鄭霄峰，李建斌，荊留杰，徐姣姣，龔?fù)⒚瘢铢i宇

(1.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司, 河南 鄭州 450016；2.中鐵高新工業(yè)股份有限公司, 北京 100070)

隨著我國(guó)越來(lái)越多的城市制定了海綿城市、生態(tài)城市、智慧城市的發(fā)展戰(zhàn)略，以綜合管廊、過(guò)街通道、地下停車場(chǎng)等為代表的地下空間開(kāi)發(fā)需求日益增多。相比于傳統(tǒng)圓形隧道，矩形隧道具有空間利用率高、土方開(kāi)挖量少和覆土淺等優(yōu)點(diǎn)，已成為地下空間發(fā)展的重要方向[1]。

小斷面矩形掘進(jìn)機(jī)(邊長(zhǎng)<4 m)使用靈活、斷面適應(yīng)性強(qiáng)，即可以單獨(dú)使用于單個(gè)隧道的施工，也可以組合應(yīng)用于超大地下空間的開(kāi)發(fā)，諸如利用小斷面矩形掘進(jìn)機(jī)施工作業(yè)的口琴工法、管幕工法、裝配式工法等在日本已日臻完善。目前已有的適宜于矩形隧道開(kāi)挖的掘進(jìn)機(jī)開(kāi)挖系統(tǒng)形式中，以平行中心軸式、偏心多軸式、行星式最為常見(jiàn)。前兩者大多使用于大斷面矩形隧道施工中[1-2]，也是國(guó)內(nèi)矩形掘進(jìn)機(jī)開(kāi)挖系統(tǒng)的主要形式。行星式傳動(dòng)結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)緊湊，刀盤做“自轉(zhuǎn)+公轉(zhuǎn)”的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜斷面的仿形開(kāi)挖[3]，在空間狹小的小斷面矩形隧道施工中優(yōu)勢(shì)明顯。

行星式掘進(jìn)機(jī)的研制方面，日本九州大學(xué)開(kāi)發(fā)了采用“三葉草”刀盤的密閉型掘進(jìn)機(jī)[4]，斷面尺寸2.4 m×2 m，在日本千葉柏市中央地區(qū)下水管道的施工中進(jìn)行了應(yīng)用；戶田建設(shè)與川崎重工等聯(lián)合研發(fā)的PLANETARY掘進(jìn)機(jī)[5]，斷面尺寸2.85 m×2.85 m，采用了仿形刀盤與輻條的組合開(kāi)挖系統(tǒng)，在茨城縣筑波市進(jìn)行了泥土地層的示范掘進(jìn)。國(guó)內(nèi)中鐵裝備[6]、揚(yáng)州廣鑫[7]均開(kāi)發(fā)了斷面尺寸1 m×1 m，采用勒羅三角形刀盤的方形頂管機(jī)，并進(jìn)行了切削C35混凝土壁的試驗(yàn)。這些開(kāi)挖系統(tǒng)的軌跡可以一定程度上包絡(luò)出矩形斷面，但仍存在斷面超挖欠挖的問(wèn)題，沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)全斷面開(kāi)挖。日本在小斷面矩形掘進(jìn)機(jī)仿形刀盤研究方面成果豐富，但相關(guān)設(shè)計(jì)方法保密。國(guó)內(nèi)仿形刀盤設(shè)計(jì)多采用試湊法，缺乏系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論，大大限制了小斷面矩形掘進(jìn)機(jī)發(fā)展與應(yīng)用，是亟待填補(bǔ)的空白。

針對(duì)以上問(wèn)題，研究了仿形刀盤的輪廓模型、結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇、刀盤布局與刀具布置方法，為小斷面矩形隧道仿形開(kāi)挖刀盤的設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

1 工作原理

行星式矩形掘進(jìn)機(jī)開(kāi)挖系統(tǒng)機(jī)構(gòu)[8]見(jiàn)圖1。

圖1 行星式矩形掘進(jìn)機(jī)開(kāi)挖系統(tǒng)機(jī)構(gòu)

