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        T形截面桿偏心拉伸的研究

        2021-08-23 08:47:52付軍輝任海龍孫雅楠王亞武崔立平
        物理實(shí)驗(yàn) 2021年8期
        關(guān)鍵詞:形心心軸電橋

        付軍輝,趙 文,任海龍,孫雅楠,王亞武,崔立平

        (新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830000)

        當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受力時(shí),作用在其上的力,一般不會(huì)嚴(yán)格地通過其截面形心,而是產(chǎn)生偏心拉壓作用[1]. 偏心力作用對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度有更嚴(yán)格的要求. 相同偏心力作用下,構(gòu)件截面形式的不同,分析處理的方法就會(huì)有差別. 以下對(duì)T形截面桿件進(jìn)行偏心拉伸試驗(yàn)研究,運(yùn)用簡(jiǎn)便的方法完成對(duì)偏心拉伸中偏心力大小、作用方位和中性軸方程的確定[2-3].

        已知T形截面桿件,左端固定,右端受大小為F力作用,其作用點(diǎn)為P點(diǎn),如圖1所示.

        圖1 T形截面桿受力情況

        1 T形截面形心軸的確定

        在求解問題前需要明確T形截面的形心位置,因?yàn)檩S心所受拉力作用在形心,純彎曲的中性軸是形心軸,確定形心對(duì)于解決本文研究的問題十分重要. T形截面桿的截面尺寸如圖2,翼板寬a,肋寬b,梁高h(yuǎn)1+h2. T形截面的對(duì)稱軸為y軸,o為x-y軸交點(diǎn),o′為T形截面形心,xc-yc軸為過o′的形心軸,h0為形心到腹板底部距離.

        圖2 T形截面桿的截面尺寸

        在x-y軸組成的坐標(biāo)系下其形心o′坐標(biāo)表示為(xc,yc),其中

        xc=0,

        后續(xù)所有計(jì)算均是在形心軸xc-yc組成的坐標(biāo)系下來討論.

        2 偏心拉伸

        確定了形心軸后,便可求出任一截面m-m上任一點(diǎn)A的正應(yīng)力σ和外力F的關(guān)系. 偏心力F作用在位置P=(xF,yF)處,如圖1所示.A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),如圖2所示. 偏心拉伸等效為軸心拉伸和純彎曲的組合

        1)考慮純彎曲

        將偏心力F移至截面形心進(jìn)行等效處理時(shí)會(huì)得到2個(gè)力偶,其力偶矩為

        Mx=FyF,My=FxF.

        (1)

        純彎曲時(shí)在A點(diǎn)引起的正應(yīng)力為

        (2)

        其中,Ix,Iy為截面對(duì)xc軸的慣性矩與對(duì)yc軸的慣性矩.

        2)考慮軸心拉伸

        將F移至形心時(shí)除了會(huì)得到2個(gè)力偶還會(huì)得到作用于形心的軸力F.

        軸心拉伸時(shí)在A點(diǎn)引起的正應(yīng)力為

        (3)

        S為截面的面積. 運(yùn)用疊加原理,σ=σ′+σ″+σ?[4],便可得到A點(diǎn)的正應(yīng)力大小[4].

        任一截面m-m上任一點(diǎn)A(x,y)的正應(yīng)力為

        (4)

        3 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

        (5)

        其中E為材料的彈性模量.

        圖3 應(yīng)變片在T形截面桿上的粘貼位置 (橫截面)

        將各應(yīng)變片的坐標(biāo)代入式(5),可得各應(yīng)變片的應(yīng)變

        (6)

        進(jìn)一步可得出

        (7)

        則由式(7)可推出:

        (8)

        (9)

        (10)

        由式(10)可得:

        (11)

        聯(lián)合式(8)和式(10)得:

        (12)

        聯(lián)合式(9)和式(10)得:

        (13)

        式(11)~(13)表示了偏心力F與選定截面上點(diǎn)1~4處的應(yīng)變關(guān)系.

        4 電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量

        接下來需要通過電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)出式(11)~(13)中的應(yīng)變?chǔ)?~ε4.

        圖4為惠斯通電橋,R1~R4表示4個(gè)應(yīng)變片,應(yīng)變分別為ε1~ε4,當(dāng)R1=R2=R3=R4=R時(shí),應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為K[5-7]:

        (14)

        進(jìn)一步得出

        εd=ε1+ε3-ε2-ε4,

        (15)

        εd為應(yīng)變儀讀數(shù),由惠斯通電橋式(14)可有以下結(jié)果:

        1)測(cè)量式(11)中的ε1+ε2

        將粘貼于桿件的應(yīng)變片1與應(yīng)變片2分別接入惠斯通電橋的R1與R3,電橋的R2與R4為溫度補(bǔ)償片以消除溫度對(duì)應(yīng)變值的影響[8],得出

        ε1,2d=ε1+ε2.

        (16)

        圖4 惠斯通電橋

        2)測(cè)量式(12)中(ε3+ε4)-(ε1+ε2)

        將粘貼于桿件的應(yīng)變片3與應(yīng)變片4分別接入惠斯通電橋的R1與R3處,粘貼于桿件的應(yīng)變片1與應(yīng)變片2分別接入電橋的R2與R4處:

        ε3+4,1+2d=(ε3+ε4)-(ε1+ε2).

        (17)

        3)測(cè)量式(13)中(ε2+ε4)-(ε1+ε3)

        將粘貼于桿件的應(yīng)變片2與應(yīng)變片4分別接入惠斯通電橋的R1與R3處,粘貼于桿件的應(yīng)變片1與應(yīng)變片3分別接入電橋的R2與R4處:

        ε2+4,1+3d=(ε2+ε4)-(ε1+ε3).

        (18)

        5 偏心力大小、方位及截面中性軸

        綜合式(11)~(18)可以推導(dǎo)出

        (19)

        令式(4)中的σ=0,即可得到中性軸方程為

        (20)

        在形心軸坐標(biāo)系下的中性軸方程的截距為

        (21)

        因?yàn)榱與中性軸截距是在形心軸xc-yc下確立的,所以以上的結(jié)果轉(zhuǎn)換為在x-y的坐標(biāo)系下表示. 則在x-y坐標(biāo)系下的偏心力大小、方位和中性軸方程為

        (22)

        其中:

        S=ah1+bh2,

        6 結(jié)束語

        通過研究,本文確定了T形截面桿件在一端受偏心力作用時(shí),僅通過測(cè)量特定位置處的應(yīng)變即可得到偏心力大小F、偏心力作用位置(xF,yF)和中心軸的截距表達(dá)式(ax,ay). 相比于圓形和矩形截面桿的偏心受拉[2],T形截面桿偏心受拉更加復(fù)雜,在工程中也更為常見而且結(jié)論也更具有一般性. 本文采用了惠斯通電橋,研究方法簡(jiǎn)單易行且在實(shí)際操作中精確度也滿足要求,桿件的x-y軸易確定,經(jīng)換算出的偏心力和截距位置坐標(biāo)也能被準(zhǔn)確確定.

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