文|方巧娟

三年級(jí)《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)，是學(xué)生從“眼見為實(shí)”的定性描述走向理性實(shí)證的定量刻畫的一次跨越，走好這一步很關(guān)鍵。筆者通過挖掘驗(yàn)證的價(jià)值以及產(chǎn)生驗(yàn)證不易現(xiàn)象的原因分析，針對(duì)宏觀的學(xué)段整體推進(jìn)做知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，利用微觀的課例設(shè)計(jì)做知識(shí)點(diǎn)的借力，引導(dǎo)學(xué)生從“眼見為實(shí)”走向理性實(shí)證。

一、長(zhǎng)方形正方形特征“驗(yàn)證”的價(jià)值和背后的不易

《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生對(duì)圖形的再認(rèn)識(shí)，一年級(jí)學(xué)生直觀感性地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，而三年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該要走向理性認(rèn)識(shí)，也就是要對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征進(jìn)行驗(yàn)證。但筆者在研磨《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生要理性驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征非常不易，那么驗(yàn)證的價(jià)值何在？背后的不易到底又在哪里呢？筆者對(duì)此做了深入思考與實(shí)踐。

1.驗(yàn)證的價(jià)值：埋下理性實(shí)證的種子。

《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生理性認(rèn)識(shí)圖形的起始課，是學(xué)生由定性感知圖形走向定量認(rèn)識(shí)的開始，也就是說這是一節(jié)學(xué)生開啟對(duì)圖形理性實(shí)證的種子課。在幾何與圖形的學(xué)習(xí)板塊中能理性認(rèn)識(shí)圖形是非常重要的，特別是學(xué)生要對(duì)垂直、平行、相等、重合等線的位置關(guān)系進(jìn)行理性實(shí)證的推理，而非眼睛看看即可。另外，對(duì)于后續(xù)其他圖形的研究和認(rèn)識(shí)也要埋下理性實(shí)證的種子，要明白眼見并非為實(shí)，需要通過度量驗(yàn)證或者幾何變換對(duì)圖形特征加以驗(yàn)證和應(yīng)用。

2.驗(yàn)證的不易：學(xué)生的辨認(rèn)經(jīng)驗(yàn)干擾與能力儲(chǔ)備不足。

實(shí)況一：長(zhǎng)方形正方形特征驗(yàn)證中教學(xué)現(xiàn)象描述

萬事開頭難。在磨課過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不太愿意進(jìn)行特征驗(yàn)證，一來因?yàn)閷W(xué)生覺得眼睛看看就已經(jīng)能判斷圖形是不是長(zhǎng)方形或者正方形，于是驗(yàn)證的過程顯得繁瑣且沒有意義；其次有的學(xué)生通過測(cè)量得到一條邊的長(zhǎng)度就寫出了對(duì)邊的長(zhǎng)度，這時(shí)候驗(yàn)證特征就變成了特征的應(yīng)用?？梢娊虒W(xué)目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)知之間有較大的差異，不愿意驗(yàn)證，把特征發(fā)現(xiàn)與特征應(yīng)用混為一談的教學(xué)現(xiàn)象比較明顯。

實(shí)況二：長(zhǎng)方形特征自主驗(yàn)證意識(shí)和能力水平測(cè)查

學(xué)生在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)真正具備怎樣的驗(yàn)證意識(shí)和能力水平呢？筆者對(duì)三年級(jí)學(xué)生做了測(cè)查和訪談。共選取城區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩批學(xué)生，目的是通過測(cè)查了解城鄉(xiāng)差異以及學(xué)生真實(shí)的驗(yàn)證意識(shí)和能力水平。

筆者設(shè)置了兩組筆試題目，分別如下：

測(cè)查結(jié)果表明：在辨認(rèn)長(zhǎng)方形和正方形的前測(cè)中，城區(qū)學(xué)生的水平略高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生，但是差別不大。學(xué)生對(duì)于傾斜放置的長(zhǎng)方形和正方形辨認(rèn)有一定難度，而對(duì)于接近于長(zhǎng)方形或者接近于正方形的圖形辨認(rèn)正確率極低，這說明學(xué)生在辨認(rèn)長(zhǎng)方形或者正方形的時(shí)候完全依賴于定性判定的層面，也就是自覺地認(rèn)為眼見為“實(shí)”，而缺乏理性實(shí)證的意識(shí)。

