白月 孟衛(wèi)東 黃波

考慮建設(shè)用地指標和建設(shè)用地的互補性特征，構(gòu)建互補品序貫拍賣模型?？紤]指標價款抵扣，通過第二價格密封拍賣模型，得到影響賣方期望收益的關(guān)鍵因素。并以賣方收益最大化原則得到最優(yōu)折扣額度。研究發(fā)現(xiàn)：價格抵扣影響賣方期望收益，當建設(shè)用地指標和建設(shè)用地之間互補性較弱時，賣方期望收益隨抵扣額度的增加先增加后減少;反之，當兩者互補性較強時賣方期望收益隨抵扣額度的增加而逐漸減少。

一、引言

在我國，工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的高速發(fā)展使農(nóng)村人口快速向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，城鎮(zhèn)建設(shè)用地急劇增加，但城鎮(zhèn)建設(shè)用地指標卻嚴重短缺?，F(xiàn)行土地制度下，宅基地、農(nóng)村集體建設(shè)用地等農(nóng)村建設(shè)用地只能在本集體經(jīng)濟組織內(nèi)部流通，既妨礙其流通而使其大量閑置，導(dǎo)致資源浪費;又降低其流通價格而損害農(nóng)民利益。為有效解決以上問題，重慶市成立農(nóng)村土地交易所，開展建設(shè)用地指標的交易試驗。

鑒于此，本文以建設(shè)用地指標和建設(shè)用地為研究對象，針對現(xiàn)行城鄉(xiāng)建設(shè)用地指標定價機制實施的現(xiàn)狀及存在的問題，研究互補品序貫拍賣下建設(shè)用地指標抵扣機制，提高稀缺土地資源的配置效率。

建設(shè)用地指標交易中，成渝兩地均未開放建設(shè)用地指標交易二級市場。若指標權(quán)利人2年內(nèi)未能成功拍得建設(shè)用地，即建設(shè)用地指標未能成功落地，土交所將以原價收回建設(shè)用地指標。孫芬等指出，當前地票交易僅限于一級市場，對城鄉(xiāng)之間資金、技術(shù)、土地等要素流動的促進作用還較為有限，故建議在明確市場功能定位、完善市場調(diào)節(jié)和監(jiān)管機制的基礎(chǔ)上，逐步開放地票交易二級市場。張澤梅闡述了兩地地票成本的差別。目前對于建設(shè)用地指標的定價的研究涉及不多，將互補品序貫拍賣應(yīng)用于建設(shè)用地指標交易的研究有一定研究意義。

二、模型

在這一背景下，本文將互補品序貫拍賣模型應(yīng)用于建設(shè)用地指標和建設(shè)用地交易。應(yīng)用第二價格密封拍賣，將拍賣分為兩個階段，分別拍賣建設(shè)用地指標和建設(shè)用地?？紤]不同抵扣額度下，在互補品兩階段序貫拍賣中賣方的期望收益，以期得到使賣方期望收益最大化的最優(yōu)的抵扣額度。

風險中性的賣方通過連續(xù)兩場拍賣分別出售指標和建設(shè)用地，每階段的贏者支付該階段的次高競價，n個具有獨立私人價值的風險中性的競拍者參加拍賣（n≥3）。所有競拍者在指標中均不知道建設(shè)用地對自已的價值，但贏得指標使得建設(shè)用地對競拍者的價值增加為原價值的r倍，其中r≥1，在每場拍賣結(jié)束之后，賣方公布拍賣結(jié)果。賣方拍賣前承諾：如果指標拍賣階段的贏者在建設(shè)用地拍賣中同樣勝出的話該贏者將會得到一定的指標價款抵扣d，其中0≤d≤1。

以下信息為完全信息：

1.競拍者i的估值（v_1i，v_2i）滿足：v_1i，v_2i獨立地服從[0，1]上的均勻分布，（i∈{3，4，5，…，n}下同）

2.若競拍者i只贏得指標，則指標與建設(shè)用地對的i價值分別為v_1i，v_2i;若競拍者i同時贏得指標和建設(shè)用地，則兩件物品對i的價值為其中v_1i+rv_2i，其中r為協(xié)同因子。

