胡寶文 穆瑞元 黃 亮 賈 峰

(①上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；②西安工業(yè)大學機電工程學院，陜西 西安 710021)

航空發(fā)動機技術(shù)的進步，對葉片型面加工提出了更高的要求，隨著發(fā)動機葉片材料和制造難度的升級，傳統(tǒng)加工方式制造的葉片會出現(xiàn)部分缺陷。精鍛與精鑄技術(shù)加工過程難以控制，葉片表面容易出現(xiàn)微裂紋等表面損傷，導致次品率較高；數(shù)控加工技術(shù)在加工高溫合金等難切削材料時，刀具磨損嚴重，易產(chǎn)生表面改性和薄壁件變形，影響葉片最終的使用性能；電火花加工技術(shù)電極損耗嚴重，加工表面會產(chǎn)生再鑄層、熱應力和拉伸殘余應力[1]。

電解加工是基于陽極溶解原理借助成型陰極以離子形式去除材料的工藝方法，將電解加工應用于葉片型面加工有自身工藝的優(yōu)越性，如葉型成型簡單，無宏觀切削力，可用于加工薄壁和易變形零件，是制造發(fā)動機葉片的理想工藝[2]。但影響電解加工過程的參數(shù)較多且涉及多個物理場，各場間相互作用反復迭代，難以人為控制和準確預測，葉片加工精度難以保證。Klocke F[3]等人通過耦合電解加工相關守恒方程，仿真了工件材料去除過程，得出了材料蝕除規(guī)律；江偉[4]分析了電場和流場的耦合作用，仿真了脈沖電解加工過程脈間和脈寬跳躍區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)的傳遞，得到加工間隙內(nèi)各物理場的分布；何長運[5]運用多場耦合模型進行電解加工過程的仿真，并利用管電極電解加工實驗驗證了模型的準確性；蔣立軍[6]建立了電化學加工過程多物理場數(shù)學模型，求解了加工區(qū)溫度和氣泡率，并分析了流速和加工電壓對電化學加工過程的影響規(guī)律。

以上研究中，多場耦合模型簡化了耦合過程的相關參數(shù)，造成反饋及收斂的數(shù)據(jù)不夠精確，實際加工過程陽極工件型面的預測與實際加工的工件型面出現(xiàn)誤差。為解決葉片電解加工型面難以預測的問題，本文進行了多物理場耦合仿真研究，根據(jù)電場、流場、溫度場特性建立多場耦合數(shù)學模型，利用Matlab ode45函數(shù)求解模型中各參數(shù)沿電解液流動方向數(shù)值解；利用COMSOL軟件對葉片電解加工過程多物理場進行模擬仿真，得到加工間隙內(nèi)電解液流速、溫度、電解質(zhì)電流密度等分布規(guī)律；完成了葉片電解加工試驗，用三坐標測量機得到葉片輪廓曲線的實測值，與單電場仿真的理論值和多物理場耦合后仿真的理論值進行對比，驗證多物理場耦合模型的準確性。

1 電解加工多物理場耦合數(shù)值解

電解加工涉及多個物理場影響，電場直接影響陽極材料去除，流場和溫度場作用于物理量和工藝參數(shù)，間接影響陽極工件成型，電導率直接影響著電解加工的平衡間隙，因此得到加工間隙內(nèi)的實時電導率是提高加工精度的必要所在。

1.1 電解加工各場特性分析

在電場作用下兩極間克服了電解液電阻壓降，電解液內(nèi)部自由離子定向移動產(chǎn)生極間電流。假設電極表面均為等勢面，根據(jù)拉普拉斯方程得電解加工間隙內(nèi)電位分布關系：

(1)

電解加工成形規(guī)律的根本是陽極加工表面的電化學溶解，基于法拉第定律可得出法向平衡間隙計算公式[7]：

(2)