而對(duì)于長(zhǎng)方形的表述中，學(xué)生能用上下、左右一樣長(zhǎng)，扁扁的，角尖尖的這種形象語言來描述。也會(huì)表述對(duì)稱這樣的字眼，但是對(duì)于對(duì)邊及長(zhǎng)和寬這樣的概念是完全陌生的。正方形語言表述情況相對(duì)比較好，學(xué)生會(huì)說四條邊一樣長(zhǎng)，四個(gè)角都是直角等特征，顯然學(xué)生對(duì)正方形的特征都有一定的了解，說明學(xué)生都看得清只是說不清，所以這個(gè)階段的學(xué)生自以為是地相信自己眼睛所看到的就是正確的。

從測(cè)查可知，學(xué)生對(duì)于辨識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的驗(yàn)證需求和意識(shí)不足，關(guān)聯(lián)概念知識(shí)儲(chǔ)備也不足，從而增加了本節(jié)課推進(jìn)特征驗(yàn)證的難度。

實(shí)況三：長(zhǎng)方形正方形特征驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備

（1）應(yīng)然狀態(tài)：教材編排已經(jīng)提供的知識(shí)技能。

人教版教材編排中，我們可以看出學(xué)生主要通過直尺測(cè)量長(zhǎng)度、三角尺直角比對(duì)、對(duì)折發(fā)現(xiàn)對(duì)邊相等等方法來驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征。在實(shí)際操作過程中，一般我們通過度量驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征，但度量有時(shí)有誤差，于是我們就要指導(dǎo)學(xué)生用對(duì)折比較這樣幾何變換的方法來發(fā)現(xiàn)邊是否一樣長(zhǎng)，是不是直角等。那么學(xué)生會(huì)測(cè)量嗎？會(huì)直角比對(duì)嗎？會(huì)對(duì)折變換嗎？顯然從知識(shí)體系去看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長(zhǎng)度的測(cè)量，學(xué)過直角比對(duì)的方法，也在《軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)》中積累了對(duì)折的經(jīng)驗(yàn)等，但是學(xué)生能主動(dòng)提取這些驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)嗎？

（2）實(shí)然狀態(tài)：訪談與啟示。

學(xué)生是否具備主動(dòng)提取特征驗(yàn)證的方法？

于是筆者又進(jìn)行了一次訪談測(cè)查。

測(cè)查內(nèi)容：給出一個(gè)長(zhǎng)方形，問學(xué)生這兩條邊一樣長(zhǎng)嗎？你有什么辦法證明？還有其他辦法嗎？它們的角是什么角？你有什么辦法證明？

通過訪談，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于判斷是否一樣長(zhǎng)和是直角都是脫口而出，并沒有一個(gè)人先進(jìn)行驗(yàn)證再進(jìn)行答題，跟進(jìn)問學(xué)生如何驗(yàn)證的時(shí)候，長(zhǎng)度是否一樣大多數(shù)學(xué)生能想到測(cè)量，而一小部分學(xué)生能通過追問想出對(duì)折的方法驗(yàn)證，而對(duì)于是不是直角的判斷有65%的學(xué)生能想起用三角尺的直角比對(duì)，且比對(duì)驗(yàn)證后也只有個(gè)別同學(xué)主動(dòng)標(biāo)識(shí)直角符號(hào)。

從這個(gè)訪談測(cè)查我們可以得到如下啟示：學(xué)生缺乏基本的驗(yàn)證意識(shí)，也沒有自主驗(yàn)證的需求，自主提取驗(yàn)證方法的能力不足，需要教師助力喚醒，對(duì)折比較的幾何變換經(jīng)驗(yàn)積累明顯不夠?？梢?，對(duì)學(xué)生而言，這不僅僅是方法的跟進(jìn)，更是意識(shí)的轉(zhuǎn)變，教學(xué)難度顯而易見。

二、從學(xué)段整體推進(jìn)到課例環(huán)節(jié)打磨，拉長(zhǎng)“驗(yàn)證”落地的路徑

長(zhǎng)方形和正方形的特征“驗(yàn)證”要落到實(shí)處，必須要豐富學(xué)生知識(shí)與能力的儲(chǔ)備，強(qiáng)化學(xué)生的驗(yàn)證意識(shí)，并激發(fā)學(xué)生主動(dòng)驗(yàn)證的需求。