電機(jī)設(shè)于盾體上，并與驅(qū)動(dòng)輪固連；盾體上設(shè)中心軸并與行星架組成中心轉(zhuǎn)動(dòng)副，行星架后端設(shè)齒圈與驅(qū)動(dòng)輪組成齒輪副，行星架前端開(kāi)孔與行星輪軸組成偏心轉(zhuǎn)動(dòng)副，行星輪軸上固連行星輪和仿形刀盤，行星輪與盾體大齒圈組成齒輪副。工作時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)行星架、行星輪軸及其固連行星輪和仿形刀盤一起做繞中心軸的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)行星輪與盾體大齒圈相嚙合，帶動(dòng)仿形刀盤一起做繞行星輪軸的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2 刀盤輪廓模型構(gòu)建及優(yōu)化

2.1 刀盤理論輪廓模型

為便于分析，設(shè)矩形斷面邊長(zhǎng)均為2L，中心軸O至行星輪軸O0距離為R，刀盤公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為α，刀盤自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為β，刀盤展角為θ，刀盤半徑為r，見(jiàn)圖2。設(shè)刀盤與矩形斷面邊的滾動(dòng)切點(diǎn)為Pi，根據(jù)輪廓相切的斷面仿形原理[9]，為實(shí)現(xiàn)全斷面開(kāi)挖，Pi應(yīng)遍歷矩形斷面的所有邊。假設(shè)Pi每遍歷一條邊則逆時(shí)針遍歷一周刀盤輪廓。由圖2可知，仿形刀盤輪廓半徑為刀盤展角的函數(shù)，即r=f(θ)。根據(jù)幾何關(guān)系|OPi|=r+R，|OPi|cosα=L，可得仿形刀盤半徑r=L/cosα-R，α∈ (-0.25π，0.25π)。

圖2 矩形斷面仿形開(kāi)挖原理示意圖

推得仿形刀盤固連坐標(biāo)系O0X0Y0下刀盤輪廓方程為

(1)

仿形刀盤示意見(jiàn)圖3，L0=1 000 mm，R0=651.85 mm時(shí)，根據(jù)式(1)生成的刀盤輪廓。

圖3 仿形刀盤理論輪廓示意圖(單位：mm)

取刀盤輪廓上任一質(zhì)點(diǎn)C，其絕對(duì)坐標(biāo)系OXY下位置關(guān)系有OC=OO0+O0C。其中O0C=(rcos(β-θ),-rsin(β-θ))，β=3α，OO0=(Rcosα,Rsinα)，化簡(jiǎn)得刀盤切削軌跡參數(shù)方程為

(2)

2.2 切削軌跡分析

圖4 R取不同值時(shí)刀盤切削軌跡

由圖4(d)可知，刀盤輪廓對(duì)稱位置的質(zhì)點(diǎn)切削軌跡呈中心對(duì)稱分布。所以只需對(duì)刀盤(0,45°]轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)超挖量進(jìn)行分析。為便于定量分析切削軌跡特征，定義如下兩個(gè)幾何參數(shù)。

定義轉(zhuǎn)角0°時(shí)刀盤m點(diǎn)到斷面中心軸O點(diǎn)的有向距離l為中心開(kāi)挖余量，當(dāng)l<0時(shí)表示中心欠挖，見(jiàn)圖5。由圖5可知，l=Om·e1，其中e1=(-1，0)。已知Om=O′0m-O′0O，|O′0m|=|O″0A|，|O′0O|=R。

(3)

圖5 邊角超挖量與中心余量示意圖

質(zhì)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的最大超挖量為hmax(θ)、刀盤最大超挖量即為hmax(θ)中的最大值maxhmax(θ)，maxhmax(θ)、l均隨R的增大而線性減小， maxhmax(θ)=l時(shí)R=651.85 mm。關(guān)系曲線見(jiàn)圖6。

圖6 maxhmax、l與R的關(guān)系曲線

R=651.85 mm時(shí)刀盤輪廓上質(zhì)點(diǎn)最大超挖量見(jiàn)圖7。

圖7 超挖量分布及擬合函數(shù)曲線

由圖7可知，只有[-45°,45°]區(qū)間的刀盤輪廓適用2.1節(jié)假設(shè)，即與斷面邊純滾動(dòng)相切，其他區(qū)域刀盤輪廓?jiǎng)t會(huì)超挖。最大超挖量隨著展角θ的增大而呈冪增長(zhǎng)，在刀盤刀尖m點(diǎn)處達(dá)到最大值0.11L0(α=34.38°，θ=180°)。利用多項(xiàng)式對(duì)質(zhì)點(diǎn)最大超挖量關(guān)與展角的函數(shù)進(jìn)行擬合，可得

hmax(θ)=8.54θ3-21.07θ2+17.66θθ∈(0，π]