式中：κ為電導率，vaθ為θ處工件的電解速度；δE為陰、陽極壓降，一般為1.5～2.0 V。

流場是電場、溫度場的載體，是建立電場和溫度場的基礎，假設電解液為理想狀態(tài)的連續(xù)不可壓縮黏性流體，忽略電解產(chǎn)物對電導率的影響，對于封閉的電解液區(qū)域氣液兩相存在各自質(zhì)量守恒，氣液兩相的質(zhì)量連續(xù)方程：

(3)

(1-β)Δu=Δ0u0

(4)

根據(jù)動量定理可得氣液兩相動量方程：

(5)

式中：ηg為析氫電流效率；kg為氫氣質(zhì)量電化學當量，β為氣泡率，τ為黏性剪切力。

RANSk-ε湍流模型可以滿足工程實際的需求，對于不可壓縮流體，其湍流動能方程和耗散率方程為[8]：

(6)

式中：k是湍動能；ε是湍動耗散率；Gk是湍動能k的產(chǎn)生項；σk、σε是與k和ε對應的Prandtl數(shù)，取值為1.0、1.3；C1ε、C2ε是模型常數(shù)，取值為1.44、1.92。

極間溫度的變化會影響電流效率、氣泡率和金屬的鈍化，加工間隙內(nèi)電解液的溫度受到電場和流場的相互作用，滿足對流-擴散方程[9]：

(7)

式中：Cl為電解液比熱容；kt為電解液熱導率；Q為加工過程中產(chǎn)生的熱量。

電解加工過程涉及到電、流、熱傳導、化學反應以及結(jié)構(gòu)場等通過場變量、源變量或物性變量之間相互作用，是電場、流場、溫度場等多個物理場共同耦合作用的結(jié)果，實際電解加工過程中，電導率受到電解液溫度和氣泡率的影響：

κ=κ0[1+ξ(T-T0)](1-β)n

(8)

根據(jù)控制體中各項能量關系，可以得到能量方程[10]：

(9)

式中：x為電解液流程長度。

1.2 多物理場耦合數(shù)值求解

葉片電解加工中，沿電解液流程方向上，取x和(x+dx)兩個截面所包圍的控制體，利用上文分析的各單場特性，將單場控制方程統(tǒng)一參數(shù)并聯(lián)立，根據(jù)電導率這個中間變量實現(xiàn)電場、流場、溫度場3場模型聯(lián)立：

通過求解耦合方程既可得到流速u、壓力P、氣泡率β、加工間隙Δ、溫度T各項參數(shù)沿間隙通道的分布規(guī)律。為保證更高的精度和數(shù)值穩(wěn)定性，選用ode45函數(shù)實現(xiàn)變步長四階五次龍格庫塔算法求解方程，通過多次迭代收斂，可以得到各參數(shù)與加工間隙流程的關系，實現(xiàn)多物理場模型耦合模型的數(shù)值求解，為清楚觀測函數(shù)變化規(guī)律將Matlab求解的數(shù)值代入Origin軟件，用Origin將數(shù)據(jù)重新整合，生成的參數(shù)圖像如圖1所示。

由參數(shù)沿程分布圖可以看出沿流程氣體的體積流量逐漸增加，氣泡率沿程增大；電解液壓力呈下降趨勢，電解液溫度線性增加，但因為電解液流程較短，溫度升高幅度不大。電導率受氣泡率和溫度的共同影響，氣泡率增加使電解液電導率減小，溫度升高導致電導率上升，電導率作用于加工間隙，使之呈非線性分布。

2 葉片電解加工多物理場仿真分析

多物理場耦合指一個系統(tǒng)中兩個或兩個以上的物理場發(fā)生相互作用彼此迭代，改變原有場的基本數(shù)值而產(chǎn)生的一種效應或現(xiàn)象。電解加工過程涉及到電、流、熱傳導、化學反應以及結(jié)構(gòu)場等通過場變量、源變量或物性變量之間相互作用，是多個物理場共同耦合作用的結(jié)果。

