陳夢成，方 葦，楊 超，謝 力

(1.華東交通大學(xué) 省部共建軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

近50年來，隨著我國改革開放和經(jīng)濟(jì)實(shí)力提升，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)得到蓬勃發(fā)展。大量既有橋梁結(jié)構(gòu)在使用環(huán)境和使用荷載作用下結(jié)構(gòu)性能逐漸下降，產(chǎn)生疲勞裂紋并不斷擴(kuò)大，嚴(yán)重影響了橋梁的耐久性和適用性，甚至有部分橋梁尚未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限就已經(jīng)出現(xiàn)重大安全隱患。準(zhǔn)確地預(yù)測橋梁工程中鋼結(jié)構(gòu)性能退化和疲勞壽命評(píng)估是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)維修與決策、延長橋梁使用壽命的關(guān)鍵[1-2]。工程結(jié)構(gòu)可靠度理論的研究是個(gè)長久的課題，早在20世紀(jì)70年代發(fā)達(dá)國家就已開始進(jìn)行服役工程構(gòu)件及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析及預(yù)測的研究[3-4]，從20世紀(jì)90年代開始，結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性評(píng)估已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[5-6]，但結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性的計(jì)算方法還遠(yuǎn)不成熟。

結(jié)構(gòu)可靠性的研究通常是通過考慮影響結(jié)構(gòu)性能退化的各不確定因素，推算結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變概率特性[7-10]，從而建立結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程模型[7-8,11-12]。但在具體的實(shí)踐中，因橋梁結(jié)構(gòu)耐久性問題的時(shí)間周期長、影響因素復(fù)雜、不確定性大、不同結(jié)構(gòu)從材料到構(gòu)件再到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的差異性等因素，很難用某一種模型來概括。已有的工程結(jié)構(gòu)失效預(yù)測和可靠性評(píng)估模型也無法做到充分考慮實(shí)際工程中各種復(fù)雜因素對(duì)各參數(shù)的影響。因此研究結(jié)構(gòu)可靠性就要求建立合理的結(jié)構(gòu)性能隨機(jī)過程模型[13]?，F(xiàn)代無損檢測技術(shù)常用于橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的健康監(jiān)測中，受此啟發(fā)，眾多研究者提出利用健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測[14-15]，而貝葉斯更新理論可以實(shí)現(xiàn)耦合服役工程結(jié)構(gòu)性能退化過程(模型的不確定性)和監(jiān)測數(shù)據(jù)，動(dòng)態(tài)更新結(jié)構(gòu)性能退化隨機(jī)過程模型。Bayesian更新理論的數(shù)值計(jì)算方法中，馬爾卡夫鏈蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo，簡稱MCMC)抽樣方法最為流行，因?yàn)樗糜?jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力和仿真能力[16-17]。

疲勞是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)失效的原因之一，而疲勞裂紋在既有橋梁結(jié)構(gòu)中非常普遍，其增長過程是一個(gè)隨機(jī)過程，疲勞裂紋的增長會(huì)引起結(jié)構(gòu)性能退化。本文擬針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)中因疲勞裂紋損傷而引起的結(jié)構(gòu)性能退化以及時(shí)變可靠性預(yù)測的科學(xué)問題，采用貝葉斯更新理論，開展相關(guān)研究。文中介紹了Bayesian更新理論在疲勞裂紋增長模型的參數(shù)更新和構(gòu)件壽命預(yù)測的應(yīng)用中如何實(shí)施，并進(jìn)行了具體的推導(dǎo)論證。最后結(jié)合具體算例，采用Matlab編程，對(duì)疲勞裂紋損傷構(gòu)件在未來一段時(shí)間內(nèi)的裂紋增長和時(shí)變可靠性進(jìn)行預(yù)測，以檢驗(yàn)本文方法的可行性和有效性。

1 Bayesian更新定理

(1)

依據(jù)上面說明，Bayesian更新公式可用文字表述為：更新概率(后驗(yàn)概率)=新觀測信息的條件概率(似然度×先驗(yàn)概率)/新觀測信息的全概率(標(biāo)準(zhǔn)化常量)，也就是說，后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率和似然度的乘積成正比。另外，比例P(B/Ai)/P(B)有時(shí)也被稱作標(biāo)準(zhǔn)似然度，因此，Bayesian更新公式可進(jìn)一步用文字表述為：后驗(yàn)概率= 標(biāo)準(zhǔn)似然度×先驗(yàn)概率。