(4)

2.3 刀盤輪廓模型優(yōu)化

圖5表明刀盤m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至斷面A點(diǎn)位置時(shí)，其絕對(duì)速度垂直于OA，與AB、AD兩條邊呈45°夾角，可知直角矩形邊角必然存在超挖問(wèn)題。為改善邊角超挖影響，引入圓角半徑rc，將直角矩形斷面轉(zhuǎn)化為圓角矩形斷面。在式(1)的刀盤輪廓模型基礎(chǔ)上，以質(zhì)點(diǎn)最大超挖量式(4)作為修正項(xiàng)，減小刀盤輪廓半徑。最后取R=R0=651.85 mm為最優(yōu)中心距，此時(shí)邊角超挖和中心開(kāi)挖余量在刀盤半徑減小后同步歸零，使仿形刀盤滿足2.1節(jié)假設(shè)。

優(yōu)化后刀盤輪廓方程為

(5)

(6)

分別基于原輪廓方程式(1)和優(yōu)化輪廓方程式(5)的刀盤輪廓仿真結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 刀盤輪廓優(yōu)化對(duì)比(單位：mm)

同理，在式(2)基礎(chǔ)上推得優(yōu)化刀盤軌跡方程為

(7)

根據(jù)式(7)仿真得優(yōu)化后切削軌跡斷面見(jiàn)圖10，刀盤質(zhì)點(diǎn)超挖量hmax(θ)、中心開(kāi)挖余量l均為0，實(shí)現(xiàn)了對(duì)邊長(zhǎng)2L，圓角rc圓角矩形斷面的100%開(kāi)挖。結(jié)合圖8可知，刀盤優(yōu)化后刀尖由尖銳變?yōu)槠解g，對(duì)邊角的仿形能力得到良好提升。

圖9 刀盤優(yōu)化輪廓切削覆蓋面(單位：mm)

3 刀盤布局與刀具布置

3.1 刀盤布局

根據(jù)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比分析，刀盤每自轉(zhuǎn)一周，則公轉(zhuǎn)120°，公轉(zhuǎn)一周時(shí)，則自轉(zhuǎn)三周。據(jù)此可以每隔120°設(shè)置一個(gè)刀盤，通過(guò)三個(gè)刀盤的共同切削運(yùn)動(dòng)完成整個(gè)斷面的開(kāi)挖，見(jiàn)圖10。三葉草形式的行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)受力平衡、傳動(dòng)平穩(wěn)，而且在刀盤布置刀具時(shí)，同一軌跡刀具可以布置在不同刀盤上，使布刀更為合理，也有利于降低單個(gè)刀盤扭矩和刀具磨損。

圖10 刀盤結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)分析(單位：mm)

對(duì)刀盤上質(zhì)點(diǎn)c進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，其絕對(duì)速度vca與刀盤輪廓切線夾角為β，與軌跡切線夾角為γ。不同展角θ取值下，β、γ隨公轉(zhuǎn)角α的增大呈周期性變化，見(jiàn)圖11。由于不是常量，而且?jiàn)A角范圍超越90°，所以不適宜使用滾刀和傳統(tǒng)單向切刀。

圖11 β、γ隨α的變化關(guān)系

3.2 刀具數(shù)量計(jì)算

為了便于計(jì)算刀具的磨損量，將刀盤輪廓離散化，對(duì)各離散點(diǎn)公轉(zhuǎn)一周內(nèi)的行程s進(jìn)行分析，其計(jì)算式為

(8)

利用多項(xiàng)式對(duì)各離散點(diǎn)行程進(jìn)行擬合，可得

s=5.45θ2-0.04θ+7.23θ∈(0，π]

(9)

