梁智鴻， 何亞銀，2*， 高衛(wèi)麗， 晁 瑞

(1.陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723000；2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室， 陜西 漢中 723000)

蝸輪蝸桿嚙合時齒面接觸線是空間曲線，變化規(guī)律較為復雜，沿著接觸線各點的曲率半徑和蝸輪輪齒形狀在齒寬方向上也是不斷變化的[1-2]。分體式消隙蝸桿副是常用在精密機床上的傳動機構(gòu)，其蝸桿由兩段相同螺旋升角并對稱安裝蝸桿段組成，通過旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)兩段蝸桿之間的距離來消除蝸桿反向間隙，從而實現(xiàn)無側(cè)隙傳動，具有傳動平穩(wěn)、傳動精度高的特點。由于分體式消隙蝸桿副應用場合的要求較高，故在加工、選材之前，應進行瞬態(tài)動力學分析，得到其應力、變形等特性，為蝸桿副后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

GONZALEZ-PEREZ I等[3]提出有限元模型允許對整個網(wǎng)格周期進行分析，并且基于網(wǎng)格細化的多點約束的應用和具有減少的積分點的元素的應用，獲得了關(guān)于接觸應力和彎曲應力的精確結(jié)果。陳偉等[4]提出了ZC3型蝸輪蝸桿的變嚙合剛度計算方法，得到了蝸桿副嚙合剛度曲線具有明顯的周期性的結(jié)論。HU Yu-mei等[5]采用顯式動態(tài)有限元分析方法，結(jié)合能量角度，得到了齒輪瞬時嚙合性能與變位系數(shù)或螺旋角的關(guān)系，用于齒輪的設(shè)計和制造提高了齒輪的瞬態(tài)嚙合性能。LI Xue-yi等[6]研究了斜齒輪傳動的瞬態(tài)動力學理論，推導了相應的動力學方程，獲得了齒輪副在整個嚙合過程中的瞬態(tài)應力和應變，并確定了最差嚙合位置。張春鵬等[7]結(jié)合非圓漸開線直齒輪傳動的節(jié)曲線方程，對非圓齒輪行星輪系進行瞬態(tài)動力學分析，得到了齒輪系在嚙合過程中輪齒表面的應力分布圖以及總變形圖。從上述文獻可以看出，有限元法是分析蝸桿副嚙合運動蝸桿與蝸輪之間力學特性常用的方法；蝸桿副的靜力學問題和齒輪的瞬態(tài)動力學前人研究較多，而對于分體式蝸桿副的瞬態(tài)動力學分析研究少見。

本文以分體式消隙蝸桿為研究對象，基于嚙合理論建立端面嚙合蝸桿副齒面嚙合方程，并建立三維模型和有限元分析模型，分別進行不同結(jié)構(gòu)蝸桿副和不同材料蝸桿副的瞬態(tài)動力學分析。

1 分體式消隙蝸桿副的運動分析

1.1 分體式消隙蝸桿副的工作原理

圖1為分體式消隙蝸桿副傳動原理圖，蝸桿由蝸桿軸和蝸桿套組成。在接觸部位，蝸桿軸的右齒面與蝸輪的左齒面接觸，蝸桿套的左齒面與蝸輪的右齒面接觸。

圖1 分體式消隙蝸桿副傳動原理圖

蝸桿軸和蝸桿套在軸向截面上的齒廓曲線為直線，端面為阿基米德螺旋線。蝸桿兩側(cè)壓力角不相等，分體式蝸桿的蝸桿軸和蝸桿套只有壓力角較小的一側(cè)與蝸輪嚙合，故蝸桿兩側(cè)的壓力角相等且等于較小壓力角。

1.2 分體式消隙蝸桿副的坐標系設(shè)置

圖2 蝸桿副的坐標系設(shè)置

P點為蝸桿副嚙合點，其中角位移φ1和φ2分別是蝸桿和蝸輪運動過程中某一時刻的瞬時轉(zhuǎn)動位移，且φ2/φ1=ω2/ω1=Z2/Z1=i21，Z1為蝸桿的頭數(shù)，Z2為蝸輪的齒數(shù)，i21為傳動比；a為蝸桿與蝸輪的中心距，rb為基圓半徑，當動坐標系與靜坐標系重合時φ1=φ2=0。

1.3 分體式消隙蝸桿副的嚙合方程

分體式消隙蝸桿副固連坐標架Σ1中母平面的位置向量表示為

(1)

其法線矢量的三個分量為

(2)

式中τ為母線從起始繞z軸轉(zhuǎn)過的角度,t為軸向截面上動點位置的參數(shù),p為螺旋參數(shù)，pz為導程，且p=pz/2π。

根據(jù)嚙合理論[8]，得到分體式消隙蝸桿副嚙合方程為

(3)

