萬昭龍 芮曉芳 王 繁

（長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

一、問題重述

音樂從一開始就是人類社會(huì)的一部分，是文化遺產(chǎn)的重要組成部分。為了理解音樂在人類集體經(jīng)驗(yàn)中所扮演的角色，要求我們開發(fā)一種量化音樂進(jìn)化的方法。當(dāng)藝術(shù)家創(chuàng)作一段新的音樂時(shí)，有許多因素會(huì)影響他們，包括他們天生的創(chuàng)造力，當(dāng)前的社會(huì)或政治事件，使用新樂器或工具，或其他個(gè)人經(jīng)歷等，通過量化，我們旨在了解和衡量之前制作的音樂對(duì)新音樂和音樂藝術(shù)家的影響。

問題一：創(chuàng)建音樂影響力的（多個(gè)）定向網(wǎng)絡(luò)，其中影響者連接到追隨者。開發(fā)參數(shù)來捕捉這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，通過創(chuàng)建定向影響者網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)來探索音樂影響力的子集。并描述此子網(wǎng)，在這個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中揭示了什么？

問題二：使用音樂特征的匯總數(shù)據(jù)集（具有藝術(shù)家和年份）來開發(fā)音樂相似性度量模型。

二、模型假設(shè)

第一，同一個(gè)音樂家所寫歌曲之間的相似度會(huì)較高。

第二，這個(gè)音樂家與受其影響者歌曲的相似度也會(huì)較高。

第三，這個(gè)音樂家與不受其影響者歌曲的相似度較低。

三、符號(hào)說明

表1 符號(hào)說明

四、模型的建立與求解

1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了提高數(shù)據(jù)挖掘的質(zhì)量，并為后續(xù)的模型建立提高數(shù)據(jù)支撐，數(shù)據(jù)預(yù)處理是必不可少的。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括異常值和冗余數(shù)據(jù)的處理。首先，考慮到異常值的處理，本文使用python刪除了Impact-Data數(shù)據(jù)集中的影響者名稱和追隨者名稱中的異常名稱（包括特殊符號(hào)），如表2所示，例如B9062：?‰dith Piaf。排除異常值后，數(shù)據(jù)量從原始的42770更改為41494。

表2 數(shù)據(jù)異常值的處理

2.藝術(shù)家定向網(wǎng)絡(luò)的建立

為了建立影響者與追隨者的連接圖，本文利用python工具箱中的networks工具建立了定向網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖顯示了一組實(shí)體之間的互聯(lián)，每個(gè)實(shí)體由一個(gè)或者多個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，彰顯出節(jié)點(diǎn)間的映射關(guān)系。如圖2所示，對(duì)2010年開始藝術(shù)生涯的藝術(shù)家建立定向網(wǎng)絡(luò)，反映在此期間，音樂家之間的相互關(guān)系，此圖中Frank Ocean， Flume， Alt-J， The Weeknd等人都影響了兩個(gè)藝術(shù)家，而其他藝術(shù)家不是影響一個(gè)藝術(shù)家就是被一個(gè)藝術(shù)家所影響，可以推測(cè)Frank Ocean，F(xiàn)lume， Alt-J， The Weeknd的影響力和地位較高。圖中箭頭指向的是被影響的藝術(shù)家，箭頭的起點(diǎn)處是發(fā)揮影響的藝術(shù)家。由圖2還可知，雖然在2010年開始藝術(shù)生涯的藝術(shù)家人數(shù)不多，但是他們之間還是有著較為復(fù)雜和密切的關(guān)系。研究此期間藝術(shù)家之間的關(guān)系，探尋期間藝術(shù)家的影響力，對(duì)于提取數(shù)據(jù)、推廣我們的影響力評(píng)價(jià)模型有著至關(guān)重要的作用。

圖2 藝術(shù)家之間的定向網(wǎng)絡(luò)圖

3.基于熵權(quán)法的藝術(shù)家音樂影響力評(píng)價(jià)模型

3.1 熵權(quán)法基本原理

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，在使用過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，再利用熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重的方法，最后計(jì)算出得分，通過對(duì)得分的排序，確定影響力的大小。熵權(quán)法模型步驟如下。

第一，第i個(gè)影響者的第j個(gè)指標(biāo)的比重。

第二，第j個(gè)指標(biāo)的信息熵和信息效用值。

第三，計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

第四，指標(biāo)加權(quán)計(jì)算得分。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建

