徐自然,張 欣,朱朝銀

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410200；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

人行懸索橋兼顧造型優(yōu)美和跨越能力大的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用到景區(qū)橋梁建設(shè)中。目前國(guó)內(nèi)外已建成多座大跨度人行懸索橋，均引起了強(qiáng)烈的社會(huì)反響，如日本九重夢(mèng)人行懸索橋(全長(zhǎng)390 m)、臨沂蒙山人行懸索橋(主跨420 m)[1]、張家界大峽谷人行橋(全長(zhǎng)430 m)[2]等。與公路懸索橋相比，人行懸索橋橋面更窄、主梁更柔、剛度相對(duì)更小，活載(尤其是橫橋向風(fēng)荷載)作用下的變形效應(yīng)更為顯著，構(gòu)件受力變化對(duì)外界因素更為敏感。

活載作用下，大跨度人行懸索橋在縱、橫向的變形均較大。廣泛應(yīng)用的平行鋼絲吊索常通過銷鉸與索夾連接，這種連接方式可適應(yīng)縱向變形，但不能適應(yīng)橫向大位移變形。尤其對(duì)于跨中短吊索而言，上下端橫向變位不協(xié)調(diào)會(huì)導(dǎo)致鋼絲吊索局部彎曲，引起較大的附加應(yīng)力，需要重點(diǎn)關(guān)注。然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)人行懸索橋短吊索橫向彎曲效應(yīng)的研究較少，在對(duì)短吊索選用上通常以經(jīng)驗(yàn)為主。如張家界玻璃人行橋跨中區(qū)域布置27對(duì)帶有雙向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸的剛性吊桿(其余均為鋼絲吊索)[3]以減小吊索彎曲效應(yīng)。但并未就該類剛性吊桿的設(shè)置原則做出詳細(xì)說明。因此，為更有效地指導(dǎo)大跨度人行懸索橋吊索的選型，有必要從理論上分析吊索橫向彎曲效應(yīng)的影響程度，明確橫向大變形條件下高強(qiáng)鋼絲吊索的適用范圍。

本文從纜索的彎曲理論出發(fā)，推導(dǎo)了吊索橫向彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，并以某景區(qū)大跨度人行懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析了彎曲效?yīng)對(duì)吊索應(yīng)力的影響，優(yōu)化了本工程項(xiàng)目吊索形式并給出了相關(guān)建議，可為類似人行懸索橋設(shè)計(jì)提供參考。

1 吊索橫向彎曲應(yīng)力分析

大跨度人行懸索橋在橫向風(fēng)荷載作用下會(huì)發(fā)生較大的橫向變形，連接吊索的主纜端和主梁端水平位移的不一致必然會(huì)使鋼絲吊索彎曲變形。對(duì)于上下端位移差大、長(zhǎng)度短的吊索，其彎曲效應(yīng)尤為明顯，需重點(diǎn)關(guān)注。為分析彎曲效應(yīng)對(duì)吊索受力的影響，須模擬吊索彎曲形態(tài)、推導(dǎo)彎曲應(yīng)力計(jì)算公式。

1.1 假設(shè)條件

為簡(jiǎn)化分析，根據(jù)吊索及連接組件的構(gòu)造，提出以下假設(shè)條件：

a.在橫橋向變形中，吊索連接組件(如錨頭、耳板、索夾)剛度遠(yuǎn)大于鋼絲吊索，故假定上下錨杯之間吊索兩端為固結(jié)形式，且錨杯無(wú)橫向轉(zhuǎn)角。

b.吊索索體彎曲剛度均勻，反彎點(diǎn)位于吊索有效彎曲范圍的1/2高度處。

根據(jù)假設(shè)條件，吊索橫向彎曲狀態(tài)見圖1。

圖1 吊索橫向彎曲示意圖

1.2 彎曲應(yīng)力分析

借鑒WYATT公式[4]，結(jié)合吊索彎曲狀態(tài)及建立的坐標(biāo)系，吊索任意截面可得：

(1)

(2)

其中,y0=hsinθ-Δcosθ。

根據(jù)邊界條件可求得常量A、B分別為：

(3)

顯然吊索端部處彎矩最大，其局部彎曲應(yīng)力為：

(4)

