李余獻

以往，知識就是力量;在知識大爆炸的時代，思維才是力量。課堂上知識獲取是思維培養(yǎng)的載體，思維培養(yǎng)能更深層次的理解知識。有效課堂，一定是思維提升的課堂。了解學生的思維起點，發(fā)現(xiàn)學生的思維過程，順應學生的思維特點，才有可能實現(xiàn)高效課堂，達成高階目標。但很多時候我們的課堂習慣于“知識”的視覺，困惑于“思維”的隱性。如何破局？筆者從為什么要讓思維“可見”，如何讓思維“可見”，以及對思維“可見”課堂進行實踐研究，以期讓思維“可見”教學理念變得可操作、可落地。

一、為什么要讓思維“可見”

（一）思維過程的不可見性。

思維不像聲音可以讓人聽見，不像顏色可以讓人看見，不像形狀可以讓人摸到，不像溫度可以讓人感覺到。它有其隱蔽性，看不見摸不著，但它又實實在在存在。

（二）課堂交互的顯性需求。

我們上一節(jié)課，知識的起點我們容易找到，但思維的起點我們很難發(fā)現(xiàn)。如果我們能了解學生思維的起點，知道學生怎么想，想了什么，想到哪了，知道學生對某些內容與方法是如何思考、理解與判斷的，我們再來設計教學，調整教學，會事半功倍。

（三）深度學習的重要手段。

學習效果要走向縱深，需要一些理清思維的輔助工具，有時候我們把一些重要的信息用動作、畫畫、聲音等形式表達出來，把理解過程進行切片，輔助學生的學習走向深度。

二、課堂如何讓思維“可見”

（一）把思維做出來。

鏡頭一：上《垂直與平行》這節(jié)課時，為了了解學生對垂直與平行內涵的理解是否到位，除了在二維的平面上理解概念外，在三維的空間里建立概念表征。在課堂結尾時，我讓學生把老師看成一條直線，把自己也看成一條直線。如何把自己與老師形成相互垂直？課堂上一個學生跑上來差不多躺在了地上，跟老師說，老師，這樣就跟您垂直了，當?shù)诙⑷齻€學生再跑上來的時候，大家發(fā)現(xiàn)原來跟老師垂直的直線有無數(shù)條，而且以老師身上的一個點組成的垂線可以形成了一個圓形，當一圈一圈重疊上去時形成了一個圓柱的軌跡。接著，老師又提出問題，你們如何與老師形成一對平行線呢？一個學生跑上來站在老師邊上說，老師，這樣我們平行了;第二、三個孩子陸續(xù)上來，第四個孩子在座位上站起來沒有上來，跟全體同學講，其實不用上去，我站在這里就能與老師平行了，全體同學為他鼓掌;最后，老師說，同學們，老師說兩個字，我們所有的人都會相互平行，全班同學繼而一愣，接著，老師喊了聲“下課”，全體學生起立后，會心一笑，發(fā)現(xiàn)真的全都平行了。

鏡頭二：在教學《長方體和正方體的認識》時，我給學生準備了以下一些小棒和接頭，讓學生自行搭建一個長方體，搭建后把自己的感想寫出來。

首先，學生把自己做出來的長方體（或正方體）進行了匯報：

接著，針對為什么不選擇紅色小棒進行了討論，得知制作一個長方體如果要三種棒，每種4根;如果兩種小棒，一種4根，另一種8根;如果一種小棒，需要12根。無論怎么選，都應該是4的倍數(shù)，而且總數(shù)一定是12根。

然后，老師讓學生做減法，把剛才的制作的長方體，一根一根去掉，當最少剩下幾根的時候，可以看出這個模型與原來長方體的模型一樣。最后得出一般長方體留下3根，即表示長方體的三個最基本的元素：長寬高;當是正方體時，只要留下一根小棒就能想象出這個特殊長方體的原型。

（二）把思維畫出來。

鏡頭三：教學《運算定律的整體與復習》時，老師與學生一起回顧了這個單元的所有的運算定律，其中有加法交換律、加法結合律、減法性質、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、除法性質。接著老師出示了一個點子圖（12×15），讓學生根據(jù)自己對七種運算定律的理解，把它畫出來，并給與詮釋。

學生們在點子圖的引導下，展開小組討論，以自己畫好的圖形為素材，系統(tǒng)的表達了自己對七大運算定律的理解。

接著，老師再出現(xiàn)兩道學生易錯題99×35與99×35+35，讓學生畫出來，再讓學生針對自己畫出來的圖形進行比對。

鏡頭四：教學《多邊形的面積整理與復習》時，筆者為了了解學生的學習情況，鞏固對多邊形面積公式的應用，打通面積公式之間的關系，讓學生在格子圖上（每格為1cm×1cm）根據(jù)算式6×4cm2畫出這個單元學習的圖形，并標出必要的數(shù)據(jù)（可以畫一般多邊形或組合圖形）。學生們紛紛展開思維的翅膀，創(chuàng)造性的開展畫圖活動，有序的得到了以下這些圖形。

