朱志輝，陳 偉，龔 威，張 磊，胡 狄，賀學軍

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

鐵路簡支鋼桁梁橋因具有跨度大、自重輕、受力明確、施工周期短等優(yōu)點而被廣泛使用[1]。由于鋼桁梁橋節(jié)點板處匯交桿件較多，構(gòu)造及受力復雜，焊縫密集，列車荷載引起的疲勞問題突出，因此為準確評估橋梁疲勞壽命，有必要對鋼桁梁橋節(jié)點板進行局部應力分析[2]。以往許多學者對橋梁在靜力[3-4]或者動力[5-6]作用下的整體變形與局部受力的狀態(tài)進行了大量研究。Xu等[7]通過合理選取振型數(shù)量，并利用模態(tài)疊加法建立斜拉橋的動力方程，分析了車橋耦合作用下青馬大橋的桿件應力與橋面板加速度。Zhang等[8]利用等效正交異性板法簡化了正交異性橋面板的建模，并對車輛與風共同作用下橋梁的疲勞可靠性進行了分析。Li等[9]研究發(fā)現(xiàn)，由于鋼桁梁橋自重較輕且貨運列車質(zhì)量較大，列車對橋梁振動響應影響顯著。因此，需建立列車-橋梁耦合振動模型，以考慮列車和橋梁之間的動力相互作用對局部桿件內(nèi)力的影響[5,9]。

為分析鋼桁架梁橋節(jié)點板局部受力情況，往往需要對節(jié)點板采用較小的有限元網(wǎng)格劃分尺寸。為避免對整橋采用統(tǒng)一精細化網(wǎng)格劃分導致的動力分析計算工作量難以接受的情況[6]，多尺度建模方法已被廣泛應用于大型土木結(jié)構(gòu)，如大跨度橋梁，大型場館等的整體與局部受力分析中[10]。多尺度建模方法按照建模方式與計算過程可分為非耦合多尺度方法(Uncoupled Multi-Scale Method, UMS)[11]與耦合多尺度方法(Coupled Multi-Scale Method, CMS)[10]。其中，UMS將整體模型與局部精細化模型單獨建模，首先計算出整體模型變形及內(nèi)力結(jié)果，然后將其作為局部精細化模型的邊界條件，并進行局部受力分析。UMS雖然具有計算效率高的優(yōu)點，但是局部精細化模型的邊界條件選取復雜，如果邊界條件選取不當，就會導致局部分析結(jié)果產(chǎn)生較大誤差[6,12]。CMS直接建立結(jié)構(gòu)多尺度整體有限元模型，對需要考慮局部細節(jié)特性的部位采用精細模型和網(wǎng)格劃分，而其余部位采用簡化單元和較大網(wǎng)格劃分，以同時反映局部細節(jié)特性與整體響應，及整體與局部間的相互影響[6]。CMS實現(xiàn)方式比較簡單且計算結(jié)果更加準確[12-13]。因此，本文采用CMS對建立多尺度橋梁有限元模型，以同時考慮鋼桁架梁橋的整體響應與節(jié)點板局部響應。

當采用自編軟件開展列車-橋梁耦合系統(tǒng)局部動力響應分析時，通常需要編制復雜的后處理程序計算單元應力[9]。這種方案雖然靈活，但其前處理建模過程和后處理過程較為復雜，因此并不適用于考慮復雜構(gòu)件局部響應的列車-橋梁耦合動力分析。而通用有限元軟件(如Ansys)雖然有效解決了復雜模型建模和后處理問題，但在進行車橋耦合動力分析時，缺少專用輪軌非線性接觸模型[14-15]；同時，當采用接觸單元模擬輪軌接觸，輪軌間強非線性接觸極大增加了動力分析計算量[16]。崔圣愛等[17]在Ansys中建立橋梁有限元模型并將其振型導入SIMPACK中進行車橋耦合動力分析。這種方法雖然可以通過SIMPACK軟件模擬復雜的輪軌接觸關(guān)系，但其利用模態(tài)疊加法建立橋梁結(jié)構(gòu)動力方程，無法準確獲得橋梁局部振動響應[9]。

