亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        例談“解三角形”高考熱點(diǎn)題型解法拓展與優(yōu)化過(guò)程

        2021-08-23 04:59:16耿祥瑞
        考試周刊 2021年63期
        關(guān)鍵詞:問(wèn)題

        耿祥瑞

        摘 要:文章首先陳述了高考“解三角形”考試大綱的要求和考查的知識(shí)點(diǎn),然后分析了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題,最后對(duì)典型例題進(jìn)行了思路解析,以期提升學(xué)生解題能力。

        關(guān)鍵詞:解三角形;考試大綱;問(wèn)題;典型例題

        數(shù)學(xué)《必修5》第一章是“解三角形”,它是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是近年高考的必考題型。解三角形主要是應(yīng)用正、余弦定理對(duì)任意三角形的邊角關(guān)系、周長(zhǎng)、面積等數(shù)學(xué)量化的研究。這不僅與平面幾何、三角恒等變換等知識(shí)密切相關(guān),而且有較強(qiáng)的實(shí)用性和豐富的實(shí)際背景。下面具體通過(guò)實(shí)例重點(diǎn)說(shuō)明幾類(lèi)熱點(diǎn)題型,并對(duì)其題型解題方法進(jìn)行總結(jié)、拓展和優(yōu)化。

        一、 考試大綱要求

        (1)掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

        (2)能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

        二、 高考對(duì)解三角形的考查

        考查利用正余弦定理、主要三角公式、基本不等式等知識(shí),通過(guò)化簡(jiǎn)和方程思想等,經(jīng)過(guò)運(yùn)算、推理、度量邊、角或周長(zhǎng)、面積和其他伴隨要素。解三角形的實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,即方程問(wèn)題。故解三角形問(wèn)題的核心是方程思想。

        說(shuō)明:(1)“主要三角公式”是指兩角和與差的三角公式,也包括二倍角公式、同角三角公式和誘導(dǎo)公式。(2)“方程”是指正、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理以及面積、周長(zhǎng)等所內(nèi)蘊(yùn)的方程。

        主要考查題型:

        類(lèi)型1 三角形完全可解,研究邊、角、面積或周長(zhǎng);

        類(lèi)型2 三角形局部可解,研究邊、角的范圍、面積或周長(zhǎng)的最值;

        類(lèi)型3 解三角形應(yīng)用問(wèn)題。

        三、 學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題

        (1)利用正、余弦定理解已知三角形的兩邊及其一邊的角解三角形問(wèn)題時(shí),不會(huì)判斷一解、兩解或無(wú)解問(wèn)題,三角形形狀和解的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

        表1 三角形形狀和解的對(duì)應(yīng)關(guān)系

        A為銳角A為鈍角

        圖形

        關(guān)系aba≤b

        解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解

        (2)三角形形狀判斷問(wèn)題。利用已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形形狀時(shí),對(duì)邊化角還是角化邊的選擇存在困惑。

        說(shuō)明:(a)要牢記正、余弦定理及其變形形式,通過(guò)正、余弦定理及其變形形式實(shí)施轉(zhuǎn)化,具體轉(zhuǎn)化關(guān)系式如以下公式所示:

        b2=a2+c2-2accosB

        cosB=a2+c2-b22ac

        asinA=bsinB=csinC=2R

        a=2RsinA sinA=a2R

        (b)通過(guò)三角變換尋求角之間的關(guān)系;

        (c)通過(guò)三角函數(shù)符號(hào)及正、余弦函數(shù)有界性進(jìn)行判斷或討論。

        四、 典型例題分析

        熱點(diǎn)題型一:三角形完全可解,研究邊、角、面積和周長(zhǎng)問(wèn)題

        【例1】 (2016年全國(guó)一卷)△ABC三角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c。

        (1)求C;

        (2)若c=7,△ABC的面積為332,求三角形的周長(zhǎng)。

        分析:

        (1)思路1:邊角轉(zhuǎn)化,邊化角。(利用正弦定理的變形形式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,和差公式及內(nèi)角和定理等恒等變形)