2 構(gòu)件疲勞裂紋損傷性能隨機(jī)退化建模

2.1 疲勞裂紋擴(kuò)展確定性模型

對(duì)于一個(gè)含有表面裂紋的鋼構(gòu)件，依據(jù)線性彈性斷裂力學(xué)(LEFM)理論，裂紋端部應(yīng)力強(qiáng)度因子K在某一應(yīng)力水平σ作用下為

(2)

式中：Y為應(yīng)力強(qiáng)度修正系數(shù)，反映了構(gòu)件和裂紋的幾何形狀；a為半裂紋長度。

在構(gòu)件承受靜荷載(一般使用環(huán)境)時(shí)，只有其應(yīng)力水平達(dá)到臨界應(yīng)力σc時(shí)，即裂紋端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值Kc時(shí)，才會(huì)立即發(fā)生失穩(wěn)斷裂，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的臨界裂紋長度為ac。當(dāng)靜應(yīng)力水平降低到σ0(σ0<σc)，則構(gòu)件不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。但如果構(gòu)件承受一個(gè)與靜應(yīng)力σ0大小相等的往復(fù)循環(huán)應(yīng)力，則初始裂紋a0在循環(huán)應(yīng)力σ0作用下發(fā)生緩慢擴(kuò)展。根據(jù)著名的Paris半經(jīng)驗(yàn)公式[18]，疲勞裂紋擴(kuò)展速率為

(3)

假設(shè)疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，Δσ和Y保持不變，則可取ΔK(a)=a，積分式(3)可得

(4)

式中：a(0)為N=0時(shí)構(gòu)件的初始疲勞裂紋長度；a(N)為荷載循環(huán)次數(shù)為N時(shí)的裂紋長度。

2.2 疲勞裂紋損傷性能退化概率模型

令式(4)中材料參數(shù)C=θ1、m-1=θ2，并假設(shè)這些參數(shù)均為不確定性參數(shù)，則對(duì)式(4)兩邊取自然對(duì)數(shù)，并令y=ln(a(N)/a(0))，則有

(5)

式中：yij為第i(i=1,2,…,n)個(gè)疲勞裂紋在荷載循環(huán)到tj(j=1,2,…,m)=N時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展長度，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件相應(yīng)性能退化；tj為時(shí)間變量，表示作用在構(gòu)件上的疲勞荷載循環(huán)次數(shù)，為性能變量的觀測時(shí)間；η(·)為描述性能變量變化的軌跡函數(shù)，它是t的單調(diào)非線性函數(shù)，在許多情況下它也是參數(shù)θ(θ1i,θ2i)的非線性函數(shù)；θ(θ1i,θ2i)∈Θ?Rq為性能退化函數(shù)η(·)中的未知隨機(jī)參數(shù)向量；q為參數(shù)向量位數(shù)；Θ為參數(shù)向量的取值空間；εij為反映性能退化過程中第i個(gè)疲勞裂紋在tj時(shí)刻相對(duì)擴(kuò)展長度的不確定性的誤差項(xiàng)。

參數(shù)向量的“隨機(jī)性”應(yīng)該理解為，對(duì)于同一軌跡的性能退化，模型參數(shù)的取值是確定的；對(duì)于不同軌跡的性能退化，模型參數(shù)的取值是隨機(jī)的，這種隨機(jī)性可以由某個(gè)概率分布刻畫。為此，進(jìn)一步假設(shè)：①對(duì)應(yīng)特定的tj，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列εij，i=1,2,…,n獨(dú)立同分布，也就是說，εij在空間上是獨(dú)立的；②對(duì)于特定的疲勞裂紋i，隨機(jī)誤差項(xiàng)序列εij，j=1,2,…,m是相關(guān)的；③隨機(jī)誤差項(xiàng)序列εij服從均值為0，未知協(xié)方差矩陣為Σε的多維隨機(jī)變量正態(tài)分布，即N(0,Σε)。