1.4 瞬態(tài)動力學方程

瞬態(tài)動力學分析屬于時域分析，是確定隨時間變化載荷作用下結(jié)構(gòu)響應的技術(shù)。瞬態(tài)動力學的基本運動方程[9]為

(4)

2 蝸桿副建模

2.1 蝸桿副三維建模

表1列出了本文采用的蝸桿副的蝸輪和蝸桿的基本參數(shù)[10]。

表1 蝸桿副的基本參數(shù)

基于嚙合理論得到蝸桿齒廓的數(shù)學模型，建立精確的齒槽形狀和蝸桿螺旋線，進行布爾減運算完成蝸輪蝸桿的實體建模，最后利用虛擬裝配得到蝸桿副的實體模型，如圖3所示。

(a)分體式消隙蝸桿副 (b)普通蝸桿副 圖3 蝸桿副實體模型

2.2 蝸桿副有限元模型

2.2.1 材料屬性定義

蝸桿副的材料主要從彈性模量、泊松比和密度3個方面定義，具體屬性如表2所示。

2.2.2 網(wǎng)格劃分

利用ANSYS生成有限元接觸模型[11]，設(shè)置分體式消隙蝸桿副模型和普通蝸桿副模型的Element Size(網(wǎng)格尺寸)為2 mm，局部齒接觸面做細化處理及對網(wǎng)格彎曲區(qū)域進行細化處理，最后分別得到191 009個單元、109 132個節(jié)點和199 218個單元、117 182個節(jié)點。所生成的分體式消隙蝸桿副有限元模型如圖4所示。

表2 蝸桿副材料屬性

圖4 分體式消隙蝸桿副有限元模型

3 蝸桿副瞬態(tài)動力學分析

3.1 施加載荷和設(shè)置參數(shù)

分體式消隙蝸桿副和普通蝸桿副依據(jù)表2材料一中數(shù)據(jù)設(shè)置相應材料參數(shù)，其中分體式消隙蝸桿副的蝸桿軸和蝸桿套材料參數(shù)相同。蝸輪與蝸桿之間的接觸類型都為Frictional(有摩擦的)，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2，蝸桿軸與蝸桿套之間的接觸類型為Bonded(綁定的)。蝸輪和蝸桿上的運動副定義為Revolute(旋轉(zhuǎn)副)[12]。

蝸桿副設(shè)定蝸桿為主動件，蝸輪為從動件。在普通蝸桿副的蝸桿一端和分體式消隙蝸桿副一端均設(shè)置輸入轉(zhuǎn)速為n=910 r/min，蝸桿套與蝸桿軸固定連接，故其轉(zhuǎn)速的大小和方向與輸入轉(zhuǎn)速相同，且瞬態(tài)動力學分析中旋轉(zhuǎn)速度公式為

VR=2πn/60，

(5)

則VR≈95.29 rad/s。

蝸桿副阻抗力矩計算公式為

M0=Ti21η，

(6)

式中M0為阻抗力矩，N·m；T為主動輪輸入扭矩，N·m；i21為蝸桿副傳動比；η為蝸桿副之間傳動效率，取0.8。

設(shè)定主動輪的輸入扭矩為額定轉(zhuǎn)矩2.1 N·m，代入公式(6)得M0=75.6 N·m。

3.2 瞬態(tài)動力學分析結(jié)果

根據(jù)表2材料一中蝸桿副的參數(shù)和公式(5)與公式(6)計算后的參數(shù)，運用瞬態(tài)動力學分析方法，得蝸桿副的等效應力云圖如圖5所示。

圖5 蝸桿副等效應力云圖

當輸入轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時，由圖5(a)可知，分體式消隙蝸桿副中等效應力最大值出現(xiàn)在蝸輪上，其值為266.47 MPa，其次是蝸桿套的嚙合齒上，其值為119.23 MPa，最后是蝸桿軸的嚙合齒上，其值為44.94 MPa；由圖5(b)可知，普通蝸桿副中等效應力值出現(xiàn)在蝸輪上，其值為198.35 MPa，其次是蝸桿的嚙合齒，其值為185.49 MPa；蝸桿的最大等效應力發(fā)生在其螺旋線靠近中心附近。蝸桿副的最大等效應力都分別小于其材料的抗拉強度，滿足蝸桿副使用要求；分體式消隙蝸桿副蝸輪的最大等效應力比普通蝸桿副的最大等效應力要大34.34%。