對(duì)于音樂影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮到題目要求與所給數(shù)據(jù)，只能從influence_data數(shù)據(jù)集中提取指標(biāo)?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)理論和相關(guān)文獻(xiàn)的查閱發(fā)現(xiàn)，影響力的確定涉及相對(duì)性與絕對(duì)性的觀點(diǎn)，影響人的追隨者越多，相應(yīng)的藝術(shù)家影響力就越大；如果他所在領(lǐng)域的藝術(shù)家本身很少，但他影響了絕大部分人，也可以認(rèn)為他的影響力較大。例如blues流派有1000人，一個(gè)影響者影響該領(lǐng)域的300人，但是另外一個(gè)影響者屬于jazz流派，他影響50個(gè)人且他的領(lǐng)域里面只有60人，說明在該領(lǐng)域這個(gè)人也有統(tǒng)治般的影響力。

因此，在確定指標(biāo)時(shí)，相應(yīng)地權(quán)衡各領(lǐng)域人數(shù)，為此，本文把藝術(shù)家的影響人數(shù)和所在領(lǐng)域年份總?cè)藬?shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后，結(jié)合指標(biāo)選取與結(jié)合的原則，經(jīng)過篩選后，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)為跟隨者數(shù)量、跟隨者派別個(gè)數(shù)、影響者派別總數(shù)。如表3所示，選取和統(tǒng)計(jì)了2010年開始藝術(shù)生涯的藝術(shù)家的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

3.3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

假設(shè)有n個(gè)要評(píng)價(jià)的對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的正向化矩陣為X，對(duì)X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣記為Z。

3.4 結(jié)果求解與分析

由于指標(biāo)數(shù)量較少且計(jì)算相對(duì)簡便，利用excel進(jìn)行求解。以2010年開始音樂生涯的藝術(shù)家為例，各指標(biāo)權(quán)重和影響力綜合評(píng)分結(jié)果見表4和表5。由表4可知，在三個(gè)因素當(dāng)中，影響者派別總數(shù)的權(quán)重最大，表明其在評(píng)價(jià)影響力時(shí)更為重要，即一個(gè)人影響力的大小，更多地取決于影響者派別總數(shù)，由表5可知，2010年開始音樂生涯的藝術(shù)家，名為Flume的藝術(shù)家音樂影響力最大。

表4 各要素計(jì)算結(jié)果

表5 影響力綜合評(píng)分結(jié)果

4.音樂相似度模型指標(biāo)的確定

根據(jù)full-music-data發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)音樂相似度的指標(biāo)較多，本文從聽眾的角度出發(fā)，以popularity為參照，利用JMP軟件，對(duì)指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行分析，求得各個(gè)指標(biāo)與popularity相關(guān)性，如表6所示。

表6 指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

當(dāng)相關(guān)性系數(shù)絕對(duì)值小于0.1時(shí)，相關(guān)性系數(shù)太低。所以去掉相關(guān)性絕對(duì)值小于0.1的指標(biāo)。由表6可知，explicit、loudness、acousticness、instrumentalness、danceability、energy和tempo作為音樂相似度模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5. 音樂間的相似度模型

5.1 音樂相似度的探尋思路

結(jié)合上面所建立的影響力模型，從三個(gè)角度探尋音樂之間的相似度，首先，從同一藝術(shù)家的歌曲出發(fā)，探尋這個(gè)藝術(shù)家所寫歌曲的相似度。其次，從這個(gè)藝術(shù)家和受這個(gè)藝術(shù)家影響的人出發(fā)，探尋這個(gè)藝術(shù)家和其被影響者歌曲之間的相似度。最后，從這個(gè)藝術(shù)家和沒受這個(gè)藝術(shù)家影響的人出發(fā)，探尋這個(gè)藝術(shù)家和沒受其影響者歌曲之間的相似度。

5.2 模型的建立及驗(yàn)證

5.2.1 模型指標(biāo)的定義

Z為歌曲相似度，Z={A1，A2，...Am}，Ai（i=1,2,…,m）為選定的歌曲，Ai={xi1，xi2，...，xi7}其中xi1，xi2，...xi7分別為 指 標(biāo)explicit、loudness、acousticness、instrumentalness、danceability、energy和tempo。

5.2.2 建立初始化矩陣

將m個(gè)選定的歌曲對(duì)象和n個(gè)歌曲指標(biāo)，建立正向化的初始評(píng)價(jià)矩陣Z。

5.2.3 數(shù)據(jù)無量綱化處理

為了消除各個(gè)指標(biāo)之間的量綱帶來的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，本文利用最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。

