陳峻山, 韓道達(dá), 李乃星, 張 樂

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

機(jī)械掃描導(dǎo)引頭一般采用機(jī)電伺服的形式,通過角度跟蹤來實(shí)現(xiàn)視線角速度的精確測(cè)量[1-3]。作為一個(gè)典型的機(jī)電跟蹤系統(tǒng),導(dǎo)引頭跟蹤系統(tǒng)中存在多種影響系統(tǒng)性能的非線性特性,其中以摩擦特性的影響最為顯著,嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起回路極限環(huán)振蕩。進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要通過理論計(jì)算、數(shù)字仿真和實(shí)物試驗(yàn)對(duì)這類極限環(huán)振蕩開展針對(duì)性分析,并采取抑制措施消除其對(duì)系統(tǒng)的影響。

目前針對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)的極限環(huán)問題,一般采用基于摩擦模型的方法進(jìn)行分析[4-5]。這類方法一般采用靜態(tài)或動(dòng)態(tài)摩擦模型對(duì)系統(tǒng)的摩擦非線性進(jìn)行建模,能充分反映摩擦機(jī)理,精確描述摩擦特性。但這類方法的分析準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴于摩擦特性的建模精度,建模不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際情況相差很大。由于摩擦模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)繁多,實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難快速、精確地建模,導(dǎo)致基于摩擦模型的分析方法難以在工程實(shí)踐中快速有效地應(yīng)用。

本文針對(duì)摩擦引起的機(jī)電跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)問題,提出了一種簡(jiǎn)化的極限環(huán)分析方法,將摩擦非線性特性簡(jiǎn)化為死區(qū)非線性特性,采用描述函數(shù)法對(duì)極限環(huán)的存在進(jìn)行預(yù)測(cè),并提出了一種抑制極限環(huán)振蕩的控制方法。

1 極限環(huán)問題描述

1.1 系統(tǒng)線性模型

導(dǎo)引頭跟蹤系統(tǒng)是典型的機(jī)電跟蹤系統(tǒng),由探測(cè)和解角組合獲得目標(biāo)視線角和天線指向角的誤差,通過回路控制器產(chǎn)生電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào),驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)天線對(duì)目標(biāo)的跟蹤。系統(tǒng)為多回路系統(tǒng),由內(nèi)至外分別為測(cè)速回路、穩(wěn)定回路和跟蹤回路。系統(tǒng)線性模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)線性模型

圖1中:R為目標(biāo)視線角;Θ為天線指向角;E為角誤差;Ct(s)為跟蹤回路控制器傳遞函數(shù);Cs(s)為穩(wěn)定回路控制器傳遞函數(shù);U為驅(qū)動(dòng)電壓;Gl(s)為電機(jī)和機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù);Ω為天線角速度;K為測(cè)速回路反饋系數(shù)。

圖1所示的系統(tǒng)模型中,Gl(s)是系統(tǒng)的控制對(duì)象模型,主要通過理論分析、參數(shù)辨識(shí)和模型降階等系統(tǒng)建模方法獲得;K、Cs(s)和Ct(s)為系統(tǒng)的控制器模型,需要根據(jù)各回路的性能指標(biāo)通過系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定。經(jīng)過系統(tǒng)建模和回路設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)線性模型各環(huán)節(jié)參數(shù)如表1所示。其中由于系統(tǒng)解算角誤差需要一定的解算時(shí)間,跟蹤回路控制器存在一個(gè)傳輸延遲環(huán)節(jié)e-0.016s。

表1 系統(tǒng)線性模型參數(shù)

按圖1所示的系統(tǒng)線性模型,設(shè)輸入的目標(biāo)視線角信號(hào)R為階躍信號(hào),監(jiān)測(cè)天線指向角Θ,得到天線指向角階躍響應(yīng)線性模型的仿真曲線如圖2所示。

圖2 天線指向角階躍響應(yīng)線性模型仿真

1.2 系統(tǒng)非線性模型

導(dǎo)引頭跟蹤系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)采用齒輪傳動(dòng),傳動(dòng)鏈中各級(jí)齒輪嚙合面間的摩擦是系統(tǒng)的主要非線性因素。跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)振蕩主要在靜態(tài)和低速工況下出現(xiàn),將系統(tǒng)的摩擦特性簡(jiǎn)化為驅(qū)動(dòng)電壓端的死區(qū)特性,有利于簡(jiǎn)化回路的極限環(huán)分析。加入非線性環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)模型如圖3所示。其中N(A)為系統(tǒng)摩擦特性模型簡(jiǎn)化后等效到驅(qū)動(dòng)電壓端的死區(qū)特性描述函數(shù)。

圖3 系統(tǒng)非線性模型

通過試驗(yàn)測(cè)試和參數(shù)辨識(shí),得到系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電壓端死區(qū)為5 V,N(A)可表示為

式中:A為輸入信號(hào)幅度。

1.3 極限環(huán)現(xiàn)象

按圖3所示系統(tǒng)非線性模型,設(shè)輸入的目標(biāo)視線角信號(hào)R為階躍信號(hào),監(jiān)測(cè)天線指向角Θ,得到天線指向角階躍響應(yīng)極限環(huán)仿真曲線如圖4所示。

圖4 天線指向角階躍響應(yīng)極限環(huán)仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出,將系統(tǒng)摩擦特性簡(jiǎn)化為死區(qū)特性后,天線指向角出現(xiàn)頻率為9.09 Hz、振幅為0.06°的自振蕩,系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。

