蔣 振

(廣東省惠州仲愷中學(xué) 516229)

一、問(wèn)題引入

題目(2020年南昌市NCS20200607項(xiàng)目第一次模擬考試?yán)砜频?0題)己知圓F1：(x+1)2+y2=r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2=(4-r)2.

(1)證明圓F1與圓F2有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；

(2)已知點(diǎn)Q(m,0)(m<0)，過(guò)點(diǎn)F2斜率為k(k≠0)的直線與(1)中軌跡E相交于M,N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由.

(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.

因?yàn)閙<0，所以當(dāng)3m2-12=0時(shí)，即m=-2時(shí)，k(k1+k2)=-1.

二、問(wèn)題探究

(a2k2+b2)x2-2a2k2cx+a2k2c2-a2b2=0.

①

三、問(wèn)題推廣