綜上所述，為充分利用有限元軟件的精細化建模和后處理能力，降低車-橋耦合振動分析程序的開發(fā)難度，本文提出了基于Ansys-Matlab聯(lián)合仿真技術(shù)開展考慮列車-軌道-橋梁耦合振動的鋼桁梁橋局部應力分析的方法。在Matlab中利用多剛體動力學建立垂向車輛模型，在Ansys中建立橋梁有限元模型，通過Hertz彈簧模擬輪軌接觸。分別在Matlab與Ansys中求解列車與橋梁的動力響應，并通過兩個軟件間的數(shù)據(jù)交換及輪軌間作用力與位移協(xié)調(diào)條件實現(xiàn)列車與橋梁的耦合。該方法既考慮了車橋耦合相互作用，又可以充分利用Ansys強大的后處理功能直接對橋梁各個單元應力進行計算與處理，簡化了復雜單元的應力求解難度。

1 列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)模型

1.1 車輛模型

由于引起橋梁動力響應的主要是豎向荷載，因此本文采用10自由度垂向車輛模型[18]，每節(jié)車包含一個車體，兩個轉(zhuǎn)向架，四個輪對及連接轉(zhuǎn)向架與輪對的一系懸掛與連接車體與轉(zhuǎn)向架的二系懸掛。車體、構(gòu)架與輪對都被模擬為剛體，忽略其彈性變形；一系懸掛與二系懸掛都被模擬為彈簧-阻尼單元。其中車輛自由度包括車體的沉浮zc和點頭βc、轉(zhuǎn)向架的沉浮zt1、zt2和點頭βt1、βt2以及輪對的沉浮zw1、zw2、zw3、zw4，共10個自由度，車輛模型見圖1。

圖1 車輛模型

采用達朗貝爾原理，建立列車子系統(tǒng)動力方程為

(1)

1.2 軌道-橋梁模型

根據(jù)軌道-橋梁子系統(tǒng)不同構(gòu)件的特性，在采用有限元方法建模時，鋼軌、軌枕、橋梁主梁及承受彎矩的桿件都利用梁單元模擬，扣件利用彈簧阻尼單元模擬，局部節(jié)點板利用板單元模擬。建立橋梁模型后，Ansys可以自動形成結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。軌道-橋梁子系統(tǒng)動力方程為

(2)

1.3 列車-軌道-橋梁耦合模型

列車子系統(tǒng)和軌道-橋梁子系統(tǒng)之間的動力相互作用通過輪軌接觸關(guān)系實現(xiàn)。

列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的動力方程為

(3)

式中：FVB為橋梁給列車的作用力；FBV為列車給橋梁的作用力。

FVB與FBV可表示為

(4)

(5)

式中：n為總的輪對數(shù)；FVBi為第i個輪對所受輪軌力向量；FBVi為第i個輪軌對橋梁的作用力向量。

FVBi=[0，…，kh(zrwi-zwi)，…，0]

(6)

FBVi=kh(zrwi-zwi)[0，…，N，…，0]

(7)

zrwi=XrwiN

(8)

其中，zwi為第i個輪對的豎向位移；zrwi為第i個輪對所在位置鋼軌的位移，其可由鋼軌單元的形函數(shù)N與單元節(jié)點位移Xrwi求得；kh為輪軌接觸剛度，本文采用線性Hertz接觸模型模擬輪軌關(guān)系，kh為[23]

(9)

其中，G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；P0為靜輪重，N。

2 Ansys-Matlab聯(lián)合仿真方法

采用Ansys-Matlab聯(lián)合仿真方法既可以考慮列車與橋梁間的相互耦合作用，又可以充分利用Ansys強大的后處理模塊對橋梁單元應力進行提取與處理。根據(jù)式(3)所示的列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動力方程，在Matlab中建立列車動力方程，在Ansys中建立橋梁有限元模型，通過Matlab和Ansys之間的數(shù)據(jù)傳輸實現(xiàn)兩個子系統(tǒng)之間的動力相互作用。Ansys和Matlab分別通過MatStep.txt文件與AnsStep.txt文件判斷Matlab和Ansys計算是否完畢，Ansys-Matlab聯(lián)合仿真計算流程見圖2。

