侯啟真，馬秉正

（中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

1 引言

發(fā)光二極管（light emitting diode，LED）作為21世紀(jì)最具有競爭力的新型固體光源之一，憑借體積小、抗干擾性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于指示、照明以及特種照明等領(lǐng)域［1～6］。在機(jī)場、鐵路以及船舶等需要目視助航的地方，為保證遠(yuǎn)處目標(biāo)能夠有效地識別出助航燈具的同時(shí)避免單個(gè)大型LED發(fā)熱嚴(yán)重、影響壽命的問題，通常采用多顆LED按一定規(guī)律組合成平面陣列光源的方式［7，8］。以機(jī)場跑道警戒燈為例，這類光源的尺寸通常較大，亮度較高，出射角較大，按照光度學(xué)相關(guān)檢測原理可知，在實(shí)驗(yàn)室中通常需要大范圍的空間完成檢測［9～13］。近幾年來關(guān)于近場光強(qiáng)檢測的熱度開始興起，使用近場分布式光度計(jì)能有效測量的同時(shí)可以節(jié)省空間［14～16］，但在算法實(shí)現(xiàn)上通常需要積分、全空間檢測等步驟，檢測周期長且設(shè)備價(jià)格昂貴。

針對上述方法的不足，本文提出一種基于照度誤差反饋的方法，在燈具使用現(xiàn)場的近場條件下，通過設(shè)置照度探頭進(jìn)行采樣獲得一系列的照度數(shù)據(jù)，然后將面光源拆分成多個(gè)子光源，這些子光源可視作點(diǎn)光源，再對這些子光源預(yù)設(shè)一組光強(qiáng)值并利用此組光強(qiáng)分布計(jì)算測量平面上的照度，此時(shí)將計(jì)算出的照度與利用照度探頭測量得到的實(shí)際照度進(jìn)行比較并計(jì)算兩者之間的誤差，然后用這一誤差來更新設(shè)置的光強(qiáng)分布并再次計(jì)算新的誤差，多次迭代直到計(jì)算出的照度值與實(shí)際測量得到的照度值之間的誤差足夠小，此時(shí)設(shè)置的光強(qiáng)值便能與燈具的實(shí)際光強(qiáng)分布近似相等，最后利用MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證該方法的可行性。通過這一方法能夠設(shè)計(jì)一個(gè)可以在現(xiàn)場進(jìn)行使用的系統(tǒng)，快速準(zhǔn)確地在近場完成燈具的光強(qiáng)檢測工作，同時(shí)保證系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為便攜式，解決維護(hù)人員在巡檢時(shí)檢測手段匱乏，精度不夠準(zhǔn)確等問題。

2 光度學(xué)檢測原理

光源在指定方向上的發(fā)光強(qiáng)度是該光源在包含指定方向的立體角元dΩ內(nèi)傳輸?shù)墓馔縟Φ，除以該立體角元之商，單位為cd（坎德拉），即：

表面上一點(diǎn)處的光照度是入射在包含該點(diǎn)的面元上的光通量dΦ除以該面元面積dA之商，單位為lx（勒克斯），即：

又因?yàn)榭臻g角與被照射面之間滿足dΩ ＝dA·cosθ／r2，所以光強(qiáng)與照度之間滿足下式：

即距離平方反比定律，式中θ為入射光線與平面法線之間的夾角，如圖1所示。

圖1 距離平方反比定律Fig.1 Inverse law of distance square

3 基于照度誤差反饋計(jì)算光強(qiáng)

光源的發(fā)光強(qiáng)度空間分布通常是將光源視作點(diǎn)光源進(jìn)行分析討論的，其分布特性與空間角有關(guān)，在實(shí)際上并不存在真正意義的點(diǎn)光源，一般當(dāng)探測元件離光源足夠遠(yuǎn)使得距離平方反比定律近似滿足時(shí)，將光源近似看成點(diǎn)光源，這一條件即前文提到的遠(yuǎn)場條件，這也是傳統(tǒng)光強(qiáng)檢測所常用的條件與方法。相反的，在這一距離條件不滿足時(shí)，稱為近場條件。通常情況下，將探測距離為光源最大尺寸5倍時(shí)視作遠(yuǎn)場條件。助航燈具在工作時(shí)即可被遠(yuǎn)處的飛行員視作點(diǎn)光源。

