李標(biāo)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！皵?shù)”和“形”作為數(shù)學(xué)兩大主要研究對(duì)象，它們的辯證統(tǒng)一貫穿數(shù)學(xué)發(fā)展的主線?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》突出體現(xiàn)了數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀等十項(xiàng)核心概念，其中幾何直觀就是數(shù)形結(jié)合思維?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合將數(shù)量關(guān)系和空間形式有機(jī)結(jié)合起來，成為小學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思維。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合是中小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。數(shù)形結(jié)合內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)，能夠使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以多層次、多角度地思考問題，從而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)基本依賴數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過數(shù)形結(jié)合，小學(xué)生從形象思維向抽象思維有機(jī)過渡，并為培養(yǎng)邏輯辯證思維奠定基礎(chǔ)。

（二）有利于提高數(shù)學(xué)課堂活力

利用數(shù)形結(jié)合能有效拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)課堂氛圍的活躍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。小學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡，形象思維雖然直觀，但有時(shí)無法解釋數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯。抽象思維雖然更顯深度，但對(duì)學(xué)生的思維要求較高。在小學(xué)數(shù)學(xué)課上，過多利用形象思維會(huì)導(dǎo)致課堂缺少深度，過多利用抽象思維則讓課堂缺少熱度。因此，有效的數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)課堂的深度和熱度兼?zhèn)洹?/p>

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生解題能力

計(jì)算和解題貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，利用數(shù)形結(jié)合來描述問題和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索出解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法對(duì)題目進(jìn)行解析，化抽象為直觀，簡化解題過程，快速找到解題方法，從而提升解題能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題策略

（一）以圖解意：讓解題思路更直觀

以圖解意，利用幾何直觀將一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)理關(guān)系由抽象變?yōu)榫唧w。數(shù)學(xué)概念的建立，以及數(shù)學(xué)解題的計(jì)算到處需要圖形轉(zhuǎn)換。小學(xué)低年級(jí)認(rèn)識(shí)自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)及加減乘除的運(yùn)算，蘇教版教材幾乎都有直觀圖形來進(jìn)行展示，以幫助學(xué)生盡快地理解抽象概念。形象生動(dòng)的“圖”能將枯燥的數(shù)學(xué)理論的“意”有趣、直觀地解釋出來，進(jìn)而引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，從感到數(shù)學(xué)枯燥到對(duì)數(shù)學(xué)感興趣再到形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的內(nèi)生動(dòng)力。以圖解意降低了小學(xué)生解題的困難度，將抽象的要求變?yōu)橹庇^的圖形，使形象思維占主導(dǎo)的小學(xué)生能更好地理解題意，形成思路并準(zhǔn)確解答。

例如，筆者曾在教學(xué)蘇教版小學(xué)六年級(jí)“分?jǐn)?shù)的計(jì)算”時(shí)設(shè)計(jì)了一道這樣的數(shù)學(xué)題：

例1：小明從家騎自行車前往學(xué)校，當(dāng)騎行到總路程的時(shí)，距離學(xué)校還有3千米。請問，小明家到學(xué)校的距離是多少千米？

這道題看似簡單，但在解答過程中卻出現(xiàn)了2個(gè)答案。其中一個(gè)答案為“x=3，x=12”，另一個(gè)為“（1-）x=3，x=4”。不難發(fā)現(xiàn)，由于部分學(xué)生未能把握其中的空間觀念和數(shù)量關(guān)系，因此很容易列錯(cuò)方程式，得出總路程為12千米這一錯(cuò)誤答案。如果學(xué)生能夠在解題過程中用線段圖示的形式將題意表達(dá)清楚，就能夠避免類似的錯(cuò)誤。

（二）用數(shù)釋圖：讓解題思路更直接

用數(shù)釋圖是指利用數(shù)的準(zhǔn)確性、邏輯性將復(fù)雜圖形數(shù)學(xué)化，從而使下一步的分析計(jì)算更簡明直接。小學(xué)生在解題時(shí)借助用數(shù)釋圖的方法，其基本過程首先是根據(jù)題干意思對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行分析，然后以已學(xué)數(shù)學(xué)公式及定理對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)并解答問題。這種方法主要運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何圖形的周長、面積、體積的計(jì)算。

例如，在蘇教版小學(xué)三年級(jí)下冊“長方形和正方形的面積計(jì)算”內(nèi)容中，有這樣一道題：

例2：下圖中每個(gè)小方格代表1平方厘米。你能說出圖中陰影部分的面積嗎？

小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生思維水平已經(jīng)有了很大的發(fā)展，但最初遇到這種不規(guī)則的圖形時(shí)，部分學(xué)生還是無從下手。如何讓學(xué)生的解題思路更直接呢？此時(shí)可以這樣點(diǎn)撥學(xué)生：這個(gè)看似不規(guī)則的圖形，如果將它分解成我們熟悉的正方形和三角形，是不是就容易多了呢？在這樣的點(diǎn)撥下，學(xué)生利用已學(xué)的計(jì)算面積公式，馬上得出以下結(jié)果：

方法①：1×8+（1×2）×2+（2×2）×2=14

方法②：1×10+（1×2）×2+（1×1）×4=14

…………

（三）數(shù)形結(jié)合：讓解題思維更突出

數(shù)形結(jié)合是綜合以圖解意和用數(shù)釋圖的雙重方法，綜合題目中的數(shù)量和圖形關(guān)系，使數(shù)形有機(jī)結(jié)合。該方法利用圖的簡明直觀和數(shù)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，將復(fù)雜問題簡易化，從而大幅度提高了學(xué)生的解題效率。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一道這樣的題：

例3：小明的爺爺今天過生日，爸爸買來一個(gè)蛋糕，平均切成了10塊，小明吃了其中4塊，問：①小明吃了蛋糕的幾分之幾？②把剩下的蛋糕平均分給爺爺、爸爸和媽媽，他們每人能吃幾塊？爺爺和小明誰分到的蛋糕多？

在這一道題中，學(xué)生剛開始接觸分?jǐn)?shù)，第一問是基礎(chǔ)題，很好回答。但對(duì)于第二問，如果直接用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)再計(jì)算，學(xué)生基本解答不出來。如果點(diǎn)撥學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的辦法將蛋糕畫出來并進(jìn)行均分，第二問就能快速地解答出來了，而且學(xué)生的思維也能得到激活，很容易達(dá)到學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。

小學(xué)階段是解題思維塑造的關(guān)鍵時(shí)期，而數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)量關(guān)系圖形化，圖形的內(nèi)容數(shù)量化，從而讓解題思路更加清晰和直觀。這不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。

（責(zé)編 馬孟賢）