劉海亮 賈翠玲 王東輝

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程訓(xùn)練教學(xué)部，內(nèi)蒙古 呼和浩特010062)

數(shù)控加工技術(shù)是在傳統(tǒng)制造技術(shù)基礎(chǔ)上集成了自動(dòng)控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)而成的產(chǎn)物。與傳統(tǒng)機(jī)械制造比，具有自動(dòng)化程度高、生產(chǎn)效率高、質(zhì)量高等諸多優(yōu)勢(shì)[1]。工藝參數(shù)作為數(shù)控加工的可控參數(shù)，參數(shù)數(shù)值的設(shè)置極大地影響數(shù)控加工質(zhì)量，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以提高生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質(zhì)量，同時(shí)降低生產(chǎn)成本，因此研究參數(shù)優(yōu)化問題具有重要的實(shí)際意義。

依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同，數(shù)控加工技術(shù)的優(yōu)化可以分為能耗優(yōu)化、生產(chǎn)效率/成本優(yōu)化、刀具磨損/壽命優(yōu)化、生產(chǎn)質(zhì)量?jī)?yōu)化等。文獻(xiàn)[2]面向數(shù)控機(jī)床能耗進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)機(jī)床閑置時(shí)間制定機(jī)床待命、系統(tǒng)待命和關(guān)機(jī)3種控制方案，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床的智能化低能耗控制。文獻(xiàn)[3]使用響應(yīng)面法對(duì)金屬加工過程中的能耗和刀具使用壽命進(jìn)行優(yōu)化，得到了刀尖半徑對(duì)目標(biāo)參數(shù)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]為了降低機(jī)床熱誤差對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度的影響，使用布谷鳥算法優(yōu)化灰色GM(1,N)模型的系數(shù)，提高了灰色模型預(yù)測(cè)精度，為熱誤差補(bǔ)償提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[5]使用灰色關(guān)聯(lián)分析、主成分分析、響應(yīng)面等方法對(duì)工件表面粗糙度和能耗進(jìn)行優(yōu)化，得到了優(yōu)化的進(jìn)給速度、切削深度、切削速度等參數(shù)。當(dāng)前關(guān)于數(shù)控加工工藝優(yōu)化面臨2個(gè)難題：一是優(yōu)化目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)公式精度略低，且不具有個(gè)體差異的適應(yīng)性，難以滿足高要求的優(yōu)化問題；二是優(yōu)化模型的求解方法需進(jìn)一步研究，力求得到最優(yōu)參數(shù)，而不是次優(yōu)參數(shù)。

本文針對(duì)汽油機(jī)活塞的數(shù)控車削加工過程，以提高加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率為目標(biāo)建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。使用非支配排序差分進(jìn)行算法進(jìn)行模型求解，并提出了基于加權(quán)相對(duì)距離的決策算法。經(jīng)過優(yōu)化和決策，實(shí)現(xiàn)了提高生產(chǎn)質(zhì)量和生產(chǎn)效率的目的。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

本文以某汽油機(jī)活塞的數(shù)控車削加工過程為研究背景，對(duì)數(shù)控加工的產(chǎn)品質(zhì)量和加工速率進(jìn)行優(yōu)化。汽油機(jī)活塞材料為鋁硅合金，活塞尺寸為φ81.5 mm×50 mm，經(jīng)車削和銑削后的最終產(chǎn)品如圖1所示，本文只研究車削過程的優(yōu)化問題。加工前毛坯為圓柱體，尺寸為φ85 mm×55 mm。

實(shí)驗(yàn)用車床為FeelErftc-350型車床，如圖2所示。刀具為PCD活塞外圓專用刀具，刀具前角為5°，后角為11°，刀尖圓弧直徑為1.0 mm。

1.2 問題建模

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型包括建立目標(biāo)模型、設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)、設(shè)置約束條件等3個(gè)方面。

(1)建立目標(biāo)模型。對(duì)1.1節(jié)設(shè)置的研究背景，本文以零件表面粗糙度Ra、材料去除速率Q為優(yōu)化目標(biāo)。零件的表面粗糙度越小則零件質(zhì)量越好，因此零件表面粗糙度是一個(gè)最小化目標(biāo)；材料去除速率越大則車削加工速率越大，因此材料去除速率是一個(gè)最大化目標(biāo)。綜合以上分析，得到多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

obj.f=(minRa)∩(maxQ)

(1)

零件表面粗糙度有經(jīng)驗(yàn)公式可以使用，為：

(2)

式中：af為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量，r為刀具半徑。

材料去除速率是衡量數(shù)控車床加工的重要指標(biāo)，是指單位時(shí)間內(nèi)切除掉的材料體積，其完全由切削速度、背吃刀量和每轉(zhuǎn)進(jìn)給量決定，即：

Q=ae·ap·af

(3)

式中：ae為切削速度，ap為背吃刀量。

在此需要強(qiáng)調(diào)的是，材料去除率計(jì)算公式為精確計(jì)算公式，可以直接應(yīng)用。但是零件表面粗糙率為經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，計(jì)算精度有限。

