陸俊杰，張煒，馬浩

（1浙江大學寧波理工學院機械與能源工程學院，浙江寧波 315010；2哈爾濱商業(yè)大學輕工學院，黑龍江哈爾濱 150028）

引 言

環(huán)形密封作為高參數(shù)旋轉動力機械領域關鍵基礎零部件，其性能優(yōu)劣與機械設備的可靠運行息息相關。隨著我國動力機械的功率和能量密度大幅提高，進而對密封系統(tǒng)提出了高轉速、微泄漏、易維護和緊湊結構等苛刻要求。與此同時，美國宇航局NASA指出環(huán)形氣膜密封可增加發(fā)動機9.7%的凈推力，提升4.2%的效率并降低2.5%耗油率[1-2]，因此柱面氣膜密封必將成為下一階段重點研發(fā)對象[3]。

由于氣體黏度較低，導致大間隙不利于氣膜產(chǎn)生明顯的流體動壓效應，因此，通常情況下柱面密封的氣膜厚度設置為3～9μm。但是在如此小的氣膜厚度下，考慮到高空超速飛行的影響，柱面密封的氣體滑移效應將會凸顯出來。目前，對非無滑移流體機制的研究主要通過兩種方法：一種是基于分子模型運動理論的分子動力學，以DSMC方法(direct simulation Monte-Carlo)[4-8]為代表；另一種是微流體力學，該方法以宏觀流體狀態(tài)方程為基礎，利用各種微觀效應對其進行修正。由于第一種方法所采用的復雜統(tǒng)計計算要求較高的計算能力，只有在先進的超級計算機上才能實現(xiàn)，具有很大的局限性。針對后者考慮氣體滑移流效應和薄膜潤滑理論的相關研究中，Burgdorfer[9]基于一階滑移速度邊界修正的Reynolds方程，首次分析了分子平均自由程對動壓氣體軸承性能的影響。在后續(xù)研究中各國學者發(fā)展了多種不同的滑移速度邊界，包括Hsia等[10]提出二階滑移速度邊界、Mitsuya[11]在Hsia等提出的二階滑移速度邊界基礎上進行修正，提出了1.5階滑移速度邊界；隨后，Bahukudumbi等[12]給出了半解析模型，但是適用范圍有限，求解過程較為煩瑣。Fukui等[13]從Boltzmann方程入手，建立了Bhatnagar-Gross-Krook計算模型，研究結果證明該模型適用于任意Knudsen數(shù)下氣體滑移流性能分析，并對后續(xù)各國學者研宄產(chǎn)生重要影響。但是上述模型中，Poiseuille流量系數(shù)的計算非常復雜，黃平[14]擬合了寬流域中模型計算結果，給出了計算Poiseuille流量系數(shù)的解析公式?；诖罅繗怏w稀薄效應的建模，Gu等[15]提出了一種結合了多種滑移模型和潤滑理論的雷諾方程。

針對氣浮密封稀薄效應引起氣體滑移流現(xiàn)象，國內外專家學者大量研究工作側重于通過密封支撐和表面結構，從而提高浮升力。Yamakiri等[16]對表面微結構的理論進行了研究，并證實表面微結構是一種非常有效的提高動壓效應的方法。研究結果說明表面微結構可以儲存潤滑氣體或液體；在小間隙下條形槽與點陣槽對其浮升力的提高更加明顯[17]。Kovalchenko等[18]利用激光加工出不同類型的槽，發(fā)現(xiàn)槽內的動壓效應將產(chǎn)生一個額外的托舉力。盡管有限元法和有限體積法被廣泛地應用于求解柱面氣浮密封表面刻槽的潤滑特性，但是其求解過程較為復雜[19]。因此，國內外學者傾向采用有限差分法進行求解，不僅離散簡單而且求解效率高，如黃平[14]給出了不同類型動壓潤滑計算問題的有限差分格式。Childs等[20]采用有限差分法對火箭渦輪泵用浮環(huán)密封的靜、動態(tài)特性進行了研究。Nagai等[21-22]利用五點差分法對航空渦輪泵中具有螺旋槽的液體環(huán)形密封件靜態(tài)與動態(tài)特性進行分析。Zhang等[23-25]綜合考慮氣體滑移流效應和表面微結構，利用有限差分法用于熱彈潤滑仿真，詳述了氣膜壓力、氣體浮升力以及溫度分布等。