歸一化后的矩陣可表示為

5.2.4 相似度的求解

求解歌曲之間的相似度，利用皮爾遜系數(shù)，計(jì)算公式如下。

根據(jù)影響力模型，選中Flume這個(gè)藝術(shù)家對(duì)其進(jìn)行分析，選取Flume這個(gè)藝術(shù)家的8首歌曲進(jìn)行分析，接著按照上述音樂相似度模型的求解，得出歌曲間的皮爾遜系數(shù)，F(xiàn)lume各個(gè)歌曲與歌曲Ezra的皮爾遜系數(shù)如表7所示，F(xiàn)lume與其影響者歌曲之間的皮爾遜系數(shù)如表8所示，歌曲家Flume的歌曲Ezra與不受其影響的歌曲之間的皮爾遜系數(shù)如表9所示。

表7 Flume各個(gè)歌曲與歌曲Ezra的皮爾遜系數(shù)

表8 Flume與其影響者歌曲之間的皮爾遜系數(shù)

表9 Flume與不受其影響的歌曲之間的皮爾遜系數(shù)

5.3 數(shù)據(jù)分析

從表7至表9中得出，對(duì)于Flume這個(gè)音樂家，其創(chuàng)作的作品中，存在與其創(chuàng)作的音樂Ezra具有強(qiáng)相關(guān)的歌曲，但是有些歌曲與音樂Ezra相關(guān)度不是很高，符合實(shí)際情況。在實(shí)際生活中，同一個(gè)音樂人創(chuàng)作歌曲會(huì)有很多同一類型的歌曲，其旋律歌詞都比較類似，也會(huì)存在音樂創(chuàng)作人另辟蹊徑，創(chuàng)作出與自己平時(shí)創(chuàng)作歌曲風(fēng)格截然不同的情形。

對(duì)于受Flume這個(gè)音樂家影響的歌曲家，他們創(chuàng)作的一些歌曲會(huì)跟Flume創(chuàng)作的歌曲Ezra有較大的相關(guān)度，有一些相關(guān)度較低，其也較為契合實(shí)際，一些歌曲家在創(chuàng)作時(shí)，在旋律歌詞等較多的借鑒其影響者的創(chuàng)作風(fēng)格，而有些歌曲家只是在其創(chuàng)作靈感上借鑒了其影響者。

至于不受其影響的歌曲家創(chuàng)作的作品，因?yàn)橐恍┮魳妨髋善湫傻蕊L(fēng)格相似，從而也會(huì)導(dǎo)致歌曲之間也會(huì)有些許相似，但是其相似的比值不會(huì)很大。

從上面得到的數(shù)據(jù)和分析中，驗(yàn)證了之前的假設(shè)，從而進(jìn)一步說明了本文所建立的音樂相似度模型的正確性。

五、總結(jié)與評(píng)價(jià)

通常來說一個(gè)藝術(shù)家音樂影響的人數(shù)越多其影響力越大，然而通過基于熵權(quán)法的音樂影響力模型分析發(fā)現(xiàn)，藝術(shù)家的音樂影響力更多取決于藝術(shù)家所在流派中受其影響人數(shù)的比例。藝術(shù)家與受其影響的藝術(shù)家之家的歌曲相似度較大，由于流派之間旋律等因素的相似，也會(huì)造成不同流派之間的歌曲相似較高。

本文所建立的評(píng)價(jià)模型，可以將錯(cuò)綜復(fù)雜的藝術(shù)家之間的關(guān)系，進(jìn)行簡便可靠又較為客觀的分析與評(píng)價(jià)，從而得到藝術(shù)家影響力的大小，以及藝術(shù)家之間歌曲的相似程度。

在未來，我們將模型進(jìn)一步優(yōu)化，將藝術(shù)家之間的關(guān)系進(jìn)行更多層次的評(píng)價(jià)，對(duì)于藝術(shù)家影響力的評(píng)價(jià)會(huì)有一個(gè)更加客觀和可靠的結(jié)果；將音樂進(jìn)行指標(biāo)的量化，把抽象的音樂旋律變成可視的指標(biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用量化的指標(biāo)出發(fā)，探尋音樂的相似度，對(duì)于探究音樂之間的相似度會(huì)有更高的準(zhǔn)確性。這種探究思路，對(duì)于音樂界藝術(shù)家的評(píng)價(jià)和音樂之間的相似度評(píng)價(jià)具有極高的可操作性和客觀性，可以為量化音樂、分析音樂影響力提供一定的思路，并可用于音樂特征提取、音樂推薦系統(tǒng)中。