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        用等濃度薄層移動法測量液相擴散系數(shù)

        2021-08-23 08:47:46王瑞仙錢春霖孟偉東普小云
        物理實驗 2021年8期
        關(guān)鍵詞:擴散系數(shù)水溶液透鏡

        王瑞仙,錢春霖,王 艷,孟偉東,普小云

        (云南大學(xué) 物理與天文學(xué)院,云南 昆明 650091)

        液相擴散系數(shù)是研究傳質(zhì)過程,計算傳質(zhì)速率及化工設(shè)計與開發(fā)的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù),廣泛應(yīng)用于物理、化工、生物及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中[1-4]. 膜池法、泰勒分散法和全息干涉法是測量液相擴散系數(shù)的3種傳統(tǒng)方法. 其中,膜池法所需操作時間長,而且需要對實驗系統(tǒng)進(jìn)行膜池標(biāo)定[5];泰勒分散法由于設(shè)備加工精度的限制導(dǎo)致其測量精度較低[6];全息干涉法測量精度高, 但對實驗裝置的穩(wěn)定性要求高, 測量時間較長[7].

        為解決上述存在的問題,李強等[8]基于玻璃毛細(xì)管對芯區(qū)溶液折射率的空間分辨測量能力,提出了用玻璃毛細(xì)管測量液相擴散系數(shù)的方法——等折射率薄層移動測量法. 該方法較好地解決了傳統(tǒng)測量方法存在的測量速度慢、抗環(huán)境干擾能力弱等問題,并具有樣品需要量少、測量速度快、系統(tǒng)穩(wěn)定性好等特點[9-10]. 但在確定等折射率薄層位置時,推導(dǎo)并計算出液芯柱透鏡的焦距與芯區(qū)液體折射率的關(guān)系f(n);在確定等折射率薄層對應(yīng)的溶液濃度時,用實驗方法測量并擬合出溶液的濃度與折射率[11]的對應(yīng)關(guān)系C(n). 為簡化測量過程,進(jìn)一步縮短測量時間和提高測量精度,本文基于消球差液芯柱透鏡搭建了光學(xué)測量體系,提出用等濃度薄層替代等折射率薄層的方法測量液相擴散系數(shù). 無需計算f(n)和測量C(n) 關(guān)系,用等濃度薄層移動測量法即可測量液相的擴散系數(shù). 本文采用該方法在室溫下(25.0 ℃)測量了葡萄糖水溶液的液相擴散系數(shù),結(jié)果表明:此測量方法具有裝置和操作簡單、結(jié)果可靠、擴散過程可視化等特點,是利用基礎(chǔ)光學(xué)知識和基本光學(xué)元器件測量液相擴散系數(shù)的有效方法.

        1 實驗原理

        1.1 成像原理

        消球差液芯柱透鏡由2片對稱液芯柱透鏡和2片膠合在一起的輔助透鏡構(gòu)成[12],如圖1所示. 對稱液芯柱透鏡的芯區(qū)具有擴散池作用,輔助透鏡具有消球差作用. 在液芯柱透鏡內(nèi)注入濃度為C1的液體,單色準(zhǔn)直光束經(jīng)過液芯柱透鏡后,在其焦平面上會聚成1條明亮的細(xì)線,如圖1(a)所示. 在液芯柱透鏡內(nèi)上、下半?yún)^(qū)分別注入濃度為C1和C2的液體(C1

        (a)

        (b)

        (c)圖1 消球差液芯柱透鏡成像原理圖

        由于擴散是動態(tài)過程,擴散圖像隨時間的變化能夠可視化地表現(xiàn)出微觀分子的擴散運動;擴散圖像束腰位置的移動速率,可用于測量擴散體系的液相擴散系數(shù).

        1.2 計算理論

        在非穩(wěn)態(tài)擴散過程中,擴散溶液的濃度分布C(z,t)是時間的函數(shù),該函數(shù)滿足Fick第二定律,用二階偏微分方程可以表示為

        (1)

        其中,D表示擴散系數(shù),一般而言,D是濃度的函數(shù),即D=D(C),因此式(1)可以展開為

        (2)

        式(1)和式(2)沒有解析解. 但對于小濃度差[?C(z,t)/?z較小,即溶液無限稀]或擴散系數(shù)的濃度變化率較小[?D(C)/?C~0]的條件下,D值可看作是與濃度無關(guān)的常量D0,因此式(2)可以簡化為

        (3)

        在初始條件與邊界條件下,

        (4)

        將上式代入式(3),C(z,t)可以用誤差函數(shù)[erf(ζ)]表示為

        (5)

        (6)

        已知C1,C2和C(z,t)=Cc,式(6)中的反誤差函數(shù)有明確的數(shù)值,令其為a,則式(6)可簡寫為

        (7)

        (8)

        比較式(7)和式(8)即可求出擴散系數(shù)D0.

