薛清元

(內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué) 衛(wèi)生管理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

運籌學(xué)作為20世紀(jì)30年代誕生的一項新興應(yīng)用學(xué)科，經(jīng)常用于解決實際問題中的復(fù)雜情況，特別針對優(yōu)化或提升現(xiàn)有系統(tǒng)或方案的效率。近年來，《管理運籌學(xué)》在管理科學(xué)方面得到了廣泛的應(yīng)用，其可以對項目管理、行政管理、工程管理及衛(wèi)生管理系統(tǒng)中人力、物力、財力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最為優(yōu)化、最為有效的管理。 目前，在我國的財經(jīng)類高等學(xué)校、醫(yī)學(xué)類高等院校、理工類高等院校及綜合類高等院校中，經(jīng)濟管理類的專業(yè)普遍開設(shè)了《管理運籌學(xué)》，并作為專業(yè)必修課[1]。

為了培養(yǎng)適應(yīng)當(dāng)前時代與新型要求下的經(jīng)濟管理人才，教育思想須由傳統(tǒng)的知識傳授向全視野、多方位、多角度提升綜合素質(zhì)的方向轉(zhuǎn)變。近幾年，筆者在《管理運籌學(xué)》教學(xué)中不斷地進(jìn)行摸索與實踐，充分考慮經(jīng)濟管理類學(xué)生的特點，以運籌學(xué)中的基本知識點為基礎(chǔ)，以各類管理中的實際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去解決現(xiàn)實問題，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)、決策能力及有效管理能力，以達(dá)到管理運籌學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)。

一、 《管理運籌學(xué)》引入PBL教學(xué)法的必要性

(一)《管理運籌學(xué)》課程的學(xué)科特征

相對于各類院校的其他學(xué)科，《管理運籌學(xué)》作為一門新興學(xué)科，在第二次世界大戰(zhàn)期間才出現(xiàn)，當(dāng)時成功地解決了許多非常復(fù)雜的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問題，后來逐漸地應(yīng)用與擴展到各大領(lǐng)域，了解與分析該課程的教學(xué)改革與實踐，須深入認(rèn)識和把握這一學(xué)科的特點。

第一， 面向問題。從我國古代樸素的運籌問題齊王賽馬轉(zhuǎn)到“二戰(zhàn)”紛繁復(fù)雜的戰(zhàn)術(shù)布置，再轉(zhuǎn)到近幾十年來經(jīng)濟部門、民用企業(yè)、衛(wèi)生管理等多領(lǐng)域?qū)嶋H問題的應(yīng)用, 管理運籌學(xué)在理論與方法等結(jié)構(gòu)支撐方面也迅速發(fā)展。由于實際問題的復(fù)雜多變,類型廣泛，也使得管理運籌學(xué)具有多分枝、多學(xué)科等特征。近年來，管理運籌學(xué)在工程布局優(yōu)化、項目指標(biāo)評價、決策過程、供應(yīng)鏈優(yōu)化等多方面問題中扮演著較為突出的關(guān)鍵角色。特別在2020年的新冠肺炎疫情的公共衛(wèi)生事件的應(yīng)對、治理及影響方面，圍繞著疫情預(yù)警與防控、衛(wèi)生體系與治理、經(jīng)濟影響與對策、社會治理與輿情等問題，管理運籌學(xué)起到了不容忽視的作用。

第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。盡管現(xiàn)實問題復(fù)雜多變，影響因素眾多，但管理運籌學(xué)解決問題的方法與基礎(chǔ)主要依托于數(shù)學(xué)建模。因此，一般將其安排在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)學(xué)科之后，一般選擇大二下半學(xué)期或者大三上半學(xué)期開設(shè)為宜，學(xué)生在具備一定的數(shù)理知識的基礎(chǔ)之上，方可更容易、更好地理解管理運籌學(xué)建模的理論基礎(chǔ)、推導(dǎo)過程及求解思路。值得注意的是，針對財經(jīng)類高等院校、醫(yī)學(xué)類高等院校的部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不強、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱等問題，應(yīng)積極引導(dǎo)并培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積極組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模比賽，以賽促學(xué)，激發(fā)興趣，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，便于日后《管理運籌學(xué)》等專業(yè)課程的開展。