(2)設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)。選擇工藝參數(shù)切削速度ae、背吃刀量ap、每轉(zhuǎn)進(jìn)給量af為優(yōu)化參數(shù)，則3個(gè)參數(shù)形成的優(yōu)化向量表示為x=(ae,ap,af)。

(3)設(shè)置約束條件。本次優(yōu)化問題的約束條件包括優(yōu)化參數(shù)取值范圍約束、零件質(zhì)量參數(shù)取值范圍約束、數(shù)控車床加工能力約束等，即：

(4)

式中：Fmax為最大切削力，Wmax為最大功率。

2 工藝參數(shù)-目標(biāo)參數(shù)映射策略

在1.2節(jié)中提到，材料去除速率為精確計(jì)算公式，可以直接使用；但是零件表面粗糙度是經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，其計(jì)算精度有限，且對(duì)每次加工、不同設(shè)備不具有自適應(yīng)性和個(gè)體差異性。為了更加精確地對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工藝參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行映射。

2.1 學(xué)習(xí)效率自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單地講，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地構(gòu)建需要3個(gè)步驟，分別為數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)前向傳播、基于誤差反向傳播的參數(shù)修正。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入輸出數(shù)據(jù)的量綱相差較大時(shí)會(huì)降低訓(xùn)練速度，因此需要對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即

(5)

式中：xmin為參數(shù)最小值，xmax為參數(shù)最大值，x為參數(shù)原始數(shù)據(jù)，x′為參數(shù)歸一化后數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)的正向傳播。數(shù)據(jù)正向傳播即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出過程[7]。

(6)

式中：O為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；xi(i=1,2,3)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，x1表示ae，x2表示ap，x3表示af；wij為輸入神經(jīng)元i與隱藏神經(jīng)元j的傳遞權(quán)值；θj為隱藏神經(jīng)元j的閾值；vj為隱藏神經(jīng)元j向輸出神經(jīng)元的權(quán)值，r為輸出神經(jīng)元閾值。f1為隱藏神經(jīng)元激活函數(shù)，使用Tansig函數(shù)；f1為輸出神經(jīng)元激活函數(shù)，使用Tansig函數(shù)。

(3)參數(shù)訓(xùn)練。首先計(jì)算擬合誤差，為：

(7)

式中：E為訓(xùn)練誤差，U為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，yi為樣本輸出，Oi為擬合輸出。

以傳遞權(quán)值wij為例，參數(shù)的訓(xùn)練方法為：

(8)

式中：Δwij(t)為迭代t次時(shí)的參數(shù)修正值，η為學(xué)習(xí)效率。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般使用固定的學(xué)習(xí)效率，但是學(xué)習(xí)效率過小容易陷入局部最優(yōu)，過大則收斂速度過慢，因此本文設(shè)置自適應(yīng)學(xué)習(xí)效率為：

(9)

2.2 數(shù)據(jù)獲取

使用Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法[8]在優(yōu)化空間內(nèi)進(jìn)行抽樣，按照抽樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)汽油機(jī)活塞進(jìn)行車削加工，而后測(cè)量加工件的表面粗糙度。得到32組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.3 訓(xùn)練結(jié)果驗(yàn)證

使用式(8)和式(9)給出的訓(xùn)練方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完畢后對(duì)網(wǎng)絡(luò)擬合準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。將擬合準(zhǔn)確性定義為：

(10)

式中：Acc為擬合準(zhǔn)確性。

分別計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度、經(jīng)驗(yàn)公式(2)的計(jì)算精度，如表2所示。

表2 精度對(duì)比

由表2可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合準(zhǔn)確度為99.11%，經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度為91.25%，遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度。說明將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化?？梢缘玫礁訙?zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果。

3 多目標(biāo)優(yōu)化與決策算法

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化算法

本文使用融合非支配排序的差分進(jìn)化算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化的區(qū)別體現(xiàn)在基于非支配排序的選擇過程。

(1)染色體初始化。由于設(shè)置了3個(gè)優(yōu)化參數(shù)，因此染色體具有3個(gè)基因位，即x=(ae,ap,af)。使用隨機(jī)方式進(jìn)行初始化，為：

(11)

(2)變異操作。以差分的方式[9]對(duì)染色體執(zhí)行變異操作，即：

xij(n+1)=xOj(n)+F·[xPj(n)-xQj(n)]

(12)

式中：i≠O≠P≠Q(mào)；F為縮放因子，n為迭代次數(shù)。當(dāng)變異操作產(chǎn)生的個(gè)體超出取值范圍時(shí)，則重新選擇差分個(gè)體進(jìn)行變異。

(3)交叉操作。在變異操作后執(zhí)行交叉操作，從而提高染色體多樣性。對(duì)于兩個(gè)相異的染色體xpj和xOj，交叉操作為：

(13)