然而使用遠(yuǎn)場條件在現(xiàn)場針對具有較大尺寸的燈具（如跑道警示燈）進(jìn)行檢測時(shí)，尤其是在這類燈具的使用現(xiàn)場、燈具不拆卸、不移動(dòng)的情況下需要探頭在大范圍的空間上進(jìn)行移動(dòng)、采樣，這樣不能使得整個(gè)測量系統(tǒng)做得足夠便攜，因此應(yīng)考慮在近場條件下進(jìn)行光強(qiáng)的檢測工作并通過在近場的相關(guān)計(jì)算推導(dǎo)出燈具遠(yuǎn)場情況的光強(qiáng)分布。

以LED陣列面光源為例，其光強(qiáng)分布除了作為一個(gè)整體在遠(yuǎn)場條件下通過距離平方反比獲得外，還可以通過得到每個(gè)LED的光強(qiáng)分布并計(jì)算在同一空間角方向上的光強(qiáng)之和得到，即：

式中：IΣ為LED陣列的光強(qiáng)分布；Ii為陣列中第i個(gè)LED的光強(qiáng)分布；α為指定方向與陣列所在平面的法線之間的水平夾角；β為指定方向與陣列所在平面法線之間的垂直夾角。

在5倍LED陣列面光源最大尺寸以內(nèi)進(jìn)行測量時(shí)，各LED可視作點(diǎn)光源，測量點(diǎn)的照度由所有LED在測量點(diǎn)上形成的照度疊加而成［16］，如圖2所示，使用距離平方反比定律可知測量點(diǎn)的照度數(shù)據(jù)如式（5）所示。

圖2 第i個(gè)光源在測量平面上測量點(diǎn)P處的照度Fig.2 The illumination of the ith light source is measured at point P on the measuring plane

式中：E（x，y，z）為測量點(diǎn)P上的照度值；x，y，z為測量點(diǎn)的空間坐標(biāo)；αi，βi分別為第i個(gè)點(diǎn)光源到測量點(diǎn)的向量在水平、垂直方向上夾角；θi為第i個(gè)點(diǎn)光源到測量點(diǎn)的向量與測量平面的法線之間的夾角；ri為第i個(gè)點(diǎn)光源到測量點(diǎn)的距離。

對式（5）進(jìn)行分析能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)各LED的光強(qiáng)分布和各點(diǎn)空間位置已知時(shí)，可以通過式（5）推導(dǎo)出空間中任意位置的照度；但當(dāng)各LED的光強(qiáng)分布未知，僅知道近場區(qū)域內(nèi)的照度分布和光強(qiáng)與各測量點(diǎn)的空間位置時(shí)無法利用式（5）進(jìn)行反推。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行反推時(shí)已知條件僅有等式左邊的疊加和，等式右邊則存在無窮多個(gè)可行解，這也就意味著兩個(gè)除了光強(qiáng)分布不同其他條件完全相同的LED陣列可能在近場區(qū)域內(nèi)形成同樣的照度分布。假設(shè)陣列中各LED光強(qiáng)分布相同且滿足類余弦分布進(jìn)行反推，即Ii＝I0*cosmαi*cosnβi時(shí)，其中I0為光強(qiáng)最大值，α和β分別為偏離光軸的水平夾角和垂直夾角。需要求解的未知量有I0，m和n，理論上求解可行，但由于m和n在指數(shù)項(xiàng)上，而且此時(shí)在測量平面上的照度為疊加和，對于m和n不易直接求解，使用擬合逼近的思路對m和n求解計(jì)算量較大。因此提出一種利用照度誤差反饋的方法，將預(yù)設(shè)的光強(qiáng)分布逼近實(shí)際的光強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)在近場條件下利用照度與空間位置對陣列光源遠(yuǎn)場情況下光強(qiáng)分布的近似求解。