式(1)～式(4)中:T為吊索軸力；EJ為吊索彎曲剛度;A、B為常量;σs為軸力T對(duì)應(yīng)的吊索應(yīng)力。

由式(4)可以看出吊索彎曲剛度(半徑)的取值僅影響θ值計(jì)算，因此在計(jì)算g時(shí)，取等效整截面剛度(按等效直徑計(jì)算)，結(jié)果偏安全。

2 工程背景

某景區(qū)大跨度人行懸索橋?yàn)殡p塔單跨簡(jiǎn)支地錨式懸索橋。橋型布置為16 m簡(jiǎn)支梁+338 m雙塔單跨懸索橋+16 m簡(jiǎn)支梁。主纜為平行索面，矢跨比為1/12，橫向間距為7.1 m，單根主纜由37股通長(zhǎng)索股組成，每根預(yù)制索股包含61絲、直徑5.0 mm的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲。為增加結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，擬在主梁下方設(shè)置空間抗風(fēng)纜系統(tǒng)，抗風(fēng)纜所在理論平面與水平面成45°夾角，全橋總體布置如圖2所示。

圖2 橋型總體布置圖(單位：cm)

索塔為曲線形框架式混凝土結(jié)構(gòu)。加勁梁為鋼-混組合梁結(jié)構(gòu)，由分離式雙邊箱梁、中央小縱梁、橫梁的梁格體系以及混凝土橋面板組合而成，其中鋼結(jié)構(gòu)高0.8 m，混凝土板厚0.18 m，加勁梁結(jié)構(gòu)寬7.1 m(不含封嘴)。

吊索擬采用高強(qiáng)平行鋼絲，縱向間距6 m，單根吊索由32根φ5.0 mm鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，吊索上端通過叉形耳板與索夾連接，下端通過叉形耳板與加勁梁吊點(diǎn)耳板連接，吊索連接如圖3所示。

圖3 吊索連接圖

3 實(shí)例分析

以前文所述的大跨度人行懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，根?jù)吊索橫向彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，分析橫向彎曲對(duì)吊索的附加效應(yīng)。

3.1 計(jì)算模型

為分析抗風(fēng)纜對(duì)水平位移約束的效應(yīng)、對(duì)比抗風(fēng)纜剛度對(duì)水平位移的影響，建立了3種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行比較。

a.基本結(jié)構(gòu)，模型中不設(shè)抗空間風(fēng)纜。

b.抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)，設(shè)置空間抗風(fēng)纜系統(tǒng)，抗風(fēng)纜張拉取為2.5 MN。

c.加強(qiáng)型抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)，設(shè)置空間抗風(fēng)纜系統(tǒng)，抗風(fēng)纜張力取為5.2 MN。

采用西南交通大學(xué)的橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析系統(tǒng)BLNAS軟件建立全橋空間有限元模型。橋塔、主梁采用梁?jiǎn)卧M，主纜、吊索、抗風(fēng)纜、抗風(fēng)拉索均采用桿單元模擬。為保證吊索彎曲長(zhǎng)度，采用剛臂模擬吊索上下端連接組件。運(yùn)營(yíng)階段橫向荷載僅考慮橫橋向風(fēng)荷載，橋位處百年一遇基本風(fēng)速取27.2 m/s,按《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 3360-01-2018)計(jì)算各構(gòu)件風(fēng)荷載。

3.2 吊索水平位移分析

通過有限元模型計(jì)算上述3種結(jié)構(gòu)在橫向風(fēng)荷載作用下的水平位移，得到吊索上下端橫橋向水平位移差(下文簡(jiǎn)稱位移差)，結(jié)果匯總?cè)鐖D4所示。由計(jì)算結(jié)果可知，設(shè)置抗風(fēng)纜可有效減小橫向荷載作用下吊索位移差，跨中區(qū)域吊索位移差減小幅度約40%；不同抗風(fēng)纜剛度(不同張力)對(duì)吊索位移差的影響較小，影響幅度僅在5%以內(nèi)。因此，對(duì)于大跨度人行懸索橋，空間抗風(fēng)纜系統(tǒng)可有效減小結(jié)構(gòu)橫向變形，但抗風(fēng)纜張力只需合理選取、不必盲目增大。

