魏信建， 鄒金慧*， 鄭緒東， 李志強(qiáng)

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院， 云南 昆明 650500；2.云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心， 云南 昆明 650202)

近些年來，隨著消費(fèi)者對傳統(tǒng)卷煙危害性認(rèn)識的加強(qiáng)，研發(fā)設(shè)計更加健康環(huán)保的替煙產(chǎn)品供消費(fèi)者品吸顯得尤為重要，因此，國內(nèi)外煙草行業(yè)各大集團(tuán)均顯著增加了對新型煙草制品的研發(fā)投入，特別是將加熱型卷煙的研發(fā)作為重點(diǎn)研究工作。加熱型卷煙具有“加熱煙草而非燃燒煙草”的特點(diǎn)，其在低溫狀態(tài)下對煙草加熱，有效避免了煙草材料在高溫燃燒裂解過程中一氧化碳、焦油等有害成分的釋放[1-2]。目前的加熱型卷煙根據(jù)熱源的不同可以分為電加熱型、炭加熱型和理化反應(yīng)加熱型等[3-4]。文獻(xiàn)[5]對有關(guān)加熱型卷煙的專利進(jìn)行了檢索和統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)電加熱方式是當(dāng)前加熱型卷煙制品普遍采用的主流技術(shù)，其利用電能對煙草進(jìn)行低溫加熱(400 ℃左右)而不使其燃燒，其中，電阻加熱式為當(dāng)前電加熱型卷煙產(chǎn)品主要采用的加熱方式。然而，該類產(chǎn)品在生產(chǎn)制造及使用的過程中，發(fā)現(xiàn)電阻加熱方式下的新型卷煙煙具存在加熱元件發(fā)熱不均勻、制作工藝復(fù)雜、有熱阻和熱慣性，進(jìn)而導(dǎo)致溫度控制精度低、易烤糊煙支等缺陷，影響了消費(fèi)者的抽吸體驗(yàn)，不利于產(chǎn)品后續(xù)的品牌化實(shí)施及市場推廣。電磁感應(yīng)加熱以其非接觸加熱、熱轉(zhuǎn)化效率高等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工、冶金制造等工業(yè)加熱領(lǐng)域[6]。因此，針對傳統(tǒng)電阻式加熱元件的以上技術(shù)缺陷，通過引入電磁感應(yīng)加熱技術(shù)可對新型卷煙煙具的加熱性能加以改善。

加熱溫度是影響卷煙煙氣化學(xué)成分釋放特性的重要因素[7-9]，直接影響到產(chǎn)品整體性能和抽吸口感，目前對于卷煙溫度分布場變化規(guī)律的研究大多集中于傳統(tǒng)燃燒型卷煙[10-11]，針對電磁加熱卷煙煙具加熱器溫度場分布的建模研究較少，其溫度分布與變化規(guī)律不明。研究電磁式卷煙加熱器煙具發(fā)熱元件溫度場分布變化規(guī)律對煙具研發(fā)具有重要指導(dǎo)意義。因此，本文基于COMSOL Multi-Physics有限元軟件建立三維電磁式卷煙加熱器磁熱耦合求解模型，對電磁場、溫度場進(jìn)行模擬，由于不同材質(zhì)的加熱體作為發(fā)熱元件對感應(yīng)加熱的效果影響很大，有必要分析不同加熱體材料對發(fā)熱元件溫度分布的影響[12]，為電磁式卷煙加熱器的工程設(shè)計提供參考。

1 發(fā)熱元件感應(yīng)加熱數(shù)學(xué)模型

電磁式卷煙加熱器中感應(yīng)線圈在通入交變電流后，會在鐵磁性金屬感應(yīng)體周圍產(chǎn)生高頻交變磁場，變化的磁場使得金屬感應(yīng)體表面形成一層層渦流，在渦流熱效應(yīng)的作用下，金屬感應(yīng)體表面溫度迅速升高。電磁式卷煙加熱器在加熱過程中遵循Maxwell方程組及傅里葉導(dǎo)熱定律，并且由于集膚效應(yīng)使得感應(yīng)電流在金屬感應(yīng)體截面上分布不均，影響其熱傳導(dǎo)過程[13]。