定義yi=(yi1yi2…yim)T和ηi=(ηi1ηi2…ηim)T，其中T為矩陣轉(zhuǎn)置；用fMVN(x/μ,Σ)表示均值為μ，協(xié)方差為Σ的多維隨機(jī)變量正態(tài)分布概率密度函數(shù)，因此，在給定ηi的情況下，由式(4)可知

(6)

式中：Σε為隨機(jī)誤差項(xiàng)m×m階的協(xié)方差方陣，其中矩陣元素等于ρklσkσl，(k=1，2，…，m；l=1，2，…，m)；ρkl為荷載循環(huán)次數(shù)k次和l次時(shí)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)；σk和σl分別為荷載循環(huán)次數(shù)k次和l次時(shí)隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

3 疲勞裂紋損傷性能退化模型隨機(jī)參數(shù)的Bayesian更新

3.1 先驗(yàn)分布

3.2 性能退化過程似然函數(shù)和后驗(yàn)分布

對(duì)于特定的疲勞裂紋i，假定在tj(j=1,2,…,m)時(shí)刻有損傷性能退化量測值yi1,yi2,…,yim。由于隨機(jī)誤差項(xiàng)序列εij，j=1,2,…,m是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，在給定θ和σε的條件下，性能退化樣本yi1:m的條件聯(lián)合分布函數(shù)或似然函數(shù)為

(7)

在已知聯(lián)合先驗(yàn)分布π(θ,σε)的基礎(chǔ)上，得到性能退化量測值D(=yi1,yi2,…,yim)后就可以利用Bayesian更新式(1)來推斷后驗(yàn)分布p(θ,σε|D)，即有

(8)

式中：Θ、Ω分別為θ、σε的取值空間。

θ1(1)從全條件分布π(θ1(0))π(θ2(0))π(θ3(0))L(y1:m|θ1(0),θ2(0),θ3(0))產(chǎn)生；

θ2(1)從全條件分布π(θ1(1))π(θ2(0))π(θ3(0))L(y1:m|θ1(1),θ2(0),θ3(0))產(chǎn)生；

θ3(1)從全條件分布π(θ1(1))π(θ2(1))π(θ3(0))L(y1:m|θ1(1),θ2(1),θ3(0))產(chǎn)生；

?

以上Gibbs抽樣技術(shù)的關(guān)鍵在于僅考慮了單變量的條件分布。抽樣樣本可以通過選擇一個(gè)建議分布來生成。這里選擇隨機(jī)游走鏈作為建議分布為

(9)

(10)

重復(fù)上述迭代過程直到各分量Θk+1的遍歷均值穩(wěn)定后，可生成一系列所需要采集的樣本{Θ1,Θ2,Θ3,…}。利用這些后驗(yàn)(更新)樣本，即可估計(jì)后驗(yàn)分布和隨機(jī)參數(shù)的置信區(qū)間。

4 疲勞裂紋損傷性能退化與時(shí)變可靠性評(píng)估

4.1 單根疲勞裂紋極限狀態(tài)方程

建立構(gòu)件單根疲勞裂紋長度安全余量方程，作為進(jìn)行可靠性分析的極限狀態(tài)方程為

Z=acr-y(tk+Δt)≥0

(11)

式中：Z為疲勞裂紋長度的安全余量；acr為給定的疲勞裂紋臨界值；y(tk+Δt)為疲勞裂紋在tk+Δt時(shí)刻的預(yù)測值，tk為當(dāng)前時(shí)刻；y(tk+Δt)=η(tk,θ1,θ2)+εk+1，其中εk+1為疲勞裂紋損傷性能退化軌跡模型在tk+Δt的隨機(jī)誤差項(xiàng)，假設(shè)它與ε1,ε2,…,εk獨(dú)立同分布，即：εk+1～N(0,σε)；Δt為未來時(shí)間區(qū)間長度。

4.2 疲勞裂紋損傷構(gòu)件時(shí)變可靠性Bayesian預(yù)測

要了解tk+Δt時(shí)刻的疲勞裂紋損傷性能退化后的構(gòu)件可靠性，就必須依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻以及過去的疲勞裂紋長度量測數(shù)據(jù)，對(duì)其可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)式(11)，構(gòu)件在未來某一時(shí)刻(tk+Δt)的可靠概率為

(12)