        2 實驗內(nèi)容

        2.1 實驗裝置

        基于液芯柱透鏡的實驗測量裝置如圖2所示. 激光器發(fā)出的單色光束(λ=589 nm)通過準(zhǔn)直擴束系統(tǒng)(由顯微物鏡、針孔濾波器[13]及球面透鏡組成)和限寬狹縫后,進(jìn)入消球差液芯柱透鏡,經(jīng)柱透鏡折射后,在其焦面上形成束腰狀的擴散圖像,并由圖像采集系統(tǒng)(CMOS相機)記錄成像. CMOS的分辨率為4 096×4 096 pixel,像元尺寸為4.5 μm×4.5 μm. 消球差液芯柱透鏡置于半導(dǎo)體溫控裝置內(nèi),透鏡及擴散溶液的溫度控制在室溫(25.0±0.1) ℃條件下.

        圖2 實驗裝置圖

        2.2 實驗步驟

        1)用型號為FA2004的電子天平(上海舜宇恒平科學(xué)儀器有限公司)稱量葡萄糖樣品,用EU-LS-100TJ型超純水器(南京歐鎧環(huán)境科技有限公司)產(chǎn)出的去離子蒸餾水配置不同物質(zhì)量濃度的葡萄糖水溶液. 將濃度為Ci(i=1,2,…,n)的葡萄糖水溶液依次注入液芯柱透鏡的液芯區(qū),當(dāng)單色準(zhǔn)直光束通過柱透鏡后,移動CMOS相機分別測量出其準(zhǔn)確成像的位置Xi(i=1,2,…,n). 采用多項式擬合法確定成像位置Xi與濃度Ci之間的函數(shù)關(guān)系X(C).

        2)用數(shù)字注射泵在柱透鏡芯區(qū)下方注入初始擴散濃度為C2的葡萄糖水溶液,注入時保證溶液沒有沾在透鏡上半部分的內(nèi)壁上,注入后靜置10 min以消除注入溶液的湍流. 用注射泵以0.25 mL/min的速度沿透鏡內(nèi)壁緩慢地將相同體積的去離子蒸餾水(C1=0)注入到透鏡上方,定義2種溶液剛接觸的時刻為擴散過程的初始時刻(t0=0).

        3)根據(jù)實驗需要,選擇擴散溶液中的等濃度薄層,由擬合的X(C)函數(shù)關(guān)系可計算出單色準(zhǔn)直光束通過此薄層后在CMOS芯片上清晰成像的位置Xc,利用位移平臺將CMOS相機移動并固定在Xc位置上. 為減小注液時的湍流對擴散造成的影響,及保證半導(dǎo)體溫控裝置的穩(wěn)定性,擴散開始20 min后,需每隔120 s采集記錄1幅擴散圖像.

        3 實驗結(jié)果及分析

        3.1 X(C)及C(X)函數(shù)關(guān)系的確定

        配置了16組葡萄糖水溶液,其物質(zhì)量濃度為Ci,將不同濃度的葡萄糖水溶液分別注入液芯柱透鏡芯內(nèi),測得準(zhǔn)直光束在CMOS芯片上的準(zhǔn)確成像位置Xi,如表1所示. 分別用1次、2次和3次曲線擬合法確定成像位置Xi與濃度Ci之間的函數(shù)關(guān)系. 經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),3次曲線擬合的相關(guān)系數(shù)最高,R2=0.999 9,故本文通過3次曲線擬合結(jié)果確定X(C),如式(9)所示,其反函數(shù)如式(10)所示.

        X=5.8C3-1.9C2-15.92C+41.42,

        (9)

        C=-0.000 1X3+0.013X2-0.57X+9.3.

        (10)

        3.2 實驗結(jié)果

        在液芯柱透鏡的下方注入初始濃度為C2=1.000 mol/L的葡萄糖水溶液,上方注入C1=0 mol/L的去離子蒸餾水,選擇能夠清晰成像濃度為Cc=0.084 mol/L的等濃度薄層. 根據(jù)式(6)可計算出a=0.975.

        表1 不同濃度葡萄糖水溶液的成像位置

        表2對應(yīng)的擴散圖像隨時間的變化規(guī)律如圖3所示,圖像束腰位置(圖中箭頭所指位置)隨時間的演變過程,能夠可視化地表現(xiàn)出微觀分子的擴散運動. 這是本實驗可以形象化地觀察擴散過程的獨特優(yōu)勢.

