摘 要：“三體”實驗基于數(shù)學實驗，更加強調(diào)體感—重物化操作;強調(diào)體悟—重內(nèi)化反省;強調(diào)體系—重條例結構。這是學生通過實驗進行幾何學習的三個階段。這既是三個層層遞進的階段，也是相互作用、相互影響的三個階段，不能單獨或割裂開來。幾何直觀，空間想象，其實就是在學生的腦海中開辟一方幾何天地，給學生的想象插上翅膀。

關鍵詞：體感;體悟;體系;小學幾何

一、 體感：借助物理化的實驗工具 體驗立體化的幾何知識

小學階段的幾何知識學習還應以具象化知識呈現(xiàn)為基礎，展開深度學習。學生大多還需要具體的、可感的實驗工具，才能更好地掌握幾何知識。因此，體驗立體化的幾何知識，還需借助物理化的實驗工具。

（一）始物理實驗工具

指目前已經(jīng)可以使用的現(xiàn)實的、原始的、現(xiàn)成的實驗工具。包括教材提供的數(shù)學實驗材料袋，教師教學用工具包，以及市面上可以買到的數(shù)學實驗材料。例如《觀察物體》在數(shù)學材料袋中為學生提供了若干小正方體，在展開教學過程中，有一個小難點，就是立體圖形投影到平面上時的示意圖畫法。部分學生不能接受為什么不在同一平面的兩個面，在紙上畫下來是緊緊靠在一起的，以及真實觀察中的方向問題。這時就要用到教師的教學用正方體，可以在市面上買到的10cm×10cm的大正方體，讓有學生通過視線與立體圖形平行的方式，直接觀察現(xiàn)實實驗工具，理解示意圖的畫法。讓幾何知識的學習從平面走向立體。

（二）現(xiàn)物理學習工具

指學生在學習幾何知識之前或者對目前所學幾何知識有了部分了解之后，在教師的指導下或自主探索下制作的有利于小學幾何深度學習的實驗工具。例如《角的測量》用量角器量角對于小學階段的學生來說十分困難。一般教學過程總是先出示一副量角器，通過詳細地介紹認識量角器各個部分，對讀數(shù)和量角進行了非常細致的方法總結。學生對量角就是難以理解和掌握，主要是量角器這一工具對學生來說太陌生，沒有可以借鑒和利用的生活經(jīng)驗。不如改變教學策略，讓學生經(jīng)歷量角器的制作過程，經(jīng)歷數(shù)學知識的再創(chuàng)造。在課堂中把介紹量角器改為制作量角器實驗工具。量角器的本質(zhì)就是180個1°的角拼成的，量角的本質(zhì)就是在量角器上找到與它大小相等的角。在這樣的理念下，學生學得輕松，技能掌握熟練。使學生對角的測量理解得更深入。

（三）新物理實驗工具

隨著計算機和數(shù)學軟件的飛速發(fā)展，為數(shù)學實驗提供了新的物質(zhì)條件。先進的信息技術為進一步理解抽象的理論知識提供了直觀、形象的解釋，學生可以利用相關的應用軟件進行數(shù)學實驗、數(shù)學探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。例如，在學習《三角形的內(nèi)角和》的知識時，如果想讓學生自己畫一個三角形去驗證三角形的內(nèi)角和是180°。學生沒有辦法畫出整十整百的角度，甚至出現(xiàn)不是整數(shù)的度數(shù)。如果這時候采用數(shù)學軟件進行驗證，所有的角度不用學生測量就會顯示在界面上。并且度數(shù)較為準確，即使出現(xiàn)非整數(shù)度數(shù)，相加也一定是180°。這就很好地彌補了傳統(tǒng)課堂教學中無法避免的問題，學生的幾何學習也將更順利。

二、 體悟：分享成果化的實驗結論 體悟思維化的幾何反省

當學習任務告一段落時，進行整體性的反思，不僅要梳理知識脈絡，形成知識結構，還要反思學習方法，內(nèi)化方法結構?；凇叭w”實驗的小學幾何深度學習當然需要進行思維優(yōu)化的反省。特別是當實驗環(huán)節(jié)結束或者發(fā)現(xiàn)部分結論，又或者產(chǎn)生部分成果時都需要進行思維優(yōu)化的反省。

（一）前置性成果 重感知

“三體”實驗活動可以出現(xiàn)在幾何學習的任何環(huán)節(jié)。有些知識可以基于學生已有的生活經(jīng)驗直接制訂導學式數(shù)學實驗。讓學生帶著問題、困惑走進課堂，達到幾何學習事半功倍的效果。例如《認識角》可以讓學生自學教材，然后利用身邊可以利用的材料制作一個角。學生在制作的過程中，自然而然地感知到角需要有一個頂點來連接兩條邊。并且角的兩條邊是可以繞著頂點轉動的。這樣的前置性實驗成果，巧妙的在學生心中種下了“角”的種子。再到課堂上來，角的各部分名稱，角的描述性概念，以及角的大小也就迎刃而解了。前置性的實驗成果，有利于學生對幾何知識的感知，有利于進一步深入學習相關幾何知識。