第三，理論復(fù)雜。運籌學(xué)作為一門數(shù)學(xué)科學(xué)衍生出的新興應(yīng)用型學(xué)科，其計算的方法與原理相對較為復(fù)雜，尤其推導(dǎo)過程與運算過程較為煩瑣，大篇幅的數(shù)理推算和長課時的演算論證，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，特別是部分高校在管理運籌學(xué)的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步引入了計算機編程加以輔助處理，更使得這門課程變得復(fù)雜與難懂。

(二)《管理運籌學(xué)》課程引入PBL教學(xué)法的迫切性

伴隨著社會經(jīng)濟與科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展與變革，風(fēng)險控制日趨煩瑣、矛盾沖突日益復(fù)雜、目標(biāo)決策影響因素種類多樣、預(yù)測與決策難度逐步升級，這些問題都可以利用《管理運籌學(xué)》的知識予以分析與解決。同時，伴隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展，《管理運籌學(xué)》衍生出許多新的分支。一味地讓學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運籌學(xué)》中的理論與知識，不去了解這門課程能夠解決的問題和需要探索的領(lǐng)域，會使學(xué)生對課程的興趣大打折扣。只有通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題才能體現(xiàn)其價值，脫離了問題導(dǎo)向的教學(xué)模式，會讓學(xué)生陷入過長時間、任務(wù)煩瑣的求解、證明等理論推導(dǎo)層面，而這些在未來均可用計算機軟件予以輔助解決。同時，讓管理類的學(xué)生深刻地認(rèn)識到學(xué)習(xí)《管理運籌學(xué)》的目的就是用運籌學(xué)的思維與方法去解決各類管理中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論研究的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識與精神，要在解決各類管理的實際問題中來學(xué)習(xí)《管理運籌學(xué)》的方法與原理。

二、《管理運籌學(xué)》教學(xué)過程中存在的現(xiàn)實問題

筆者通過對近年來《管理運籌學(xué)》課程的教學(xué)總結(jié)，并與國內(nèi)各類院校相關(guān)學(xué)科的專家與同仁交流后，發(fā)現(xiàn)在《管理運籌學(xué)》的教學(xué)過程中存在著一系列現(xiàn)實問題。

(一)部分院校學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)薄弱

《管理運籌學(xué)》課程研究問題以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為基本手段，故需要有較好的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)；前期必修課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計?！豆芾磉\籌學(xué)》課程擁有邏輯數(shù)學(xué)等特征。在部分院校的學(xué)生中，對數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識重視不夠，相對薄弱；部分專業(yè)的學(xué)生因為需求導(dǎo)向，更是對數(shù)學(xué)重視不夠。特別是大部分管理類學(xué)生為文科生源，對數(shù)學(xué)類科目興趣不濃，有所畏懼。比如線性規(guī)劃問題中的圖解法，如排隊論中涉及的泊松概率分布函數(shù)，對偶單純形法中涉及的線性代數(shù)相關(guān)知識，在學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固的情況下很難推進(jìn)。同時，部分院校課時量不足(個別院校管理運籌學(xué)課程僅有32課時)，課程承接性與連續(xù)性不強(個別院校管理運籌學(xué)課程開設(shè)學(xué)期較早且早于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課)，使得部分學(xué)生難以堅持，選擇放棄。

(二)學(xué)生對《管理運籌學(xué)》的理解存在誤區(qū)

學(xué)生對《管理運籌學(xué)》課程的理解有些片面，他們將《管理運籌學(xué)》課程的學(xué)習(xí)簡單地停留在基本理論、概念原理這一層面上，把關(guān)注點集中在嚴(yán)謹(jǐn)與煩瑣的證明與計算方法方面，并未考慮《管理運籌學(xué)》課程的應(yīng)用。這一錯誤觀念也反映出我們的《管理運籌學(xué)》教學(xué)中存在的問題及改革方向。

