孫亞珍 韋愛芹

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要落實(shí)生本教學(xué)理念，要把握學(xué)生實(shí)際水平，考慮學(xué)生接受能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展。本文以“圓周角”教學(xué)為例，以學(xué)生認(rèn)知水平與發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)展開數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、分析與把握學(xué)情

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)與本堂課知識(shí)相關(guān)聯(lián)的弧、弦和圓心角等知識(shí)有了較為系統(tǒng)的理解，以此了解圓的對(duì)稱性和三角形的外角定理。學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)的開展積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了三角形定理知識(shí)點(diǎn)，掌握了探究的方法，初步具有了推理總結(jié)與遷移等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了有關(guān)圓的概念及其對(duì)稱性等，具備了一定的知識(shí)探究能力。在本課教學(xué)，教師要全面分析學(xué)生的邏輯思維狀況及學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠?qū)懗龆ɡ硗评磉^(guò)程。本節(jié)以學(xué)生自主探究圓周角為重點(diǎn)，解決相關(guān)問(wèn)題，弄清圓周角與圓心角的關(guān)系，教學(xué)中，需要促進(jìn)學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生探尋解決問(wèn)題的方法。

二、圓周角教學(xué)案例

1.回顧舊知，導(dǎo)入新課

教師一定要以學(xué)生為中心。根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，是生本理念的重要體現(xiàn)。在本節(jié)教學(xué)中，主要讓學(xué)生探究圓周角與圓心角之間存在著密切的聯(lián)系，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓心角有了認(rèn)知基礎(chǔ)，所以在新環(huán)節(jié)，筆者首先通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)的圓心角內(nèi)容，從而切入新課，引出圓周角概念。

師：同學(xué)們能夠在圓O中畫出AB弧所對(duì)的圓心角嗎？（找一名學(xué)生到黑板演示，其他學(xué)生在筆記本上演示）大家看一下，圓心角在位置上有一個(gè)最大的特點(diǎn)是什么？

生：圓心角的頂點(diǎn)在圓心上。

師：對(duì)。大家想一下，如果角的頂點(diǎn)不在圓心，而在圓周上，應(yīng)該叫什么角呢？

生：圓周角。

師：今天學(xué)習(xí)圓周角（板書課題：圓周角）。

2.學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知一定要與學(xué)生原有的知識(shí)積累相聯(lián)系，如果脫離了學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)生跳起來(lái)也摘不到桃子，就會(huì)失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此，教師要注重引導(dǎo)與點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生舊知與新知的對(duì)接。

（1）理解圓周角定義

師：圓周角的定義，我們?nèi)绾慰偨Y(jié)呢？

生：圓周角是頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。

師：對(duì)。實(shí)際上圓周角的定義理解起來(lái)比圓心角更容易，可以和圖形聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行理解。圓周角有什么特點(diǎn)呢？

生：一是頂點(diǎn)在圓上，二是角的兩邊都和圓相交。

（2）引導(dǎo)學(xué)生辨析概念

引導(dǎo)學(xué)生辨析圓周角的概念是本課教學(xué)的重點(diǎn)，筆者用多媒體呈現(xiàn)幾幅圖片（圖略），讓學(xué)生判斷哪些是圓周角。隨后，讓學(xué)生觀察，看學(xué)生能不能找出弧AB對(duì)應(yīng)的圓周角。并要求學(xué)生在練習(xí)本上畫出弧AB所對(duì)應(yīng)的圓周角及圓心角。在此環(huán)節(jié)中，筆者把知識(shí)落實(shí)于學(xué)生的實(shí)際操作當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生接觸新的知識(shí)點(diǎn)，需要親手實(shí)踐才能得以內(nèi)化與鞏固。接下來(lái)，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生。

師：同學(xué)們數(shù)一下，同弧會(huì)對(duì)應(yīng)多少個(gè)圓周角呢？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：大家都認(rèn)為有無(wú)數(shù)個(gè)。大家觀察，圓周角和圓心角所處的位置，一共有幾種情況？

學(xué)習(xí)難度有所提升，大部分學(xué)生不可能立即給出答案，于是筆者用幾何畫板提示學(xué)生：“在動(dòng)態(tài)的圖片中，大家可以看到變化的部分和不變化的部分，通過(guò)觀察，可以根據(jù)圓心角和圓周角的位置聯(lián)系劃分為幾種類型呢？”學(xué)生觀察到圓心角沒變動(dòng)的情況下圓周角的變化，圓周角會(huì)在圓心角的左邊、共線、上面、共線和右邊五種情況。然而學(xué)生在回答的時(shí)候，還沒有真正弄清楚分類的基本原則，所以表達(dá)并不準(zhǔn)確，這時(shí)師生共同分析，最后由五種整合為三種，學(xué)生敘述起來(lái)相對(duì)困難，教師要進(jìn)行啟發(fā)與引領(lǐng)。

然后，教師啟發(fā)學(xué)生思考這條弧所對(duì)的圓周角與圓心角是否存在著一定關(guān)系，學(xué)生通過(guò)測(cè)量等手段，發(fā)現(xiàn)一條弧所對(duì)的圓周角和它對(duì)應(yīng)的圓心角的一半相等。接下來(lái)，教師啟發(fā)學(xué)生用其他方法來(lái)證明這一定理，學(xué)生自主思考，互動(dòng)探究，有的學(xué)生在探究中通過(guò)做輔助線的方法進(jìn)行證明，最后學(xué)生可以運(yùn)用三種方法來(lái)證明這一定理。

3.得出結(jié)論

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納數(shù)學(xué)定理等知識(shí)需要具備一定的數(shù)學(xué)技能與嚴(yán)謹(jǐn)思維。在本課中筆者讓學(xué)生思考：通過(guò)這三種證明方式，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生思考后回答：通過(guò)三種情況的證明，可以得出圓周角定理，一條弧所對(duì)應(yīng)的圓周角和它對(duì)應(yīng)的圓心角的一半相等。

三、教學(xué)反思

本課教學(xué)注重了學(xué)習(xí)主體探究活動(dòng)的組織與開展，但是在時(shí)間的安排上還不夠精當(dāng)，學(xué)生在前期畫圖過(guò)程中進(jìn)度較慢，時(shí)間耗費(fèi)較多，在探索圓周角的性質(zhì)環(huán)節(jié)稍顯倉(cāng)促，因此需要根據(jù)學(xué)情合理分配時(shí)間，使課堂教學(xué)效果更佳。同時(shí)，教師要注重點(diǎn)撥與引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，更好地突出教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)一定要結(jié)合學(xué)生學(xué)情，注重學(xué)生的知識(shí)積累，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，只有從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，才能使新課標(biāo)理念落到實(shí)處。學(xué)生的學(xué)習(xí)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與立足點(diǎn)，是進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)的參考點(diǎn)，教師只有從學(xué)情入手教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。

作者簡(jiǎn)介：孫亞珍（1985.5—），女，漢族，山東微山人，本科，中學(xué)二級(jí)。