式中：g(θ1,θ2,σε,tk,Δt,acr)=Z=acr-y(tk+Δt)，由4.1節(jié)可知服從N(0,σε)分布。

一般說來，要解析求解式(12)積分通常很困難，因此，我們用Bayesian更新式(8)、式(9)、式(10)所建立的抽樣方法，以解決預(yù)測和可靠度分析問題。在獲得未知隨機(jī)參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)的后驗(yàn)分布后，可將式(12)的求解轉(zhuǎn)化為

(13)

每次達(dá)到疲勞試驗(yàn)的設(shè)計(jì)試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，就會(huì)收集到一個(gè)新的量測數(shù)據(jù)。利用收集到的歷史量測數(shù)據(jù)，相應(yīng)地更新似然函數(shù)，即可利用式(13)計(jì)算未來一段時(shí)間Δt(可以取不同值)內(nèi)疲勞裂紋損傷構(gòu)件的可靠性分析和預(yù)測，并繪制一條時(shí)變可靠度變化曲線。

5 算例

為了說明以上建立的Bayesian更新方法和MCMC抽樣技術(shù)的應(yīng)用，以文獻(xiàn)[21]中的疲勞裂紋擴(kuò)展量測數(shù)據(jù)為例，對(duì)疲勞裂紋損傷構(gòu)件的時(shí)變可靠性進(jìn)行預(yù)測。疲勞試驗(yàn)試件共21個(gè)，試驗(yàn)時(shí)長(疲勞荷載循環(huán)次數(shù))為0.12百萬次，每隔0.01百萬次對(duì)每組疲勞裂紋擴(kuò)展長度進(jìn)行量測。所有試件在疲勞試驗(yàn)開始前的初始裂紋長度均為22.86 mm，設(shè)定試件疲勞失效時(shí)裂紋長度的臨界值acr為40.64 mm。21個(gè)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展量測數(shù)據(jù)見表1[21]，與試件相應(yīng)的疲勞失效時(shí)間見表2[22]。由表1可知，疲勞試件13～21在疲勞試驗(yàn)終止時(shí)，裂紋長度尚未達(dá)到臨界值。利用表1量測數(shù)據(jù)、最小二乘法和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，對(duì)式(5)中的模型參數(shù)進(jìn)行近似估計(jì)，可得到模型參數(shù)的估計(jì)值θ1和θ2，參見表2，表2中還列出了文獻(xiàn)[22]給出的疲勞失效時(shí)間預(yù)測。

表1 疲勞裂紋擴(kuò)展長度量測數(shù)據(jù)[21] mm

表2 疲勞裂紋損傷性能退化軌跡模型參數(shù)與疲勞失效時(shí)間預(yù)測

5.1 算例1

選擇第9條試件的疲勞裂紋損傷性能退化軌跡作為分析疲勞損傷構(gòu)件時(shí)變可靠性分析及預(yù)測的研究對(duì)象，其余20條試件的退化軌跡用來提取退化軌跡模型隨機(jī)參數(shù)θ1和θ2的先驗(yàn)信息。

依據(jù)第2、3、4節(jié)的理論，采用Matlab語言編制了Bayesian更新MCMC法源程序，該程序可讀性強(qiáng)，而且力求忠實(shí)MCMC理論框架。在數(shù)值模擬過程中，模型參數(shù)θ1、θ2和σε的Markov鏈的計(jì)算初始值分別取為8、5和0.5。θ1和θ2的建議分布采用正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)方差均為σ=0.1；σε的建議分布，按照其先驗(yàn)分布形式，假定它服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，取其標(biāo)準(zhǔn)方差σ′=1。Markov鏈總長為10 000次。獲得的三個(gè)模型隨機(jī)參數(shù)的后驗(yàn)樣本的時(shí)間序列，見圖1。由圖1可知，在抽樣過程中三個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)樣本很快進(jìn)入穩(wěn)定期。去掉初始抽樣(燃燒期)1 000次后的后驗(yàn)分布的直方圖見圖2。由圖2 可知，模型參數(shù)θ1、θ2的后驗(yàn)分布均表現(xiàn)出正態(tài)分布形式，σε的后驗(yàn)分布表現(xiàn)出對(duì)數(shù)正態(tài)分布形式。需要指出的是：對(duì)于馬爾卡夫鏈燃燒期的選擇，在學(xué)術(shù)上目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，本文算例燃燒期的選取根據(jù)時(shí)間序列圖中所示的馬爾卡夫鏈的收斂情況為初始抽樣的10%；在M-H算法中，由于采用了隨機(jī)游走抽樣，所以對(duì)參數(shù)的建議分布的選取要求不是很嚴(yán)格，并不要求建議分布與其后驗(yàn)分布接近，而且計(jì)算結(jié)果收斂快。

