林小紅

【摘? ?要】“雞兔同籠”問題是生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)名題，是讓師生感受我國古代璀璨的數(shù)學(xué)文化，厚植民族文化自信的好素材。但同時(shí)，由于這個(gè)問題本身涉及“頭數(shù)”“腳數(shù)”兩個(gè)變量，內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來并不容易。教學(xué)中教師可以運(yùn)用多種策略，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，讓他們在理解解決問題的不同方法時(shí)促進(jìn)其思維發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】雞兔同籠;教學(xué)策略;學(xué)生理解

人教版教材原來將“雞兔同籠”問題編排在六年級上冊，現(xiàn)編排在四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中，這個(gè)問題雖不太具有實(shí)際意義，但能解決生活中的一類問題，可以看作是一種數(shù)學(xué)模型。其多樣的解題方法和解法背后的數(shù)學(xué)思想方法是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體。本節(jié)課對于四年級學(xué)生來說，難度還是比較大的。例題用了列表法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題，但學(xué)生在還沒有學(xué)習(xí)列方程之前，對于假設(shè)法感到比較抽象、難理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常會(huì)出現(xiàn)以下盲點(diǎn)與瓶頸：其一，算理不清。學(xué)生會(huì)用假設(shè)法列出算式解答“雞兔同籠”問題，但說不清楚每一步算式表示什么（即算理）。其二，雞兔混淆。假設(shè)全是雞（或兔），學(xué)生不知道先求出的是雞的只數(shù)還是兔的只數(shù)。其三，只知雞兔，不能學(xué)以致用。學(xué)生不能根據(jù)已學(xué)的知識類比聯(lián)想、舉一反三地去解答生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)中，教師常常讓學(xué)生死記：假設(shè)全是雞，那么先算出的就是兔的只數(shù);假設(shè)全是兔，那么先算出的就是雞的只數(shù)。學(xué)生雖然記住了，但說不出所以然，也不會(huì)類比遷移解決實(shí)際生活中類似的問題，并不是真理解。教師可以從以下幾點(diǎn)著手，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)和瓶頸，幫助其實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解。

一、重直觀

“雞兔同籠”問題比較抽象，而四年級學(xué)生往往以具體形象思維為主，抽象思維能力還偏弱。教師在教學(xué)中使用直觀教具，如實(shí)物、畫圖、表格等，可以很好地幫助學(xué)生理解所學(xué)知識。

如“雞兔同籠，數(shù)頭有8個(gè)，數(shù)腳有26只。問雞和兔各幾只？”如果教師直接讓學(xué)生用假設(shè)法解題，學(xué)生難免感到力不從心。教師可以先讓學(xué)生借助圓片（代表“頭”）、小棒（代表“腳”）動(dòng)手?jǐn)[一擺，動(dòng)口說一說，邊擺邊說;也可以引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，畫圓代表“頭”，畫線代表“腳”;或用列表的方法，從“如果是8只雞，0只兔……”開始推算，依次減少雞（或兔）增加兔（或雞），直到頭數(shù)、腳數(shù)與已知條件吻合為止。

年齡越小的學(xué)生思考問題時(shí)越需要借助具體形象的直觀圖形作為支撐。畫圖和列表是假設(shè)法的“具體化”，是解決“雞兔同籠”問題的基礎(chǔ)。教師可以借此幫助學(xué)生理解問題，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，發(fā)展思維。

二、明算理

數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是思維能力的體現(xiàn)。要讓學(xué)生真正理解“雞兔同籠”問題中的每一步算式表示什么，就必須讓學(xué)生明晰運(yùn)算的道理，理解透徹并表達(dá)出來，說明白、說通透。

如“雞和兔關(guān)在一起，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問雞和兔各多少只？”教師可以針對解決問題過程中的算式引導(dǎo)學(xué)生說理。如果假設(shè)16只全是雞，那么每一步算式中的道理如下。

