吳競(jìng)博 周文靜

摘要：為研究丹江口水庫水面蒸發(fā)量與不同氣象因子之間的關(guān)系，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)影響水面蒸發(fā)量的主要?dú)庀笠蜃舆M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并建立多元線性回歸模型。研究結(jié)果表明：①丹江口水庫蒸發(fā)站氣象因子對(duì)水面蒸發(fā)量影響大小順序?yàn)椋航邓?日照>水溫>水汽壓>氣溫>相對(duì)濕度>風(fēng)速>氣壓;②采用多元線性回歸模型進(jìn)行蒸發(fā)的模擬計(jì)算具有較好的精度。研究成果可為分析大中型水庫蒸發(fā)量與不同氣象因子之間的關(guān)系提供借鑒。

關(guān)鍵詞：水面蒸發(fā);氣象因子;灰色關(guān)聯(lián)分析;多元線性回歸模型;丹江口水庫

中圖法分類號(hào)：P333 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.07.002

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）07 - 0011 - 03

1 研究背景

水面蒸發(fā)是自然界水循環(huán)中基本因素之一，也是水量平衡的重要組成部分[1]，更是水文學(xué)研究的重要課題之一。同時(shí)，它是水庫、湖泊等自然水體水量損失的主要部分，在水資源評(píng)價(jià)、水文模型建立、水利水電工程設(shè)計(jì)規(guī)劃等領(lǐng)域都需要水面蒸發(fā)資料。丹江口水庫由1973年建成的丹江口大壩蓄水后形成，直至2013年，尚無水面蒸發(fā)的觀測(cè)資料。2014年設(shè)立丹江口水庫蒸發(fā)站后，才逐步收集到系列的蒸發(fā)、氣象資料。探求水面蒸發(fā)與氣象因子的關(guān)系，準(zhǔn)確推求丹江口水庫的蒸發(fā)量，可為水資源評(píng)價(jià)和科學(xué)研究提供可靠的數(shù)據(jù)支撐，對(duì)區(qū)域降雨徑流預(yù)報(bào)、水資源研究、丹江口水利樞紐的科學(xué)調(diào)度和南水北調(diào)中線工程的運(yùn)行都具有十分重要的意義。

2 研究區(qū)域概況

丹江口水庫位于漢江中上游，分布于湖北省丹江口市和河南省南陽市淅川縣，水域橫跨鄂、豫兩省。該水庫是亞洲第一大人工淡水湖，也是國家南水北調(diào)中線工程水源地。丹江口水庫多年平均入庫水量394.8億m2，水庫多年平均面積超過700 km2，2012年丹江口大壩加高后，丹江口水庫蓄水面積約1 022 km2，蓄水量達(dá)290億m2，被譽(yù)為“亞洲天池”。

丹江口水庫蒸發(fā)站位于湖北省丹江口市丹江口大壩左岸輔壩頭，東經(jīng)110°30′，北緯32°34′，是國家基本蒸發(fā)試驗(yàn)站。該站承擔(dān)著研究丹江口水庫蒸發(fā)折算系數(shù)、水面蒸發(fā)經(jīng)驗(yàn)公式及氣象因子與蒸發(fā)量關(guān)系分析的任務(wù)。主要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目有：蒸發(fā)、降水、氣溫、水溫、相對(duì)濕度、風(fēng)向風(fēng)速、氣壓、日照輻射、地溫和土壤濕度。監(jiān)測(cè)地區(qū)多年平均蒸發(fā)量864.4 mm，降水量780.6 mm，多年平均風(fēng)速2.2 m/s，氣溫19.5℃，相對(duì)濕度71%，氣壓984.9 hPa。

3 資料來源與研究方法

本文分析資料來源于丹江口水庫蒸發(fā)站2015～2017年實(shí)測(cè)的蒸發(fā)量（E601B型蒸發(fā)器）資料和降水量、水溫、氣溫、氣壓、風(fēng)速、相對(duì)濕度和日照時(shí)數(shù)等氣象資料。主要分析方法為灰色關(guān)聯(lián)分析及建立多元線性回歸模型。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法介紹

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是將因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法之一[2]。該方法基本思想是根據(jù)比較數(shù)集的曲線族與參考數(shù)列曲線之間的幾何相似度來確定比較數(shù)集與參考數(shù)列間的關(guān)聯(lián)度，比較數(shù)列構(gòu)成的曲線與參考數(shù)列曲線的幾何形狀越相似，其關(guān)聯(lián)度越大?；疑P(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算步驟如下[3]：

