付敏

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).由備戰(zhàn)中考的課堂解題教學(xué)常常陷入兩難的境地得出，元認(rèn)知訓(xùn)練在解題教學(xué)中的重要作用和邏輯必然性.大量學(xué)者通過對元認(rèn)知訓(xùn)練在解題教學(xué)中的探索和實(shí)踐，豐富了對元認(rèn)知的理性和感性認(rèn)識.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題;元認(rèn)知訓(xùn)練;實(shí)踐;認(rèn)識

【基金項(xiàng)目】本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“核心素養(yǎng)視野下初中數(shù)學(xué)元認(rèn)知訓(xùn)練實(shí)踐研究”（編號：19PTYB004）的研究成果之一.

一、問題提出

近幾年江西省中考數(shù)學(xué)題難度較穩(wěn)定，其熱點(diǎn)和難點(diǎn)多活躍于在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中拓展抽象型知識結(jié)構(gòu)下的高階思維活動水平.一線教師對此非常關(guān)注，在總復(fù)習(xí)階段做出部署，加強(qiáng)訓(xùn)練，然而效果卻不像期待中的那樣，常常處于糾結(jié)的兩難境地：這些熱點(diǎn)和難點(diǎn)在近幾年中考中的得分率那么低，講了吧，沒多大收獲，不講吧，又覺得可惜……還是講吧，可是怎么講才好呢？這樣的囧況如何破解？解題教學(xué)該何去何從？

二、問題分析

這種現(xiàn)象是解題教學(xué)的痛點(diǎn)，既有教法問題也有學(xué)法問題，與長期解題訓(xùn)練導(dǎo)致的學(xué)生內(nèi)部對話與外部對話缺失有很大關(guān)系，最深層次的原因是：深度學(xué)習(xí)不夠，學(xué)生較少關(guān)注自己在學(xué)習(xí)中的認(rèn)知過程， 缺少反思和對學(xué)習(xí)策略的提煉，思考還停留在膚淺的境地，沒有將知識、方法、策略納入并加工到認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系中，從而無法駕馭問題的變化和延伸.

很顯然，簡單問題的解決有基本模式和步驟，只需介入很少的認(rèn)知元素，進(jìn)行模仿就能解決;而解決沒有現(xiàn)成解法的問題，必須深入思考，即在問題表征、聯(lián)想、策略選擇、計(jì)劃制定、調(diào)整和監(jiān)控、反思和遷移等方面都需運(yùn)用認(rèn)知元素和策略，認(rèn)知一直貫串于高難度問題的過程中，不可缺少，思維層級越高，對認(rèn)知水平的要求也就越高.如果認(rèn)知得到開發(fā)重視，學(xué)生的認(rèn)知水平提高，隱性認(rèn)知就會向顯性轉(zhuǎn)化， 學(xué)生就能充分發(fā)揮自己的潛能，在解題過程中靈活多變.而如果學(xué)生的認(rèn)知水平較低，其自我效能感就會驟降，學(xué)習(xí)壓力也會陡然增大.

特別需要指出的是，在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用的認(rèn)知，即元認(rèn)知，而元認(rèn)知水平是可以通過訓(xùn)練提高的.“研究表明我們可以把這些策略教給學(xué)生，包括預(yù)測結(jié)果的能力、向自己解釋以改進(jìn)理解的能力、記錄理解上失敗方面的能力.比如，交互式教學(xué)……”“元認(rèn)知也指反思自己表現(xiàn)的能力……如果兒童對自己的學(xué)習(xí)能力缺乏洞察，幾乎不能期望他們制定計(jì)劃或做出有效的自我調(diào)節(jié)……”可見，利用元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高顯然具有可行性，而且是邏輯的必然.

三、探索與行動

依據(jù)元認(rèn)知思想和內(nèi)涵，我們開展了“核心素養(yǎng)視野下解題元認(rèn)知訓(xùn)練”實(shí)踐研究，以中考復(fù)習(xí)專題課“點(diǎn)位置不確定多解填空題”為例開展教學(xué)，探索解題元認(rèn)知訓(xùn)練的方法和途徑.

