孟夏瑩, 杜 君, 劉 健

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200438)

0 引言

高超聲速飛行器是指利用稀薄大氣特點(diǎn)以馬赫數(shù)為5以上的速度在(20～100)km 的臨近空間進(jìn)行高超聲速機(jī)動飛行的飛行器。高超聲速飛行器飛行速度快、機(jī)動能力強(qiáng),是用于突破下一代一體化防空系統(tǒng)的革命性裝備,對國家戰(zhàn)略安全起著至關(guān)重要的作用。高超聲速飛行器包括無動力的高超聲速助推滑翔飛行器和有動力的高超聲速巡航飛行器。其中,高超聲速助推滑翔飛行器能夠無動力滑翔數(shù)千至一萬余公里,并具有較強(qiáng)的側(cè)向機(jī)動和突防能力,能攜帶核彈頭或常規(guī)彈頭實(shí)施遠(yuǎn)距離快速打擊。這類飛行器在助推段由火箭運(yùn)載攜帶至最高點(diǎn),飛行器與助推火箭分離,通過改變姿態(tài)和控制變量再入大氣層,然后進(jìn)入無動力滑翔階段。高超聲速滑翔飛行器在滑翔階段具有較高的升阻比,由于受到重力、阻力以及升力等作用,其運(yùn)動軌跡往往呈現(xiàn)出“跳躍”特征。因此,研究高超聲速滑翔飛行器的運(yùn)動彈道具有重要意義,能夠?yàn)楦叱曀賹?dǎo)彈軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)等任務(wù)提供參考。

高超聲速滑翔飛行器滑翔段的運(yùn)動彈道分為平衡滑翔和跳躍滑翔兩種,高超聲速飛行器的運(yùn)動狀態(tài)和控制量決定著其飛行時(shí)受到的氣動力。當(dāng)縱向上的氣動升力、重力和離心力的合力為0時(shí),高超聲速飛行器處于平衡滑翔狀態(tài);當(dāng)這一合力不為0 時(shí),高超聲速飛行器處于跳躍滑翔狀態(tài)[1]。CHEN 等[2]對飛行器的平衡滑翔軌跡進(jìn)行了深入分析,推導(dǎo)了速度、航跡傾角和飛行高度等狀態(tài)量之間的解析關(guān)系;李廣華等[3]區(qū)分了平衡滑翔和跳躍滑翔,基于平衡滑翔狀態(tài)仿真分析了跳躍軌跡的運(yùn)動參數(shù)變化規(guī)律。然而,上述文獻(xiàn)均未探討高超聲速滑翔飛行器滑翔初始運(yùn)動狀態(tài)的改變對滑翔階段彈道的具體影響。

本文采用理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真的方法對跳躍滑翔這種典型的飛行彈道模式進(jìn)行分析,建立高超聲速滑翔飛行器滑翔段的運(yùn)動彈道模型,分析飛行器滑翔的不同初始運(yùn)動狀態(tài)對滑翔階段彈道的影響。

1 高超聲速滑翔飛行器彈道建模

高超聲速飛行器彈道建模是分析其運(yùn)動特性的前提和基礎(chǔ)。高超聲速飛行器開始滑翔時(shí),由于高升阻比,飛行器所受氣動力和地球重力分別約為科氏慣性力和地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力的100倍和1 000倍,因此可以忽略慣性離心力,假設(shè)地球?yàn)閳A球不旋轉(zhuǎn)模型[4]。

1.1 運(yùn)動方程

根據(jù)任務(wù)的需要或描述方便,可基于合適的參考坐標(biāo)系建立飛行器運(yùn)動方程。通常情況下,在高超聲速飛行器滑翔過程中,其運(yùn)動方程主要在半速度坐標(biāo)系中進(jìn)行描述。半速度坐標(biāo)系如圖1所示。原點(diǎn)o為飛行器質(zhì)心,x軸與飛行器速度方向一致,y軸位于射擊平面內(nèi),且垂直于x軸,指向上方,z軸與x軸、y軸形成右手坐標(biāo)系[5]。

圖1 半速度坐標(biāo)系示意圖

在半速度坐標(biāo)系下,以時(shí)間為自變量的高超聲速飛行器縱平面質(zhì)心運(yùn)動方程為[6]

式中:v為飛行器運(yùn)動速度;D為飛行器飛行過程中受到的氣動阻力;m為飛行器質(zhì)量;g為重力加 速 度,取g=9.8 m/s2;θ為 速 度 傾 角;σ為 控 制量傾側(cè)角;L為飛行器飛行過程中受到的氣動升力;R為地球半徑,取R=9.937 8×106m;h為飛行器距離地球表面的高度;α為攻角;φ為緯度;ψ為 速 度 方 位 角;λ為 經(jīng) 度。

1.2 氣動參數(shù)

飛行器飛行過程中受到的氣動升力L和氣動阻力D的計(jì)算公式為

式中:ρ為大氣密度;C L和C D分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù),通常為攻角和馬赫數(shù)的函數(shù);S為參考面積。

1.3 攻角模型

攻角是一個很重要的控制參數(shù),雖不顯含在高超聲速滑翔飛行器的運(yùn)動方程中,但它是影響氣動升力和阻力系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù),進(jìn)而影響著飛行器受力和飛行器氣動加速度。在攻角的設(shè)計(jì)過程中,主要考慮熱防護(hù)和最大射程兩個方面。再入大氣層時(shí),熱流密度是飛行器的主要安全制約因素。采用較大攻角飛行可以提高第一次變軌下降的最低點(diǎn)高度,從而減小飛行器熱流密度峰值。最大射程制約著飛行器所能打擊的最遠(yuǎn)距離。一般升阻比越大,射程越遠(yuǎn),所以當(dāng)飛行速度下降到熱流密度不再是主要安全制約因素時(shí),高超聲速滑翔飛行器可以采用最大升阻比對應(yīng)的攻角進(jìn)行設(shè)計(jì)。攻角模型為速度的分段線性函數(shù)[7],表達(dá)式為