圖1 參數(shù)的后驗(yàn)樣本時(shí)間序列

圖2 模型參數(shù)θ1、θ2、σe的后驗(yàn)分布直方圖

t∈(0.10,0.11]時(shí)間內(nèi)疲勞裂紋損傷性能退化構(gòu)件時(shí)變可靠度預(yù)測曲線見圖3(a)。由圖3(a)可知，t∈(0.10,0.11]時(shí)間內(nèi)構(gòu)件時(shí)變可靠度預(yù)測曲線隨時(shí)間增長，下降非常緩慢，可靠性變化范圍在1.0～0.999 9之間，這說明構(gòu)件在t∈(0.10,0.11]內(nèi)失效的可能性很小。圖3(b)給出了t∈(0.11,0.12]時(shí)間內(nèi)構(gòu)件時(shí)變可靠度預(yù)測曲線的變化趨勢見圖3(b)。由圖3(b)可知，該時(shí)變可靠度預(yù)測曲線與t∈(0.10,0.11]時(shí)間內(nèi)的時(shí)變可靠度預(yù)測曲線的變化特征明顯不同，下降速度非常快，當(dāng)t=0.115左右時(shí)變可靠度降為0。如果取時(shí)變可靠度下降10%作為構(gòu)件疲勞失效的閾值，那么從圖中曲線可以看出，此時(shí)t=0.113 4，對(duì)應(yīng)的可靠度為0.900 8，這與表2給出的第9條試件退化軌跡的疲勞失效時(shí)間t=0.113 0完全吻合，證實(shí)了本文方法的有效性。

圖3 t∈(0.10,0.11]和t∈(0.11,0.12]時(shí)間內(nèi)時(shí)變可靠度預(yù)測曲線

5.2 算例2

選擇在疲勞試驗(yàn)終止時(shí)，裂紋長度尚未達(dá)到臨界值的第18條試件的疲勞裂紋損傷性能退化軌跡作為預(yù)測疲勞損傷構(gòu)件的疲勞裂紋增長的研究對(duì)象，構(gòu)建疲勞裂紋增長概率模型隨機(jī)參數(shù)的更新方法，動(dòng)態(tài)預(yù)測疲勞裂紋損傷性能退化軌跡。疲勞裂紋損傷性能退化軌跡與時(shí)變可靠度預(yù)測曲線見圖4。由圖4(a)可知，當(dāng)t=0.11時(shí)，疲勞裂紋長度為32.58 mm，實(shí)際量測得的疲勞裂紋長度為32.51 mm，絕對(duì)誤差為0.07；當(dāng)t=0.12時(shí)，疲勞裂紋長度為34.08 mm，實(shí)際量測得的疲勞裂紋長度為34.29 mm，絕對(duì)誤差為0.21。證實(shí)了本文方法的準(zhǔn)確性。由圖4(b)可知，第18條疲勞裂紋在t=0.151 9時(shí)，疲勞裂紋長度自40.63 mm擴(kuò)展至40.66 mm，達(dá)到臨界值，此時(shí)試件疲勞失效。由圖4(c)可知t∈(0.12，0.16]時(shí)間內(nèi)的時(shí)變可靠度預(yù)測曲線與疲勞裂紋損傷性能退化軌跡預(yù)測結(jié)果吻合。

圖4 疲勞裂紋損傷性能退化軌跡與時(shí)變可靠度預(yù)測曲線

圖5 t∈(0.05,0.12]時(shí)間內(nèi)疲勞裂紋損傷性能退化軌跡預(yù)測曲線

圖5為t∈(0.05，0.12]時(shí)間內(nèi)疲勞裂紋損傷性能退化軌跡預(yù)測曲線，其中第1次更新是以t=0.04時(shí)刻的已收集量測數(shù)據(jù)，相應(yīng)的更新似然函數(shù)后得到的疲勞裂紋性能損傷退化軌跡曲線，第2次更新是以t=0.05時(shí)刻收集到的歷史量測數(shù)據(jù)進(jìn)行更新得到的退化軌跡曲線。