從上述研究可以看出，由于柱面氣浮密封的氣體可壓縮性特點，表面微槽不但影響動壓效應，而且也會影響氣膜偏心下的楔形效應，同時，槽型的動壓效應又會對氣體滑移流效應產(chǎn)生干擾，因此將表面微結構、偏心與氣體滑移流機制三者有效結合，更能貼近柱面微槽氣浮密封的服役環(huán)境，甚者上述三因素協(xié)同也會對該密封浮升力產(chǎn)生愈發(fā)明顯的影響。本文提出新型柱面螺旋槽氣浮密封，基于薄膜潤滑理論，結合氣體滑移流效應影響和表面螺旋槽結構特點，探討了氣體滑移流效應與運行參數(shù)的內在關聯(lián)，并將計算結果與現(xiàn)有研究對比，揭示了柱面螺旋槽氣浮密封滑移流效應與槽型參數(shù)的調控機制。

1 無滑移流與滑移流下的修正雷諾方程

1.1 幾何模型

新型柱面螺旋槽氣浮密封，如圖1所示，其旋轉環(huán)外曲面設有動壓微槽，令浮環(huán)與旋轉環(huán)之間的氣膜因高速流動而產(chǎn)生動壓，形成支撐浮環(huán)的浮升力，從而浮環(huán)與旋轉環(huán)之間的間隙即為氣膜厚度；同時，浮環(huán)存在偏心，使得氣膜厚度呈楔形，由于擠壓效應又進一步加強了氣膜壓力，提升了浮環(huán)的穩(wěn)定。氣膜間隙與槽深均為微米級，遠小于其他結構尺寸。

圖1 新型柱面螺旋槽氣浮密封結構圖Fig.1 Schematic diagramof a new type of cylindrical spiral groove gas floating seal

1.2 流體控制模型

新型柱面螺旋槽氣浮密封的氣膜厚度只有微米級別，并考慮到流體速度與壓力的關聯(lián)，因而忽略膜厚方向的壓力變化，其他假設如下：

(1)流體為牛頓流體，層流，且黏性力遠大于體積力；

(2)膜厚方向不計壓力和黏度變化；

(3)截面半徑遠大于膜厚，忽略氣膜曲率的影響。

下文從無滑移流機制建立廣義雷諾方程，以及考慮滑移流機制建立F-K滑移流模型。

1.2.1 無滑移流機制下雷諾方程 新型柱面螺旋槽氣浮密封物理模型如圖2所示，O1是浮環(huán)的圓心，O2是旋轉環(huán)的圓心，e是浮環(huán)圓心與旋轉環(huán)圓心之間的距離，即為偏心距；運行過程中浮環(huán)與旋轉環(huán)之間的徑向間隙為氣膜厚度，即h；由于新型柱面螺旋槽氣浮密封存在偏心結構，因此浮環(huán)與旋轉環(huán)之間的氣膜厚度不均，其中hmin為氣膜厚度最小區(qū)域，hmax是氣膜厚度最大區(qū)域；浮環(huán)與旋轉環(huán)的圓心不重合，α為浮環(huán)圓心與旋轉環(huán)圓心連線和水平位置的夾角；θ是旋轉環(huán)運行過程中的任意圓周角度。

圖2 新型柱面螺旋槽氣浮密封物理模型Fig.2 Physical model of cylindrical spiral groove gas floating seal

根據(jù)前期研究和文獻[26]，建立無滑移流機制下柱坐標雷諾方程

式中，z為無量綱軸向坐標，θ為圓周方向坐標，rad；R為旋轉環(huán)的外半徑，m；μg為潤滑氣體動力黏度，N·s/m2；ω為轉軸轉動角速度，rad/s；p為氣體壓力；h為運行過程中浮環(huán)與旋轉環(huán)之間的徑向間隙，即氣膜厚度，m。

無量綱項：

式中，L為浮環(huán)密封軸長度，m；C為在運行前與無偏心情況下浮環(huán)內半徑與旋轉環(huán)外半徑之間的差值，即初始氣膜厚度，m；pa為環(huán)境壓力(低壓側)，Pa;μ0為潤滑氣體環(huán)境黏度,N·s/m2。

