何 坤 何曉虎

(重慶工商大學(xué)制造裝備機構(gòu)設(shè)計與控制重慶市重點實驗室，重慶 400067)

隨著現(xiàn)代機床加工技術(shù)的發(fā)展，誤差補償技術(shù)已成為精密加工技術(shù)的重要支撐[1-2]。為了提高機床加工精度，最初使用的是誤差預(yù)防技術(shù)，通過提高機床硬件的制造精度減少加工誤差，成本高且提升難度大。而誤差補償技術(shù)是通過人工制造新的誤差來補償加工誤差，不僅成本低廉，且實施難度較低，因此在現(xiàn)代機床加工中應(yīng)用廣泛。

齒輪高效加工技術(shù)主要是采用嚙合原理進行展成包絡(luò)加工，在展成運動過程中必須保證刀具與齒輪具有高精度嚙合關(guān)系，構(gòu)成展成聯(lián)動關(guān)系。數(shù)控制齒機床嚙合關(guān)系的實現(xiàn)與普通數(shù)控機床不同，普通數(shù)控機床各軸按給定的位移-時間函數(shù)變化，而數(shù)控制齒機床工件軸需要與其他給定了位移-時間函數(shù)的軸聯(lián)動，即工件軸位移要隨其他軸位移的改變而改變。從控制工程觀點看，普通數(shù)控機床屬于程序控制，而數(shù)控制齒機床還包含有跟隨控制。數(shù)控制齒機床的跟隨控制功能是由電子齒輪箱實現(xiàn)，與復(fù)雜、笨重、傳動比固定且精度保持性不高的實體齒輪箱不同，電子齒輪箱實質(zhì)為一個軟件模塊。啟用電子齒輪箱后，因限于其跟隨控制特點，無法實現(xiàn)某單一運動軸的主動控制。因而，傳統(tǒng)程序控制模式下的軸誤差補償方法——疊加指令法[3-4]，無法用于聯(lián)動軸的誤差補償。任永強等[5]基于數(shù)控系統(tǒng)坐標(biāo)系的偏移功能，研制了滿足實際要求的誤差補償系統(tǒng)，但該方法實施條件苛刻，需要提供數(shù)控系統(tǒng)最高權(quán)限對底層代碼進行更改，操作難度極大。

針對蝸桿砂輪磨齒機的聯(lián)動軸誤差補償難題，提出了一種基于虛擬軸的聯(lián)動軸誤差等效補償方法，建立等效補償模型，利用虛擬軸的理論運動帶動跟隨軸完成對聯(lián)動軸誤差的補償。不需要增加任何外部硬件設(shè)施，降低了補償難度及成本。

1 增設(shè)虛擬軸的電子齒輪箱模型

1.1 電子齒輪箱虛擬軸的提出

圖1為蝸桿砂輪磨齒機示意圖，該機床為10軸5聯(lián)動數(shù)控磨齒機，機床的主要運動軸包括3個直線軸(X、Y、Z軸)和3個旋轉(zhuǎn)軸(A、B、C軸)。其中3個直線軸用于調(diào)整砂輪的空間坐標(biāo)位置，A軸用于調(diào)整蝸桿砂輪的安裝角，B軸為蝸桿砂輪旋轉(zhuǎn)主軸，C軸為工件旋轉(zhuǎn)軸。各軸能夠獨立驅(qū)動，亦能夠根據(jù)需要利用電子齒輪箱實現(xiàn)多軸的聯(lián)動。蝸桿砂輪磨齒過程中，共需3個嚙合聯(lián)動運動：①蝸桿砂輪與齒輪配合旋轉(zhuǎn)的展成運動，為B軸與C軸的聯(lián)動(如圖2所示)；②蝸桿砂輪沿Z軸方向的豎直進給運動與齒輪的附加轉(zhuǎn)動，為Z軸與C軸的聯(lián)動；③蝸桿砂輪沿Y軸方向的移動與齒輪的附加轉(zhuǎn)動，為Y軸與C軸的聯(lián)動。所有的聯(lián)動關(guān)系都是通過電子齒輪箱實現(xiàn)，電子齒輪箱中的聯(lián)動軸根據(jù)驅(qū)動方式的不同分為主動軸和跟隨軸，跟隨軸有且只能有1個(C軸)，3個主動軸(X、Y、B軸)分別根據(jù)各自與跟隨軸的聯(lián)動系數(shù)驅(qū)動跟隨軸進行運動，從而構(gòu)成聯(lián)動關(guān)系。通過數(shù)控編程設(shè)定好C軸與3個主動軸間的聯(lián)動系數(shù)后，蝸桿砂輪磨削的電子齒輪箱即設(shè)定完成，此時不能對電子齒輪箱中的任一主動軸進行單獨控制，且不能對跟隨軸進行主動控制，即聯(lián)動軸的誤差不能直接進行補償。