（二）階段性成果 重改進

在課堂教學環(huán)節(jié)中，實驗性階段成果多種多樣。不同的學生可能會產(chǎn)生不同的實驗成果。這就要求教師在課前進行充分的預設，善于捕捉課堂中產(chǎn)生得到生成性資源。讓學生在不同學生階段性成果的對比中不斷完善，不斷提高。例如，《多邊形的內(nèi)角和》在研究到六邊形內(nèi)角和的時候，會出現(xiàn)兩種情況：

這時教師就要對這兩種階段性實驗成果進行充分的對比，特別是第二種會出現(xiàn)不會算，或者算錯的情況180°×6=1080°。在對比中找到問題，理解6個三角形的內(nèi)角和與六邊形的內(nèi)角和之間的區(qū)別，中間的360°是6個三角形的內(nèi)角和中的一部分，但是并不屬于六邊形的內(nèi)角和，從而要1080°-360°=720°。發(fā)現(xiàn)第二種方法比較麻煩，選擇第一種更簡便。在對比中不斷改進，在思維碰撞中得到提高。

三、 體系：創(chuàng)設多元化的實驗內(nèi)容 體會整合化的幾何結構

小學階段的幾何知識是處于螺旋式上升的結構安排。幾何知識大多需要在小學階段重復學習多次，每次在原有的基礎上有部分提升。因此，幾何知識的深度學習一定要建立在一個系統(tǒng)化、結構化的基礎之上。需要創(chuàng)設多元的實驗內(nèi)容，讓學生體會到幾何知識的結構。

（一）基于教材 創(chuàng)編實驗內(nèi)容

任何教學手段或者教學活動一定是建立在教材基礎之上的，“三體”實驗也是如此，脫離教材的實驗安排一定是不可取的?；诮滩牡膶嶒瀮?nèi)容創(chuàng)編，主要是針對教材中的某一個知識點或者某個教學環(huán)節(jié)（例如例題、動手做、練習題等），點對點的實驗內(nèi)容設計。例如，在教授《三角形的面積》時，教師按照教材創(chuàng)編實驗探究活動：

（二）基于拓展 延伸實驗內(nèi)容

幾何知識的學習是無止境的，要開展小學幾何深度學習，必然要對幾何知識進行適當?shù)赝卣梗瑥亩S富課堂教學內(nèi)容。與此相對應的，“三體”實驗將會延伸實驗內(nèi)容，滿足幾何深度學習的需要，拓展學生的知識面。特別是教材中的一些思考題，綜合與實踐，活動課程等。例如《多邊形的內(nèi)角和》四年級下冊中的綜合實踐課程。這節(jié)課主要分以下教學環(huán)節(jié)：

（1）復習導入，提出問題。我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形的內(nèi)角和是多少呢？你能想辦法求出嗎？

（2）形成猜想，實驗驗證。部分學生通過前段時間的學習已經(jīng)大概了解四邊形的內(nèi)角和是360°。此時提出猜想四邊形的內(nèi)角和是360°接著想辦法驗證。

（3）演繹推理，繼續(xù)提問。能根據(jù)這樣的辦法，解決五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

（三）基于體系 整合實驗內(nèi)容

數(shù)學學科中的小學幾何知識首先在自身邏輯上存在螺旋上升的特點。其次，數(shù)學學科作為基礎性學科一定不是獨立存在的，必然與其他學科有著不同程度的聯(lián)系。這就要求在開展小學幾何深度學習的過程中，充分整合學科內(nèi)部資源或者學科外科學、美術、信息技術等學科資源，進一步學習小學幾何知識。主要是一些與現(xiàn)實生活比較緊密的幾何學習內(nèi)容，實驗活動較長。例如“認識立體圖形”這是一個非常重要的幾何知識。幾乎貫穿了小學幾何學習的所有階段。

可以在一年級下冊“認識圖形”單元學習完之后，以一整個單元的幾何知識設計綜合數(shù)學實驗：我的“連環(huán)畫”。要求學生從生活中找到已經(jīng)學過的相應的立體圖形實物，通過自己的方法畫下該立體圖形的各個面并剪下來;按順序觀察立體圖形的各個面，給剪下來的平面圖形編號，形成“連環(huán)畫”;看著“連環(huán)畫”先在頭腦中想象如何拼回原來的立體圖形，再動手驗證;最后不看編號，打亂“連環(huán)畫”，再嘗試拼回原來的立體圖形。這樣的實驗設計，充分發(fā)揮了學生對于幾何圖形的想象能力，切實培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間觀念。讓小學幾何知識在學習時形成體系，從高位把握整體結構，溝通彼此之間的聯(lián)系。讓幾何深度學習真正發(fā)生。

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作者簡介：

陳繼，江蘇省常州市，常州市武進區(qū)劉海粟小學。