電解加工過程中，電解液流動從加工開始到結(jié)束持續(xù)受流場的作用，因此對流場的仿真是分析穩(wěn)態(tài)流場流動問題。流場仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，為保證間隙流場達到要求流速并使間隙流場均勻分布，根據(jù)控制變量法得到最優(yōu)進出口壓力組合為入口壓力Pin=0.8 MPa，出口背壓Pout=0.2 MPa。

極間間隙速度場流線分布圖如圖3所示，流液為湍流狀態(tài)，速度流線的長度及方向一致，均勻平緩僅在進口位置葉根和葉尖處出現(xiàn)小范圍波動，但流速在間隙內(nèi)變化較小，出液速度均勻，不存在渦流。

壓力分布等值線圖如圖4所示，流場壓力在進口到出口階梯狀均勻減小，不存在突變和局部壓力波動，由于軸線上曲率不同，出現(xiàn)不同的壓差，但在沿流程方向上不影響間隙流場分布。

電場仿真模型如圖5所示，設置二次電流密度初始條件加入電極反應模型表示電極表面的電化學極化作用，需要設置的參數(shù)包括交換電流密度，平衡電位，陰、陽極Tafel斜率等，在參數(shù)設置中將以上參數(shù)分別加入，在求解器中加入電流分布初始化，模擬出加工間隙內(nèi)的二次電流密度分布。

圖6為電解質(zhì)電流密度大小分布云圖，電流密度分布較為均勻，僅在進氣邊葉根處相對較大，平均大小保持在60 A/cm2，無突變和尖端放電現(xiàn)象產(chǎn)生；間隙電解質(zhì)電位從陽極表面到陰極表面逐漸遞減，由于電化學極化的影響，葉片曲率變化較大的區(qū)域電位分布平緩。

為定性分析電解質(zhì)電位變化規(guī)律，以及在后續(xù)工件型面預測中，為保證計算結(jié)果準確的前提下減少計算量，在葉片模型表面選取截面線以及線上控制點，如圖7所示。

以上截線中，L2處曲率變化較大，對參數(shù)變化影響較大，所以在COMSOL仿真過程中截取L2截面線以及控制點P，對其做主要分析，如圖8所示。

葉片電解加工過程多場耦合仿真采用序貫耦合方法，其加工區(qū)域耦合求解歷程如圖9所示，先進行穩(wěn)態(tài)的流場計算，再加入二次電流密度場、共軛傳熱場完成3場耦合瞬態(tài)求解。

電解加工過程多場耦合仿真的參數(shù)選取是仿真結(jié)果正確與否的關鍵，由圖1所示，已經(jīng)得到沿電解加工流程多物理場耦合的數(shù)值解，氣泡率和溫度對于電導率的影響是二者的耦合結(jié)果，通過對數(shù)值解進行回歸線性分析，得到耦合場參數(shù)沿流程分布的結(jié)果，求得耦合場初始時刻電解液電導率為15.23 S/m，其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電解加工多物理場耦合仿真參數(shù)

電解加工過程仿真中的瞬態(tài)仿真是通過網(wǎng)格的移動和變形來實現(xiàn)的，為了精確定義網(wǎng)格的移動和變形，引入動網(wǎng)格來實現(xiàn)在求解過程中網(wǎng)格的更新與匹配。添加移動網(wǎng)格物理場(ale)來表示陽極邊界的變形，為防止網(wǎng)格不連續(xù)剖分，添加求解器內(nèi)置的自動重新剖分網(wǎng)格，設置陰極邊界法向勻速進給，法向網(wǎng)格移動速度vn，以上滿足溶解速度方程：

(11)