針對電子齒輪箱中聯(lián)動軸的誤差補償問題，在數(shù)控系統(tǒng)中定義一根虛擬軸(SIM1軸)，區(qū)別于典型的機床運動軸，虛擬軸沒有特定的伺服驅(qū)動裝置與之相連，但可通過數(shù)控編程控制進行理論運動。利用虛擬軸不需要實際運動軸的特點，將虛擬軸作為理論聯(lián)動軸寫入電子齒輪箱中，通過建立等效誤差換算模型將聯(lián)動軸的誤差映射至虛擬軸上，利用虛擬軸的理論運動帶動跟隨軸實現(xiàn)誤差的等效補償。

1.2 增設(shè)虛擬軸的電子齒輪箱模型

圖3為帶有SIM1軸的電子齒輪箱聯(lián)動模型，其中增設(shè)的SIM1軸作為主動軸，其跟隨軸亦為C軸。構(gòu)建聯(lián)動模型的重點是計算聯(lián)動系數(shù)，根據(jù)蝸桿砂輪磨齒的連續(xù)展成嚙合原理，建立各主動軸與跟隨軸的運動關(guān)系，推導(dǎo)出對應(yīng)的聯(lián)動系數(shù)。

(1)主動軸Y、Z、B軸與跟隨軸之間的聯(lián)動系數(shù)

(1)

式中：SYC為Y軸與C軸的聯(lián)動系數(shù)，β1為刀具螺旋角，td為刀具的分度圓直徑，tz為刀具頭數(shù)，gz為被加工齒輪齒數(shù)。

(2)

式中：SZC為Z軸與C軸的聯(lián)動系數(shù)，為齒輪螺旋角，gd為齒輪的分度圓直徑。

(3)

式中：SBC為B軸與C軸的聯(lián)動系數(shù)。

(2)主動軸SIM1軸與跟隨軸之間的聯(lián)動系數(shù)

因為虛擬軸不需要特定的伺服驅(qū)動裝置與之相連，只可編程控制其進行理論運動。為簡化后續(xù)的等效誤差換算模型，直接將SIM1軸增設(shè)在跟隨軸C軸上，由SIM1軸帶動C軸旋轉(zhuǎn)，解決跟隨軸不能直接驅(qū)動的問題。

SSC=1

(4)

式中：SSC表示SIM1軸與C軸的聯(lián)動系數(shù)。

2 聯(lián)動軸誤差等效補償方法

根據(jù)電子齒輪箱聯(lián)動關(guān)系，將各聯(lián)動軸的誤差補償量等效換算為虛擬軸的運動量，再利用虛擬軸的理論運動帶動跟隨軸實現(xiàn)聯(lián)動軸的誤差補償。

2.1 聯(lián)動軸補償量換算模型

因增設(shè)的SIM1軸為虛擬理論運動軸，不存在運動誤差。有運動誤差的聯(lián)動軸包括：兩個直線運動軸(Y、Z軸)和兩個旋轉(zhuǎn)運動軸(B、C軸)，利用聯(lián)動關(guān)系將各軸的運動補償量換算為虛擬軸的等效補償量。由于SIM1軸與跟隨軸C軸的聯(lián)動系數(shù)為1，因此可直接利用式(1)～(3)將主動軸(Y、Z、B軸)的補償量換算為SIM1軸的等效補償量，再與C軸的補償量線性疊加為最終的等效補償量。

δSIM=δYSYC+δZSZC+δBSBC+δC

(5)

式中：δSIM為SIM1軸的等效補償量，δY、δZ、δB、δC分別為Y、Z、B、C軸的誤差補償量。

2.2 補償點規(guī)劃及補償實現(xiàn)機理

蝸桿砂輪磨齒機的主要進給運動為砂輪沿Z軸方向的豎直沖程運動(如圖4所示)，磨削常規(guī)齒輪時該運動為連續(xù)的直線運動，但磨削齒向修形齒輪時該運動軌跡由一系列樣條點構(gòu)成(如圖5所示)。因此可直接將沖程樣條點作為聯(lián)動軸誤差的補償位置，在樣條曲線軌跡的數(shù)控程序中，加入SIM1軸的等效誤差補償量實現(xiàn)聯(lián)動軸的誤差補償。而針對常規(guī)齒輪磨削過程，可將連續(xù)直線運動軌跡等距離離散為一系列樣條點進行誤差補償。

數(shù)控程序中的樣條曲線運動軌跡均由數(shù)控系統(tǒng)計算后自動生成，將聯(lián)動軸誤差計算模型及等效補償量換算模型寫入數(shù)控系統(tǒng)的人機操作界面中，自動生成帶SIM1軸等效補償量的磨削沖程樣條曲線。磨削齒輪時調(diào)用該樣條程序，利用SIM1軸的理論運動帶動C軸完成對聯(lián)動軸的誤差補償，其實現(xiàn)原理如圖6所示。