(三)教學(xué)問題導(dǎo)向案例選擇不夠合理

教學(xué)問題導(dǎo)向案例是一種將學(xué)生作為中心，并對現(xiàn)實方面的問題及特定事實交互探索的過程。在教學(xué)實踐中，由于授課教師大多為數(shù)學(xué)專業(yè)背景出身，且大多教材選用的案例偏向于工程技術(shù)及生產(chǎn)制造方面，所以造成了學(xué)生對《管理運籌學(xué)》課程在工商管理、應(yīng)急管理、工程管理等管理領(lǐng)域的應(yīng)用理解與感受不夠。同時，由于案例與專業(yè)的結(jié)合性不強，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無法引導(dǎo)學(xué)生去思考運用所學(xué)知識分析和解決經(jīng)濟管理方面的實際問題。

(四)教學(xué)措施與技術(shù)相對落后

《管理運籌學(xué)》課程的教學(xué)措施與技術(shù)較為單一，多以教師講授為主，缺乏小組及案例的討論，缺乏實踐教學(xué)，缺乏課外調(diào)研等，學(xué)生參與程度普遍不高。上機實踐課程相對較少，學(xué)生運用軟件解決經(jīng)濟管理現(xiàn)實問題的能力較差，使得課程的應(yīng)用性與實踐性大幅下降。

三、基于PBL教學(xué)法《管理運籌學(xué)》開展的具體策略

PBL教學(xué)法(Problem-based learning)是以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，由美國教授Barrow提出。PBL教學(xué)法的基本特征是將學(xué)生作為主導(dǎo)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生解決問題而學(xué)習(xí)的手段[2-3]。在PBL教學(xué)法的實施過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、面對問題、解決問題，由過往被動的知識接收者轉(zhuǎn)變?yōu)閰⑴c者與求索者，同時培養(yǎng)了學(xué)生的實踐技能與應(yīng)用能力。PBL教學(xué)法在歐美國家得到了廣泛的應(yīng)用與實踐，在我國尚處于起步階段[3]。綜合考慮《管理運籌學(xué)》課程的實踐性和應(yīng)用性，結(jié)合經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生的自身特點，將《管理運籌學(xué)》分為多個教學(xué)模塊，采用數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽模式[4]，以經(jīng)濟管理的現(xiàn)實問題為引導(dǎo)[5]，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)、數(shù)學(xué)理論穿插在問題的解決過程，改善學(xué)習(xí)的效果。

經(jīng)試驗數(shù)據(jù)的對比，計算驗證系統(tǒng)測量值與4種不同位姿檢測方法的誤差絕對值，誤差絕對值變化趨勢如圖10所示。

(一)教學(xué)模塊設(shè)計

綜合考慮經(jīng)濟管理專業(yè)學(xué)生需求并結(jié)合PBL教學(xué)法的特點，構(gòu)建適合經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的問題導(dǎo)向的教學(xué)模塊。教學(xué)模塊主要涉及線性規(guī)劃問題，運輸問題、目標(biāo)規(guī)劃問題、整數(shù)線性規(guī)劃問題(指派問題等)、背包問題、最短路問題、網(wǎng)絡(luò)最大流問題、排隊問題等。

(二)實踐問題導(dǎo)向

PBL教學(xué)法的根基是問題導(dǎo)向和問題指引，問題設(shè)計須考慮經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生的實際情況，可嘗試結(jié)合實踐教學(xué)與調(diào)研。同時應(yīng)區(qū)分不同專業(yè)，進(jìn)行實踐教學(xué)。對于衛(wèi)生管理專業(yè)學(xué)生，如涉及最短路問題、線性規(guī)劃問題及運輸問題，可以嘗試帶領(lǐng)學(xué)生去教學(xué)醫(yī)院，現(xiàn)場討論科室設(shè)置問題及急救病人的路徑問題等。對于工商管理專業(yè)學(xué)生，如涉及運輸問題及目標(biāo)規(guī)劃問題，可以嘗試帶領(lǐng)學(xué)生參觀快遞公司及物流企業(yè)，現(xiàn)場討論運輸問題。同時，問題導(dǎo)向需要考慮教學(xué)目的與要求。

(三)教學(xué)方案設(shè)計

將學(xué)生以3-5人一組進(jìn)行分組，組建建模團(tuán)隊。根據(jù)每一個教學(xué)模塊，提出實踐問題。每個小組通過文獻(xiàn)查閱、現(xiàn)場調(diào)研及組內(nèi)討論進(jìn)行解題，嘗試構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。之后，各小組進(jìn)行課堂報告，向老師及全體同學(xué)展示解題思路和解題過程，分析解題中遇到的難點，并預(yù)留問答時間，便于老師與學(xué)生提問。最后，由任課教師進(jìn)行總結(jié)與點評，并針對不同團(tuán)隊的表現(xiàn)給出相應(yīng)的成績。