（1）確定比較數(shù)列和參考數(shù)列，其中參考系列記作[Y0=（Y01，Y02，Y03，……，Y0n），]比較數(shù)列依次記作[Y1，Y2，Y3，……Ym]。

[Y1=（Y11，Y12，Y13，……，Y1n）]

[Y2=（Y21，Y22，Y23，……，Y2n）]

[Y3=（Y31，Y32，Y33，……，Y3n）]

[…]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[…]

[Ym=（Ym1，Ym2，Ym3，……，Ym（n））]

（2）對(duì)比較數(shù)列和參考數(shù)列進(jìn)行無量綱化處理。系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，都要進(jìn)行無量綱化的數(shù)據(jù)處理。一般采用均值化的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。變換后的原始數(shù)據(jù)列為

[X0=Y0（K）1nt=1nY0（t）]，[Xi=Yi（K）1nt=1nYi（t）]

其中，[i]=1，2，3，……，[m];k =1，2，3，……，[n];即有：

[X0=（X01， X02， X03，……，X0n）]

[X1=（X11， X12， X13，……，X1n）]

[X2=（X21， X22， X23，……，X2n）]

[…]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[…]

[Xm=（Xm1， Xm2， Xm3，……，Xmn）]

（3）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。對(duì)于[Xi]對(duì)[X0]在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)可以用[ξi（K）]來表示，其表達(dá)式為

[ξiK=miniminkX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiKX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiK]

式中：[miniminkX0K-XiK]為兩級(jí)最小差，即[minkX0K-XiK]為第一級(jí)最小差，[miniminkX0K-XiK]為第二級(jí)最小差，也就是先求解每一參考數(shù)列和比較數(shù)列在不同K點(diǎn)的絕對(duì)差，得出每一列絕對(duì)差的最小值，再從這些最小絕對(duì)差中選出最小值。

[maximaxkX0K-XiK]為兩級(jí)最大差，求法同上，換成最大值。P為分辨系數(shù)，其值在0～1之間，一般取0.5。

（4）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度。因?yàn)槊恳涣械臄?shù)據(jù)有n個(gè)，所以計(jì)算出的關(guān)聯(lián)系數(shù)也有n個(gè)，把各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，就可以把各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即關(guān)聯(lián)度，記作[ξ=ξiK]。參考數(shù)列關(guān)聯(lián)度的大小代表了與比較數(shù)列的關(guān)系密切情況，若關(guān)聯(lián)度大，則代表關(guān)系密切，從而該因素的影響就大。

3.1.2 氣象因子與水面蒸發(fā)量的灰色關(guān)聯(lián)分析

丹江口水庫蒸發(fā)站2015～2017年月均蒸發(fā)量（E）、降水量（P）、氣溫（T）、相對(duì)濕度（RH）、水溫（TS）、氣壓（Pa）、風(fēng)速（W）、日照時(shí)數(shù)（R）、水汽壓（e）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

經(jīng)過無量綱處理及灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算，得到各氣象要素關(guān)聯(lián)系數(shù)統(tǒng)計(jì)見表2。

關(guān)聯(lián)度統(tǒng)計(jì)及排序見表3。

從表3排序可以看出，丹江口水庫蒸發(fā)站氣象因子對(duì)水面蒸發(fā)量影響大小順序?yàn)椋航邓?日照>水溫>水汽壓>氣溫>相對(duì)濕度>風(fēng)速>氣壓。降水量直接參與蒸發(fā)量計(jì)算，同時(shí)影響相對(duì)濕度和氣溫，對(duì)蒸發(fā)量的影響是最大的。日照時(shí)數(shù)間接反映太陽輻射，而太陽輻射是水汽化的主要能量，并通過氣溫和水溫的增高來影響水面蒸發(fā)。水面溫度決定著水面水汽壓的大小及水分子的活躍程度，水面溫度越高，表層水分子越活躍，越容易從水體表面逃逸，蒸發(fā)速率越大。相對(duì)濕度的大小反映水面上的水汽向外擴(kuò)散和交換的快慢，相對(duì)濕度越大，水體表面水分子和水面上水汽交換越慢，水面蒸發(fā)速率越小。風(fēng)速影響水體表面水汽壓的大小，風(fēng)速越大，水體表面水汽壓越小，越利于水分子向外擴(kuò)散，蒸發(fā)速率也越大。