圖4 吊索上下端位移差

3.3 吊索彎曲應(yīng)力分析

由式(4)可知，在材料及拉索應(yīng)力確定的條件下，彎曲應(yīng)力僅與轉(zhuǎn)角θ有關(guān)，因此θ計(jì)算的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。本文以抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象，選取跨徑1/8處、1/4處、3/4處、1/2處吊索，對(duì)比分析精確計(jì)算法和簡(jiǎn)化計(jì)算法對(duì)彎曲轉(zhuǎn)角精度的影響，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。結(jié)果表明，簡(jiǎn)化計(jì)算值略小于精確計(jì)算值；越靠近跨中，其影響越大；本模型跨中吊索轉(zhuǎn)角影響幅度達(dá)9.3%。因此，建議在初步設(shè)計(jì)中可近似按簡(jiǎn)化法計(jì)算，但在施工圖設(shè)計(jì)中宜采用精確計(jì)算值。

有限元模型計(jì)算表明，橫向風(fēng)荷載引橋的吊索內(nèi)力很小，不足恒載效應(yīng)的0.5%，故本文取σs為吊索恒載應(yīng)力。根據(jù)前文推導(dǎo)的彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，計(jì)算3種結(jié)構(gòu)模型中吊索彎曲應(yīng)力，結(jié)果匯總?cè)鐖D5所示。結(jié)果表明，吊索橫向彎曲應(yīng)力明顯，越靠近跨中，其效應(yīng)越為顯著；在基本結(jié)構(gòu)模型中，跨中短吊索橫向彎曲應(yīng)力約為恒載應(yīng)力的1.85倍；其余2種結(jié)構(gòu)模型中，跨中短吊索彎曲應(yīng)力仍達(dá)到恒載的1.14倍，遠(yuǎn)大于活載效應(yīng)。因此，該類結(jié)構(gòu)纖細(xì)、剛度小的大跨度人行懸索橋在設(shè)計(jì)吊索時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注短吊索橫向彎曲效應(yīng)。

表1 彎曲轉(zhuǎn)角計(jì)算精度分析Table1 Accuracyanalysisofbendinganglecalculation計(jì)算方法θ=Δh+Δ-1/gθ=Δh(簡(jiǎn)化法)影響幅度/%1/8L0.00250.00241.51/4L0.00730.00722.43/8L0.01600.01525.11/2L0.02520.02309.3

圖5 橫向風(fēng)荷載下吊索彎曲應(yīng)力

3.4 吊索組合應(yīng)力分析

在本項(xiàng)目工程設(shè)計(jì)中，人行懸索橋恒載作用下的吊索應(yīng)力水平較低，均小于400 MPa；而以人群荷載為主的活載產(chǎn)生的效應(yīng)僅約恒載效應(yīng)22%。景區(qū)為了保證游客安全，當(dāng)橋面風(fēng)速大于15 m/s時(shí)，將禁止游客通行；橋位處設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速為27.2 m/s(離水面10 m高度處)。因此，恒載+橫向極限風(fēng)荷載為吊索考慮橫向彎曲效應(yīng)的最不利工況，本文以此工況下的組合效應(yīng)作為吊索設(shè)計(jì)依據(jù)。

本工程中吊索采用1 770 MPa高強(qiáng)鍍鋅鋼絲，根據(jù)《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T D65-05-2015),吊索在承載能力基本組合作用下的限值為804 MPa。3種結(jié)構(gòu)模型吊索組合應(yīng)力結(jié)果匯總?cè)鐖D6所示。結(jié)果表明，在考慮吊索橫向彎曲效應(yīng)下，基本結(jié)構(gòu)模型中16#～40#吊索組合應(yīng)力均超過規(guī)范限值，跨中短吊索最大超出幅度達(dá)95%；設(shè)有抗風(fēng)纜系統(tǒng)的兩個(gè)結(jié)構(gòu)模型中，20#～36#吊索組合應(yīng)力也均超過限值，最大超出幅度達(dá)40%。因此，對(duì)于大跨度人行懸索橋的設(shè)計(jì)，除布置空間抗風(fēng)纜減小橫向變形外，尚需進(jìn)一步采取適當(dāng)?shù)拇胧p小吊索彎曲效應(yīng)、降低吊索組合應(yīng)力。

