摘 要：建模思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)作用。在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)挖掘知識背后的建模思想，將具體升華為抽象，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受建模思想的魅力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;學(xué)生

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-624X（2021）03-0055-02

引言

數(shù)學(xué)建模思想指的是根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問題。在新課改背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的任務(wù)更為繁重，除講授基本的算法理論外，還要有效應(yīng)用建模思想，指導(dǎo)學(xué)生深入分析與研究實(shí)際問題，將實(shí)際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，使其根據(jù)得到的結(jié)論或結(jié)果發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律和認(rèn)識問題特性，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

一、創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)環(huán)境，帶領(lǐng)學(xué)生建立模型

眾所周知，數(shù)學(xué)在同一教育階段與其他學(xué)科相比知識較為抽象，學(xué)習(xí)起來不僅枯燥乏味，還難以理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想有效應(yīng)用建模思想，教師先須創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)盡量引入一些實(shí)物、道具，或借助多媒體技術(shù)，通過有趣的資源吸引他們的注意力，帶領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使其更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與規(guī)律。

在進(jìn)行“可能性”教學(xué)時，教師先拿出一枚1元硬幣，談話導(dǎo)入：假如把這枚硬幣拋出去，你猜它落下來會哪一面朝上？正面還是反面？有的學(xué)生會說正面，有的則說是反面，然后教師多拋擲幾次，他們發(fā)現(xiàn)正面與反面均會出現(xiàn)，揭示課題：大家說的這些都是有可能發(fā)生的，這節(jié)課就來研究事件發(fā)生的可能性。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生做一個摸球游戲，將一個白色與一個黃色的乒乓球放在一個不透明的袋子當(dāng)中，講述：大家在不看的情況下從中任意摸出一個球，你猜會摸到哪個顏色的乒乓球？組織他們分組體驗(yàn)，每人每次任意摸出一個球，摸后放回再搖勻，一共摸10次，記錄每次摸出球的顏色，使其在小組內(nèi)匯報結(jié)果，分享摸球后的體會，如：摸之前不確定，摸出的可能是白球，也可能是黃球。

在上述案例中，教師利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生分析事件的可能性，使其順利建立數(shù)學(xué)模型，幫助他們掌握建模的方法，并培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、邏輯思維能力與發(fā)散性思維。

二、挖掘生活數(shù)學(xué)素材，提供更多建模機(jī)會

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中選編的內(nèi)容大多都與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密聯(lián)系，而且生活中也有不少數(shù)學(xué)現(xiàn)象的存在，更是有著廣泛的應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中有效應(yīng)用建模思想時應(yīng)認(rèn)真研究教材內(nèi)容，努力尋求生活同所授知識之間的結(jié)合點(diǎn)，深入發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)素材，為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)建模機(jī)會，慢慢鍛煉他們的建模能力，使其學(xué)會分析和解決一些生活問題。

在“長方形與正方形的認(rèn)識”教學(xué)實(shí)踐中，教師先講述：同學(xué)們，今天大家一起找一找藏在教室中的數(shù)學(xué)知識，你們能找出哪些物體的面是長方形或正方形嗎？先用手沿著邊圍一圍，再把圖形描下來，學(xué)生可能找到課桌面、窗戶面、黑板面等是長方形，地板磚、墻壁方磚、鐘表面等是正方形。教師在大屏幕上出示一個長方形與正方形，再讓他們找出生活中的類似圖形，像門、床、案板，方桌、煙灰缸與方扣等，使其結(jié)合生活素材初步構(gòu)建出幾何圖形式的數(shù)學(xué)模型。接著，教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察身邊及課件中的長方形，討論：長方形的邊與角有什么特征？可能說到對邊相等，四個角相等等，指導(dǎo)他們想方設(shè)法驗(yàn)證，使其通過測量、比較和用長方形紙對折等方式驗(yàn)證猜想，了解長方形的特征。

如此，教師深入圍繞具體教學(xué)內(nèi)容深入發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，為學(xué)生提供更多的建模機(jī)會，使其通過建立模式親身經(jīng)歷探索長方形與正方形特征的過程，讓他們形成深刻認(rèn)知。

三、高度重視數(shù)學(xué)符號，有效應(yīng)用建模思想

在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)同其他科目相比較為特殊，知識中包含著不少數(shù)學(xué)符號，這些符號影響著教學(xué)活動的正常開展。為有效應(yīng)用建模思想，教師應(yīng)注重對數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用，尤其是在解決不等式、方程等問題時，學(xué)生往往通過數(shù)學(xué)符號標(biāo)識數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，這也是一個數(shù)學(xué)建模的過程，須指引他們以自主分析為前提建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使其易于理解。

例如，在教學(xué)“成正比例的量”過程中，教師先設(shè)計導(dǎo)語：同學(xué)們，在購物問題中有單價、數(shù)量、總價，大家知道它們之間的關(guān)系嗎？學(xué)生討論和反饋，然后提供以下數(shù)據(jù)：果園中并排種植三棵核桃樹，三棵核桃樹的高度分別是3米、6米和9米，它們的影子長度分別是6米、9米與15米，讓學(xué)生觀察、分析和研究這兩組數(shù)據(jù)，通過加減法計算發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，即：在同時增加的基礎(chǔ)上，仍然保持比值相等的關(guān)系，讓他們得出兩個正比例關(guān)系，建立比例模型。接著，教師要求學(xué)生觀察教材例1中的表格，提問：表中列出哪兩種量？觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起另一種量的變化？他們可以看到是時間與路程，小結(jié)：時間變化，路程也隨著變化，它們是成正比例關(guān)系的兩個量。