通過上述分析可知，在燈具使用現(xiàn)場，因?yàn)樗蠰ED構(gòu)成一個(gè)整體，無法通過測定單個(gè)LED的光強(qiáng)分布來計(jì)算得到陣列面光源的光強(qiáng)分布，每個(gè)LED的光強(qiáng)分布情況未知且各自相同與否同樣未知；而且此時(shí)測量點(diǎn)的照度值為疊加和，不能直接使用距離平方反比定律進(jìn)行光強(qiáng)計(jì)算也無法通過簡單的假設(shè)各個(gè)LED的光強(qiáng)分布相同進(jìn)行計(jì)算。因此本文設(shè)計(jì)了一種基于照度誤差的方法，在LED陣列面光源工作時(shí)的近場區(qū)域內(nèi)選定一個(gè)與面光源平行的平面作為測量平面，通過照度探頭進(jìn)行移動(dòng)、采樣得到一系列的照度；然后對這些LED各自預(yù)設(shè)其光強(qiáng)分布并利用此組光強(qiáng)分布計(jì)算測量平面上的照度；再將計(jì)算出的照度與利用照度探頭測量得到的實(shí)際照度進(jìn)行比較并計(jì)算兩者之間的誤差，將誤差反饋用以更新各LED的光強(qiáng)分布，迭代多次至誤差足夠小以求得各個(gè)LED的近似光強(qiáng)分布，從而得到整個(gè)LED陣列面光源的空間光強(qiáng)分布。具體操作流程如圖3所示。

圖3 光強(qiáng)檢測流程圖Fig.3 Flow chart of light intensity detection

首先在近場區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)平面作為測量平面并通過移動(dòng)照度探頭進(jìn)行采樣得到其照度分布情況，再通過該測量平面與燈具出光口平面之間的空間幾何關(guān)系得到每個(gè)測量點(diǎn)和每個(gè)LED的空間坐標(biāo)，目的是為了能夠計(jì)算每個(gè)LED在測量點(diǎn)處對應(yīng)的空間角與距離。然后給每個(gè)LED預(yù)設(shè)一個(gè)初始的光強(qiáng)分布，通過式（5）計(jì)算出某一測量點(diǎn)上的照度值，再計(jì)算這一照度與實(shí)際照度之間的誤差Δ：

接著再次代入式（6）計(jì)算誤差，代入式（7）更新設(shè)置的光強(qiáng)值，多次迭代至計(jì)算照度與實(shí)測照度之間的誤差足夠小，此時(shí)得到的各LED在這一測量點(diǎn)對應(yīng)空間角上的光強(qiáng)值近似等于其實(shí)際光強(qiáng)。通過將近場足夠多的測量點(diǎn)按上述方法進(jìn)行計(jì)算并記錄后，能夠得到每個(gè)LED的近似光強(qiáng)分布，最后再將各LED的光強(qiáng)分布在同一空間角下的值進(jìn)行求和即可得到陣列的整體光強(qiáng)分布。

此外，對于LED陣列面光源而言，在生產(chǎn)、組裝的過程中，每個(gè)LED的實(shí)際光強(qiáng)分布不一定彼此相同，存在個(gè)別或多個(gè)LED的光軸偏離面光源法線、中心光強(qiáng)偏大或偏小等情況。在進(jìn)行仿真驗(yàn)證本文方法的可行性后，對上述特殊情況同樣進(jìn)行了仿真計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證了可行性與適用性。

4 近場測量仿真

以9×9方形LED陣列為例對本文所提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在TracePro中設(shè)置其分布方式如圖4所示，在近場條件下的光斑如圖5所示。

圖4 用TracePro設(shè)置9×9方形LED陣列Fig.4 Setting the 9×9 square LED array by TracePro

圖5 近場條件下的光斑Fig.5 Light spots in near-field conditions

設(shè)置各LED點(diǎn)光源的光強(qiáng)分布為（8）：

式中：Ii為第i個(gè)LED的實(shí)際光強(qiáng)分布；I0為光軸上的光強(qiáng)值；αi，βi分別為第i個(gè)LED在指定方向上與光軸之間的水平夾角與垂直夾角。其中：m＝80，n＝70，即在水平方向上半值角約為7.5°，在垂直方向上半值角約為8°。為保證測量平面上照度存在疊加現(xiàn)象，將陣列設(shè)置為關(guān)于xOy平面原點(diǎn)對稱的結(jié)構(gòu)，各LED之間的水平、垂直距離da與db均設(shè)置為0.03 m，光源平面與測量平面之間距離d為1 m，此時(shí)的測量平面大小選定為60 cm×60 cm。