1.學(xué)段整體推進(jìn)的認(rèn)知路線———豐富關(guān)聯(lián)概念和驗(yàn)證方法的儲(chǔ)備。

通過教材解讀和前測(cè)分析，我們發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)多且散，并需要大量的動(dòng)手操作來達(dá)成，一課時(shí)完成難度立刻體現(xiàn)出來，對(duì)學(xué)生而言這也不是一節(jié)全新的課，于是整體思考教學(xué)就顯得尤為重要。筆者認(rèn)為學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)儲(chǔ)備和驗(yàn)證方法的能力不足可以在前期教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充和強(qiáng)化。通過梳理，我們可以在以下幾個(gè)課例教學(xué)中有針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)的強(qiáng)化和補(bǔ)充：

一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)上下前后左右”——上下前后左右是在學(xué)生描述特征時(shí)需要用到的詞語。

二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度測(cè)量”——積累長(zhǎng)度測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，“角的初步認(rèn)識(shí)、觀察物體”——認(rèn)識(shí)了直角，如何判別直角，直角符號(hào)的標(biāo)記等都會(huì)成為這節(jié)課的工具。

二年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)”——教學(xué)軸對(duì)稱時(shí)會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)方形和正方形的折一折驗(yàn)證，積累對(duì)邊相等、四條邊相等的經(jīng)驗(yàn)。

三年級(jí)上冊(cè)“四邊形的認(rèn)識(shí)”——滲透四邊形對(duì)邊的概念。

通過這些課例的強(qiáng)化和補(bǔ)充及關(guān)聯(lián)的概念認(rèn)知、驗(yàn)證方法等可以做好鋪墊工作。比如在《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，認(rèn)識(shí)直角，怎樣判定一個(gè)角是不是直角？判斷的方法與直角符號(hào)的標(biāo)識(shí)都要認(rèn)真扎實(shí)地教學(xué)；在教學(xué)《認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形》時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形是軸對(duì)稱圖形，通過對(duì)折學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了相對(duì)的邊是相等的，而且在對(duì)折正方形的時(shí)候，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了不僅相對(duì)的邊相等，而且相鄰的邊也相等，把對(duì)邊和鄰邊概念也提前滲透，并且積累對(duì)折的經(jīng)驗(yàn)；又比如對(duì)邊的概念，我們可以在教學(xué)《四邊形》的時(shí)候加以強(qiáng)化，《四邊形》這節(jié)課是比較簡(jiǎn)單的，那么加入辨識(shí)所有的四邊形都有對(duì)邊的認(rèn)知對(duì)于整體學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)四邊形都是有好處的。在《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課之前，在知識(shí)和方法上都要做好相關(guān)鋪墊，并讓學(xué)生很好地理解，從而能從容地進(jìn)入《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)。

2.課例環(huán)節(jié)打磨的借力生長(zhǎng)——激發(fā)驗(yàn)證需求，強(qiáng)化驗(yàn)證意識(shí)。

課堂是教學(xué)的主要陣地，課堂中我們要讓學(xué)生主動(dòng)地從自以為是的眼見為“實(shí)”走向猜想驗(yàn)證的理性實(shí)證中去，并能將理性實(shí)證的態(tài)度慢慢生根發(fā)芽，激發(fā)驗(yàn)證需求，強(qiáng)化驗(yàn)證意識(shí)，并能持續(xù)地帶入到幾何圖形的學(xué)習(xí)中去。那么如何落實(shí)學(xué)生的驗(yàn)證意識(shí)和方法呢？這需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中精巧設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)，達(dá)成事半功倍的效果。

借力點(diǎn)一：巧妙設(shè)置情境，激發(fā)驗(yàn)證需求。

筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，并仔細(xì)地安排活動(dòng)順序，做到結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來對(duì)教材加以理解、研究和再創(chuàng)造，這樣，不僅教師教得輕松，學(xué)生也學(xué)得愉快。

三年級(jí)的學(xué)生很難直接接受實(shí)證操作的環(huán)節(jié)。那么如何在有趣情境的支撐中讓學(xué)生愉快地完成實(shí)證操作呢？筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的情境來完成：

（1）圖形王國在舉辦舞會(huì)，而且舞會(huì)只有長(zhǎng)方形和正方形能參加，我請(qǐng)同學(xué)們來做小小“檢查”官，要看清楚來的是不是長(zhǎng)方形或者正方形。

這時(shí)候?qū)W生興致盎然，都用自己的語言暢談對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)，這一步就是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形特征的猜想和原生態(tài)語言表征。

（2）接著我又設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)入舞會(huì)需要制作長(zhǎng)方形和正方形名片的環(huán)節(jié)。