        ∵2cosC(acosB+bcosA)=c,

        ∴2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

        ∴2cosCsin(A+B)=sinC。

        又∵sin(A+B)=sinC≠0,

        ∴cosC=12。

        ∵C∈(0,π),∴C=π3。

        思路2:充分利用教材《必修5》P18練習(xí)結(jié)論:c=acosB+bcosA,b=acosC+ccosA,a=ccosB+bcosC。

        ∵2cosC(acosB+bcosA)=c,

        ∴2ccosC=c,∴cosC=12。

        ∵C∈(0,π),∴C=π3。

        說(shuō)明:1. 在三角形中,C∈(0,π)誰(shuí)都知道,但在解答題時(shí),一定要說(shuō)明,否則答題不完整,會(huì)扣1至2分;

        2. 利用教材中的一些結(jié)論可快速解決有些問(wèn)題,特別是選擇填空題,能起到事半功倍的效果。

        (2)思路1:方程思想,先面積公式后余弦定理

        由S△=12absinC=332得:ab=6,cosC=a2+b2-c22ab=12,

        所以a2+b2=13,結(jié)果顯然。

        思路2:方程思想,先余弦定理后面積公式

        ∵cosC=a2+b2-c22ab=12,∴a2+b2=7+ab。

        由S△=12absinC=332得,ab=6。

        另外,我們也可以對(duì)例1的問(wèn)題(2)進(jìn)行改編,如:

        變式1:若c=7,求a+b的范圍;

        變式2:若c=7,求△ABC的面積最大值;

        變式3:(太原2016模擬)△ABC三角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知3a=2csinA。

        (1)求C;

        (2)若c=7,△ABC的面積為332,求三角形的周長(zhǎng)。

        回過(guò)頭我們?cè)倏纯蠢媒滩摹侗匦?》P18練習(xí)結(jié)論“妙殺”高考題。

        1. (2013年陜西7)△ABC三角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀是(? )

        猜你喜歡
        問(wèn)題
        保障性住房選址問(wèn)題分析及選址建議
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:22:45
        高??蒲袆?chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)存在的問(wèn)題及對(duì)策研究
        科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:14:21
        試析中小企業(yè)成本核算的管理及控制
        淺談制造業(yè)企業(yè)成本控制有效性
        淺談財(cái)務(wù)管理存在的問(wèn)題及完善措施
        完善事業(yè)單位會(huì)計(jì)集中核算的探討
        演員出“問(wèn)題”,電影怎么辦(聊天室)
        韓媒稱(chēng)中俄冷對(duì)朝鮮“問(wèn)題”貨船
        “問(wèn)題”干部“回爐”再造
        南方周末(2015-05-07)2015-05-07 04:39:36
        国产青春草在线观看视频| 国产亚洲精品久久久久久| 色欲麻豆国产福利精品| 偷拍网日本一区二区三区| 少妇久久高潮不断免费视频| 日韩av一区二区观看| 国产一精品一av一免费| 1717国产精品久久| 亚洲精品综合色区二区| 天堂久久一区二区三区| 亚洲中文字幕久久精品蜜桃| 国产伦精品一区二区三区免费| 久久精品国产亚洲不av麻豆 | 国产精品亚洲一区二区三区妖精| 在线视频色系中文字幕| 影音先锋中文字幕无码资源站| 国产精品第一二三区久久蜜芽 | 精品色老头老太国产精品| 四虎永久在线精品免费一区二区 | 久久国产精品国语对白| 日韩欧美在线综合网另类| 真实单亲乱l仑对白视频| 在线看片国产免费不卡| 亚洲不卡av二区三区四区| 日本动漫瀑乳h动漫啪啪免费 | 国产精品国产三级国产av创| 亚洲av色香蕉一区二区三区av| 亚洲狠狠婷婷综合久久久久| 少妇高清精品毛片在线视频| 国产成人精品日本亚洲专区6| 日韩一区中文字幕在线| 人妻av中文字幕久久| 亚洲综合色自拍一区| 五月天无码| 99青青草视频在线观看| 男人扒开添女人下部免费视频| 成全视频高清免费| 亚洲愉拍自拍视频一区| 蜜桃传媒一区二区亚洲av婷婷| 暖暖视频在线观看免费| 依依成人影视国产精品|