圖2 Ansys-Matlab聯(lián)合仿真計算流程

Step1進入當前時間步的計算時，Matlab實時檢測AnsStep.txt中的值是否與當前時間步吻合，如果吻合，則導入上一時間步橋梁的響應，并更新輪軌力計算當前時間步列車的動力響應。

Step2Matlab將當前時間步的輪軌力寫入一個文本文件，并將MatStep.txt中的值修改為當前時間步。

Step3進入當前時間步計算時，Ansys實時檢測MatStep.txt中的值是否與當前時間步吻合，如果吻合，則導入當前時間步的輪軌力，并施加在橋梁上計算當前時間步橋梁的動力響應。

Step4Ansys將當前時間步橋梁的響應寫入一個文本文件，并將AnsStep.txt中的值改為下一時間步。

對照組檢查操作達到（24.36±0.56）h，研究組檢查操作時間達到（0.51±0.09）h，組間比較。差異有統(tǒng)計學意義（P＜0.05）。

Step5將下一時間步設為當前時間步，重復Step1～Step4直至計算完成。

需要指出的是，在Matlab中會根據(jù)列車速度與已運行時間識別與輪對接觸的鋼軌單元，同時將非節(jié)點輪軌力按照Hermite三次插值函數(shù)[24]分配至鋼軌單元左右節(jié)點上，Ansys只需在相應節(jié)點上施加相應的力即可。此外，文獻[25]指出當積分步長足夠小時(一般取0.001 s的積分步長即可)，車輛子系統(tǒng)與橋梁子系統(tǒng)間不迭代也可以獲得準確的結(jié)果。因此，本文的Ansys-Matlab聯(lián)合仿真方法未進行迭代，其結(jié)果經(jīng)過驗證是準確的。

3 橋梁概況和試驗介紹

1991年通車的麻涌鐵路橋橫跨麻涌河，為南北走向(廣州—東莞)單線簡支鋼桁架橋，正橋為明橋面，橋上為Ⅱ級專用線。橋全長752.31 m，其中正橋130.42 m，廣州側(cè)引橋327.49 m，東莞側(cè)引橋294.40 m。正橋為2孔64 m簡支下承式栓焊鋼桁梁，每孔鋼梁長65.10 m，橋墩中-中為65.24 m，麻涌橋橋型布置見圖3。橋梁主桁中心距為5.75 m，桁高為11 m，所有桿件采用φ22(20 MnTiB)高強度螺栓連接。鋼桁梁各桿件均采用16 Mnq鋼材，鋼材彈性模量取2.1×1011Pa，橋梁所有材料均假設為線彈性。橋面正線為50 kg/m鋼軌，軌枕采用木枕。墩帽、墩身底節(jié)、墩承臺均采用C25混凝土，墩身采用C20混凝土。橋面二期恒載包括人行道及避車臺、檢查設備以及軌道結(jié)構(gòu)，總計613.1 kN。

圖3 麻涌橋橋型布置(單位：m)

為檢驗和評估鋼桁梁橋的靜、動力性能，并為理論分析方法提供試驗數(shù)據(jù)驗證，于2017年1月4日至2017年1月6日對該橋進行了靜載試驗、脈動試驗和行車動力響應試驗。桿件局部應變測試儀器采用DH3816 N動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)，采樣頻率100 Hz，現(xiàn)場應變測試見圖4。由于節(jié)點板的應力狀態(tài)比較復雜，而桿件的應力狀態(tài)比較明確(一般為軸向受力)，所以為了測得兩個測點各自的真實應力狀態(tài)，在節(jié)點板上測點位置粘貼應變花測量，在下弦桿的測點位置粘貼沿桿件軸向的應變片測量。