再讓學生根據(jù)以上畫出來的圖形，尋找它們之間的關聯(lián)，得出所有的圖形都可以轉化成長方形，梯形面積公式是所有圖形求面積的通式。

（三）把思維寫（說）出來。

鏡頭五：教學《直線、射線與線段》時，筆者在熒幕上出現(xiàn)一只小蟲子，讓學生說說，如果從A點爬到B點，可以爬出怎么樣的路線？學生們紛紛發(fā)言，有的說從右邊爬過去，有的說從左邊爬過去，也有的說直直的爬過去。我把孩子們說的線路在熒幕上用筆給與畫出來，然后問：這么多是路線中，哪一條線是最短的？因為直觀，學生很快就發(fā)現(xiàn)直直的那條是最短的，我們給它取名叫“線段”。然后老師讓學生進行想象，如果小蟲子按直直的這條線的方向繼續(xù)爬出去，又爬了1個小時，10個小時，1天，1個月，一年，十年……你覺得小蟲子會到哪里了？讓學生說一說。學生通過想象，告訴大家說，現(xiàn)在已經(jīng)爬到了黑板的邊緣上、房頂上、山頂上、月球上……我繼續(xù)進行引導，如果這條蟲子是長生不老的話，你覺得爬出來的這條線是什么樣子的？學生們通過想象說，這條線還是直直的，這條線是量不出來的，這條線是沒有盡頭的，這條線向著一個方向沒有盡頭…….

鏡頭六：教學《平均數(shù)》時，我創(chuàng)設了一個情境，小明參加投籃比賽練習，投了5次，王老師說，小明的水平在每次13個，你覺得小明每次可能投中多少個？請你寫出可能的數(shù)據(jù)，并說明你的理由。學生們通過自己的生活經(jīng)驗，寫出了很多種可能。

針對學生寫出來的猜測與想法，首先給與肯定，這些想法都有可能，而且想法都很好。接著引導學生逐個進行分析，學生1這種可能性很小，學生2和學生3有可能，但不是很精準，學生4有可能而且很精準。然后，再討論為什么5個數(shù)據(jù)中沒有“13”，但可以用“13”來代表小明的水平呢？讓學生感受到“平均數(shù)”是一個虛擬的數(shù)。

三、思維“可見”課堂的幾點思考

（一）“可見”的目標是“化繁為簡”

為什么要讓思維可見，其目標是把隱形的思維進行顯性表達，既讓學生清楚表達，又能讓老師明白學生的表達，無論是做、畫、寫或是說，都是把復雜的思維可視化和情景化，這一些方式都是基于學生思考問題的核心要素，進行關鍵表征。就如問題解決時畫線段圖，理解重疊問題的韋恩圖，雞兔同籠的表格，都是把繁瑣、復雜的問題條理化、簡單化。

（二）“可見”的策略要“因課制宜”

思維可見的策略很多，但不是所有的課都適合把思維“做出來”，也不是所有的課都適合把思維“畫出來”或是“寫出來”，我們要因不同的課采用最合適的策略進行“可見”，如《直線、射線和線段》在教學讓學生體驗射線的特點，因為其延展性和無限性，我們難以讓學生“做出來”或是“畫出來”，我們只有讓學生“想出來”，再“說出來”會比較合適。在《垂直與平行》的學習中，因為想在三維的空間里體驗垂直與平行，把人當作學具，把垂直與平行給“做出來”就比較形象、直觀又有趣了。

（三）“可見”的結果要“深度追問”

我們見到了學生的思維，但如果僅僅只是看見，沒有后續(xù)的學習跟進，就如同燒菜時有了好料，未成佳肴的感覺。我們在了解到學生在想什么，想了什么，是怎么想的基礎上，需要進一步的組織跟進。如教學《平均數(shù)》時，讓學生寫出數(shù)據(jù)與想法后，我們展開各種情況的討論，讓學生感知眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點，并深度理解平均數(shù)的精準性、虛擬性。如教學《多邊形面積的整理與復習》時，讓學生根據(jù)6×4的算式畫出圖形后，進行有意的分類，然后對不同的類別進行關聯(lián)性的解讀，讓“看得見”走向“學得深”。

看不見思維的課堂是茫然的，僅僅靠經(jīng)驗判斷的課堂是模糊的。個性化、差異性的高效課堂，一定是精準了解學生學習起點和學習過程的課堂，而思維的起點與過程是關鍵，讓思維“可見”才能讓思維“高階”。我們知道，以往，在職場中穩(wěn)操勝券的是“有知識的人”;未來，獨領風騷的將是“會思考的人”“有智慧的人”。

（作者單位：杭州師范大學東城實驗學校）