1.1 電磁場數(shù)學(xué)模型

電磁場數(shù)學(xué)模型由Maxwell方程組組成，該方程組包括安倍環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律和高斯磁通4大定律，其微分形式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

同時，B、H、D、E有以下本構(gòu)方程：

B=μH，

(5)

D=εE，

(6)

式中μ為磁導(dǎo)率(H/m)，ε為介電常數(shù)(F/m)。

1.2 溫度場數(shù)學(xué)模型

對于電磁加熱不燃燒新型卷煙煙具感應(yīng)加熱過程，電磁熱作為發(fā)熱元件的內(nèi)熱源，并以熱傳導(dǎo)方式在發(fā)熱元件內(nèi)部傳熱，假設(shè)發(fā)熱元件的材料物性參數(shù)為各向同性，則其控制方程為

(7)

式中ρ為材料密度(kg/m3)，C為材料比熱容(J/(kg·℃))，λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃))，T為溫度(℃)，qv為由渦流產(chǎn)生的內(nèi)熱源(W/m3)。

由于qv由感應(yīng)渦流單位體積發(fā)熱產(chǎn)生，則它滿足：

(8)

式中σ為材料電導(dǎo)率(S/m)。

1.3 磁熱耦合計算方法

電磁式卷煙加熱器工作時，發(fā)熱元件上電磁場和溫度場之間是相互影響的，感應(yīng)渦流產(chǎn)生的電磁熱作為內(nèi)熱源，經(jīng)過熱的傳導(dǎo)會在計算域中產(chǎn)生一個溫度分布，溫度分布又會使得計算域相應(yīng)材料的一些屬性改變，如相對磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率的變化，反過來又影響感應(yīng)渦流密度，改變熱源的大小[15]。因此，在仿真計算過程，要考慮溫度耦合對計算的影響。根據(jù)計算過程中各物理場所得解連接方式的不同，可將磁熱耦合計算分為順序耦合法和直接耦合法[16-17]。順序耦合法是指各物理場間順序地進(jìn)行多次迭代計算，且把前一個場的所得解作為后一個場分析的載荷；而直接耦合法則將計算過程中所有需要的耦合單元包含在內(nèi)，一次性求解，計算出耦合結(jié)果。后一種方法所占的計算資源較多，需要較長的計算時間，因此，本研究采用順序耦合計算方法。

基于COMSOL有限元軟件對電磁式卷煙加熱器發(fā)熱元件電磁熱耦合場進(jìn)行仿真分析，其求解步驟主要為：首先計算分析電磁場，獲得發(fā)熱元件上熱源密度數(shù)據(jù)并作為載荷加載到溫度場中計算熱傳導(dǎo)，然后對材料單元電熱物性參數(shù)(如比熱容、熱導(dǎo)率、相對磁導(dǎo)率等)進(jìn)行更新，反饋給電磁場模型，并重新計算電磁場獲得熱源密度數(shù)據(jù)，往復(fù)計算直至收斂精度趨于零[18]。

2 感應(yīng)加熱仿真模型的建立

在電磁式卷煙加熱器加熱過程中，伴隨著復(fù)雜的電磁熱耦合，發(fā)熱元件溫度不斷升高，使得電阻率、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等熱物性參數(shù)發(fā)生變化，因此，其產(chǎn)生的電磁場和溫度場是相互影響的。本研究基于COMSOL中“電磁熱”多物理場接口計算電磁加熱卷煙煙具發(fā)熱元件的溫度分布，該接口同時耦合了“磁場”接口和“固體傳熱”接口。

2.1 幾何模型的建立

圖1 電磁式卷煙加熱器仿真模型

電磁式卷煙加熱器磁熱耦合模型求解域可簡化為空氣域、發(fā)熱元件、隔熱套筒、感應(yīng)線圈4個部分組成，其幾何模型如圖1所示。發(fā)熱元件外形為葉片刀狀結(jié)構(gòu)，方便煙支的插入，在其周向位置處設(shè)置有隔熱套筒，由高溫隔熱材料PEEK制備，既作為煙支容納腔，又可防止熱量的逸散，并且感應(yīng)線圈螺旋纏繞在隔熱套筒上。電磁加熱卷煙煙具加熱模型各求解域的材料單元、幾何尺寸見表1。為了分析不同加熱體材料對發(fā)熱元件溫度分布的影響，分別選擇430不銹鋼和35鋼作為加熱體，對發(fā)熱元件電磁場、溫度場進(jìn)行模擬，選擇這兩種材質(zhì)主要是由于它們在電磁場技術(shù)上非常通用，并且在生活中易于獲得。通過查找熱物理性能手冊獲得430不銹鋼及35鋼在不同溫度下的熱物性參數(shù)值，如表2所示。430不銹鋼各熱物性參數(shù)隨溫度變化不大，可認(rèn)為是線性的。同時，根據(jù)35鋼在不同溫度下的熱物性參數(shù)值，可以擬合出電導(dǎo)率、相對磁導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、比熱容隨溫度的變化曲線，插值到材料單元參數(shù)中。