輪廓離散點(diǎn)行程及擬合曲線見(jiàn)圖12，由圖12可知，展角θ越大時(shí)，行程也越大。

圖12 不同刀盤展角行程及擬合曲線

由于矩形仿形刀盤在刀盤形狀、切削軌跡、開(kāi)挖斷面上的顯著差異，常規(guī)刀具布置方法無(wú)法適用，需要提出改進(jìn)的計(jì)算方法。在文獻(xiàn)[10-12]的研究基礎(chǔ)上，將常規(guī)基于半徑的圓刀盤外圈刀具行程因子轉(zhuǎn)變?yōu)榛诘侗P展角的刀具行程因子s(θ)。

磨損量計(jì)算公式為

(10)

式中：δ為磨損量，mm；K為磨耗系數(shù)[10]，μm/km；nd為行星刀盤的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，r/min；Lm為掘進(jìn)距離，m；v為掘進(jìn)速度，cm/min；n為同軌跡布置刀具數(shù)量。

考慮刀具布置時(shí)，式(10)中nd、Lm、v、n可以做為常數(shù)，s(θ)、n作為變量。取c1=KLmnd/(10v)、μ=s(θ)/n0.333，定義μ為不同刀盤展角上不同刀具數(shù)量時(shí)的磨損系數(shù)。此時(shí)在給出刀具的限定磨損量[δ]后，式(10)化簡(jiǎn)為

[δ]=μc1

(11)

進(jìn)一步地可以求出許用掘進(jìn)距里[Lm]為

(12)

取ε=n0.333/s(θ)，c2=10v[δ]/(Knd)，在地質(zhì)確定時(shí)，K、[δ]、nd、v均已知。c2為定值，定義ε為不同刀盤展角上不同刀具數(shù)量時(shí)的掘進(jìn)系數(shù)。式(12)化簡(jiǎn)為

[Lm]=εc2

(13)

在確定不同刀盤展角上刀具數(shù)量時(shí)，式(11)可化為

(14)

當(dāng)?shù)刭|(zhì)參數(shù)、設(shè)備進(jìn)參數(shù)、刀具材料、刀具限定磨損量給定時(shí)，以刀具安裝展角為橫坐標(biāo)，以磨損系數(shù)或者掘進(jìn)系數(shù)為縱坐標(biāo)，得到磨損系數(shù)和掘進(jìn)系數(shù)關(guān)系曲線，分別見(jiàn)圖13、圖14。

圖13 磨損系數(shù)關(guān)系曲線圖

圖13 中的直線為臨界磨損系數(shù)，直線與不同n值刀具磨損系數(shù)曲線的交點(diǎn)代表在此安裝位置時(shí)最大限定磨損量對(duì)應(yīng)的最少刀具數(shù)量。

圖14 掘進(jìn)系數(shù)關(guān)系曲線圖

圖14中的直線為臨界掘進(jìn)系數(shù)，直線與不同n值刀具掘進(jìn)系數(shù)曲線的交點(diǎn)代表在此安裝位置時(shí)滿足限定磨損量的前提下，刀具的最小掘進(jìn)距離。

3.3 刀具布置

從刀盤的輪廓及切削軌跡分析，刀具無(wú)法直接采用傳統(tǒng)阿基米德螺旋線和同心圓的布置方法[13-15]。為實(shí)現(xiàn)全斷面開(kāi)挖，提出沿刀盤輪廓順次相連的布置方法。其中刀具中心對(duì)應(yīng)的展角代表了刀具的安裝位置，為便于選型計(jì)算，將刀具磨損量近似為刀具展角均值磨損量。設(shè)刀具寬度為b，刀具端點(diǎn)坐標(biāo)滿足關(guān)系式

(15)

聯(lián)立式(7)、式(15)即可求得刀具端點(diǎn)坐標(biāo)，刀具均布示意見(jiàn)圖15。

圖15 刀具輪廓均布示意圖(單位：mm)

由前述分析可知刀盤上質(zhì)點(diǎn)擁有唯一的確定軌跡，三個(gè)刀盤上同安裝位置刀具軌跡重合，每個(gè)刀盤上軸對(duì)稱位置的質(zhì)點(diǎn)切削軌跡中心對(duì)稱。為保證全斷面開(kāi)挖提出如下布刀策略：①每個(gè)刀盤處于(0，π)的輪廓定義為正輪廓，(0，-π]的輪廓定義為負(fù)輪廓，將三個(gè)刀盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至中心對(duì)稱位置，刀具安裝位置處于同一圓上視為同刀位軌跡，不同刀具安裝位置為一組同心圓，見(jiàn)圖16；②按照常規(guī)圓刀盤螺旋線或雙螺旋線法，在刀盤正負(fù)輪廓刀位軌跡處布置刀具，保證每條刀位軌跡正負(fù)輪廓上至少各有一把刀具，刀盤m點(diǎn)處由于空間有限，布置三角形合金刀；③刀具布置完成后，各刀盤恢復(fù)至原位置。

