■福建省莆田第二十七中學(xué) 曾繁榮

解題，即解決問(wèn)題，而問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是不言而喻的。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的來(lái)看，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)除了要幫助學(xué)生走進(jìn)更優(yōu)秀的學(xué)府接受專(zhuān)業(yè)教育之外，也要確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)解決問(wèn)題。因此，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)涵來(lái)組織問(wèn)題解決活動(dòng)，以便培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、整理生活材料，從感性展開(kāi)抽象推導(dǎo)

從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)體系來(lái)看，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基礎(chǔ)教學(xué)目的比較突出，因?yàn)楦咧猩旧砭托枰ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)抽象來(lái)生成數(shù)學(xué)認(rèn)知，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)化、推導(dǎo)、猜想與證實(shí)活動(dòng)解決相關(guān)問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)道理。

以“隨機(jī)事件”一課教學(xué)為例，首先，筆者組織了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，將學(xué)生的姓名寫(xiě)在紙條上并放進(jìn)小球之中，通過(guò)搖晃抽獎(jiǎng)箱拋出姓名球，拋出一個(gè)球之后便停止抽獎(jiǎng)，打開(kāi)球查看姓名條，被選中的學(xué)生則可在筆記本、筆盒套裝、數(shù)學(xué)模擬題庫(kù)等獎(jiǎng)品中選中獎(jiǎng)品，循環(huán)往復(fù)，直到獎(jiǎng)品被學(xué)生全部拿走。有幾個(gè)學(xué)生對(duì)獎(jiǎng)品并不感興趣，但是對(duì)抽獎(jiǎng)、中獎(jiǎng)活動(dòng)很有熱情，所以基本每個(gè)學(xué)生都會(huì)屏息凝視，內(nèi)心暗暗期許自己能夠中獎(jiǎng)。在這一活動(dòng)中，筆者就讓學(xué)生思考了一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生中獎(jiǎng)的概率是否一致？如何計(jì)算學(xué)生中獎(jiǎng)的概率？這個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)是否公平公正？通過(guò)這些問(wèn)題，學(xué)生則可自主思考隨機(jī)事件的性質(zhì)、概念，也需認(rèn)真分析判定一個(gè)事件是否屬于隨機(jī)事件的基本依據(jù)，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。

二、完善問(wèn)題討論，從推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

在解題指導(dǎo)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標(biāo)準(zhǔn)答案來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、答案，學(xué)生的思維意識(shí)比較被動(dòng)，甚至有一些學(xué)生會(huì)死記硬背問(wèn)題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)組織問(wèn)題討論活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過(guò)集體討論、相互質(zhì)疑來(lái)探究問(wèn)題的解決方法，通過(guò)解題實(shí)踐活動(dòng)來(lái)證明各個(gè)解題思路的正確性，通過(guò)豐富的邏輯推理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。

如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一課教學(xué)中，筆者就展現(xiàn)了銀行關(guān)于存款復(fù)利問(wèn)題的真實(shí)資料，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了生活化問(wèn)題情境，即現(xiàn)在有一萬(wàn)塊的本金，按照銀行復(fù)利存款政策存款，請(qǐng)計(jì)算十年之后的本金和。這個(gè)問(wèn)題實(shí)則可以幫助學(xué)生探究出等比數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式，所以筆者十分重視問(wèn)題探究活動(dòng)，也為此組建了學(xué)生小組，要求學(xué)生按照復(fù)利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問(wèn)題，列出連加算式，據(jù)此推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式。通過(guò)集體討論，本班學(xué)生基本都可初步認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題，也能利用自己所學(xué)過(guò)的數(shù)列知識(shí)展開(kāi)合理猜想，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式是否正確。這樣可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其更有效地構(gòu)建數(shù)列模型來(lái)解決理財(cái)問(wèn)題。

三、實(shí)現(xiàn)問(wèn)題遷移，從解題過(guò)渡到知識(shí)運(yùn)用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是以課堂為唯一教學(xué)陣地的，教師很少會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，直接限制了高中生的知識(shí)應(yīng)用能力，無(wú)法綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)組織問(wèn)題遷移活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，切實(shí)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。

在“隨機(jī)抽樣”一課教學(xué)中，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，筆者就設(shè)計(jì)了一輪拓展性解題活動(dòng)：全面調(diào)查本市各所學(xué)校的升學(xué)率，分析本地高中畢業(yè)生去往的城市。這個(gè)統(tǒng)計(jì)任務(wù)比較繁重，且每一所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)都比較多，學(xué)生很難通過(guò)全面統(tǒng)計(jì)來(lái)解決這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，所以會(huì)自然而然地分析隨機(jī)抽樣的可行性。于是，本班學(xué)生便遵循隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)原則確定具體的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，從本市高中學(xué)校中選擇幾所代表性的學(xué)校，再?gòu)闹谐槿W(xué)生樣本，體會(huì)隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，也要初步學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體。

四、滲透思想方法，從解題優(yōu)化數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、空間形式，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)公理等解決問(wèn)題的學(xué)科手段。在解題實(shí)踐活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師要滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)指導(dǎo)，逐步優(yōu)化學(xué)生的解題思維，促使學(xué)生形成舉一反三的解題能力。

以“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課教學(xué)為例，筆者就利用商場(chǎng)打折促銷(xiāo)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，讓學(xué)生根據(jù)銷(xiāo)售額、折扣區(qū)間、利潤(rùn)額等各個(gè)因素的數(shù)量關(guān)系來(lái)構(gòu)建二次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)知識(shí)來(lái)分析促使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大化的合理折扣，使其積極利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解題。在此過(guò)程中，筆者會(huì)全面滲透函數(shù)方程思想方法，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立函數(shù)建模意識(shí)。同時(shí)，筆者也鼓勵(lì)本班學(xué)生自主畫(huà)圖，在解題時(shí)畫(huà)出二次函數(shù)解析式的圖像變動(dòng)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像的變動(dòng)趨勢(shì)來(lái)分析商場(chǎng)促銷(xiāo)問(wèn)題，據(jù)此強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師要利用生活資源創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)小組討論、平等的師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題探究，結(jié)合綜合實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主解題，通過(guò)解題指導(dǎo)提煉數(shù)學(xué)思想方法，穩(wěn)步提升學(xué)生的解題能力，使其積累有效解題經(jīng)驗(yàn)。