表1 幾何模型材料單元及尺寸信息

表2 430不銹鋼及35鋼的熱物性參數(shù)值

2.2 邊界條件的設(shè)置

在電磁場邊界條件下計算Maxwell方程組，磁場邊界條件有三類：(1)磁力線與邊界面垂直；(2)磁力線與邊界面平行；(3)邊界面為具有面電流密度的磁邊界。對仿真模型電磁場分析時，模型外圍邊界為磁絕緣，內(nèi)部磁力線與發(fā)熱元件表面軸線平行，滿足平行邊界條件。

溫度場計算時，熱量傳遞方式分為三種：(1)熱傳導(dǎo)，物質(zhì)間彼此接觸時，熱能從高溫質(zhì)點(diǎn)傳遞至低溫質(zhì)點(diǎn)；(2)熱對流，主要發(fā)生在流體與固體相接觸邊界；(3)熱輻射，熱能在互不接觸的物體中以電磁波形式傳遞，從高溫物體傳給低溫物體。在電磁加熱卷煙煙具發(fā)熱單元在空載自然傳熱過程中，以熱傳導(dǎo)為主。在計算溫度場時，溫度場邊界條件可分為三類：(1)假設(shè)邊界溫度為T0，溫度隨時間沿著邊界變化，即T=T0；(2)假設(shè)邊界熱密度為q0，反映求解邊界上的熱量變化；(3)與周圍環(huán)境的熱交換，熱對流及熱輻射對發(fā)熱元件與周圍空氣的熱交換模擬。本模擬過程使用第三類邊界條件，即電磁加熱卷煙發(fā)熱元件與環(huán)境空氣之間通過自然對流進(jìn)行熱交換。在初始條件下發(fā)熱元件的溫度與環(huán)境溫度相同，設(shè)為20 ℃。

建立幾何模型及設(shè)定好邊界條件后，需要對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分?？紤]到研究對象為發(fā)熱單元上的溫度場分布，該區(qū)域部分的網(wǎng)格劃分需要較高的精度，使其計算結(jié)果更為精確，因此在該區(qū)域采用細(xì)化網(wǎng)格。同時為了節(jié)省計算時間和保證整個電熱單元上溫度精度，在其他部分區(qū)域采用較細(xì)化網(wǎng)格。采用順序耦合法對電熱單元的瞬態(tài)電磁場和溫度場求解，其中求解的時間步長為0.5 s，終止時間為180 s。

3 仿真結(jié)果及分析

影響電磁式卷煙加熱器發(fā)熱元件溫度場分布的因素眾多，如發(fā)熱元件材質(zhì)的選擇，匝數(shù)的選定，感應(yīng)線圈電流的大小及頻率等，相對來說，發(fā)熱元件材質(zhì)的選擇在煙具制備過程中更為重要，其他因素在加熱過程中可以依靠外部控制電路進(jìn)行調(diào)控，因此分析不同鐵磁性金屬導(dǎo)體作為發(fā)熱元件對電磁加熱卷煙煙具溫度場分布的影響具有重要指導(dǎo)作用。本研究分別選擇了430不銹鋼和35鋼作為加熱體，探究不同材質(zhì)對發(fā)熱元件加熱效果的影響。