2 極限環(huán)分析與抑制

2.1 模型等效變換

控制系統(tǒng)的極限環(huán)可以采用描述函數(shù)法進(jìn)行分析。其基本思想是用非線性環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下輸出的一次諧波分量來近似非線性環(huán)節(jié)的等效頻率特性(即描述函數(shù))。此時(shí),非線性系統(tǒng)可近似等效為線性系統(tǒng),可以應(yīng)用線性系統(tǒng)理論中的頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析。采用描述函數(shù)法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析,需要將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化成一個(gè)非線性部分和一個(gè)線性部分閉環(huán)連接的典型結(jié)構(gòu)形式[6]。對(duì)圖3所示的回路模型進(jìn)行等效變換,得到如圖5所示的回路等效模型。

圖5 回路等效模型

圖5中:X為系統(tǒng)控制電壓;Y為等效變換后系統(tǒng)在控制電壓端的等效反饋電壓;G(s)為等效變換后系統(tǒng)的線性部分傳遞函數(shù)。G(s)的表達(dá)式為

2.2 極限環(huán)分析

針對(duì)圖5所示的典型非線性系統(tǒng),采用描述函數(shù)法進(jìn)行極限環(huán)分析。若系統(tǒng)線性部分的奈奎斯特曲線ΓG和系統(tǒng)非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)有交點(diǎn),則系統(tǒng)存在無外力作用的周期運(yùn)動(dòng),即系統(tǒng)存在極限環(huán)振蕩[6]。

由式(1)可知,其負(fù)倒描述函數(shù)在A≥5區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),且滿足

奈奎斯特曲線ΓG與負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 極限環(huán)分析圖

由圖6可知,兩條曲線存在交點(diǎn)(-105,0),且在該交點(diǎn)處負(fù)倒描述函數(shù)曲線沿A增大方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。根據(jù)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù),系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩。將交點(diǎn)坐標(biāo)值代入式(1),可得到極限環(huán)頻率為9.95 Hz,驅(qū)動(dòng)電壓端振幅為5.22 V。

在仿真軟件Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行數(shù)字仿真。按圖5所示等效模型,設(shè)系統(tǒng)輸入X為階躍信號(hào),監(jiān)測(cè)系統(tǒng)輸出Y,得到系統(tǒng)時(shí)域輸出曲線,如圖7所示。

圖7 極限環(huán)仿真曲線

由仿真結(jié)果可知,系統(tǒng)存在極限環(huán),頻率為9.75 Hz,驅(qū)動(dòng)電壓端振幅為5.28 V,仿真結(jié)果與分析結(jié)果一致。

2.3 極限環(huán)抑制

通過2.1節(jié)分析可知,系統(tǒng)的死區(qū)非線性會(huì)引起極限環(huán)振蕩。工程實(shí)踐中,一般采用在電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)中注入顫振信號(hào)減小系統(tǒng)死區(qū)非線性的方法來抑制極限環(huán)。機(jī)電跟蹤系統(tǒng)的死區(qū)非線性主要由伺服機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)鏈的摩擦引起,通過在伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)中注入顫振信號(hào),改變傳動(dòng)鏈中齒輪的接觸狀態(tài),將傳動(dòng)鏈中量級(jí)大的靜摩擦變?yōu)榱考?jí)很小的動(dòng)摩擦,即可達(dá)到削弱系統(tǒng)的死區(qū)非線性的目的。在相同的顫振幅度下,顫振頻率越低,對(duì)摩擦的削弱效果越好,但最低顫振頻率受到系統(tǒng)帶寬的限制,不能低于系統(tǒng)帶寬,否則會(huì)影響系統(tǒng)性能。在相同的顫振頻率下,顫振幅度越高,對(duì)摩擦的削弱效果越好。為保證削弱效果,顫振幅度至少應(yīng)能克服傳動(dòng)鏈的最大靜摩擦,但顫振幅度過高會(huì)影響系統(tǒng)性能和傳動(dòng)鏈壽命。工程實(shí)踐中,一般將顫振頻率選定在高于系統(tǒng)帶寬的頻段,顫振幅度按照在保證克服系統(tǒng)死區(qū)的前提下盡可能小的原則,通過試驗(yàn)確定。

在Simulink仿真模型的電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓端注入頻率為200 Hz,幅度為5 V 的正弦信號(hào)進(jìn)行仿真,得到系統(tǒng)天線指向角階躍響應(yīng)如圖8所示。

圖8 采取極限環(huán)抑制措施的非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線

圖8與圖4對(duì)比分析可知,電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)中注入顫振信號(hào)后,系統(tǒng)極限環(huán)得到抑制。工程實(shí)踐中,顫振信號(hào)的形式和參數(shù)一般通過實(shí)物調(diào)試確定。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

分別對(duì)未注入顫振信號(hào)和注入顫振信號(hào)的實(shí)際機(jī)電跟蹤系統(tǒng),進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。根據(jù)2.2節(jié)顫振信號(hào)選取原則,選取注入的顫振信號(hào)頻率為200 Hz,幅度為5 V。試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 階躍響應(yīng)對(duì)比

由試驗(yàn)結(jié)果可知,未注入顫振信號(hào)時(shí)系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)振蕩,頻率為8.72 Hz,振幅為0.08°;注入顫振信號(hào)后,系統(tǒng)輸出的極限環(huán)振蕩得到抑制。試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致。

4 結(jié)論

針對(duì)摩擦引起的機(jī)電跟蹤系統(tǒng)極限環(huán)問題,采用描述函數(shù)法對(duì)系統(tǒng)極限環(huán)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析,并采用在電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)中注入顫振信號(hào)的方法抑制極限環(huán)現(xiàn)象。實(shí)物測(cè)試結(jié)果與理論分析結(jié)果一致,為解決該類機(jī)電跟蹤系統(tǒng)非線性問題提供了參考。