算式1：2 × 16 = 32（只）（每只雞2只腳，16只雞一共32只腳）

算式2：44 - 32 = 12（只）（32只腳比實(shí)際題中的44只腳少了12只腳）

算式3：4–2 = 2（只）（兔子4只腳，全看成雞只有2只腳，這樣每只兔就少算了2只腳）

算式4：12÷2 = 6（只）（一只兔子少算2只腳，少算12只腳就有6只兔）

算式5：16 - 6 = 10（只）（總數(shù)有16只，現(xiàn)在知道有6只兔子，剩下的10只就是雞了）

所以，兔有6只，雞有10只。

學(xué)生通過多種形式的表達(dá)，以“說”促“思”，加深了對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。

三、揭本質(zhì)

解決“雞兔同籠”問題，可以使用假設(shè)法、畫圖法、列表法等策略，它們不是孤立存在的，而是互有聯(lián)系的。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找畫圖、列表、假設(shè)三者之間的本質(zhì)聯(lián)系，利用畫圖法、列表法的直觀性，幫助學(xué)生理解抽象的假設(shè)法。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找：（1）從畫圖法里，你能找到假設(shè)法中每一步算式的影子嗎？（2）從列表法里，你能找到假設(shè)法中每一步算式的影子嗎？

這樣尋找假設(shè)法與畫圖法、列表法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白：畫圖法、列表法本質(zhì)上就是假設(shè)法的一種形式。畫圖時(shí)，每個(gè)頭下面畫2只腳，就是“假設(shè)全是雞”;列表時(shí)，從“雞8只、兔0只、腳16只”開始推算，也就是“假設(shè)全是雞”。假設(shè)全是雞或兔，是從最特殊的情況入手，是解決數(shù)學(xué)問題的常用策略。其共同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是在兩個(gè)已知條件中先滿足一個(gè)條件，通過調(diào)換，再滿足另一個(gè)條件。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，用畫圖、列表的方法來理解每一步算式的意義，從畫圖、列表中得出答案，嘗試用算式表達(dá)思維的過程，讓“雞兔同籠”的理解變得更深刻。這樣，各種方法就實(shí)現(xiàn)了聯(lián)系與整合。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，畫圖法、列表法雖然看起來是不同的方法，但本質(zhì)上是一致的，它們是假設(shè)法的不同體現(xiàn)，經(jīng)歷的都是“假設(shè)—比較—調(diào)換”的思維過程。這樣的引導(dǎo)讓學(xué)生對假設(shè)法有更深刻的認(rèn)識，即借“畫圖”的直觀、“列表”的有序，來理解“假設(shè)”的抽象，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解。

四、巧遷移

“雞兔同籠”是一種模型。模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。而類推遷移則有助于學(xué)生理解“雞兔同籠”的模型思想，深度理解知識本質(zhì)，促進(jìn)知識內(nèi)化、發(fā)展，提高問題解決的能力。

學(xué)習(xí)“雞兔同籠”例題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在做習(xí)題中類比遷移，鞏固用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的方法，從中感悟、體會(huì)雞兔同籠中蘊(yùn)含的模型和思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用這種思想方法解決生活中的類似問題。如鈔票問題：信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？

教師可先引導(dǎo)學(xué)生分析：2元相當(dāng)于“雞”，5元相當(dāng)于“兔”，并做如下對比（如圖1）。再引導(dǎo)學(xué)生遷移拓展，讓學(xué)生明晰“鈔票問題”“龜鶴問題”“植樹問題”“租船問題”“投籃問題”“抽獎(jiǎng)問題”“搶答問題”等的解題思路、過程和方法與解決“雞兔同籠”問題相同，讓學(xué)生明白“雞兔同籠”問題不一定真的有“雞兔”，也不一定真的“同籠”，從而促進(jìn)學(xué)生遷移類推，構(gòu)建模型。

實(shí)踐證明，教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，運(yùn)用“重直觀、明算理、揭本質(zhì)、巧遷移”等多種策略，能有效幫助學(xué)生理解“雞兔同籠”問題，深刻體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，厚植民族文化自信。在學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程中，其思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面能得到進(jìn)步和發(fā)展。

（福建省上杭縣城南小學(xué)? ?364200）