浮環(huán)微槽密封的無量綱雷諾方程為

式中，Λx是可壓縮系數(shù)。

1.2.2 F-K滑移流模型下修正雷諾方程

對于微間隙氣體潤滑，必須考慮滑移流效應的影響?？紤]滑移流效應的無量綱Poiseuille流流量系數(shù)QMGL可表示

1.3 氣膜厚度模型

根據(jù)圖2中所示的氣膜厚度幾何模型結構發(fā)現(xiàn)：新型柱面螺旋槽氣浮密封的氣膜厚度h與圓周角θ、偏心距e以及旋轉環(huán)表面的槽型結構存在聯(lián)系。首先，對光面無槽的氣膜厚度進行推導

式中，e為浮環(huán)圓心與旋轉環(huán)圓心間的距離，即偏心距，m；α為浮環(huán)圓形與旋轉環(huán)圓心連線和水平位置的夾角，rad；θ是旋轉環(huán)運行過程中的任意圓周角度，rad；R1為浮環(huán)內半徑，m。

由于e/R1<<1，cosα=1，由此得出

式中，C=R1-R為在運行前與無偏心情況下，浮環(huán)內半徑與旋轉環(huán)外半徑之間的差值，即初始氣膜厚度。

旋轉環(huán)表面為有槽區(qū)與無槽區(qū)，氣膜厚度分為兩部分：①無槽處為光面無槽氣膜厚度；②有槽處為無槽氣膜厚度與槽深之和，如式(12)所示

根據(jù)式(2)，將氣膜厚度h進行無量綱化

2 計算域離散與求解

新型柱面螺旋槽氣浮密封具有偏心和微槽結構，并且密封軸向兩端存在壓差，因此氣膜計算域需要進行整體劃分網(wǎng)格；同時，由于Rayleigh臺階與楔形效應引發(fā)計算域中氣體流量失恒與發(fā)散，因此文中采用八點差分法進行雷諾方程的離散與求解，如圖3所示；另外，極薄的氣膜厚度將引發(fā)較大的可壓縮系數(shù)，從而可能導致計算發(fā)散，因此須采用迎風格式對其進行主元求解。

圖3 八點差分節(jié)點示意圖Fig.3 Schematic diagram of eight-point difference node

基于上述計算方法，F(xiàn)-K滑移流模型下修正雷諾方程式(5)的差分格式可寫為

3 網(wǎng)格無關性與計算程序驗證

3.1 邊界條件

新型柱面螺旋槽氣浮密封的壓力場在周向上是連續(xù)的，θ方向為周向邊界條件，對于雷諾方程，氣體薄膜在密封端部分別與密封介質（高壓側）和環(huán)境（低壓側）相連通，即密封入口端的壓力為密封介質壓力，密封出口端的壓力為環(huán)境壓力。綜上所述，邊界條件為

氣膜浮升力

3.2 迭代方法

采用超松弛迭代法求解，迭代格式為

在剛開始迭代時，由于誤差較大，應使用較小的數(shù)值，取0.1；隨著迭代次數(shù)的增加，相應增加至1。數(shù)值迭代計算過程中，按式（18）判斷是否滿足收斂條件

式中，err為誤差收斂精度，取1×10-6；Ei,j為節(jié)點殘差

式中，nr為轉速，r/min；μ0為潤滑氣體環(huán)境黏度，N·s/m2；Δθ為周向節(jié)點；Δz為軸向節(jié)點；P1、P2、P3、P4和P5均為壓力分量。