3.2 多元回歸模型分析

氣象要素與水面蒸發(fā)存在較顯著的線性相關(guān)性，故從多元線性回歸角度構(gòu)建月尺度水面蒸發(fā)線性回歸模型。模型公式如下[4]：

[E=a1T+a2RH+a3TS+a4Pa+a5W+a6e+a7R+b]

式中：[a1～a7]及b為模型參數(shù);[T]為月平均氣溫，℃;[RH]為月平均相對(duì)濕度，%;[TS]為月平均水溫，℃;[Pa]為月平均氣壓，hPa;W為月平均風(fēng)速，m/s;e為月平均水汽壓，hPa;R為月日照時(shí)數(shù)，h。

該模型構(gòu)建采用最小二乘法，分別對(duì)參數(shù)進(jìn)行率定。由于2016年1月氣象資料缺測(cè)較多，數(shù)據(jù)無代表性，2017年8月相對(duì)濕度數(shù)據(jù)和水汽壓數(shù)據(jù)存疑，同樣無代表性，故該模型采用2015～2017年其余34個(gè)月資料進(jìn)行參數(shù)率定。以2018年2～6月為模型檢驗(yàn)期（因1月蒸發(fā)器結(jié)冰天數(shù)較多，對(duì)應(yīng)水溫缺測(cè)數(shù)據(jù)較多，無代表性），模型率定參數(shù)以確定系數(shù)最高和總量相對(duì)誤差最小為目標(biāo)。表4給出月尺度回歸模型參數(shù)及精度評(píng)定。圖1，2給出模型模擬計(jì)算蒸發(fā)量與實(shí)測(cè)蒸發(fā)量變化過程及散點(diǎn)相關(guān)圖。

由表4、圖1～2可以看出，采用多元線性回歸模型進(jìn)行月蒸發(fā)模擬精度較好。無論是率定期還是檢驗(yàn)期，該模型確定系數(shù)均達(dá)到0.969，率定期蒸發(fā)總量相對(duì)誤差為0，檢驗(yàn)期為-3.8%，參數(shù)率定效果較好。

4 結(jié) 語

水面蒸發(fā)與氣象因子之間存在密切聯(lián)系。通過灰色關(guān)聯(lián)分析，得出對(duì)丹江口水庫蒸發(fā)量影響最大的氣象因子是降水量，其次是日照時(shí)數(shù)，影響最小的是氣壓。

通過建立多元線性回歸模型，可較好地通過不同氣象因子模擬計(jì)算蒸發(fā)量。本文分析的檢驗(yàn)期蒸發(fā)量相對(duì)誤差為-3.8%，原因主要有兩點(diǎn)：①建立回歸模型所使用資料的系列不長(zhǎng)，不能較好反映蒸發(fā)量及各氣象因子的長(zhǎng)期年際變化規(guī)律;②檢驗(yàn)期所使用的的資料系列太短，造成檢驗(yàn)的偶然性太大，從而導(dǎo)致相對(duì)誤差較大。今后收集到更長(zhǎng)系列的資料后，將進(jìn)一步完善模型參數(shù)率定和檢驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] SL 630-2013? 水面蒸發(fā)觀測(cè)規(guī)范[S].

[2] 劉美玲，王子佳，朱麗麗，等.? 齊齊哈爾地區(qū)蒸發(fā)量與氣象因子間灰色關(guān)聯(lián)分析[J].? 東北水利水電，2018（3）：12-16.

[3] 魏光輝，王勇，申蓮. 庫尉地區(qū)氣象要素對(duì)水面蒸發(fā)量影響程度的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].? 沙漠與綠洲氣象，2007（6）：18-20.

[4] 劉嚴(yán).? 多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型[J]. 沈陽工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（6）：13-15.

（編輯：唐湘茜）

Analysis of relationship between evaporation of Danjiangkou Reservoir and

meteorological factors

WU Jingbo，ZHOU Wenjing

（Hanjiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 442700， China）

Abstract： In order to study the relationship between water surface evaporation of Danjiangkou reservoir and different meteorological factors， the main meteorological factors affecting water surface evaporation were statistically analyzed by grey correlation analysis method， and a multiple linear regression model was established. The results showed that： ①The order of influence of meteorological factors on water surface evaporation is precipitation > sunshine > water temperature > water vapor pressure > air temperature > relative humidity > wind speed > air pressure; ② the multiple linear regression model has good accuracy in evaporation simulation. The analysis result can provide reference for the study on relationship between evaporation of large and medium reservoir and meteorological factors.

Key words： water surface evaporation; meteorological factors; grey relational analysis; multiple linear regression model; Danjiangkou Reservoir