■廈門市海滄區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃麗冷

一、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，指向本質(zhì)明理

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。聚焦學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，精心提煉核心問(wèn)題，以“真”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生“真”思考，引領(lǐng)學(xué)生從本源上探究數(shù)理，已然成為當(dāng)下新課堂的引擎。

“圖形的旋轉(zhuǎn)”以核心問(wèn)題引領(lǐng)，指向本質(zhì)明理：?jiǎn)栴}1，這些物體的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)風(fēng)車、齒輪、車庫(kù)閘門、秋千、鐘擺的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象）。問(wèn)題2，你能說(shuō)出一個(gè)指令讓指針運(yùn)動(dòng)一次，就指向數(shù)字2所在的點(diǎn)嗎？（出示一個(gè)只有一根指針并指向12的鐘面）問(wèn)題3，想象一下，，三角形經(jīng)歷了怎樣的旋轉(zhuǎn)變化?

從生活中的實(shí)物和運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象中抽象得出幾何圖形和圖形的運(yùn)動(dòng)是發(fā)展空間觀念的開(kāi)始，也是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。①動(dòng)態(tài)演示還原生活情境，學(xué)生在觀察、說(shuō)理中直觀感受旋轉(zhuǎn)的多樣性，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的共同特征，走出“轉(zhuǎn)整圈”才是旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。②學(xué)生在用規(guī)范的語(yǔ)言描述指針的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，深刻感悟了旋轉(zhuǎn)三要素，學(xué)生的表達(dá)能力和空間觀念得到更好的發(fā)展。③設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)，引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生從單一線段過(guò)渡到整體圖形的判斷，深刻感知圖形旋轉(zhuǎn)的特征。

二、思維可視，實(shí)現(xiàn)深度析理

言之有物、言之有序、言之有理、言之有力是數(shù)學(xué)王子張齊華老師倡導(dǎo)的“表達(dá)力”中關(guān)注的四個(gè)維度，也是指導(dǎo)數(shù)學(xué)說(shuō)理的導(dǎo)向。借助圖式、動(dòng)作、文字、符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征，可以使內(nèi)隱的思維過(guò)程顯性化，使抽象的知識(shí)變得可感、可觸、可視，使說(shuō)理因強(qiáng)有力的支撐而更具感染力，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深度理解和內(nèi)化。

“三角形的整理復(fù)習(xí)”借助韋恩圖將思維過(guò)程可視化，學(xué)生以韋恩圖為說(shuō)理的支點(diǎn)，溝通了各類三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，刻畫出知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：“按角分”和“按邊分”是三角形分類的兩個(gè)不同維度。按角分類，可以把三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類；按邊分類，可以把三角形分成等腰三角形和不等腰三角形這兩類，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形這5類三角形并不是孤立存在的，它們之間存在著并列和從屬的關(guān)系。韋恩圖的引入把思維過(guò)程可視化呈現(xiàn)，聚焦到三角形的再分類、再認(rèn)識(shí)，各類三角形的內(nèi)涵和外延一目了然，讓學(xué)生在深度析理中實(shí)現(xiàn)對(duì)各類三角形本質(zhì)特征的再認(rèn)識(shí)。

三、悅納生成，營(yíng)造為錯(cuò)說(shuō)理

學(xué)為中心的生本課堂充滿個(gè)性化的課堂生成，這些個(gè)性化生成中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是必然。學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷犯錯(cuò)、反復(fù)思考、挖掘錯(cuò)因、糾正錯(cuò)誤的批判性過(guò)程。教師要善于捕捉課堂生成、收集錯(cuò)誤資源，引領(lǐng)學(xué)生深入辨析，追尋錯(cuò)誤根源，為錯(cuò)“說(shuō)”理，進(jìn)而在反思追理中、在自我評(píng)價(jià)中，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新性發(fā)展。