1.訓(xùn)練主題：喚醒自己，讓解題成為學(xué)習(xí)進(jìn)步的腳印.

2.學(xué)情分析和教學(xué)意義：

“點(diǎn)位置不確定多解填空題”是近幾年江西省中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，對學(xué)生思維和運(yùn)算的綜合能力要求較高.通過對大量學(xué)生的試卷和作業(yè)的分析發(fā)現(xiàn)，少數(shù)人能真正完全掌握，多數(shù)人還存在分析不全面、思路不清、方法不靈活等亟待提高的問題.因此本文設(shè)計(jì)和安排了此課，希望喚醒學(xué)生的內(nèi)在智慧，提高其數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力.

3.教學(xué)目標(biāo)：

（1）以確定點(diǎn)位置為目的，教會學(xué)生辨析主動點(diǎn)和從動點(diǎn)，探索動點(diǎn)路徑，運(yùn)用邏輯疊加確定符合題意的點(diǎn)的位置，培養(yǎng)學(xué)生從靜態(tài)和動態(tài)兩個角度分析點(diǎn)位置的解題意識，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的探究過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng).

（2）留足夠時(shí)間提問、思考、回顧、總結(jié)，發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知能力.

（3）讓學(xué)生認(rèn)清自己的學(xué)習(xí)層級，產(chǎn)生正向的自我效能感，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

4.教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)位置的確定和坐標(biāo)求解.

5.教學(xué)難點(diǎn)：解題元認(rèn)知的內(nèi)化、遷移和運(yùn)用.

6.教學(xué)特色：

本節(jié)課以發(fā)展解題能力為明線，啟迪元認(rèn)知為暗線，通過具有啟發(fā)性的動手操作活動和導(dǎo)入語、交互式提問、精準(zhǔn)分析、學(xué)習(xí)卡的運(yùn)用，以及幾何畫板演示等教學(xué)手段，使個體獲得多方位、多層次及豐富的認(rèn)知體驗(yàn)，對發(fā)展元認(rèn)知起到了很好的促進(jìn)作用.

7.教學(xué)過程：

【創(chuàng)設(shè)情境】

教學(xué)活動一：中考數(shù)據(jù)展示和分析

（簡介：屏幕展示近5年江西省中考數(shù)學(xué)試題中多解填空題相關(guān)數(shù)據(jù)，觀察后，教師分析說明：多解填空題近5年來穩(wěn)定在填空題最后一題，綜合性比較強(qiáng)，難度往往較大，有較強(qiáng)的區(qū)分度，有江西中考“小壓軸題”“前段壓軸題”之稱.）

教學(xué)活動二：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情

（簡介：制造疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，教師問：“那怎樣才能做出來呢？”然后拿出事先精心準(zhǔn)備的、處理得有些夸張的學(xué)習(xí)卡片給學(xué)生看，鼓勵道：“當(dāng)然是努力啦，努力很重要，不過，方法比努力更重要，方法在這，是哪張呢？認(rèn)真聽課，你們就知道了，加油吧.”）

【評析】制造疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)，啟迪元認(rèn)知知識.

【審題訓(xùn)練】

教學(xué)活動一：多媒體屏幕顯示題目，學(xué)生完成第一次讀題.

教學(xué)活動二：屏蔽題目的關(guān)鍵部分，學(xué)生完成第二次讀題.

（簡介：屏蔽的內(nèi)容是“將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，若點(diǎn)A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1∶3”，屏蔽后，提問學(xué)生回答完整或再提問學(xué)生補(bǔ)充完整，也可以事先準(zhǔn)備好一張矩形紙，折疊提示.）

教學(xué)活動三：師生交流解題想法.

（簡介：采用交互式提問，如：同學(xué)們打算怎么做？先做什么？再做什么？你們覺得哪里會遇到困難？這道題可能會用到哪些學(xué)過的知識？大家有什么要問老師的嗎？）