        表2 葡萄糖水溶液擴散過程中束腰位置隨時間的變化

        圖3 CMOS采集到的不同時刻的擴散圖像

        3.3 實驗結(jié)果影響因素分析

        等濃度薄層的選擇和液芯柱透鏡的焦深是影響擴散系數(shù)測量的2個主要因素,下面對其進(jìn)行分別討論.

        為確定合適的等濃度薄層Cc值,在初始擴散濃度取固定值C2=1.000 mol/L的條件下,選擇不同等濃度薄層,重復(fù)2.2節(jié)描述的實驗步驟,擴散系數(shù)D0的測量值隨Cc值的變化如圖4所示. 圖4表明,D0隨Cc值的增加而變大,但在Cc小于0.1C2后,D0趨于穩(wěn)定. 圖4的曲線變化規(guī)律反映了式(3)的成立條件,即小濃度差近似條件. 在Cc≤0.1C2后,小濃度差近似條件得以滿足才可以運用文中的式(3)~(7),所以,Cc≤0.1C2可以作為本實驗Cc值的選擇條件.

        初始擴散濃度C2也可能是影響測量結(jié)果的因素. 為確定C2對測量結(jié)果的影響,在等濃度薄層滿足Cc≤0.1C2的條件下,選擇初始濃度不同的(C2=1.000, 1.500, 2.000 mol/L)葡萄糖水溶液重復(fù)2.2節(jié)描述的實驗步驟,測量結(jié)果如表3所示. 結(jié)果表明,選擇不同的C2值,測得D0值基本穩(wěn)定,可見測量結(jié)果與葡萄糖水溶液的初始濃度無關(guān).

        圖4 擴散系數(shù)D0的測量值隨Cc的變化

        此外,當(dāng)確定C2值,分別選取3個不同的Cc值時,D0的測量結(jié)果也基本穩(wěn)定,進(jìn)一步驗證了Cc≤0.1C2可以作為Cc值的選擇條件. 表3中9組擴散系數(shù)的平均測量結(jié)果為D0=(1.156±0.029)×10-5cm2·s-1,與文獻(xiàn)[14]中的測量值接近.

        在成像系統(tǒng)的焦平面附近,探測器非失真成像所允許調(diào)節(jié)的間距就是系統(tǒng)的焦深[15]. 焦深是影響擴散系數(shù)測量的另一因素. 對比式(7)和式(8),擴散系數(shù)可以表示為

        (11)

        式中,k是式(8)擬合得到的斜率值,在相關(guān)系數(shù)R2=0.998 1的條件下,液相擴散系數(shù)的測量誤差(ΔD0)主要由a的偏差值(Δa)導(dǎo)致,進(jìn)而由等濃度薄層的濃度偏差值(ΔCc)確定. 根據(jù)式(10),等濃度薄層焦點位置(Xi)的不確定量(ΔXi,焦深值)決定了濃度偏差值ΔCc,即:

        (11)

        表3 初始擴散濃度(C2)與等濃度薄層(Cc)對測量結(jié)果的影響

        根據(jù)以上分析,對不同等濃度薄層(Cc)的焦點位置(Xi),測量了對應(yīng)的焦深值(ΔXi);根據(jù)焦深值ΔXi,分別計算了偏差值ΔC,Δa和ΔD0,計算結(jié)果如表3所示. 通過計算,可以得出焦深造成的擴散系數(shù)偏差值在10-8cm2·s-1量級.

        4 結(jié) 論

        本文基于消球差液芯柱透鏡搭建了光學(xué)檢測系統(tǒng),采用等濃度薄層移動測量法,在室溫下測量了葡萄糖水溶液的液相擴散系數(shù),測量結(jié)果為D0=(1.156±0.029)×10-5cm2·s-1,與文獻(xiàn)測量值接近. 此外,本文還研究了不同濃度的等濃度薄層對擴散系數(shù)的影響,結(jié)果表明:當(dāng)所選等濃度薄層滿足Cc≤0.1C2時,則小濃度差近似條件成立,擴散系數(shù)測量值趨于穩(wěn)定;在研究初始擴散濃度對擴散系數(shù)的影響時,發(fā)現(xiàn)擴散系數(shù)測量值與初始濃度無關(guān);在研究液芯柱透鏡的焦深對擴散系數(shù)測量的影響時,得到焦深造成的擴散系數(shù)偏差值在10-8cm2·s-1量級. 等濃度薄層移動測量法具有實驗裝置和操作簡單、測量結(jié)果可靠、擴散過程可視化等特點,為物理、化工、生物、醫(yī)療等領(lǐng)域?qū)U散系數(shù)的測量提供了新的有效手段.

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