黃榮玉

摘?要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生擁有應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，這種能力決定了學(xué)生能否在考試中取得理想的分?jǐn)?shù)，同時(shí)也決定了學(xué)生未來能夠觸及的學(xué)習(xí)的高度。數(shù)學(xué)是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的學(xué)科，尤其是對(duì)于未來會(huì)學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生而言，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用能力較差，將會(huì)對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展產(chǎn)生非常大的局限性影響。數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)掌握的，即能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何整合在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，將二者融會(huì)貫通，從而幫助學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問題。因此，文章針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究，首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要意義進(jìn)行分析，之后分別提出在初中數(shù)學(xué)的代數(shù)與幾何兩個(gè)方面的教學(xué)中教師滲透數(shù)形結(jié)合的思路，并且給出了當(dāng)前教學(xué)中存在的問題與相應(yīng)的解決策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中;數(shù)學(xué)

一、 引言

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一個(gè)重要的思想，教師需要培養(yǎng)學(xué)生擁有數(shù)形結(jié)合的思想，能夠在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，自然地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)形結(jié)合的角度去思考問題，尋找解決問題的方式，這樣能夠有效地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率。初中階段的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是在其頭腦中還沒有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，因此初中階段的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系就像是零散的積木，需要在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生建立起正確的思想觀念，擁有科學(xué)的數(shù)學(xué)思考能力與意識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連接在一起，搭建出一座宏偉的知識(shí)大樓。數(shù)形結(jié)合的思想就像是大樓中的鋼筋，為了能夠讓整個(gè)大樓更加地穩(wěn)固，能夠不斷地增加大樓的高度，就必須讓“鋼筋”發(fā)揮好作用，因此，初中的數(shù)學(xué)教師必須選擇合適的教學(xué)方法，讓學(xué)生擁有數(shù)形結(jié)合的思想。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要意義

數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，可以體現(xiàn)在代數(shù)與幾何兩個(gè)方面。當(dāng)前，我國的教育界對(duì)于代數(shù)教學(xué)的定義主要為對(duì)計(jì)量單位和客觀物體數(shù)量等的數(shù)學(xué)研究，需要對(duì)其結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。對(duì)于幾何的定義主要為對(duì)物體的形狀、體積、面積、形態(tài)等進(jìn)行研究，從而對(duì)物體進(jìn)行分析。盡管數(shù)學(xué)上將研究的內(nèi)容分為了幾何與代數(shù)，但是幾何與代數(shù)之間卻存在著緊密的聯(lián)系，在分析幾何物體的時(shí)候，勢必會(huì)涉及代數(shù)計(jì)算，而在進(jìn)行代數(shù)計(jì)算的時(shí)候，如果可以通過幾何模型進(jìn)行分析，則能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，同時(shí)還能提升計(jì)算的效率。由此可見，幾何與代數(shù)之間存在著緊密的聯(lián)系，二者相輔相成，需要進(jìn)行更加細(xì)致的研究，只有這樣，才能充分地發(fā)揮出代數(shù)與幾何在數(shù)學(xué)研究中的重要作用，做到屬性結(jié)合，通過科學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯思維解決各種各樣的問題。

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)必須接受的教學(xué)形式，而對(duì)于教師而言，也是其必須做到的教學(xué)工作。這是因?yàn)?，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)具有了一定的難度，所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)在基礎(chǔ)的水平上進(jìn)行了提升，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，通常情況下，既需要運(yùn)用到代數(shù)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也需要運(yùn)用到幾何知識(shí)解決問題。這對(duì)于學(xué)生而言是一件不可避免的事情。但是，當(dāng)前我國的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，缺少數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，許多學(xué)生只有在接受了教師的講解之后，才擁有了解決某一類型題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，但是當(dāng)面臨其他類型的題目時(shí)，因?yàn)槿鄙賾?yīng)用數(shù)形結(jié)合的能力與意識(shí)，導(dǎo)致其仍然難以順利地解決這類題目，而這類題目通常為試卷中難度較高的題目，是拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的題目，學(xué)生如果想要在中考中取得理想的成績，就必須擁有數(shù)形結(jié)合的思維與邏輯。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用思路

（一）在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用思路

1. 數(shù)形結(jié)合在“有理數(shù)”內(nèi)容中的體現(xiàn)

數(shù)軸是初中有理數(shù)教學(xué)中需要應(yīng)用的幾何內(nèi)容，這就是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。教材的講解中提到，有理數(shù)與數(shù)軸之間存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系，只要是有理數(shù)，就能夠在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的位置，即能夠以點(diǎn)的形式在數(shù)軸上展現(xiàn)出來。這樣就能夠直觀地將某幾個(gè)有理數(shù)的大小關(guān)系展示出來，方便進(jìn)行有理數(shù)之間的比較。同樣，有理數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)也能夠使用數(shù)軸進(jìn)行表示，并且能夠通過數(shù)軸進(jìn)行大小的比較。由此可見，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，不應(yīng)只局限于某一個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字，而應(yīng)同時(shí)了解其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，通過數(shù)軸與有理數(shù)的結(jié)合，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2. 數(shù)形結(jié)合思想在“列方程解應(yīng)用題”中的體現(xiàn)

應(yīng)用題屬初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，需要學(xué)生在解決問題的時(shí)候以數(shù)量關(guān)系和數(shù)字進(jìn)行分析，列出方程式。在這樣的題目下，為了能夠幫助學(xué)生擁有正確的解題思路，需要其在解決問題的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖等，對(duì)其中的等量關(guān)系進(jìn)行分析，從而順利突破難點(diǎn)，解開題目。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在“不等式”內(nèi)容中的體現(xiàn)

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生在解決不等式題目的時(shí)候，也表示出來不等式的題目具有難度。在解決在“一元一次不等式和一元一次不等式組”時(shí)，教師可以使用幾何的方法讓學(xué)生快速地理解不等式，即可以采用畫出數(shù)軸的形式，將不等式解集在數(shù)軸上得以體現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)其有更為具體的了解，這里便蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思維方法。數(shù)軸能夠?qū)⒉坏仁降慕饧蜗蟮伢w現(xiàn)出來，從而能夠降低學(xué)生對(duì)數(shù)字抽象的理解難度，更進(jìn)一步地詮釋了數(shù)形結(jié)合思想，提高了解題的效率，并提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的成效。

4. 數(shù)形結(jié)合思想在“函數(shù)及其圖形”內(nèi)容中的體現(xiàn)

初中函數(shù)也是學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容的時(shí)候非常棘手的知識(shí)點(diǎn)之一，在函數(shù)的教學(xué)過程中，常常需要使用到直角坐標(biāo)系，因?yàn)楹瘮?shù)可以在直角坐標(biāo)系中以圖形的形式展現(xiàn)出來。直角坐標(biāo)中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點(diǎn)與函數(shù)上的點(diǎn)P能夠一一對(duì)應(yīng)，表明了數(shù)形結(jié)合的必然性。P點(diǎn)的數(shù)量以無數(shù)為單位的時(shí)候，就能夠形成一個(gè)函數(shù)的圖形，而這無數(shù)個(gè)P點(diǎn)展現(xiàn)出來的函數(shù)圖形，就是將代數(shù)幾何化的圖形，即能夠充分地體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。此外，初中教材中有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等也都是通過直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)數(shù)形的完美結(jié)合。如若能夠?qū)?shù)形結(jié)合在教學(xué)過程中充分滲透，教學(xué)將收獲事半功倍的效果。