3 誤差補償實驗

3.1 誤差補償實驗方案

為驗證該補償方法的有效性，在YW7232數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(圖1所示)上進行了機床聯(lián)動軸誤差的補償實驗。被加工齒輪參數(shù)為：模數(shù)2.25 mm，齒數(shù)71，齒面壓力角20°，螺旋角21.8°，齒寬24 mm。

主要實驗步驟包括：

(1)根據(jù)實驗需求，采用現(xiàn)有的數(shù)控機床誤差建模理論[6-8]，建立蝸桿砂輪磨齒機的綜合誤差模型，并進行相應(yīng)的誤差參數(shù)辨識[9-10]。

(2)在數(shù)控系統(tǒng)中增設(shè)SIM1軸，并完成軸的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定，建立圖3所示的電子齒輪箱聯(lián)動模型。

(3)利用電子齒輪箱中的聯(lián)動系數(shù)，建立聯(lián)動軸補償量換算模型。

(4)將所建立的綜合誤差模型及聯(lián)動軸補償量換算模型寫入數(shù)控系統(tǒng)人機界面程序中，自動生成帶SIM1軸等效補償量的磨削沖程樣條曲線。圖7為帶聯(lián)動軸誤差等效補償功能的人機界面程序。

(5)在齒輪磨削過程中調(diào)用帶誤差補償?shù)哪ハ鳑_程樣條曲線數(shù)控程序，完成對齒輪的磨削加工。

3.2 補償結(jié)果分析

為確保補償結(jié)果的準(zhǔn)確性而并非偶然性，分別從兩個方面對補償結(jié)果進行分析。一是通過對加工后的齒輪進行測量，直接反映出補償效果；二是通過對機床軸聯(lián)動誤差的測量間接反映出補償效果。

使用Klingenberg P65齒輪檢測中心對誤差補償前后加工的齒輪分別進行測量。在齒輪圓周上選取序號為1、20、40、60號齒槽進行測量，并分別測量同一齒槽的左右齒面，測量項目包括：齒廓偏差、齒向偏差、齒距累積誤差，檢測結(jié)果如圖8所示。分析誤差補償前后齒輪檢測的各項數(shù)值，求出其平均值，并估算其精度等級(如表1所示)。通過對比補償前后的齒輪測量結(jié)果可知，采用虛擬軸的等效誤差補償方法效果明顯。

使用RENISHAW型號為QC10的球桿儀對誤差補償前后的磨齒機床進行誤差測量，其分辨率可達(dá)0.1 μm，測量范圍為±1 mm，精度可達(dá)±0.5 μm。試驗時在機床工作臺上進行ZY平面誤差測量，測量參數(shù)為：

表1 齒輪檢測結(jié)果分析

測量半徑100 mm，進給率1 000 mm/min，采樣速率41.667 Hz。其測量結(jié)果如圖9所示，其中圖9a和b是補償前機床的測量結(jié)果，每格為10 μm；圖9c和d是補償后機床測量結(jié)果，每格為2 μm。圖9a和c是運行值；圖9b和d是擬合值。

根據(jù)運行數(shù)據(jù)檢測及擬合分析，得到補償前后機床圓度和位置誤差的變化量(如表2所示)。對比補償前后的機床檢測結(jié)果可以看出，基于虛擬軸的蝸桿砂輪磨齒機聯(lián)動軸誤差等效補償方法效果明顯，可有效地提高機床的加工精度。

表2 機床檢測結(jié)果分析

4 結(jié)語

(1)本文提出了一種基于虛擬軸的蝸桿砂輪磨齒機聯(lián)動軸誤差等效補償方法。在機床的數(shù)控系統(tǒng)中增設(shè)一根虛擬軸(SIM1軸)為主動軸，根據(jù)電子齒輪箱中的聯(lián)動關(guān)系建立聯(lián)動軸誤差的等效補償模型，利用虛擬軸的理論運動實現(xiàn)對聯(lián)動軸誤差的補償。

(2)在YW7232數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機上進行了誤差補償實驗，通過對加工后齒輪精度的測量，顯示誤差補償后齒輪的加工精度提升了1級；通過對機床聯(lián)動軸運動精度的檢測，顯示誤差補償后機床的圓度及位置誤差分別由50.2 μm、196.5 μm減小至14.1 μm、98.2 μm，驗證了該方法對聯(lián)動軸誤差的補償效果。

(3)本文的等效補償換算模型可根據(jù)機床結(jié)構(gòu)及加工工藝的變化而改變，具有很強的擴展性，因此本方法也適用于其他機床的聯(lián)動軸誤差補償。