劉秋鳳
摘 要:數(shù)學抽象是高中數(shù)學教學的主要內(nèi)容,其在核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面也發(fā)揮著重要作用,這要求數(shù)學教師應明確數(shù)學抽象內(nèi)容,著重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力,從教學實際著手,關注和培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),達成抽象素養(yǎng)培養(yǎng)目標.
關鍵詞:高中數(shù)學;理解;數(shù)學抽象;策略
中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2021)15-0044-02
隨著新課標的逐步推進,抽象概括能力現(xiàn)已成為重點培養(yǎng)目標,但因數(shù)學本身具有抽象性,且高中生的思維能力存在一定差異,致使數(shù)學理解出現(xiàn)了偏差.由此可知,本文關于數(shù)學抽象問題的探究具有重要的教學價值.
一、數(shù)學抽象簡析抽象最早出自拉丁語,是拖拽的意思,這是一種形象的說法.說到抽象,大部分人可能會覺得很難,這主要是經(jīng)驗之談.抽象本是個體認識事物的基本能力和主要方法,具體是從不同事物尋求共同點,絕非舍棄原有的特性.當我們談及數(shù)學是探索數(shù)和形的學科時,實際上是從抽象層面進行的界定.
數(shù)學抽象,毋庸置疑,其本質(zhì)在于抽象對象具有某種數(shù)學意義,且抽象結果包含數(shù)學特質(zhì).在高中階段,數(shù)學學科中抽象的內(nèi)容較多,很大一部分數(shù)學知識和實際事物之間差距甚遠,為此,讓人覺得抽象,但這只是感覺層面的,并非本質(zhì)層面的.從這一層面而言,高中數(shù)學教學需要回歸現(xiàn)實生活,考量大部分學生的感受,以形象事物切入,只有這樣,方能有效建構數(shù)學知識架構.
二、抽象能力培養(yǎng)現(xiàn)狀
因高考的影響,在以往的教學活動中,教師大多關注結果,而忽略過程,不重視概念定理推導,學生只要明確結果,并能應用其解題便可.實際上,課堂是培養(yǎng)抽象思維的主戰(zhàn)場,它是在和學生之間的交流指導中不斷培養(yǎng)的,其中概念概括和定理推導便是塑造抽象思維的寶貴時機.此外,教師在抽象思維培養(yǎng)方法中存在認識模糊的問題,大部分教師雖然強調(diào)學科素養(yǎng),但相關理念認知尚不完全,部分教師甚至認為只要勤于練習,便能養(yǎng)成抽象思維.雖然練習有利于抽象思維培養(yǎng),但并非絕對的方法.
三、培養(yǎng)策略
1.強化概念教學
數(shù)學知識中包含較多的概念性內(nèi)容,這是純理論的內(nèi)容,且較為抽象.因數(shù)學概念具有高度概括性,并包含大量的數(shù)學語言,為此,會給學生的日常學習帶來諸多不便.以往的數(shù)學教學,教師通常會讓學生硬性記憶,而此種方式下記憶的內(nèi)容,時間短,且不深刻,實際教學效果并不理想.依照新課標的需求,教師應改變教學方法,以現(xiàn)實生活著手,還可引入多媒體,強化概念教學,使其形象化,加深學生的理解記憶.
以“立體幾何初步”內(nèi)容講解為例,因學生在初中時期接觸的是平面幾何,待升入高中后,開始學習立體幾何,這中間存在一定的跨度.此時,教師可引導學生構建空間思維,以現(xiàn)實生活接觸的事物著手,帶領學生明確數(shù)學概念.此部分內(nèi)容包含四棱柱和長方體等基本概念,若直接講授“正方體即側面與底面均為正方形的直平行六面體”,則無法讓學生真正記憶正方體的概念.教師可利用教室現(xiàn)有的幾何物體,也可通過多媒體進行展示,幫助學生形成直觀認識,進而明確這一概念.
2.巧妙轉化問題
高中數(shù)學除概念內(nèi)容外,還包含較多的數(shù)學問題,該類問題同樣具有抽象性.在以往的教學活動中,主要應用題海戰(zhàn)術,只要讓學生多做題,便能學會解題.實際上,此種教學模式是在應試教育背景下形成的.而在新課改這一全新背景下,數(shù)學教師應把抽象問題形象化,創(chuàng)建問題情境,引導學生練習實際理解各種內(nèi)容.在此種模式下,學生的主動性也會進一步提升.
以“函數(shù)”內(nèi)容講解為例,可讓學生對比不同函數(shù)的性質(zhì),再依照方程與不等式,深化相關記憶.還可把生活中所用的函數(shù)實例整合到課堂教學活動中,也可將銀行利率表和股市走勢圖等通過多媒體加以展示,讓學生聯(lián)系圖像內(nèi)容感知現(xiàn)實生活與函數(shù)模型的內(nèi)部關聯(lián).
另外,講解“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容時,可將方程和圖像加以結合,利用數(shù)形結合的模式,使其清晰認識函數(shù)單調(diào)性這一問題,進而明確函數(shù)的一般變化規(guī)律.