3.3 網(wǎng)格無關性驗證

綜合考慮密封軸向與周向差異，依次用8組不同的軸向與周向節(jié)點密度對計算域進行網(wǎng)格劃分，分別為52×25、52×50、104×50、104×100、104×200、208×200、208×300、260×300個節(jié)點，并用不同密度的網(wǎng)格分別求解了耗時與計算較為復雜的F-K滑移流模型下修正雷諾方程，并計算了氣膜浮升力，工況參數(shù)和螺旋槽結構參數(shù)如表1所示。氣膜浮升力隨網(wǎng)格密度的變化關系如圖4所示，隨著網(wǎng)格密度的增加，氣膜浮升力的變化較為明顯，總體上隨著網(wǎng)格密度增加氣膜浮升力上升，同時周向網(wǎng)格密度的影響大于軸向網(wǎng)格密封，從而也說明不連續(xù)槽臺構成的Rayleigh臺階效應對計算精度有明顯影響；當網(wǎng)格數(shù)量達到208×300時，結果幾乎不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化。因誤差建模過程中需進行上千次潤滑計算，綜合考慮精度和求解時間，選擇208×200的網(wǎng)格進行后續(xù)的研究。

圖4 網(wǎng)格無關性驗證Fig.4 Grid independence verification

表1 柱面氣浮密封工況參數(shù)和螺旋槽結構參數(shù)Table 1 Initial structural and operation parametersof spiral-grooved cylindrical gas-floating seal

3.4 計算程序與模型驗證

為了驗證本文計算結果的正確性，將文中無滑移流計算結果和F-K滑移流模型的計算結果與文獻[27]的實驗結果進行對比，文獻中的轉速為8000～38000 r/min，壓力為0.1 MPa，計算參數(shù)如表2所示。

表2 文獻［27］中的密封實驗參數(shù)Table 2 The experimental parameters of Ref.［27］

圖5所示為計算的結果與文獻[27]的實驗結果對比情況。由圖可知，計算結果與實驗結果近似程度很好，特別是F-K滑移流模型的計算結果與實驗結果更為接近。這是由于柱面密封在小膜厚高轉速情況運行時容易發(fā)生氣體滑移效應，從而降低了氣膜浮升力，導致無滑移流模型計算結果偏大，由此說明F-K滑移流模型較為準確。在8000 r/min時，F(xiàn)-K模型與參考文獻的誤差為9.52%；而在38000 r/min時，F(xiàn)-K模型與參考文獻的誤差為2.42%，說明在低速下，計算結果與實驗結果誤差較大，隨著轉速的提高，氣膜流體速率不斷提高，導致密封氣膜滑移流效應愈發(fā)明顯，因此與實驗結果較為接近；在低轉速下，由于動壓效應不足，氣膜穩(wěn)定性較差，對實驗測試也造成了一定的干擾，影響了數(shù)據(jù)的準確性。綜上所述，從F-K模型與實驗結果的對比分析說明，兩者的趨勢一致，且數(shù)值誤差在合理范圍之內，所以F-K模型具有一定的科學性。

圖5 F-K滑移流模型計算結果與文獻[27]實驗結果的比較Fig.5 The comparison between the calculational result and experimental result of Ref.[27]

4 結果與討論

根據(jù)表1的結構參數(shù)，首先對無滑移流與F-K滑移流模型下的氣膜壓力對比分析；然后基于工況、偏心、膜厚、槽深、槽數(shù)與槽長等因素，對無滑移流與滑移流的氣膜浮升力進行深入分析。

4.1 無滑移流與F-K滑移流模型下的氣膜壓力對比分析

圖6為無滑移流和F-K滑移流模型的氣膜壓力等高映射圖，圖中的縱坐標為無量綱氣膜壓力，橫坐標為密封軸向與周向方向，其中周向方向以弧度值表示，展示了氣膜壓力在圓周（360°）的變化規(guī)律。從圖6可以發(fā)現(xiàn)：柱面密封氣膜壓力在兩種模型下都存在較大的壓力波動，在圓周方向呈鋸齒狀分布，槽-臺邊緣處壓力最大；在軸向，螺旋槽終止處的氣膜壓力最大。這種波動現(xiàn)象是由于旋轉環(huán)表面螺旋槽具有泵送能力，它推動氣流從槽內沖向槽臺，發(fā)生阻塞流并形成臺階效應，從而產(chǎn)生壓力突變；同時這種波動現(xiàn)象在高壓區(qū)變得更為明顯。這是因為高壓區(qū)域的氣膜厚度相對較小，螺旋槽所造成的氣膜厚度變化率也相應變大，因此進一步影響了槽內氣膜壓力的變化量。