圖6為不同蝸桿副蝸輪的瞬態(tài)動力學分析最大等效應力曲線。從圖中可以看出，分體式消隙蝸桿副隨時間變化的最大等效應力大于普通蝸桿副的等效應力，分體式消隙蝸桿副比普通蝸桿副更容易出現(xiàn)應力集中，故在設(shè)計分體式消隙蝸桿副時要合理地選用材料。

圖7為分體式消隙蝸桿副蝸桿軸和普通蝸桿副蝸桿的瞬態(tài)動力學分析最大等效應力曲線。從圖中可以看出，分體式消隙蝸桿副蝸桿軸的最大等效應力小于普通蝸桿副蝸桿的最大等效應力，即蝸桿軸有較好的承載能力。

圖6 不同蝸桿副蝸輪最大等效應力曲線 圖7 不同蝸桿副蝸桿最大等效應力曲線

(a)分體式消隙蝸桿副 (b)普通蝸桿副圖8 蝸桿副總變形云圖

圖8為蝸桿副總變形云圖。由圖可知，分體式消隙蝸桿副和普通蝸桿副的最大變形出現(xiàn)在蝸桿邊緣，且距離中心越遠變形越大，當蝸桿副添加負載后蝸桿的最大變形初始值分別為2.77×10-2mm和2.33×10-2mm；當蝸桿副蝸桿在最大等效應力時，分體式消隙蝸桿副蝸桿軸最大變形值為2.09 mm，普通蝸桿副蝸桿最大變形值為2.61 mm。分體式消隙蝸桿副的蝸桿變形增長速率小于普通蝸桿副；蝸桿的邊緣易產(chǎn)生大變形，為避免因蝸桿過大變形影響蝸桿副的使用壽命，故在設(shè)計蝸桿副時，應合理地設(shè)計蝸桿直徑。

4 分體式消隙蝸桿副有限元分析結(jié)果對比

為了研究基于ANSYS瞬態(tài)動力學分析的分體式消隙蝸桿副的承載能力和變形特性，下面通過對不同材料參數(shù)分體式消隙蝸桿副的分析實例來加以對比分析。分別將表2中三組不同材料代入蝸桿副進行瞬態(tài)動力學分析，得出結(jié)果進行比較。表3為不同材料參數(shù)的分體式消隙蝸桿副蝸輪瞬態(tài)動力學分析最大等效應力結(jié)果。

表3 不同材料參數(shù)蝸桿副蝸輪的最大等效應力分析

圖9為不同材料參數(shù)分體式消隙蝸桿副蝸輪的最大等效應力。三組不同材料蝸桿副所得最大等效應力都小于其自身的抗拉強度，滿足使用要求。改變蝸桿副的材料可以有效降低蝸桿副的應力，當蝸桿副材料從材料一改變成材料二后，蝸桿副最大等效應力下降約7.37%，蝸桿副材料從材料一改變成材料三后，蝸桿副最大等效應力下降約0.76%。材料二中的材料為德國制造，會增加蝸桿副制造成本，可以小批量生產(chǎn)；材料三中的材料的蝸桿副和材料一中的材料的蝸桿副最大等效應力相差微小，且20CrMnTi比40Cr的價格高，故若大批量生產(chǎn)，在滿足使用要求的情況下，采用材料三中的材料更經(jīng)濟實惠。

圖9 分體式消隙蝸桿副蝸輪的最大等效應力

5 結(jié)論

本文建立了分體式消隙蝸桿副和普通蝸桿副瞬態(tài)接觸的有限元模型，考慮了蝸桿副真實的嚙合狀態(tài)，采用瞬態(tài)動力學和非線性接觸有限元法求解不同材料參數(shù)不同蝸桿副瞬態(tài)嚙合問題，對結(jié)果進行了分析比較。主要結(jié)論如下：

(1)分體式消隙蝸桿副瞬態(tài)嚙合過程中齒根等效應力最大時，蝸輪、蝸桿軸和蝸桿套承受的最大等效應力分別為266.47、119.23、44.94 MPa，最大變形為2.77×10-2mm，滿足剛度和強度要求，可為蝸桿副的進一步優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)。

(2)通過不同蝸桿副有限元分析結(jié)果比較表明，在設(shè)置相同載荷和扭矩的參數(shù)情況下，分體式消隙蝸桿副比普通蝸桿副更容易出現(xiàn)應力集中，但是分體式消隙蝸桿副比普通蝸桿副抗變形能力更強。

(3)通過對不同材料參數(shù)的蝸桿副有限元分析結(jié)果比較表明，在設(shè)置相同載荷和扭矩的參數(shù)情況下，改變蝸桿副的材料可以有效降低蝸桿副的應力，并能降低生產(chǎn)成本，研究結(jié)果可為分體式消隙蝸桿副的設(shè)計、制造和工程運用提供理論依據(jù)。