圖2 430不銹鋼發(fā)熱元件不同頻率下溫度歷程曲線

圖3 35鋼發(fā)熱元件不同頻率下溫度歷程曲線

將感應(yīng)線圈中電流設(shè)定為5 A，加熱時間設(shè)定為180 s，電源頻率分別為80、85、90、95、100 kHz的情況下，分析430不銹鋼發(fā)熱單元及35鋼發(fā)熱元件表面最高溫度歷程曲線，如圖2、圖3所示。由圖可知，在相同的電能參數(shù)下，430不銹鋼發(fā)熱單元表面溫度大于35鋼發(fā)熱單元表面溫度，其加熱效率更高。發(fā)熱元件表面溫度隨著時間的推移溫度升高并趨于飽和，且隨著電源頻率的增加，發(fā)熱元件溫升速率及飽和溫度均變大。

圖4為430不銹鋼發(fā)熱元件在電流強(qiáng)度5 A、電源頻率100 kHz情況下，所獲得的不同時刻溫度分布圖。由圖可知，發(fā)熱元件表面溫度沿著縱向高度的增加而變大，在加熱時間10 s時，發(fā)熱元件表面最高溫度、最低溫度分別為180、132 ℃，溫差約為48 ℃，并且隨著時間的增加，發(fā)熱元件表面溫度不斷升高，直至飽和溫度點(diǎn)。相比較地，圖5為35鋼發(fā)熱元件在電流強(qiáng)度5 A、電源頻率100 kHz情況下，所獲得的不同時刻溫度分布圖。在加熱時間10 s時，發(fā)熱元件表面最高溫度、最低溫度分別為111、94 ℃，溫差約為17 ℃，其表面溫度場分布與430不銹鋼發(fā)熱單元一致，然而在相同時刻其表面溫度明顯小于430不銹鋼發(fā)熱單元表面溫度。通過對不同鐵磁性金屬導(dǎo)體作為發(fā)熱單元進(jìn)行有限元分析，在相同的電能參數(shù)下，35鋼發(fā)熱單元表面溫差較小，加熱溫度分布更加均勻，而430不銹鋼發(fā)熱單元熱轉(zhuǎn)化效率更高，加熱性能更優(yōu)。

(a) t=10 s (b) t=30 s (c) t=100 s圖4 430不銹鋼發(fā)熱元件不同時刻溫度分布圖

(a) t=10 s (b) t=30 s (c) t=100 s圖5 35鋼發(fā)熱元件不同時刻溫度分布圖

為進(jìn)一步探索430不銹鋼加熱性能更優(yōu)的原因，根據(jù)模擬計算結(jié)果對加熱結(jié)束時刻兩種不同的發(fā)熱單元上感應(yīng)渦流密度分布進(jìn)行計算研究，其結(jié)果如圖6、7所示。430不銹鋼發(fā)熱單元表面最大感應(yīng)渦流密度為2.98×107A/m2，而35鋼發(fā)熱單元表面最大感應(yīng)渦流密度為1.55×107A/m2，導(dǎo)致430不銹鋼發(fā)熱單元表面功率密度大于35鋼發(fā)熱單元表面功率密度。同時，由于35鋼發(fā)熱單元感應(yīng)渦流密度分布更加均勻，使得35鋼表面溫度差異較小。

圖6 430不銹鋼發(fā)熱元件感應(yīng)渦流密度分布 圖7 35鋼發(fā)熱元件感應(yīng)渦流密度分布

4 結(jié)語

本文利用COMSOL Multi-Physics有限元軟件對電磁式卷煙加熱器發(fā)熱元件在空氣自然對流傳熱過程中的溫度場分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了430不銹鋼和35鋼作為加熱體材料對發(fā)熱元件溫度分布的影響，通過仿真結(jié)果得到以下結(jié)論：

(1)電磁式卷煙加熱器加熱過程中，發(fā)熱元件表面溫度隨著時間的推移不斷升高并趨于飽和，且隨著電源頻率的增加，發(fā)熱元件溫升速率及飽和溫度均變大；

(2)當(dāng)選擇430不銹鋼作為加熱體時，其發(fā)熱元件表面渦流密度顯著大于35鋼發(fā)熱元件表面渦流密度，但由于35鋼發(fā)熱元件感應(yīng)渦流密度分布得更加均勻，使得35鋼表面溫度差異較小，加熱更加均勻；

(3)在相同的電能參數(shù)下，430不銹鋼發(fā)熱元件表面溫度大于35鋼發(fā)熱元件表面溫度，表明其熱轉(zhuǎn)化效率更高，加熱性能更優(yōu)。