由此不難發(fā)現(xiàn),問題情境創(chuàng)設能夠讓抽象的內(nèi)容直觀化,并能深化學生的理解記憶.
3.注重知識的內(nèi)部聯(lián)系
數(shù)學教材編制是通過各個模塊加以呈現(xiàn),且各個模塊之間存在某種聯(lián)系,但又相互獨立.在教學實踐中,應注重上述聯(lián)系,經(jīng)由課堂教學和習題練習等幫助學生明確知識的內(nèi)部聯(lián)系,以此增強數(shù)學抽象能力.同時,也應提升自主總結能力,在模塊聯(lián)系摸索中提升數(shù)學抽象能力.通??蓮南率鰞牲c著手,首先,在章末總結環(huán)節(jié),引導學生通過對比歸納與思維導圖法,完成本章知識總結,和其他章節(jié)建立聯(lián)系.此種概括并非知識的單純復述,而是應通過這一過程完成知識的加工,借此增強抽象概括能力.然后,講解概念內(nèi)容時,應合理融入舊知識,讓學生展開對比分析,深化記憶.例如,學習立體幾何內(nèi)容時,可引入平面幾何內(nèi)容,學習等比數(shù)列內(nèi)容時,可引入等差數(shù)列內(nèi)容.然而,對比分析也非千篇一律的,適當?shù)呐e一反三能夠激發(fā)學生的興趣,提升教學質(zhì)量.
4.增強抽象概括能力
在教學實踐中,教師應找準數(shù)學抽象的重點,引導學生通過問題導向過濾掉非本質(zhì)因素的影響,深入探索,仔細研究,明確問題的突破口,以此攻克各種問題.因數(shù)學自身的特點與學生自身能力的制約,教師在教學實踐中應合理引導,增強抽象概括能力,將具體問題轉化成數(shù)學問題,從而增強抽象概括能力.首先,創(chuàng)設情境,開展探究性思維訓練.以下述問題為例“過雙曲線外一點作直線,該直線會與雙曲線相交幾個點”,對于該問題,學生要討論探究,思考直線外一點因位置不同,對應的交點個數(shù).然后,基于學生所學內(nèi)容,適當變化,可通過一題多解問題,幫助學生從不同角度思考問題,把同一問題轉化成不同模型,提升學生的總結歸納能力.
例如,下述問題,如果兩直線y=kx+2k-1和y=-x+1的交點位于第一象限,試求k的具體取值范圍.第一種解法,從代數(shù)運算角度著手,大部分學生都能求出交點坐標,依照橫縱坐標均大于0對不等式組進行求解.該解法在思維層面上而言最為直接,然而,涉及的運算較多,并未激發(fā)學生的抽象思維.第二種解法,從數(shù)形結合角度著手,y=kx+2k-1經(jīng)過點(-2,-1),y=-x+1和橫縱坐標軸分別相交于(0,1),(1,0),利用直線定點旋轉,求解k的具體范圍.和第一種解法相比,此種解法更加直接.通過此方法,可鍛煉學生的抽象思維,增加其思維靈活性.另外,該題還存在第三種解法.經(jīng)由題意可知(0,1),(1,0)位于kx-y+2k-1=0兩側,為此,(2k-2)·(3k-1)<0,最終求解k的具體范圍.這一解法主要通過線性規(guī)劃知識完成解題,和解法二相比,更加實用.經(jīng)由此法講解,更能拓寬學生的思維.
5.直觀呈現(xiàn)抽象方法
高中數(shù)學同樣包含數(shù)學方法應用內(nèi)容,在具體學習過程,如果學生無法掌握數(shù)學方法,則會對后續(xù)學習造成不良影響.這是因為數(shù)學方法代表著數(shù)學思維,假使學生無法掌握上述思維,便無法真正學會數(shù)學知識.以往的教學活動,大多是單純模仿教師講解的方法,并不關心為何要應用這一方法,長此以往,這將會削弱學生的學習積極性.為此,教師應直觀呈現(xiàn)抽象方法,提升學生整體的數(shù)學水平.
以“橢圓”內(nèi)容教學為例,為讓抽象方法清晰化,應通過多媒體完成橢圓焦點變化時對應軌跡變化演示,并利用紙板、圖釘和細繩加以印證,利用這些實物拼接成橢圓,再嘗試改變圖釘距離,并讓學生從旁觀察.實際上,實驗所用圖釘即橢圓焦點.經(jīng)由此種演示,學生對橢圓中的各個因素更能形成直觀記憶,大大提升了教學成效.
綜合來說,高中數(shù)學知識相對抽象,不便理解,而在教學實踐中,教師需采取有效措施,改善當前的教學現(xiàn)狀,幫助學生攻克教學難度,將抽象概念具體化,將抽象問題形象化,將抽象方法直觀化,注重知識的內(nèi)部聯(lián)系,增強抽象概括能力,提高學生的自主性,讓學生理解數(shù)學知識,提升教學水平.
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