由式（5）可知，在測量平面上其照度分布可進(jìn)一步表示為：

式中：αi、βi、cosθi、可換算坐標(biāo)至式（10）所示。

式中：x，y為測量平面上測量點(diǎn)的坐標(biāo)；xi，yi為第i個(gè)LED的坐標(biāo)。用MATLAB進(jìn)行仿真，將整個(gè)陣列作為點(diǎn)光源按照距離平方反比初步計(jì)算陣列的光強(qiáng)分布如圖6所示。

圖6 LED陣列實(shí)際光強(qiáng)分布與初步計(jì)算的光強(qiáng)分布Fig.6 The actual intensity distribution of LED array and the preliminary calculation of the intensity distribution

在上述近場條件下，圖6中初步計(jì)算的光強(qiáng)分布與實(shí)際的陣列光源光強(qiáng)分布存在很大的偏差，為了保證后續(xù)的誤差反饋過程能夠迭代出與實(shí)際光強(qiáng)分布有較小誤差的測量值，將這一計(jì)算結(jié)果按照LED的個(gè)數(shù)進(jìn)行等分并向光軸位置進(jìn)行收縮，之后就能夠得到一個(gè)在所有角度上都小于實(shí)際光強(qiáng)分布的預(yù)設(shè)光強(qiáng)分布并以此光強(qiáng)分布進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 收縮之后的單個(gè)LED預(yù)設(shè)光強(qiáng)分布與單個(gè)LED實(shí)際光強(qiáng)分布Fig.7 The default light intensity distribution of a single LED after shrinkage and the actual light intensity distribution of a single LED

選用某一測量點(diǎn)將預(yù)設(shè)的各個(gè)點(diǎn)光源光強(qiáng)分布代入式（6）計(jì)算理論照度與實(shí)測照度的誤差Δ。

再將誤差Δ代入式（7）用以更新設(shè)置的各個(gè)點(diǎn)光源在測量點(diǎn)所對應(yīng)角度下的預(yù)設(shè)光強(qiáng)值，多次迭代至測量點(diǎn)理論照度與實(shí)測照度之間誤差足夠小，此時(shí)可知各個(gè)點(diǎn)光源在對應(yīng)測量點(diǎn)方向的近似光源值。然后將整個(gè)測量平面上的采樣點(diǎn)逐一進(jìn)行上述計(jì)算后可得到陣列光源的近似光強(qiáng)分布與實(shí)際光強(qiáng)如圖8所示。

圖8 陣列的近似光強(qiáng)分布與實(shí)際光強(qiáng)分布Fig.8 The approximate intensity distribution of the array and the actual intensity distribution

根據(jù)文獻(xiàn)［17］中提出的計(jì)算方法，對近似求出的光強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行匹配度的計(jì)算，如式（11）所示，式中θ，ψ為測量點(diǎn)與光源中心在空間所成的角度。

該匹配度是指兩組光強(qiáng)分布數(shù)據(jù)之間的“擬合優(yōu)度”，對兩組光強(qiáng)分布在相同角度下進(jìn)行比較。當(dāng)匹配度超過98%時(shí)為優(yōu)秀的結(jié)果，當(dāng)匹配度超過99%為特別優(yōu)秀的結(jié)果。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較，一般當(dāng)匹配度超過90%時(shí)檢測結(jié)果便與燈具的實(shí)際光強(qiáng)分布近似，可以接受。