式中：rand(0,1)為(0，1)間的隨機(jī)數(shù)，CR為交叉概率。

(4)選擇操作。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，基于非支配排序[10]和擁擠度因子進(jìn)行選擇操作。其步驟為：首先，將父代染色體和子代染色體進(jìn)行混合；而后，對(duì)混合染色體進(jìn)行非支配排序；最后，基于非支配排序結(jié)果和擁擠度因子[11]對(duì)染色體進(jìn)行選擇，保持染色體規(guī)模不變。

3.2 多目標(biāo)決策方法

經(jīng)過3.1節(jié)的求解，得到多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿解集，那么接下來存在解的選擇與決策問題。為了解決這一問題，本文提出了基于加權(quán)相對(duì)距離的決策方法，具體分為以下步驟：

Step1：目標(biāo)參數(shù)歸一化，方法同式(5)，以2維目標(biāo)參數(shù)為例，歸一化結(jié)果寫為矩陣形式：

(14)

式中：N為Pareto解集中解的數(shù)量，(z11,z12)為解集中解1的2個(gè)目標(biāo)取值，其余zij含義與此相同。

Step2：設(shè)置權(quán)重。為相對(duì)偏重的目標(biāo)設(shè)置較大的權(quán)重ω，得到加權(quán)后的矩陣形式為：

本文將2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)視為同等重要，即取ω=1。

Step3：確定理想解與不理想解。所謂理想解是指由各目標(biāo)最優(yōu)值組成的解，理論上此解無法實(shí)現(xiàn)。所謂非理想解是指由各目標(biāo)最差值組成的解。以2維最小化目標(biāo)為例，理想解與最不理想解如圖4所示。

Step4：計(jì)算相對(duì)距離。計(jì)算Pareto解集中某解i與理想解、非理想解的相對(duì)距離。

(15)

Step5：計(jì)算解i的優(yōu)劣指標(biāo)參數(shù)，為：

(16)

式中：Ci為解i的優(yōu)劣指標(biāo)參數(shù)，其值越大表示解的質(zhì)量越高，則選擇Ci值最大的解作為決策結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.3節(jié)已經(jīng)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度進(jìn)行了驗(yàn)證，本節(jié)只對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果和決策結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化求解結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)方案和表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用非支配排序差分進(jìn)化算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置為：染色體規(guī)模為60，算法最大迭代次數(shù)為500。得到Pareto前沿解集如圖5所示。

4.2 多目標(biāo)決策與對(duì)比

按照3.2節(jié)的步驟計(jì)算Pareto解集中各解的優(yōu)劣指標(biāo)參數(shù)Ci，所得結(jié)果如表3所示。

表3 Pareto中各解的指標(biāo)值

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，選擇第17組解作為決策結(jié)果。另外，為了對(duì)本文的優(yōu)化方案進(jìn)行說明，設(shè)置了2組比較方案，一是工廠現(xiàn)有加工方案，二是使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)合多目標(biāo)求解與決策的方法。基于3種生產(chǎn)方案均生產(chǎn)10個(gè)汽油機(jī)活塞，測(cè)量表面粗糙度并計(jì)算材料去除速率，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 不同生產(chǎn)方案比較

由表4可知，基于經(jīng)驗(yàn)公式的優(yōu)化結(jié)果在表面粗糙度和材料去除速率2個(gè)方面均不如本文的優(yōu)化結(jié)果，這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度差于BP神經(jīng)的擬合精度，因此經(jīng)驗(yàn)公式無法進(jìn)行高精度的優(yōu)化，或者說基于經(jīng)驗(yàn)公式的優(yōu)化結(jié)果可信度小于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的可信度。工廠現(xiàn)用生產(chǎn)方案中，生產(chǎn)工件的表面粗糙度均值為9.894 μm，材料去除速率為144.000 cm3/min，而本文優(yōu)后生產(chǎn)工件的表面粗糙度均值為4.267 μm，比工廠現(xiàn)用方案減小了1倍以上，材料去除速率為227.500 cm3/min，生產(chǎn)效率提高了57.98%。這是因?yàn)楣S的生產(chǎn)工藝確定與優(yōu)化是基于專家經(jīng)驗(yàn)給出的，基于專家經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化深度有限，且各專家的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)區(qū)別較大，因此工廠現(xiàn)用的生產(chǎn)工藝差于基于智能算法的優(yōu)化結(jié)果。

5 結(jié)語

本文研究了汽油機(jī)活塞數(shù)控車削加工過程的優(yōu)化問題，建立了表面粗糙度、生產(chǎn)效率的多目標(biāo)優(yōu)化模型，給出了多目標(biāo)優(yōu)化與決策算法。經(jīng)驗(yàn)證得出以下結(jié)論：(1)車削加工件表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算精度差于BP神經(jīng)的擬合精度。(2)經(jīng)過優(yōu)化與決策，本文給出的生產(chǎn)方案不僅降低了工件表面粗糙度，而且提高了生產(chǎn)效率。