由圖5可知，利用數(shù)據(jù)更新疲勞裂紋增長概率模型后得到的退化軌跡與實(shí)際量測得到的退化軌跡曲線相近，第1次更新后得到的退化軌跡與實(shí)際量測得到的退化軌跡的平均絕對(duì)誤差為0.40 mm，均方根誤差為0.44，平均絕對(duì)百分比誤差為1.32%；第2次更新的退化軌跡更接近實(shí)際量測的退化軌跡，其平均絕對(duì)誤差僅為0.30 mm，均方根誤差為0.33，平均絕對(duì)百分比誤差為0.97%。對(duì)比上述三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，第2次更新后得到的預(yù)測模型的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差以及平均絕對(duì)百分比誤差均小于第1次更新后得到的預(yù)測模型，可靠性更高。同時(shí)兩次更新后得到的退化軌跡預(yù)測圖相近，更進(jìn)一步證實(shí)了貝葉斯更新理論在結(jié)構(gòu)疲勞失效預(yù)測中的有效性和精確性，由此建立的鋼構(gòu)件性能退化損傷的貝葉斯動(dòng)態(tài)預(yù)測模型更符合實(shí)際工程。

6 結(jié)論

本文給出了一個(gè)基于線彈性斷裂力學(xué)和Paris半經(jīng)驗(yàn)疲勞裂紋增長速率公式的概率模型，該模型可用于疲勞荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)中。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用Bayesian更新理論和MCMC模擬技術(shù)，耦合實(shí)際結(jié)構(gòu)新量測數(shù)據(jù)，建立了疲勞裂紋增長模型中隨機(jī)參數(shù)的更新評(píng)價(jià)方法，進(jìn)而動(dòng)態(tài)預(yù)測疲勞裂紋損傷性能退化軌跡和結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性。疲勞裂紋增長概率模型考慮了實(shí)際結(jié)構(gòu)量測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，它們?cè)贐ayesian更新過程中被處理為超級(jí)參數(shù)。通過實(shí)際應(yīng)用算例研究，可以得到以下結(jié)論。

(1)本文提出的基于MCMC算法的Bayesian更新方法在進(jìn)行模型參數(shù)修正的過程中充分考慮了模型參數(shù)的先驗(yàn)信息，并不斷地利用新量測到的疲勞裂紋增長數(shù)據(jù)，有效地降低了抽樣過程中不確定因素對(duì)抽樣結(jié)果的影響，而且與僅考慮一次樣本數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算結(jié)果相比，Bayesian更新統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)算結(jié)果更貼近于工程實(shí)際。

(2)用本文方法計(jì)算得到的可靠性預(yù)測曲線、疲勞裂紋損傷性能退化軌跡預(yù)測曲線與疲勞試驗(yàn)結(jié)果高度吻合，說明本文建議的方法能夠有效預(yù)測反映結(jié)構(gòu)從疲勞裂紋擴(kuò)展開始至疲勞失效的全過程，適用于長期的、依時(shí)性動(dòng)態(tài)過程預(yù)測且結(jié)果可靠，從而可為結(jié)構(gòu)維修與養(yǎng)護(hù)方案、決策等提供科學(xué)依據(jù)。

(3)本文方法的準(zhǔn)確性建立在合理的先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，因此對(duì)量測數(shù)據(jù)的精度和數(shù)量要求較高，此外，當(dāng)考慮影響因素較多、樣本數(shù)增加時(shí)，MCMC算法的計(jì)算效率較低，需要發(fā)展更高效率的抽樣算法。

(4)文中的量測數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)條件所得，與實(shí)際工程中的橋梁結(jié)構(gòu)疲勞裂紋增長有一定的區(qū)別，在未來的研究工作中，將更注重工程實(shí)際。通過分析實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，建立考慮塑性影響的疲勞裂紋統(tǒng)計(jì)模型，結(jié)合數(shù)值方法建立有限元模型，進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測。