進一步對比圖6(a)和圖6(b)的壓力變化趨勢可以看到，考慮滑移流時，氣膜壓力在槽區(qū)和無槽區(qū)內都小于未考慮滑移影響時的氣膜壓力。由于滑移邊界降低了浮動環(huán)與旋轉環(huán)之間的相對速度，當氣膜周向角度在180°（即π）附近時，氣膜厚度最小，造成Knudsen數(shù)增大，引起滑移現(xiàn)象加劇，從而滑移流對壓力影響達到最大；沿軸向在槽-臺附近，螺旋槽增大了氣體的壓力梯度，從而提高了滑移流響應。

圖6 無滑移流氣膜壓力(a)與F-K滑移流模型氣膜壓力(b)Fig.6 Pressures of gas film in the non-slipping flow model(a)and the F-K model(b)

綜上所述：①滑移流降低了柱面螺旋槽密封的氣膜壓力；②螺旋槽內的動壓效應由槽區(qū)阻塞效應和槽-臺階梯變化導致的動壓楔和由偏心率導致的收斂楔共同引起。

4.2 不同工況下無滑移流與F-K滑移流的氣膜浮升力

圖7給出了柱面氣膜密封的氣膜厚度4μm、偏心率0.5時，不同密封壓力下氣膜浮升力隨轉速的變化規(guī)律。觀察圖中的趨勢得知：氣膜浮升力隨著轉速的升高而增大，但是在轉速10000～50000 r/min和壓力0.3～0.9 MPa下，無滑移流氣膜浮升力始終大于考慮滑移流的氣膜浮升力，如密封壓力在0.3 MPa和轉速10000 r/min時，無滑移流模型獲得的氣膜浮升力為618.80 N，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力為594.99 N；而在0.3 MPa和50000 r/min時，無滑移流模型獲得的氣膜浮升力為1334.28 N，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力為1158.14 N。在10000～50000 r/min，由于滑移流的作用，導致潤滑氣體的速度梯度有所減小，流體動壓效果變弱，因而柱面螺旋槽氣浮密封的浮升力減?。晦D速增大時，由滑移效應的潤滑氣體速度分量變大，從而說明了高轉速可以增強滑移流效應。進一步觀察發(fā)現(xiàn)：在0.3 MPa時，F(xiàn)K滑移流與無滑移流模型的氣膜浮升力差值要明顯大于0.9 MPa下兩者氣膜浮升力的差值，這是由于在低壓低速下，動壓效果差，使得氣膜厚度較薄，其氣膜剪切率較高，呈現(xiàn)較強的非線性特征，導致二者模型的計算誤差較為明顯，該推論也從文獻[12,28]中得到了驗證。

圖7 無滑移流與F-K滑移流模型在氣膜厚度4μm和偏心率0.5下氣膜浮升力隨轉速和壓力的變化規(guī)律Fig.7 Variationsof the floatingforces of the gas film with rotating speed and pressure in the non-slipping flow model and the F-K model under gas filmthickness 4μm and eccentricity 0.5

4.3 偏心與膜厚對無滑移流與F-K滑移流的氣膜浮升力影響

圖8給出了轉速50000 r/min、壓力0.3 MPa時，在不同氣膜厚度下的氣膜浮升力隨偏心率的變化規(guī)律。由圖可知，大偏心率對應高浮升力，這是因為浮環(huán)和旋轉環(huán)之間構成的鍥形隨偏心率的增大而變得更明顯，從而導致氣體動壓效應增強并提高了柱面氣膜密封的浮升力。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，在氣膜厚度較小時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力存在明顯的差距，并且隨著偏心率的增加導致有無滑移流效應下氣膜浮升力的差距更明顯，例如在氣膜厚度為4μm、偏心率0.3時，無滑移流模型的氣膜浮升力為708.65 N，F(xiàn)-K滑移流模型為607.47 N；在氣膜厚度為4μm，偏心率0.8時，無滑移流下的浮升力為3568.42 N，F(xiàn)-K滑移流模型的浮升力為3068.86 N，該特點與文獻[29]一致，說明F-K滑移流模型的準確性以及小膜厚下柱面螺旋槽氣封發(fā)生了滑移現(xiàn)象。但是，隨著氣膜厚度的增加，不同滑移模型下獲得的氣膜浮升力之間差距越來越小，例如氣膜厚度在4μm、偏心率為0.9時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力相差高達14.4%；氣膜厚度在8μm、偏心率為0.9時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力相差僅6.5%。從而說明在氣膜處于滑移流狀態(tài)下，氣膜厚度越小，滑移流影響越大；同時偏心率越高，導致氣膜厚度分布更加不均勻，從而造成氣體流速變化率更為明顯，又進一步提高了滑移流對氣膜浮升力的影響。