圖16 刀具展角轉(zhuǎn)化布置示意圖

4 算例

綜上，總結(jié)仿形刀盤設(shè)計(jì)流程，見(jiàn)圖17。據(jù)此進(jìn)行算例計(jì)算。

圖17 仿形刀盤設(shè)計(jì)流程圖

以日本2 m級(jí)矩形掘進(jìn)機(jī)在砂礫層中掘進(jìn)試驗(yàn)的地質(zhì)條件與掘進(jìn)參數(shù)為參考[4]，選擇算例輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1。根據(jù)上文計(jì)算可得最小斷面圓角r0=266.8 mm，最佳中心距R=651.85 mm，計(jì)算得臨界磨損系數(shù)μc=7.5，計(jì)算得臨界掘進(jìn)系數(shù)εc=0.13。據(jù)此得到刀盤展角上最少布置的刀具數(shù)量見(jiàn)表2。

表1 算例輸入?yún)?shù)

表2 不同刀盤展角上最少布置的刀具數(shù)量

采用螺旋線法進(jìn)行刀具布置，最終刀盤結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖18，刀具切削軌跡見(jiàn)圖19。算例刀盤結(jié)構(gòu)與日本2 m級(jí)矩形掘進(jìn)機(jī)刀盤相似，但相比于日本產(chǎn)品刀具簡(jiǎn)單沿輪廓間隔均布，邊角存在欠挖的不足，算例刀盤設(shè)計(jì)形式具有100%的開(kāi)挖率，良好的渣土流動(dòng)性，更合理的刀具使用壽命等優(yōu)勢(shì)。

刀盤刀具位置與數(shù)量見(jiàn)表3。

表3 刀具位置與數(shù)量

圖18 刀盤結(jié)構(gòu)(單位：mm)

圖19 刀具切削軌跡圖(單位：mm)

5 結(jié)論

(1) 根據(jù)輪廓相切的仿形原理，建立了刀盤的理論輪廓模型。通過(guò)仿形刀盤理論輪廓的切削軌跡分析，證明直角矩形無(wú)法消除邊角超挖現(xiàn)象，提出設(shè)置矩形斷面圓角的方法，確定最優(yōu)中心距和最小斷面圓角半徑，建立了基于邊角超挖量的刀盤輪廓優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圓角矩形的全斷面開(kāi)挖。

(2) 根據(jù)刀盤運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，提出了采用三刀盤間隔120°的布局設(shè)置。根據(jù)刀盤輪廓切削軌跡，擬合出仿形刀盤上刀具磨損的計(jì)算公式，依據(jù)等壽命布置原則計(jì)算刀盤上不同展角位置的刀具布置數(shù)量，提出了多刀盤刀位軌跡同心圓轉(zhuǎn)化布置的策略。為刀盤設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

(3) 總結(jié)了仿形刀盤的設(shè)計(jì)流程，以日本2 m級(jí)矩形掘進(jìn)機(jī)試驗(yàn)工況作為算例輸入?yún)?shù)選用依據(jù)，進(jìn)行了刀盤設(shè)計(jì)方法驗(yàn)證，證明了設(shè)計(jì)方法的可行性和合理性。

小斷面矩形隧道仿形刀盤設(shè)計(jì)問(wèn)題涉及因素眾多，刀盤切削過(guò)程復(fù)雜，現(xiàn)只考慮了實(shí)現(xiàn)矩形斷面全斷面開(kāi)挖，刀盤布局及刀具等壽命布置的問(wèn)題。下一步將對(duì)刀盤切削土體過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析刀盤切削機(jī)理，研究刀盤結(jié)構(gòu)參數(shù)、刀具布置與刀盤強(qiáng)度、刀具磨損和渣土流動(dòng)之間的耦合關(guān)系。