式中:αmax和αmax(K)分別為最大飛行攻角和最大升阻比對應(yīng)攻角,其中K=L/D為升阻比;v1和v2為攻角曲線的分段速度。

2 仿真分析

以CAV-H(common aero vehicle-H)高超聲速滑翔飛行器為例,開展高超聲速飛行器氣動和運(yùn)動參數(shù)仿真分析。

2.1 氣動參數(shù)仿真

為開展不同彈道下高超聲速飛行器運(yùn)動特性分析,還需要獲得飛行器氣動參數(shù)數(shù)據(jù)。飛行器氣動參數(shù)為飛行馬赫數(shù)和攻角的函數(shù)。表1 和表2分別為CAV-H 高超聲速滑翔飛行器的氣動阻力系數(shù)表和氣動升力系數(shù)表[8]?；诰€性插值方法,可以得到不同馬赫數(shù)和不同攻角下高超聲速滑翔飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

表1 阻力系數(shù)表

表2 升力系數(shù)表

2.2 運(yùn)動彈道仿真

(1)仿真條件

CAV-H 高超聲速滑翔飛行器的參考面積為0.35 m2,質(zhì)量為907kg[8]。假設(shè)滑翔初始運(yùn)動狀態(tài)速度傾角為0°,速度方位角為0°,傾側(cè)角為10°。為分析不同滑翔初始高度和初始速度對飛行器跳躍高度和滑翔速度的影響,采用兩組彈道進(jìn)行仿真,仿真計(jì)算初始條件如表3所示。第一組工況是以相同初始速度、不同初始高度作為滑翔初始條件;第二組工況是以相同初始高度、不同初始速度作為滑翔初始條件。

表3 飛行器滑翔彈道仿真初始條件

在給定滑翔初始條件后,根據(jù)式(1)～式(3)對飛行器在半速度坐標(biāo)系下的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行迭代計(jì)算,即可得到對應(yīng)仿真結(jié)果。

(2)初始高度對彈道的影響

圖2為第一組工況下,以相同初始速度、不同初始高度作為滑翔初始條件,CAV-H 飛行器在1 000 s內(nèi)滑翔的三維軌跡仿真結(jié)果。

圖2 第一組工況CAV-H 飛行器滑翔三維軌跡圖

從圖中空間軌跡可以看出:按彈道1～彈道4滑翔,高超聲速滑翔飛行器滑翔高度呈周期性變化,滑翔初始高度越高,飛行器跳躍幅度越大;由于大氣阻力作用,飛行器滑翔過程中能量越來越低,彈道跳躍幅度越來越小,逐漸趨于平緩。從圖中彈下點(diǎn)軌跡可以看出,彈道1～彈道4的彈下點(diǎn)軌跡基本重合,滑翔初始高度對彈下點(diǎn)軌跡無影響。

圖3為第一組工況下滑翔速度隨時(shí)間變化的仿真曲線。

圖3 第一組工況CAV-H 飛行器滑翔馬赫數(shù)隨時(shí)間變化曲線

可以看出,高超聲速飛行器滑翔馬赫數(shù)呈周期性變化,滑翔初始高度越高,飛行器速度跳躍幅度越大。當(dāng)初始高度為60 km 時(shí),速度隨時(shí)間趨向于線性變化。

(3)初始速度對彈道的影響

圖4為第二組工況下,以相同初始高度、不同初始速度作為滑翔初始條件,CAV-H 飛行器在1 000 s內(nèi)的滑翔三維軌跡仿真結(jié)果。

圖4 第二組工況CAV-H 飛行器滑翔三維軌跡圖

從圖中空間軌跡可以看出,按彈道5～彈道8滑翔,高超聲速飛行器滑翔高度呈周期性變化,滑翔初始馬赫數(shù)越高,飛行器跳躍高度幅度越小。從圖中彈道5～彈道8的彈下點(diǎn)軌跡可以看出,滑翔初始馬赫數(shù)越高,射程越大?？梢?如果要維持臨近空間的較長射程,滑翔初始速度的高低至關(guān)重要。

圖5為第二組仿真工況下滑翔速度隨時(shí)間變化的仿真曲線。

圖5 第二組工況CAV-H 飛行器滑翔馬赫數(shù)隨時(shí)間變化曲線

可以看出,高超聲速飛行器滑翔馬赫數(shù)呈周期性變化,滑翔初始馬赫數(shù)越高,滑翔速度跳躍幅度越小。滑翔1 000 s后,彈道5～彈道8速度分別衰減了15.5%,19.2%,33.9%,45.9%。可見,滑翔初始馬赫數(shù)越高,滑翔速度衰減越慢。

3 結(jié)論

本文對高超聲速飛行器跳躍滑翔彈道進(jìn)行了建模,仿真分析了不同初始條件對彈道的影響。高超聲速飛行器滑翔的初始高度對射程基本無影響,但會明顯影響飛行器滑翔高度和速度的跳躍幅度。高超聲速飛行器滑翔初始高度越高,滑翔高度和速度的跳躍幅度越大;滑翔的初始速度越大,射程越長,滑翔速度衰減越慢。通過滑翔初始速度和高度對飛行器飛行三維軌跡影響的仿真分析,提高了對高超聲速滑翔飛行器滑翔段運(yùn)動特性的認(rèn)識,為彈道預(yù)報(bào)、軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)等任務(wù)提供了指導(dǎo)。