李有堂, 楊 龍

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

鋁鋼復(fù)合材料結(jié)合了鋼的硬度強(qiáng)、防腐蝕和鋁的質(zhì)量輕、導(dǎo)電導(dǎo)熱性強(qiáng)等特性.目前已經(jīng)有很多文獻(xiàn)研究了復(fù)合材料裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.馬振洲等[1]為研究界面裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子在沖擊荷載作用下的變化規(guī)律,利用雙材料界面理論,推導(dǎo)出界面裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式.張碩[2]對(duì)垂直于界面的裂紋問題進(jìn)行研究,采用有限元法計(jì)算垂直于界面的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子.楊軍輝等[3]為求解裂尖位于界面上的垂直雙材料界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,開發(fā)了一種加料有限元方法.李有堂等[4-5]根據(jù)雙材料金屬基體裂紋的斷裂設(shè)計(jì),建立了復(fù)合材料界面裂紋裂尖的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)表達(dá)式,然后用有限元法分析了不同材料間基體裂紋的應(yīng)力奇異性.李有堂等[6]還以鋁鋼爆炸焊復(fù)合板為研究對(duì)象,研究了Ⅰ型界面裂紋的擴(kuò)展路徑.張幸紅等[7]對(duì)復(fù)合材料裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子在機(jī)械載荷和熱載荷等條件下的具體數(shù)值進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證.蘇毅等[8]給出了分析雙材料界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的廣義擴(kuò)展有限元法的基本原理,提出了一種新的雙材料界面裂紋尖端富集函數(shù).Kim等[9-10]比較了利用位移相關(guān)技術(shù)(DCT)、修正的裂紋閉合技術(shù)(MCC)和J積分技術(shù)計(jì)算復(fù)合材料裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的優(yōu)劣,研究了各向同性、正交各向異性梯度復(fù)合材料中Ⅰ-Ⅱ復(fù)合裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.Ayhan[11]運(yùn)用強(qiáng)化有限元方法研究了三維復(fù)合材料中裂尖的Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

雖然界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的相關(guān)研究已經(jīng)取得了一定的成果,但這些成果都沒有考慮到應(yīng)力比對(duì)界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.因此本文以節(jié)點(diǎn)位移外推法計(jì)算界面Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,研究應(yīng)力比對(duì)鋁鋼復(fù)合材料界面Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.

1 界面Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的節(jié)點(diǎn)位移外推法

基于有限元思想,節(jié)點(diǎn)位移外推法的基本原理是用有限元法計(jì)算一些節(jié)點(diǎn)在界面裂紋尖端區(qū)域附近的位移,這些節(jié)點(diǎn)位于極角θ=π的界面裂紋表面上,如圖1所示.圖中a為裂紋長(zhǎng)度,θ為裂紋擴(kuò)展方向,r為節(jié)點(diǎn)到裂紋尖端的距離.通過求解得到的裂尖位移計(jì)算出這些節(jié)點(diǎn)的位移量,利用這些節(jié)點(diǎn)位移量表征應(yīng)力強(qiáng)度因子,將這些表征應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行最小二乘法擬合,將擬合數(shù)據(jù)外推求解得到界面裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子.

根據(jù)斷裂力學(xué)可得復(fù)合材料界面Ⅰ型裂紋尖端場(chǎng)的位移場(chǎng)極坐標(biāo)：

(1)

式中：i=1、2對(duì)應(yīng)雙層復(fù)合材料中的材料一和材料二；λ為應(yīng)力奇異性指數(shù),是一個(gè)與匹配材料有關(guān)的參數(shù),由裂紋尖端奇異性決定；μi為剪切模量,可以通過其與彈性模量之間的關(guān)系μi=Ei/2(1+νi)得到；νi為泊松比；KⅠ為界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；gr和gθ為奇異位移場(chǎng)因子,可參照文獻(xiàn)[4]獲得,具體表達(dá)如下：

(2)

式中：ηi=νi(平面應(yīng)變狀態(tài)),ηi=νi/(1+νi)(平面應(yīng)力狀態(tài))；F′i(θ)為Fi(θ)的一階導(dǎo)數(shù)；Fi(θ)為結(jié)構(gòu)所受載荷場(chǎng),具體表達(dá)式如下：

