M 減小,則相反。誤差權(quán)矩陣 R 可對控制量變化過于劇烈的現(xiàn)象產(chǎn)生限制作用,當(dāng) R 足夠小或足夠大時控制都是穩(wěn)定的,而在中間區(qū)域時系統(tǒng)會震蕩。實際上,只要取一個很小的 R 值,就足以達(dá)到控制量變化趨于平穩(wěn)的目的。校正參數(shù) h 決定了系統(tǒng)魯棒性,但對控制的動態(tài)響應(yīng)方面沒有明顯影響。綜上可見 4 個控制參數(shù)的變化最終將不同程度地影響系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性、魯棒性、跟隨性等的控制效果。在表述控制效果時,雖然可用超調(diào)量、輸出誤差、上升時間、控制量變化幅度等參數(shù),但是由于 DMC 控制參數(shù)與這些參數(shù)之間缺乏嚴(yán)格的解析關(guān)系,參數(shù)設(shè)計完成后總會產(chǎn)生一部分控制效果可得到滿足,而其他效果卻遭到破壞的現(xiàn)象,因此需要找到一組比較理想的折中值。在找折中值前需按控制效果權(quán)重值和重要性進(jìn)行排序,一般情況下排序為: 穩(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等。

        改進(jìn) DMC 的一般步驟

        1) 根據(jù)系統(tǒng)對 DMC 控制下的穩(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等具體性能表現(xiàn)的要求,選擇適當(dāng)尋優(yōu)的順序,通常是轉(zhuǎn)化為輸出誤差,超調(diào)量,上升時間,控制量變化幅度的排列順序,依據(jù)的是控制效果反應(yīng)系統(tǒng)性能的重要程度。

        2) 在可行范圍內(nèi)分別對 P,M,h,R 各個參數(shù)進(jìn)行編碼,并將( P,M,h,R) 視作染色體,在染色體種群數(shù)量及繁殖次數(shù)兩個方面進(jìn)行適當(dāng)選擇,然后將染色體種群代入 DMC 中,利用前述內(nèi)容進(jìn)行 DMC 控制,算出適應(yīng)度,最后根據(jù)所得適應(yīng)度值的優(yōu)劣,選擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對應(yīng)的染色體,并將它們保存。

        3) 染色體經(jīng)過復(fù)制、交叉、變異,所產(chǎn)生的就是子代,在此過程中染色體配對方式是隨機的,類似于賭盤法的一種隨機配對方式。在子代與父代種群數(shù)目相同的前提下,繼續(xù)利用 DMC 控制,即將子代代入 DMC 中,得到適應(yīng)度值,再從中選擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對應(yīng)的染色體。

        4) 依照上述方式依次進(jìn)行,最終會得到一組控制參數(shù)值,即為滿足所需求控制效果的理想?yún)?shù)值,也就是最優(yōu)參數(shù)集合,由最優(yōu)參數(shù)集合可計算求出實時控制量,最后分析所得實時控制量作用于控制系統(tǒng)后輸出的仿真曲線。

        MPCE -1000 三級液位系統(tǒng)特性

        MPCE - 1000 三級液位系統(tǒng)可以很好地模擬在線實時控制過程,并且具有大時滯,擾動因素多等特性,其三級液位系統(tǒng)具體特性如下所述: 第一級液位系統(tǒng)為圓形臥式儲罐,液位變化量為非線性的,當(dāng)液位正好位于 50% 時,儲罐液面面積最大,時間常數(shù)也最大。此時如果液位從 50% 向高位或低位發(fā)生變化,儲罐內(nèi)液面面積逐漸變小,而時間常數(shù)也逐漸變小。由于在儲罐出口處裝配了離心泵,可進(jìn)行強制性排水,所以第一級液位系統(tǒng)是非自衡系統(tǒng)。第二級液位系統(tǒng)為高位非線性計量罐,可視作兩部分組成,一部分是直圓筒型容器,位于上部,一部分是倒圓錐形容器,位于下部。受各部分形狀的影響,液位變化在上部時是線性的,在下部時是非線性的,且圓錐形容器中液位由上至下變化時時間常數(shù)越來越小。在此級系統(tǒng)中,容器內(nèi)液體的排出主要依靠液體自身重力作用完成的,因此,在一定條件下第二級液位系統(tǒng)是自衡系統(tǒng)。第三級液位系統(tǒng)為釜式反應(yīng)器,容器形狀為立式直圓筒形,液位變化是線性( 不包含底部液位變化性) ,變化時的時間常數(shù)相對其它系統(tǒng)較大,控制的慣性也較大。三級液位系統(tǒng)全貌見圖 4。在本三級液位系統(tǒng)中存在一定的干擾,而這種干擾具有單向關(guān)聯(lián)特性,即上游產(chǎn)生的干擾可向下游傳播,具有多容動態(tài)特性,而下游產(chǎn)生的干擾卻無法逆向傳播。

        結(jié)論:

        DMC適用于高維復(fù)雜系統(tǒng)、大滯后系統(tǒng),從試驗?zāi)P蛿?shù)據(jù)看,DMC 算法獲取數(shù)學(xué) 模型的方式較為簡便,且對模型的精度要求不高,DMC在超調(diào)量和調(diào)整時間等性能指標(biāo)上明顯比PID要好。

        北京化工大學(xué)

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