最終計(jì)算出此時(shí)的匹配度為95.2%，均方根誤差為94.61，而直接使用距離平方反比時(shí)其匹配度僅為85.6%，均方根誤差為268.18；由此可知本文計(jì)算方法雖未達(dá)到優(yōu)秀結(jié)果的水平，但相較傳統(tǒng)方法誤差已減少許多且在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可接受。不過上述情況為LED陣列光軸為垂直于光源平面且每個(gè)LED的光強(qiáng)分布都相同的情況。在實(shí)際生產(chǎn)與安裝中，在光軸和光強(qiáng)分布上彼此之間存在一定差異。設(shè)置各LED點(diǎn)光源光軸不同、中心光強(qiáng)相同，光軸相同、中心光強(qiáng)以及兩者都不同的3種情況進(jìn)行進(jìn)一步分析。

4.1 各LED中心光強(qiáng)不變，但部分LED光軸發(fā)生改變時(shí)

在程序中隨機(jī)挑選一部分LED，使其在水平、垂直或者兩者都有隨機(jī)的偏差，空間位置關(guān)系同上，在進(jìn)行仿真計(jì)算后求得近似光強(qiáng)分布與實(shí)際光強(qiáng)分布如圖9所示。

圖9 部分LED光軸發(fā)生改變時(shí)陣列的實(shí)際光強(qiáng)與計(jì)算后的近似光強(qiáng)Fig.9 The actual light intensity of the array and the calculated light intensity when the optical axis of some LEDs are changed

最終計(jì)算出此時(shí)的匹配度為93.3%，均方根誤差為127.55。

4.2 各LED光軸不變但中心光強(qiáng)發(fā)生改變時(shí)

在程序中隨機(jī)挑選一部分LED，使其中心光強(qiáng)存在隨機(jī)的偏差，其他條件不變，在進(jìn)行仿真計(jì)算后求得近似光強(qiáng)分布與實(shí)際光強(qiáng)分布如圖10所示。

圖10 部分LED中心光強(qiáng)發(fā)生改變時(shí)陣列的實(shí)際光強(qiáng)與計(jì)算后的近似光強(qiáng)Fig.10 The actual light intensity of the array and the calculated light intensity when the central intensity of some LEDs are changed

最終計(jì)算出此時(shí)的匹配度為93.1%，均方根誤差為141.26。

4.3 部分LED中心光強(qiáng)、光軸存在隨機(jī)偏差

在程序中隨機(jī)挑選一部分LED，使其中心光強(qiáng)、光軸或兩者均存在隨機(jī)的偏差，其他條件不變，在進(jìn)行仿真計(jì)算后求得近似光強(qiáng)分布與實(shí)際光強(qiáng)分布如圖11所示。

圖11 部分LED中心光強(qiáng)及光軸發(fā)生改變時(shí)陣列的實(shí)際光強(qiáng)與計(jì)算后的近似光強(qiáng)Fig.11 The actual light intensity of the array and the calculated light intensity when the optical axis and central intensity of some LEDs are changed

最終計(jì)算出此時(shí)的匹配度為93.1%，均方根誤差為130.16。

5 結(jié)論

針對如跑道警戒燈這類以LED組成的陣列光源，本文提出了一種在近場條件下，僅依靠照度與空間位置關(guān)系來計(jì)算陣列的光強(qiáng)分布的方法，通過對陣列中的LED的光強(qiáng)值進(jìn)行預(yù)設(shè)，計(jì)算照度的誤差并反饋用來更新這一組預(yù)設(shè)的光強(qiáng)值，最終實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)的檢測工作。在機(jī)場、鐵路等需要目視助航的應(yīng)用領(lǐng)域，信號光源的重要性不言而喻，日常維護(hù)工作完全依賴拆卸后的實(shí)驗(yàn)室條件下檢測使得成本較高，時(shí)間較長。針對這類具有較為明顯特征的燈具，本文提出的方法能夠在不對燈具進(jìn)行拆卸、移動(dòng)的情況下完成檢測工作，通過仿真對本文方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證并通過設(shè)置LED陣列的幾種不同情況來分析其抗干擾能力。在工程應(yīng)用現(xiàn)場，本文提出的方法僅需將探測元件經(jīng)過指定位置并采樣記錄下此時(shí)的照度數(shù)據(jù)，后續(xù)檢測可交由上位機(jī)進(jìn)行處理，大大節(jié)省、縮減了這類燈具的維護(hù)成本與周期。