(3)

式中ai、bi、ci、di為常數(shù).λ可以從以下方程得到：

2αcos πλ-βλ2-γ=0

(4)

式中：α,β,γ,m都是奇異性指數(shù)特征方程的特征因子,由鋁鋼復(fù)合材料的材料參數(shù)彈性模量和泊松比決定,具體表達(dá)如下：

(5)

式中：k1、k2為鋁鋼復(fù)合材料的材料參數(shù),ki=(3-νi)/(1+νi)(平面應(yīng)力狀態(tài)),ki=3-4νi(平面應(yīng)變狀態(tài)),i=1、2.

將各項(xiàng)材料參數(shù)按照條件代入式(5),求解得到α、β、γ、m；第二步把求解得到的α、β、γ、m代入式(4),解方程得到λ；第三步把θ=π和λ代入式(3)可以得到Fi(θ)；第四步把Fi(θ)代入式(2)解得gr的具體數(shù)值；最后將gr代入式(1)中的uir,由此得到位于界面裂紋上的節(jié)點(diǎn)位移與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系：

(6)

將應(yīng)用有限元法所求解出的位于θ=π界面裂紋上的一些節(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)值(r,uir)代入式(6),求解出選取節(jié)點(diǎn)的表征應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(7)

(8)

圖2 節(jié)點(diǎn)位移外推求解KⅠFig.2 Node displacement extrapolation solution KⅠ

2 鋁鋼復(fù)合材料節(jié)點(diǎn)位移外推法的應(yīng)用實(shí)例

2.1 幾何模型

目前國(guó)內(nèi)外采用焊接鋁鋼復(fù)合材料作為船舶過渡連接接頭的連接方式.這種連接方式在改善鋁、鋼結(jié)合部的水密性、耐蝕性、簡(jiǎn)化施工工藝等方面較鉚接具有顯著的優(yōu)點(diǎn),而且其連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度,尤其是疲勞強(qiáng)度較鉚接有很大的提高,疲勞壽命為鉚接的10倍.因此,作為船舶中的重要結(jié)構(gòu),鋁鋼復(fù)合過渡接頭的疲勞性能受到了船舶設(shè)計(jì)的普遍關(guān)注.本文以鋁鋼復(fù)合過渡連接接頭的界面Ⅰ型裂紋為研究對(duì)象,幾何尺寸如圖3所示,裂縫長(zhǎng)度為a,a/W的取值為0.3～0.8,三維建模如圖4.鋁鋼復(fù)合材料的鋁層彈性模量為66 500 MPa,密度為7 300 kg/m3,泊松比為0.31；鋼層彈性模量為206 000 MPa,密度為7 930 kg/m3,泊松比為0.3.

圖3 船舶鋁鋼復(fù)合過渡連接接頭示意圖Fig.3 Schematic diagram of composite transition joint of ship aluminum and steel

圖4 過渡連接接頭Ⅰ型界面裂紋三維建模Fig.4 3D modeling of mode-Ⅰinterface crack in transition joint

2.2 過渡連接接頭有限元仿真分析

對(duì)于上述的三維模型,運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行仿真模擬.由于設(shè)定的鋁鋼過渡連接接頭界面單邊Ⅰ型穿透型裂紋為理想的尖銳裂紋,故此裂尖附近區(qū)域的應(yīng)力梯度極大,而且裂尖位置還存在奇異性,不可忽略.因此,通過對(duì)裂紋尖端附近區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化來(lái)提高仿真精度.由于a/W的值不同,導(dǎo)致每個(gè)a/W的建模都不相同,網(wǎng)格的劃分也不同.例如a/W為0.3時(shí)網(wǎng)格劃分為292 368個(gè)網(wǎng)格、513 443個(gè)節(jié)點(diǎn).模型的網(wǎng)格尺寸類型如圖5所示.