四、PBL教學(xué)案例分析

本文選取整數(shù)線性規(guī)劃問題的PBL教學(xué)案例進(jìn)行舉例分析,具體步驟如下所示。

(一)整數(shù)線性規(guī)劃模塊設(shè)計

指派問題作為整數(shù)線性規(guī)劃問題中一類較為特殊的形式，在學(xué)習(xí)和生活中，經(jīng)常遇到指派不同人員去做某類工作的情況。假設(shè)給定n項所要完成的任務(wù)及完成任務(wù)的被指派者，確定出哪一個人被指派進(jìn)行哪一項任務(wù)即為指派問題要解決的核心問題。

指派問題的假設(shè)條件與模塊設(shè)計前提：

1.每一位被指派者只可以完成一個任務(wù)；

3.每個任務(wù)和每位被指派者的組合均有一個特定的相關(guān)成本；

4.被指派者和任務(wù)的位數(shù)和數(shù)量均須一致；

5.目標(biāo)須確定如何進(jìn)行指派方可使得總成本達(dá)到最小值。

(二)整數(shù)線性規(guī)劃問題案例導(dǎo)向

設(shè)某市醫(yī)科大學(xué)某學(xué)生創(chuàng)新基金項目有文獻(xiàn)回顧、設(shè)計實驗、實驗操作、撰寫報告四項任務(wù)，須由四位學(xué)生A1、A2、A3、A4去完成，由于任務(wù)性質(zhì)和每位學(xué)生的技術(shù)水平不相同，他們完成各項任務(wù)所需的時間也不一樣(見表1)。思考：究竟哪項任務(wù)應(yīng)該交給哪個人呢？怎么能讓時間成本最小呢？

表1 完成各項任務(wù)所需的時間

(三)整數(shù)線性規(guī)劃PBL教學(xué)設(shè)計

將學(xué)生以3人一組進(jìn)行分組，組建建模團(tuán)隊。規(guī)定問題解決的時限(一般時間為一周)，根據(jù)指派問題的教學(xué)模塊中的實踐問題，每個小組通過文獻(xiàn)查閱、調(diào)研分析及組內(nèi)討論進(jìn)行解題，嘗試構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

在一周后的課堂教學(xué)中，每小組均須進(jìn)行匯報與解題展示，要求展示解決問題的思路、方法、過程與結(jié)果，并對解題過程中遇到的問題與難點進(jìn)行總結(jié)與提煉，展示時長以15分鐘為宜，其中應(yīng)預(yù)留5分鐘時間進(jìn)行問答與討論。

任課教師在所有小組完成展示后，進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)與歸納，并對小組表現(xiàn)予以點評與歸納。同時，也可以對當(dāng)前問題與類似案例進(jìn)行延伸與擴展，以便激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索與學(xué)習(xí)的興趣。

PBL教學(xué)法在經(jīng)濟管理專業(yè)《管理運籌學(xué)》教學(xué)改革中僅進(jìn)行了初探，值得肯定的是，PBL教學(xué)法會解決部分經(jīng)濟管理專業(yè)學(xué)生對《管理運籌學(xué)》課程的抵觸情緒，激發(fā)他們的探索與求知欲望，并加強其自主學(xué)習(xí)能力與解決問題的水平。此外，將學(xué)生分組，可讓學(xué)生各自發(fā)揮所長，發(fā)揚團(tuán)隊精神，在解決問題過程中，學(xué)習(xí)與理解每一個模塊的知識。但是因為其尚處于初探階段，在教學(xué)過程中，難免會遇到一些問題和挑戰(zhàn)，需要根據(jù)學(xué)生的特點，在實踐中不斷調(diào)整與改進(jìn)教學(xué)方案，調(diào)整案例問題的難度。此外，經(jīng)濟管理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計算機能力相對薄弱，這在團(tuán)隊解題中難免產(chǎn)生一些阻力和困難，需要其他課程老師的積極配合及指導(dǎo)老師進(jìn)一步的輔導(dǎo)與支持。