周素英

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，使課程教育邁向了一個(gè)新的發(fā)展階段，無論是新的教學(xué)理念還是核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想，都強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握方法的同時(shí)，獲得思維能力等更深層次角度的提升。為此，本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念與教材內(nèi)容編排，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的方程思想進(jìn)行簡單的梳理，以體現(xiàn)其對(duì)于教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);方程思想;教材

方程思想的核心始于模型建構(gòu)與轉(zhuǎn)化歸結(jié)，也就是建模思想與化歸思想，前者是學(xué)習(xí)和掌握一元一次方程的關(guān)鍵，后者則是應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，二者均需要教師在教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)地去進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)和了解知識(shí)的同時(shí)，感受到其背后所蘊(yùn)含的思想方法。

一、方程思想相關(guān)內(nèi)容載體

1、素材呈現(xiàn)

教材在整體的編排上體現(xiàn)出了十分科學(xué)合理的結(jié)構(gòu)特征，比如每一個(gè)單元中都有自我評(píng)價(jià)和反思環(huán)節(jié)，便于教師和學(xué)生一同對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行回顧。例如，在“方程”中，本單元的整理與復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)為了讓學(xué)生能夠自主檢驗(yàn)自身的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)自己存在的不足之處，設(shè)置了評(píng)價(jià)反思的相關(guān)內(nèi)容。比如“認(rèn)識(shí)等式與方程”中，是否能夠聯(lián)系實(shí)際生活來促進(jìn)思考;是否能夠充分理解和把握等式和方程的關(guān)系。在“探索等式的性質(zhì)”時(shí)，也有是否能夠借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀材料解決問題，發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)的內(nèi)容，還強(qiáng)調(diào)與同伴之間的交流分享。

2、史料呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容不能夠僅局限于教材資源，一方面教師要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，另一方面也要盡可能地幫助其進(jìn)行視野和思維的拓展訓(xùn)練。所以在呈現(xiàn)教材中基本知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師也應(yīng)該適當(dāng)?shù)芈?lián)系課外，選擇符合學(xué)生認(rèn)知的相關(guān)內(nèi)容。例如，在“用字母表示數(shù)”一單元教學(xué)結(jié)束后，教師可以用“你知道嗎”的方式來為學(xué)生介紹法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)對(duì)于該領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn)。 再如，在方程整單元教學(xué)的結(jié)尾處，教材也對(duì)我國的方程發(fā)展史進(jìn)行了簡單的介紹。早在古代我國的數(shù)學(xué)家李治就探索出了“天元術(shù)”，而這便是方程最早的雛形，“天元”即未知數(shù)。再到14世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家朱世杰又創(chuàng)造了“四元術(shù)”，也就是我們經(jīng)常所說的代數(shù)。

二、方程模型思想

教材針對(duì)解方程部分內(nèi)容給出了直觀的情境，便于學(xué)生理解和吸收其中所蘊(yùn)含的原理性概念知識(shí)。比如天平可以通過調(diào)整兩邊托盤中的物體來使其達(dá)到平衡狀態(tài)，這也意味著兩邊的物體重量是完全相等的。通過天平來揭示其中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，教師也可以用直觀圖結(jié)合等式的方式來讓學(xué)生去體悟其中蘊(yùn)含的等量關(guān)系。

在此基礎(chǔ)上，教材中還有意地提示了等量關(guān)系其實(shí)就是已經(jīng)學(xué)過的長方形面積，并以圖文結(jié)合的形式來讓學(xué)生試著求一求長方形的寬是多少，即強(qiáng)化對(duì)等式來表現(xiàn)問題情境中等量關(guān)系方法的運(yùn)用。具體地，設(shè)寬為未知數(shù)，然后再用含有未知數(shù)的方程來列出等式，這一過程中便體現(xiàn)著方程的模型思想，從情境到問題，再到列式，這一部分又都與模型思想相呼應(yīng)，需要先用等式形式來對(duì)情境中的等量關(guān)系進(jìn)行呈現(xiàn)，結(jié)合符號(hào)與文字結(jié)合的形式完成表述。

三、方程化歸思想

化歸思想是解方程相關(guān)教學(xué)中的核心思想方法，即通過已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來解決新的問題，實(shí)現(xiàn)問題從陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化，從而選擇自己熟練掌握的方法來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)換。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的方程內(nèi)容主要是簡易方程，是學(xué)生基于等式性質(zhì)之后，來結(jié)合四則運(yùn)算定理進(jìn)行的含有未知數(shù)的算式運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上再過渡到等式的基本性質(zhì)上，教材中對(duì)于這些內(nèi)容之間的差異性和聯(lián)系性也做出了一定的介紹和講解。此教師在設(shè)計(jì)解方程部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，做好二者之間的銜接。

首先從教材的內(nèi)容編排上來看，在通過天平平衡的情境引入等式基本性質(zhì)之后，出示了一道例題：x+10=50，解：x+10-10=50-10，x=40，需要用到等式的基本性質(zhì)來解方程。隨后又出示了“40x=960，解：40x÷（）=960÷（），x=（），方程兩邊都要除以幾？為什么？”的問題， 在該問題情境中，需要用到的知識(shí)點(diǎn)是等式的基本性質(zhì)，解決的目標(biāo)問題就是求未知數(shù)x的值，這其中便蘊(yùn)含著方程的化歸思想。再如，在教材習(xí)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在“○”中填寫運(yùn)算符號(hào)，在“□”中填寫數(shù)字等內(nèi)容，通過填空的形式來讓學(xué)生轉(zhuǎn)化已知，可以很大程度上實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，習(xí)得其中所蘊(yùn)含的解題方法與數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。教材之所以沒有直接給出方程類問題來引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行求解，便是為了能夠讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，在轉(zhuǎn)化的過程中來充分調(diào)動(dòng)已知經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)方程中蘊(yùn)含思想方法的挖掘。

綜上所述，方程學(xué)習(xí)離不開對(duì)其中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的挖掘，每一次方程問題的解決都應(yīng)當(dāng)看做是一次完整的建模過程，從在問題中找尋和發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，到用等式呈現(xiàn)，最后再形成一個(gè)完全的方程，這是一個(gè)思維充分運(yùn)作的過程，也是獲得發(fā)展的過程。也因此，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材中的隱性因素，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在，受其價(jià)值所影響，更有效地進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索。

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