如，“商不變規(guī)律”的練習(xí)：有480千克大米，每50千克裝一袋，可以裝幾袋？還剩多少千克？列豎式計(jì)算如右圖，從算式中我們知道，可以裝（）袋，還剩（）千克。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了“可以裝9袋還剩3千克”和“可以裝9袋還剩30千克”兩種結(jié)果時(shí)，教師及時(shí)捕捉錯(cuò)誤生成，引導(dǎo)學(xué)生為“錯(cuò)”說(shuō)理。在甲乙雙方的辯論下，大家一致同意驗(yàn)算得到的480÷50商9余30這個(gè)結(jié)果。此時(shí)，教師趁勢(shì)追擊，引導(dǎo)學(xué)生深入追理:“為什么余數(shù)是30呢?為什么很多同學(xué)剛才認(rèn)為余數(shù)是3呢?是什么原因造成大家的這種誤解?”一石激起千層浪，學(xué)生在辨析追理中，明白其中的道理:把480看成48個(gè)十，48個(gè)十里有9個(gè)50還余30,豎式里的余數(shù)3是十位余下的，表示3個(gè)十，所以是30。教師通過(guò)悅納課堂生成、發(fā)現(xiàn)謬誤中的新奇,實(shí)現(xiàn)為“錯(cuò)”說(shuō)理，不僅能有效找出學(xué)生對(duì)知識(shí)理解薄弱的地方，還能培養(yǎng)學(xué)生找出錯(cuò)誤并解決的能力，有效解決學(xué)生在學(xué)習(xí)上的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、啟發(fā)質(zhì)疑，促進(jìn)生疑追理

數(shù)學(xué)是一門理性學(xué)科，核心是發(fā)展理性思維，培養(yǎng)理性精神。教學(xué)中，應(yīng)啟迪學(xué)生智慧、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、進(jìn)而在質(zhì)疑中深思，在深思中頓悟、在頓悟中追理，在追理中深入，在深入中內(nèi)化，在內(nèi)化中積淀。

“圓柱的體積”一課中，學(xué)生提出了疑問(wèn)：我只知道圓柱體積的計(jì)算公式，但我不知道這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？圓柱的側(cè)面是曲面，不能像長(zhǎng)方體和正方體那樣用“擺一擺”的方法來(lái)推導(dǎo)公式，該怎么推導(dǎo)圓柱的體積公式呢？學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，是通過(guò)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)學(xué)習(xí)的，圓柱的體積是不是也能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)研究呢？

學(xué)起于思，思源于疑。這一串指向?qū)W科知識(shí)本質(zhì)的“真”問(wèn)題的提出暴露了學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑、聚焦了學(xué)生的思維難點(diǎn)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生積極主動(dòng)尋求知識(shí)的“真”道理。源于批判和質(zhì)疑，學(xué)生深入探尋知識(shí)的本質(zhì)之“理”：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來(lái)圓柱的體積相等、底面積相等、高也相等，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高推導(dǎo)出圓柱的體積也等于底面積乘高。

解決一個(gè)問(wèn)題是提出另一個(gè)問(wèn)題的開(kāi)始。當(dāng)推導(dǎo)出圓柱體積公式時(shí)，真正的學(xué)習(xí)并不至于此。學(xué)生在思維的交流和碰撞中，有了新的追問(wèn)、產(chǎn)生了新的質(zhì)疑：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高，那么像這樣直直的立體圖形的體積是不是都可以用底面積乘高？教師順勢(shì)呈現(xiàn)直棱柱，通過(guò)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成知識(shí)體系。這樣有批判、有質(zhì)疑、有追問(wèn)的說(shuō)理課堂充滿了濃厚的理性思考，學(xué)生在生“疑”追理中，由“表”及“理”，能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深遠(yuǎn)。

史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要抓住知識(shí)的本質(zhì)。把握知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行“講理”的數(shù)學(xué)課堂方能彰顯它的深刻與厚重。教學(xué)實(shí)踐中，聚焦核心問(wèn)題、依托思維可視、悅納錯(cuò)誤生成、啟發(fā)批判質(zhì)疑，引領(lǐng)學(xué)生從顯性的、淺層的知識(shí)技能的學(xué)習(xí)走向隱性的、深層的思維啟迪，從而在明理、析理、說(shuō)理、追理中叩問(wèn)知識(shí)本質(zhì)，在追本溯源中孕育有“深度”的說(shuō)理課堂，讓充滿思考感悟的數(shù)學(xué)課堂，因興趣盎然的理性而更深刻，也能推動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和自主建構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。