圖5 a/W=0.3時(shí)的模型整體網(wǎng)格

鋁鋼復(fù)合材料過渡連接接頭的受載荷情況包括：底板的鋼甲板固定；頂端的鋁板受到豎直y方向的周期性拉伸載荷σ作用,因?yàn)閷?shí)際情況較為復(fù)雜,且缺乏規(guī)律性,所以將其實(shí)際受載簡(jiǎn)化為有規(guī)律的周期性等幅載荷.為便于研究應(yīng)力比對(duì)界面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律,載荷譜參照文獻(xiàn)[12],如圖6所示.

圖6 周期性等幅循環(huán)載荷譜Fig.6 Cyclic load spectrum of cyclic isoamplitude

加載周期性等幅載荷譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

式中：y1表示斜率為正的加載曲線;y2表示斜率為負(fù)的加載曲線;T為周期，f為頻率,則T·f=1;t為時(shí)間;σmax為最大載荷;σmin為最小載荷;k為常數(shù)(k=0,1,2,3,…).

為了比較不同應(yīng)力比R界面Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的作用結(jié)果,R分別定義為0.1、0.3、0.5,載荷如表1所列.

表1 載荷參數(shù)值

按照以上規(guī)定的邊界約束條件,對(duì)外部加載情況進(jìn)行有限元仿真模擬,求解裂尖的應(yīng)力場(chǎng)以及位移場(chǎng).圖7為應(yīng)力比R=0.3時(shí),周期性等幅加載條件下,裂紋尺寸比a/W為0.3時(shí)的過渡連接接頭界面裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)云圖.

圖7 R=0.3、a/W=0.3時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)云圖Fig.7 Stress field and displacement field cloud diagram when stress ratio R=0.3 and a/W=0.3

在ANSYS中根據(jù)圖7b位移場(chǎng)云圖,導(dǎo)出應(yīng)力比R=0.3、a/W為0.3時(shí)所有節(jié)點(diǎn)的位移場(chǎng)分量值.然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移外推法的操作要求,以鋁鋼復(fù)合材料過渡連接接頭界面裂紋尖端為極坐標(biāo)原點(diǎn),分別在θ=0和θ=π兩個(gè)方向上，選取不同r處裂尖附近節(jié)點(diǎn)的位移場(chǎng)分量值，如表2所列.

表2 R=0.3、a/W=0.3時(shí)的節(jié)點(diǎn)位移值

3 應(yīng)力比對(duì)鋁鋼復(fù)合材料界面Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

圖8 不同應(yīng)力比R、不同a/W下界面Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠFig.8 KⅠ of interfacial mode-Ⅰ crack under different stress ratios R and a/W

從圖8可以得到:在同一裂紋尺寸比a/W條件下,裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨應(yīng)力比R的變大而變大；在同一應(yīng)力比R條件下,裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和裂紋尺寸比a/W為正相關(guān)的關(guān)系,即裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng),鋁鋼復(fù)合材料界面裂紋裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子越大.

4 結(jié)論

利用求解鋁鋼復(fù)合材料的界面Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的節(jié)點(diǎn)位移外推法，對(duì)包含Ⅰ型界面裂紋的鋁鋼復(fù)合材料進(jìn)行有限元仿真分析,得到鋁鋼復(fù)合材料界面Ⅰ型裂紋裂尖的位移場(chǎng)分量,代入節(jié)點(diǎn)位移外推法求解得應(yīng)力強(qiáng)度因子.最后對(duì)求解結(jié)果分析討論,得到以下結(jié)論：

1) 應(yīng)力比和裂紋尺寸比兩個(gè)因素都將會(huì)對(duì)鋁鋼復(fù)合材料的界面Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生作用;

2) 同一應(yīng)力比時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸比呈正相關(guān),即應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋長(zhǎng)度同步變化；

3)不同應(yīng)力比、同一裂紋尺寸比時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著應(yīng)力比的增大而增大；

4)不同應(yīng)力比、不同裂紋尺寸比時(shí),若裂紋尺寸比小于等于0.6,應(yīng)力強(qiáng)度因子增幅不是很明顯,若裂紋尺寸比大于0.6,應(yīng)力強(qiáng)度因子增幅顯著,且應(yīng)力比越大增幅越快.