這時(shí)學(xué)生的積極性就被充分調(diào)動(dòng)起來了。于是我順勢(shì)出示了名片格式（圖1、圖2）：

圖1

圖2

在完成長(zhǎng)方形和正方形的名片活動(dòng)中，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到長(zhǎng)方形和正方形邊和角的實(shí)證中去，學(xué)生通過量一量、比一比等方法去驗(yàn)證，并能很快根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的特征。這樣的一個(gè)實(shí)證過程不僅有趣，而且能同時(shí)完成對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的實(shí)證過程并得出結(jié)論，既節(jié)約了時(shí)間，又能通過小結(jié)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的特征。

接著根據(jù)學(xué)生有誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行追問，你還有其他辦法進(jìn)行特征的證明嗎？這時(shí)學(xué)生就會(huì)提出對(duì)折的辦法，通過個(gè)別學(xué)生演示——全班跟進(jìn)對(duì)折的方法進(jìn)行驗(yàn)證，再一次激發(fā)實(shí)證的需求。

借力點(diǎn)二：精巧設(shè)計(jì)練習(xí)，強(qiáng)化驗(yàn)證意識(shí)。

筆者設(shè)計(jì)了豐富的練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形特征的認(rèn)識(shí)和理性實(shí)證的重要性。

比如筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)題組，通過小貓拉動(dòng)長(zhǎng)方形和正方形的變化（圖3），發(fā)展學(xué)生的空間想象。

圖3

在這個(gè)環(huán)節(jié)筆者出示了8 次變化，每一次都是有具體目標(biāo)指向的。比如前三次是讓學(xué)生說清楚長(zhǎng)和寬分別是幾厘米；第4 次變成了正方形，由此學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)和寬一樣長(zhǎng)的時(shí)候，長(zhǎng)方形就變成了正方形，讓學(xué)生感受到長(zhǎng)方形和正方形是有聯(lián)系的；第5次和第6 次則是繼續(xù)拉長(zhǎng)，原來的長(zhǎng)就變成了寬；第6 次后引導(dǎo)學(xué)生思考再怎樣拉可以變出正方形，于是出現(xiàn)第7 個(gè)圖，這時(shí)有學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)是正方形，再一次告知學(xué)生眼見不一定為實(shí)，我們需要進(jìn)行數(shù)一數(shù)或

者量一量才能夠驗(yàn)證，再一次強(qiáng)化驗(yàn)證的意識(shí)。在這樣的一個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征和各部分名稱有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，而且也加深了理性實(shí)證是非常重要的認(rèn)識(shí)圖形的方式。

筆者還設(shè)計(jì)了長(zhǎng)方形和正方形回家這樣一個(gè)練習(xí)（圖4），每個(gè)圖形我都標(biāo)注了邊的長(zhǎng)度和角的符號(hào)，再次強(qiáng)化驗(yàn)證的意識(shí)。另外一個(gè)目的是讓學(xué)生通過對(duì)長(zhǎng)方形和正方形特征的判定來發(fā)現(xiàn)正方形其實(shí)包含了長(zhǎng)方形的特征。

圖4

我并沒有將家的名稱直接命名為長(zhǎng)方形和正方形，而是通過特征來命名家的名稱，從而讓學(xué)生觀察出長(zhǎng)方形的所有特征其實(shí)正方形也是有的，有包含的關(guān)系。

再比如畫出長(zhǎng)方形和正方形路線圖（圖5），需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生的空間觀念和思維能力的發(fā)展，同時(shí)對(duì)自己所畫圖形是否是長(zhǎng)方形或者正方形做驗(yàn)證的反饋，也增強(qiáng)了驗(yàn)證意識(shí)。

圖5

通過學(xué)生想象并動(dòng)手畫，把靜態(tài)的材料變成了動(dòng)態(tài)的活動(dòng)內(nèi)容，溝通了圖形之間的聯(lián)系，而且有些學(xué)生還能畫出斜著放置的長(zhǎng)方形圖，這都是抓住學(xué)生對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)進(jìn)而在應(yīng)用中生成，在驗(yàn)證意識(shí)強(qiáng)化中體會(huì)整體教學(xué)的有效性。

綜上所述，知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)都是螺旋生長(zhǎng)的，對(duì)于幾何圖形中理性實(shí)證的“落地”其實(shí)是很長(zhǎng)的一個(gè)過程，我們要從宏觀的學(xué)段整體推進(jìn)中去思考積累，也要從微觀的一節(jié)課去細(xì)化落實(shí)，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)證意識(shí)和驗(yàn)證方法，并形成主動(dòng)驗(yàn)證的需求。