圖4 現(xiàn)場應變測試

4 多尺度有限元模型

4.1 模型介紹

為了研究鋼桁架橋局部節(jié)點板上的應力響應，本文采用耦合多尺度方法(CMS)建立包含節(jié)點板的麻涌橋多尺度有限元模型。根據(jù)麻涌橋各個部分不同的構(gòu)件特征，采用Beam單元模擬鋼軌、桁架桿系結(jié)構(gòu)、主縱梁、主橫梁以及橋墩；在節(jié)點板區(qū)域采用Shell單元精細化建模模擬，而節(jié)點板以外的桿件結(jié)構(gòu)仍然采用Beam單元模擬；為了簡化分析，本次多尺度建模僅對E4節(jié)點板區(qū)域進行了精細化模擬，麻涌鐵路橋多尺度有限元模型及應變測點布置示意見圖5。各類主要構(gòu)件所對應的單元類型見表1。由于麻涌橋為明橋面，鋼軌扣件及軌枕與縱梁連接件采用彈簧阻尼單元模擬。鋼軌扣件剛度取6×107N·m，阻尼取7.5×104N·s/m；軌枕與縱梁連接件剛度取5.1×107N·m，阻尼取2.0×105N·s/m。

圖5 麻涌橋多尺度有限元模型及應變測點布置示意

表1 模型各構(gòu)件單元類型說明

E4節(jié)點精細化模型通過在Shell單元端部創(chuàng)建MPC184剛性梁單元來模擬Shell單元和Beam單元的連接。同時，為了消除兩種類型單元在連接區(qū)域的應力集中效應，Shell單元的邊界應該遠離節(jié)點足夠的距離。根據(jù)文獻[26]，將各桿件長度取為由節(jié)點處的端面向外延伸3倍腹板高度的長度(即3×460 mm=1 380 mm)。這種多尺度的混合模型既滿足了節(jié)點板分析的精度要求，又保證了節(jié)點板以外結(jié)構(gòu)的分析效率。

本次麻涌鐵路橋只對廣州側(cè)單跨64 m鋼桁架及其對應橋墩采用有限元軟件Ansys進行了多尺度建模。另外，為模擬列車進、出橋的運動狀態(tài)和橋梁兩端的邊界條件，在橋梁兩端各延長了31 m的軌道延長段。

4.2 試驗驗證

為了驗證麻涌橋多尺度有限元模型的正確性，對比了麻涌橋在靜載作用下跨中和四分之一跨處的豎向位移，靜載工況加載見圖6，計算值和現(xiàn)場實測值的對比結(jié)果見表2。

圖6 靜載工況加載示意(單位：cm)

表2 靜載工況豎向位移對比結(jié)果

表3 麻涌橋自振頻率

圖7 麻涌橋主要振型

為進一步檢驗基于Ansys-Matlab聯(lián)合仿真的列車-軌道-橋梁耦合振動分析方法的準確性，以圖5所示的E4節(jié)點板上測點和下弦桿內(nèi)側(cè)翼緣測點的動應變?yōu)槔?，分別對比聯(lián)合仿真方法的數(shù)值計算結(jié)果和現(xiàn)場實測結(jié)果。

試驗實際行車編組為“1節(jié)機車+20節(jié)C70滿載+1節(jié)C70空載+21節(jié)C70滿載+1節(jié)C70空載+8節(jié)C70滿載”，列車以26 km/h的速度通過橋梁。Ansys-Matlab聯(lián)合仿真方法時間積分步長為0.000 2 s，軌道不平順類型采用美國5級譜。節(jié)點板測點和下弦桿測點的應變時程曲線實測值和計算值對比見圖8。

圖8 E4節(jié)點板上測點應變時程計算值和實測值對比

由圖8可知，對于節(jié)點板和下弦桿測點的應變均值，試驗實測值和計算值均吻合較好，其中下弦桿應變實測值均值、計算值均值分別是230×10-6、245×10-6，二者誤差6.52%。綜上所述，本文基于Ansys-Matlab聯(lián)合仿真的列車-軌道-橋梁耦合振動分析方法可以準確借助多尺度模型準確反映橋梁的局部應力響應。

5 鋼桁梁橋局部應力響應分析

5.1 計算工況

為研究列車引起的鋼桁梁橋局部應力響應特征，本節(jié)基于上述的Ansys-Matlab聯(lián)合仿真方法開展動力響應計算，并采用Ansys后處理模塊進行應力分析，本節(jié)提到的應力均為米賽斯應力。