圖6 吊索組合應(yīng)力

3.5 措施及建議

雖然本工程中采用了抗風(fēng)纜來減小橫向變位，但20#～36#吊索在考慮橫向彎曲效應(yīng)下，其組合應(yīng)力仍超過規(guī)范限值，而恒載應(yīng)力水平尚小于400 MPa，若通過增大吊索截面尺寸來減小應(yīng)力，顯然既不經(jīng)濟(jì)又不合理。因此，減小橫向彎曲應(yīng)力是該類吊索設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，增設(shè)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸可降低橫向轉(zhuǎn)動(dòng)約束、減小橫向彎曲效應(yīng)。本工程中，跨中吊索總成長(zhǎng)僅2.7 m(吊索上耳板銷孔中心至下耳板銷孔中心)，鋼絲吊索上下端組件總長(zhǎng)為2.4 m(含上下耳板、上下錨杯、調(diào)節(jié)套筒等構(gòu)件)，鋼絲吊索已不能滿足橫向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸的布置。為減小吊索連接構(gòu)件長(zhǎng)度、滿足縱橫雙向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸的布置，本工程對(duì)需設(shè)雙向銷鉸的吊索均采用鋼拉桿形式，20#～36#鋼拉桿吊索構(gòu)造如圖7所示。

圖7 雙向銷鉸鋼拉桿

以本工程為參考，可將吊索彎曲分析推廣至同類人行懸索橋項(xiàng)目。假定吊索采用1 770 MPa高強(qiáng)鋼絲，恒載作用下吊索應(yīng)力為400 MPa，以恒載應(yīng)力+橫向彎曲應(yīng)力組合值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。為滿足規(guī)范限值，橫向彎曲應(yīng)力σs不應(yīng)大于180 MPa，采用θ簡(jiǎn)化計(jì)算公式，進(jìn)一步可估算得Δ/h≈0.01，即若吊索上下端位移差大于吊索長(zhǎng)度的0.01倍時(shí)，考慮彎曲效應(yīng)的應(yīng)力組合可能會(huì)超過規(guī)范限值，此時(shí)宜進(jìn)行精細(xì)分析，必要時(shí)應(yīng)設(shè)橫向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸、釋放彎曲應(yīng)力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了吊索橫向彎曲應(yīng)力特性，并以某新建人行懸索橋?yàn)槔?，分析了典型吊索橫向彎曲對(duì)吊索鋼絲應(yīng)力的影響，得出如下結(jié)論：

a.空間抗風(fēng)纜系統(tǒng)可有效減小人行懸索橋橫向變位；抗風(fēng)纜張力的取值對(duì)橫向變位影響較小、設(shè)計(jì)時(shí)不必盲目增大其張力。

b.吊索橫向彎曲引起的附加應(yīng)力水平顯著，尤其是跨中區(qū)域短吊索；在無(wú)抗風(fēng)纜的結(jié)構(gòu)中，吊索最大橫向彎曲應(yīng)力約為恒載應(yīng)力的1.85倍；增設(shè)抗風(fēng)纜的結(jié)構(gòu)中，吊索最大彎曲應(yīng)力仍達(dá)到恒載的1.14倍。

c.考慮吊索橫向彎曲效應(yīng)，無(wú)抗風(fēng)結(jié)構(gòu)中16#～40#吊索組合應(yīng)力均超過規(guī)范限值，最大超出幅度達(dá)95%；增設(shè)抗風(fēng)纜的結(jié)構(gòu)中，20#～36#吊索組合應(yīng)力也均超過限值，最大超出幅度達(dá)40%。

d.在大跨度人行懸索橋中，可采用設(shè)有縱橫雙向轉(zhuǎn)動(dòng)銷鉸的鋼拉桿替代部分鋼絲短吊索，以減小橫向彎曲效應(yīng)；同時(shí)建議在類似橋梁結(jié)構(gòu)中，當(dāng)?shù)跛魃舷露宋灰撇畲笥诘跛鏖L(zhǎng)度的0.01倍時(shí)，應(yīng)關(guān)注橫向彎曲效應(yīng)引起鋼絲吊索的附加應(yīng)力。