上述案例，教師高度重視數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真研究這些數(shù)字間的關(guān)系，使其構(gòu)建出正比例的數(shù)學(xué)模型，讓他們初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，理解正比例的意義。

四、運(yùn)用小組合作模式，學(xué)生分享建模經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)模式是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑之一，還是加強(qiáng)他們凝聚力的有效方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)知識內(nèi)容的難易程度采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，自己做好組織者與引導(dǎo)者的工作，不斷規(guī)范學(xué)生的思考方向與學(xué)習(xí)行為，鼓勵他們相互交流、分享建模經(jīng)驗(yàn)，使其數(shù)學(xué)建模水平有效提升。

以“行程問題”教學(xué)為例，教師出示題目：“甲、乙兩人沿著環(huán)形跑道練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，8分鐘后甲第一次追上乙，假如兩人同時同地反向而跑，經(jīng)過多少分鐘后兩人相遇？”這是一道比較典型的環(huán)形跑道上的追擊、相遇問題，也是一類建模題目。教師可指導(dǎo)學(xué)生分組討論與互動，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，畫出相應(yīng)的圖形，使其發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)的距離就是追及距離，題目中給出甲的速度比乙的速度快，但是甲卻是追上乙，這說明甲只能是比乙多跑一圈后追上，而問題中是甲、乙兩人同時同地反向而跑的距離，就是相遇距離。隨后學(xué)生準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即為：追及距離=追及時間×速度差，相遇距離=相遇時間×速度和。

對于上述案例，教師組織學(xué)生在小組內(nèi)合作討論“行程問題”，使其在互動中交流建模經(jīng)驗(yàn)，讓他們知道只要明白環(huán)形跑道的特點(diǎn)，就能輕松建立數(shù)學(xué)模型，有效應(yīng)用建模思想。

五、精心設(shè)計探究課堂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)講授定理、公式時，大多教師都要求學(xué)生死記硬背，解題時機(jī)械運(yùn)用，學(xué)生并沒有透徹理解，很難做到靈活解題，不利于建模思想的滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該精心設(shè)計探究式課堂，引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)定理與公式，同時引入一些實(shí)例，使學(xué)生剖析與研究數(shù)學(xué)知識，從而構(gòu)建出簡單易懂的數(shù)學(xué)模型，提高他們的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新意識。

例如，在進(jìn)行“圓柱的表面積”教學(xué)時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識，詢問：圓的周長和面積計算公式分別是什么？長方形的面積該如何計算？一個圓柱體由哪些圖形構(gòu)成？圓柱體是怎么形成的？提倡他們暢所欲言、自由回答，使其通過回憶學(xué)習(xí)過的知識順利進(jìn)入到新課中，借勢揭示本節(jié)課的課題。接著，教師要求學(xué)生觀察教材例2中的罐頭包裝圖，提問：你們會計算圓柱體的表面積嗎？認(rèn)為該怎么計算？他們可能說把圓柱體拆開，分成三個部分，分別計算后再相加，就能夠求出圓柱體的表面積，追問：還有其他辦法嗎？罐頭外的一圈商標(biāo)紙面積有多大？你能想辦法計算出商標(biāo)紙的面積嗎？使其發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙是一個長方形，長就是罐頭的高，寬是上下面圓的周長，找出計算圓柱表面積的方法。

針對上述案例，教師精心設(shè)計探究式課堂，指引學(xué)生建立圓柱體表面積的數(shù)學(xué)模型，抽象概括出解答該類數(shù)學(xué)問題的思考方法，潛移默化地增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識與能力。

六、組織課外實(shí)踐活動，提升學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)是一門集工具性與實(shí)踐性為一體的課程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須積極組織學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)活動。這樣做不僅可以幫助他們獲取更多的數(shù)學(xué)知識，還有助于建模思想的有效應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際需求，組織學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐活動，使其觀察身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，建立與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提升他們的建模能力。

在“長方形和正方形的面積”教學(xué)中，課內(nèi)環(huán)節(jié)，教師利用身邊的實(shí)物滲透數(shù)學(xué)模型思想，指導(dǎo)學(xué)生通過建立幾何圖形模型的方式親身經(jīng)歷整個探究過程，使其結(jié)合數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)長方形與正方形的面積公式，且牢固掌握和理解算理，他們能夠正確、熟練運(yùn)用公式計算長方形和正方形的面積。在課外環(huán)節(jié)，教師可組織學(xué)生積極參與實(shí)踐活動，要求他們利用課堂所學(xué)知識測量、計算一系列家中長方形或正方形的面積，使其結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題。在具體的課外實(shí)踐活動中，學(xué)生可能會選擇家中的地板磚、餐桌、電視機(jī)、鞋盒、衣柜、門等物體，先用直尺或卷尺測量這些物體的邊長，再計算。不過要注意單位要保持一致，完成后鼓勵他們交流和分享各自的經(jīng)驗(yàn)與收獲。

這樣教師積極組織學(xué)生開展課外實(shí)踐活動，將數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用由課內(nèi)順利延伸至課下，使其擁有更多的數(shù)學(xué)建模時機(jī)，讓他們體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，靈活地解決問題。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有效應(yīng)用建模思想，能夠讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識處理與解決實(shí)際問題，教師須善于制造更多的教學(xué)契機(jī)，從多個方面與視角融入建模思想，全力提高他們的綜合能力，使其成為新時代下的高素質(zhì)人才。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]孫方友.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入策略分析[J].中國教育學(xué)刊，2020（S1）：66-67.

作者簡介：曹文君（1983— ），女，江蘇常州人，中小學(xué)一級教師，本科，課程教學(xué)中心副主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。