根據(jù)麻涌橋?qū)嶋H行車情況，選取兩種編組列車形式為“1節(jié)機車+9節(jié)C70重載貨車”(C70編組)和“1節(jié)機車+9節(jié)C80重載貨車”(C80編組)，分別以40～120 km/h(按20 km/h遞增)之間5種速度行駛過橋，行車方向為廣州方向開往東莞方向。通過對多尺度模型開展靜載工況分析見圖6，得到E4節(jié)點板內(nèi)側(cè)應力分布狀態(tài)見圖9。然后在其中選取4個較易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象的點作為關(guān)注點，4個關(guān)注點(1#～4#)在節(jié)點板上的位置見圖9。

圖9 E4節(jié)點板內(nèi)側(cè)應力分布狀態(tài)(單位：Pa)

5.2 軌道不平順的影響

本節(jié)考察了C80編組列車在通過麻涌橋時，軌道不平順對橋梁響應的影響?？紤]美國5級軌道不平順譜和不考慮軌道不平順時，2#點的應力響應見圖10。由圖10可知，由于簡支鋼桁梁橋質(zhì)量小，且采用明橋面，考慮軌道不平順后貨車引起的橋梁應力響應變化幅度顯著增大。因此，后續(xù)工況均考慮了軌道不平順的影響。

圖10 軌道不平順對橋梁應力響應的影響

5.3 局部應力響應分析

兩種編組列車分別在5種車速下通過橋梁時的最大應力值見圖11，兩種編組列車以100 km/h的設計速度行駛過橋時各關(guān)注點的應力時程圖見圖12，兩種編組列車在不同車速下2#點的應力時程圖見圖13，采用雨流計數(shù)法對2#點應力時程曲線上不同大小的疲勞應力幅出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計見圖14。

圖11 各關(guān)注點最大應力值隨車速的變化規(guī)律

圖12 車速為100 km/h下各關(guān)注點的應力時程圖

由圖11可知，節(jié)點板上各點的最大應力值隨著車速的變化而略有波動，不同編組類型的列車引起的這一變化趨勢并不相同，其中C70編組列車引起的最大應力值隨車速的增加呈緩慢上升趨勢；而C80編組列車車速在60 km/h時，引起的各點最大應力值最大。由圖12可知，列車經(jīng)過橋梁時，節(jié)點板上各點動應力響應不同，其中2#點應力值最大；1#點和2#點應力時程曲線波動幅度較大，車橋耦合振動效應明顯。由圖13可知，C80編組列車以60 km/h通過橋梁時車體與橋梁發(fā)生了較為明顯的共振現(xiàn)象。

綜合圖13和圖14可知，兩種編組列車以不同速度通過橋梁時，2#點的疲勞應力幅主要集中在0～2.5 MPa之間；當C70編組列車車速分別為100、120 km/h時，高應力幅(2.5～7.5 MPa)的疲勞應力循環(huán)次數(shù)較多，C80編組列車為60 km/h時由于共振，高應力幅的疲勞應力循環(huán)次數(shù)較多；C80編組列車由于軸重更大，因此所引起的2#點最大疲勞應力幅要大于C70編組列車。

圖13 兩種編組列車在不同車速下2#點的應力時程

圖14 2#點雨流計數(shù)結(jié)果

綜上所述，車速對節(jié)點板的最大應力值響應影響不大，但不同車速引起的高應力幅的疲勞應力循環(huán)次數(shù)不同。

6 結(jié)論

本文基于車-橋耦合振動理論，在Matlab中建立車輛動力學模型，在Ansys中建立橋梁多尺度有限元模型，提出了基于Ansys-Matlab聯(lián)合仿真的列車-橋梁耦合動力響應分析方法。并以廣州麻涌鐵路橋為研究對象，采用該方法分析了列車以不同編組和不同車速通過鋼桁梁橋時節(jié)點板的局部應力響應，得到了以下結(jié)論：

(1) Ansys-Matlab聯(lián)合仿真算法既考慮了列車與橋梁間的耦合作用，又避免了在后處理中自編程序計算單元應力，簡化了車橋耦合動力分析中橋梁復雜單元動應力計算的難度。

(2) 在不同編組列車和不同車速工況下，鋼桁梁橋節(jié)點板與桁架斜桿連接處的2#點應力最大值和應力波動幅值均為最大。

(3) 車速對節(jié)點板的最大應力值響應影響不大，但不同車速引起的高應力幅的疲勞應力循環(huán)次數(shù)不同。