（一）賣方的期望收益

任意正的指標價款抵扣都將導(dǎo)致賣方收益的增加。然而賣方事前并不清楚競拍者的估價，僅僅知道他們隨機地分布在[0，1]區(qū)間上。若賣方作為理性的賣方選擇最大化自己事前期望收益的指標價款抵扣額度，則

命題1 賣方所選取的最優(yōu)的指標價款抵扣應(yīng)滿足：

d*∈argmax{maxE（d）}? ? （1）

其中

且若n≥3，則則競拍者i獲得物品的情況、條件及支付如表1

命題1是一個非線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解與n有關(guān)。即賣方所選取的最優(yōu)指標價款抵扣額度與參加拍賣的人數(shù)有關(guān)。顯然，賣方并非給予越多的指標價款抵扣就可以得到越高的收益。分析該規(guī)劃問題得

命題2的證明 由式（1）（2）可知，命題2的最優(yōu)解僅與n有關(guān)。

1.存在性。

命題2說明合適的指標價款抵扣可以增加賣方的期望收益，最優(yōu)的指標價款抵扣隨著參加拍賣的人數(shù)增加而減小，可以算出d^*（5）≈0.2472，d^*（20）≈0.05。當參加拍賣的競拍者足夠多時，沒有必要再采取指標價款抵扣。這也說明在實際拍賣活動中當參加拍賣的競拍者較少時，賣方者需要給予較多的指標價款抵扣額度以刺激競拍者之間的競爭。

命題3最優(yōu)價款抵扣額度下的賣方的事前期望收益E（d^*（n））為協(xié)同因子r的增函數(shù)。

（二）命題3的證明

命題3說明最優(yōu)價款抵扣下的賣方者期望收益隨著建設(shè)用地指標和建設(shè)用地之間互補性的增強而增加。

三、算例

在具有指標價款抵扣的建設(shè)用地指標和建設(shè)用地互補品序貫二價拍賣中，考慮賣方的期望收益。取協(xié)同系數(shù)r=1.25（如圖1）、r=1.5（如圖2），以抵扣額度d為橫軸，分別繪制n=4、n=5、n=8、n=10、n=20時E（d）的圖形。

由圖1、圖2可知，在兩階段互補品序貫拍賣過程中，當競標人數(shù)取值較小時，以n=4為例，賣方的期望收益隨著指標價款抵扣額度d的增加先增加后減小，但變化幅度不大。當競標人數(shù)取值較小時，以n=20為例，賣方的期望收益隨著指標價款抵扣額度d的增加逐漸減小，且減小較為明顯。競拍人數(shù)n較小時，競拍參與人數(shù)的增加使賣方的期望收益明顯增大。競拍人數(shù)n較大時，競拍參與人數(shù)的增加對賣方的期望收益影響較小。對比圖1、圖2可知，協(xié)同系數(shù)由r=1.25增加為r=1.5，賣方的期望收益隨之增大。由此可知，賣方若想獲得最大的期望收益，必然要找到與之對應(yīng)的最優(yōu)的指標價款抵扣額度，這一最優(yōu)抵扣額度僅與競拍參與人數(shù)n有關(guān)，這印證了命題3。同時，在指標抵扣額度相同的情況下提高競拍者參與建設(shè)用地指標交易的積極性，增加競拍參與人數(shù)也可以提高賣方期望收益。

四、結(jié)語

在考慮賣方給予開發(fā)商建設(shè)用地指標價款抵扣的前提下，針對建設(shè)用地指標和建設(shè)用地具有互補性的特征，將互補品的序貫二價拍賣模型應(yīng)用于建設(shè)用地指標和建設(shè)用地兩階段拍賣。本文有以下結(jié)論：

價格抵扣影響賣方期望收益，當建設(shè)用地指標和建設(shè)用地之間互補性較弱時，賣方期望收益隨抵扣價款的增加先增加后減少;反之，當兩者互補性較強時，賣方期望收益隨抵扣額度的增加而逐漸減少。最優(yōu)的指標抵扣額度下，賣方期望收益隨著建設(shè)用地和建設(shè)用地指標之間互補性的增強而增加。

（作者單位：重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院）