設置陽極法相網(wǎng)格速度vl=0.7ωit，代入多物理場初始參數(shù)，完成邊界條件設置，對多場模型進行求解。

圖10為電解液流速隨加工時間的變化關系，隨著加工時間的變化，加工間隙變小，導致流速變大，加工到380 s左右時，速度變化率不大，證明加工進入平衡間隙。

合金材料的電化學分解速率受材料表面溫度的影響，因此溫度分布間接影響加工間隙，圖11為陽極表面L2截面線上溫度隨加工時間變化關系。由圖像可以看出，電解液溫度沿流程線性升高，且隨著加工時間的增加溫度線性變化的斜率逐漸增大，說明極間溫度隨著加工時間的進行，進出液口處溫差變大，流程上溫度不均勻。越接近到加工后期，斜率變化率越小，說明加工趨近于平衡，各物理場的相關參數(shù)維持恒定。

對葉片電解加工過程進行多場耦合仿真模擬，可有效地研究加工中的各個因素的作用程度，能夠?qū)ψ饔脜?shù)進行優(yōu)化，為合理的工藝參數(shù)提供指導，有效地縮短工藝試驗的準備周期，為葉片電解加工的實際生產(chǎn)提供了科學的指導。

3 葉片電解加工試驗驗證

3.1 工藝試驗

在保證供液充分的前提下，確定加工間隙和陰極進給速度，最后確定電流密度和相應的加工電壓，具體試驗參數(shù)如表2所示。如圖12為自行設計的葉片工裝夾具，采用單軸立式電解加工機床對渦輪葉片進行電解加工，加工現(xiàn)場如圖13。

表2 葉片電解加工試驗工藝參數(shù)

3.2 試驗結(jié)果分析與比較

用三坐標測量機對成型件輪廓曲線測量，測量值與理論輪廓差值如圖14所示，最大誤差0.28 mm，最小誤差0.08 mm，葉身模型的平均誤差為0.169 3 mm。

仿真預測的型面輪廓的理論值與試驗加工出的工件形貌輪廓實測值對比如圖15所示。由圖像可以看出：單電場仿真的理論值、多物理場耦合后仿真的理論值與加工試驗測得數(shù)據(jù)值的輪廓趨向基本一致。隨著電解液流程的增加誤逐漸差變大，多物理場耦合仿真的理論值更接近實際檢測值，主要因為單電場仿真認為電導率恒定，未考慮加工間隙溫度與氣泡率對電導率的影響，仿真結(jié)果相差較大。在流程后段實測值腐蝕量比仿真值偏小，造成這種現(xiàn)象的原因是仿真過程默認電解液為線性電解液，而實際的NaNO3電解液為非線性電解液，在電流密度較小時反應停止，隨著加工的持續(xù)進行，導致仿真結(jié)果出現(xiàn)差異。

總而言之，仿真的理論值與實測值有一定誤差，但多物理場耦合仿真理論值更接近實際測量值，相比單場理論值能夠更加準確地模擬實際電解加工過程，為實際電解加工提供理論指導。

4 結(jié)語

為解決葉片電解加工型面難以預測的問題，本文基于COMSOL Multiphisics 軟件，在考慮電場、流場、溫度場耦合的情況下進行多物理場耦合仿真分析，對葉片電解加工成型件形貌進行準確預測，得到如下結(jié)論：

(1)根據(jù)數(shù)值解函數(shù)圖像可知，電導率受氣泡率和溫度的共同影響，氣泡率增加使電解液電導率減小，溫度升高導致電導率上升，電導率作用于加工間隙，使之呈非線性分布。

(2)溫度分布間接影響加工間隙，電解液溫度沿流程線性升高，且隨著加工時間的增加溫度線性變化的斜率逐漸增大，加工后半段溫度變化率較小，說明加工趨近于平衡，各物理場的相關參數(shù)維持恒定。

(3)仿真的理論值與實測值有一定誤差，但多物理場耦合仿真理論值更接近實際測量值，相比單場理論值能夠更加準確地模擬實際電解加工過程。

(4)通過實驗與理論仿真模型的比較，證明了仿真模型的有效性。