圖8 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨膜厚與偏心率的變化規(guī)律Fig.8 Variations of the floating forces of the gas filmwith eccentricity and gas filmthickness in the non-slipping flow model and the F-K model

4.4 槽型參數(shù)對無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力影響

4.4.1 槽深 圖9為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽深2～32μm下的氣膜浮升力變化趨勢。從圖中看到，槽深對柱面螺旋槽氣浮密封的影響較為敏感。根據(jù)圖6的分析可知,柱面螺旋槽氣浮密封的動壓效應由槽區(qū)阻塞效應和槽-臺階梯變化導致的動壓楔和由偏心率導致的收斂楔共同引起；同時由于氣膜為微尺度間隙，槽深的微弱變化均會導致氣膜厚度在密封周向和軸向發(fā)生不同程度的改變，從而直接影響氣膜浮升力的波動。非滑移流獲得的氣膜浮升力始終大于F-K滑移流模型，從槽深2～18 μm過程中，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨著槽深的增加而增大，且無滑移流模型與F-K滑移流模型間的氣膜浮升力差值不斷增大，這是由于槽深的增加使得槽區(qū)內氣膜厚度相應增大，導致密封表面在周向和軸向的氣膜厚度變化率相應變大，從而進一步提供了槽內氣體的泵送能力和氣膜壓力的變化量，導致壓力沿軸向的梯度p/z和周向的梯度p/θ增大，造成滑移流響應增強；但是在槽深18～32μm過程中，由于受到氣體黏度的限制以及較大的槽-臺階梯深度引起的壓力階躍，考慮無滑移流機制的柱面螺旋槽氣浮密封浮升力無法繼續(xù)隨著槽深的增加而增大；由于膜厚與Knudsen數(shù)之間的關系，隨著槽深增加引發(fā)滑移流狀態(tài)逐步轉變?yōu)闊o滑移流狀態(tài)，考慮到無滑移流機制下的氣體不存在滑移邊界，以及氣膜流速更不會因為滑移流邊界而削弱，因此隨著槽深的進一步增加，當氣體滑移流機制轉變?yōu)闊o滑移流后，F(xiàn)-K滑移流模型下的氣膜浮升力還會進一步增大；同時，從圖9中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)-K滑移流模型下的氣膜浮升力在后段上升速率已經(jīng)遠低于前段的上升速率，說明過大的槽深會影響氣膜浮升力，極有可能槽深超過34μm后，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力也會逐漸降低。

圖9 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨槽深的變化規(guī)律Fig.9 Variations of the floating forces with the groove depth in the non-slipping flow model and the F-K model

4.4.2 槽數(shù) 圖10為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽數(shù)4～36下的氣膜浮升力變化。從圖中看到，氣膜浮升力呈現(xiàn)拋物線趨勢，說明存在極值。在槽數(shù)14下無滑移流模型和F-K滑移流模型獲取的氣膜浮升力都處于最大值，同時，在槽數(shù)從4變化到36的過程中，無滑移流模型下的氣膜浮升力始終保持較大，表明：①在小膜厚下，氣體存在邊界滑移，并且滑移流將會降低浮環(huán)與旋轉環(huán)間的氣體速度，從而削弱氣膜浮升力；②槽數(shù)的增加將會加重氣膜在周向和軸向的不連續(xù)性，引起更為明顯的槽-臺處壓力階躍，造成氣膜浮升力進一步下降。

4.4.3 槽長 圖11為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽長5～50 mm(其中浮環(huán)長度為52 mm)下的氣膜浮升力變化。從圖中看到，氣膜浮升力呈現(xiàn)拋物線趨勢，在槽長為5和50 mm時無滑移流模型和F-K滑移流模型的氣膜浮升力相同；在槽長為30 mm下無滑移流模型和F-K滑移流模型獲取的氣膜浮升力都處于最大值；同時，槽長從5～50μm的整體變化過程中，無滑移流模型下的氣膜浮升力始終較大且與F-K滑移流模型的氣膜浮升力差值先增大后減小，表明：①槽長的增加，導致螺旋槽的泵送能力增強，并且有利于潤滑氣體在密封槽區(qū)聚集，進一步提高阻塞效應和槽-臺處的壓力突變，從而增加了氣膜浮升力；與此同時，槽長的增加引起槽內動壓效應提高，加強了槽內滑移流的響應，從而進一步削弱了氣膜浮升力；②當槽長超過30 mm后，槽長比（螺旋槽的軸向長度與旋轉環(huán)軸向長度之比）已經(jīng)達到了58%以上，槽長的比例已經(jīng)超過了旋轉環(huán)的一半，造成氣膜在軸向厚度明顯變大，從而導致了潤滑氣體在槽內逐漸膨脹，降低了氣膜浮升力；③當槽長比小于10%(槽長小于5 mm)和槽長比大于90%(槽長大于50 mm)后，滑移效應可以忽略不計。

圖11 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨槽長的變化規(guī)律Fig.11 Variations of the floating forces of the gas filmwith the groove length in the non-slipping flow model and the F-K model

5 結 論

本文建立了考慮滑移流、表面螺旋槽和偏心耦合的F-K滑移流模型，考察了氣體滑移流效應與運行參數(shù)的內在關聯(lián)，獲取柱面螺旋槽氣浮密封滑移流效應與槽型參數(shù)的調控機制，結論如下。

(1)螺旋槽內的動壓效應由槽區(qū)阻塞效應和槽-臺階梯變化導致的動壓楔和由偏心率導致的收斂楔共同引起。無論是在密封的光面區(qū)還是刻槽區(qū)，滑移流都會使密封的氣壓降低。

(2)柱面螺旋槽氣浮密封的浮升力會隨著轉速、壓力和偏心率的增大而增大，隨著氣膜厚度的增大而減小，隨著槽深、槽數(shù)和和槽深的增加而先增大后減小，而滑移流會影響氣膜流速分量，從而降低柱面螺旋槽氣浮密封的浮升力。

(3)在低壓高速大偏心下，氣膜厚度較薄，周向膜厚不均勻性較強，導致氣膜剪切率較高，呈現(xiàn)較強的非線性特征，造成F-K滑移流模型和無滑移流模型之間的計算差距最為明顯。說明氣膜流動在固體邊界發(fā)生滑移流效應時，需要考慮使用滑移模型進行氣膜的潤滑性能計算。

(4)螺旋槽深度、數(shù)目和長度的增加會導致槽內動壓力效應的增大，從而增強槽內滑移流的響應。當槽數(shù)為14、槽長為30 mm時，氣膜浮力最大。當槽參數(shù)超過極限值(槽深度>32μm，槽長度>50 mm)時，滑移流可以忽略不計。

符號說明

A——長徑比

C——初始氣膜厚度，m

D0——特征逆Knudsen數(shù)

e——偏心距，mm

h——氣膜厚度，mm

hmax——最大氣膜厚度區(qū)域，mm

hmin——最小氣膜厚度區(qū)域，mm

L——浮環(huán)密封軸長度，m

nr——轉速，r/min

p——氣體壓力，Pa

pa——環(huán)境壓力，Pa

Qcon——連續(xù)Poiseuille流量系數(shù)

Qp——Poiseuille流量系數(shù)

R——旋轉環(huán)的外半徑，m

R0——氣體常數(shù)

R1——浮環(huán)的內半徑，m

T0——氣體環(huán)境溫度，K

z——無量綱軸向坐標

α——浮環(huán)圓心與旋轉環(huán)圓心連線和水平位置的夾角，rad

α1——表面適應系數(shù)

θ——圓周方向坐標，rad

μg——潤滑氣體動力黏度，N·s/m2

μ0——潤滑氣體環(huán)境黏度，N·s/m2

Λx——可壓縮系數(shù)

ω——轉軸轉動角速度，rad/s