李有新

(青海高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，青海 海東 810799)

0 引言

由于齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)稀疏、效果差，包含大量的噪聲，所以對(duì)齒輪箱故障診斷在于如何剔除噪聲信號(hào)和有效提取齒輪箱故障信號(hào)特征[1-3]。近年來很多學(xué)者針對(duì)齒輪箱的故障診斷開展研究。楊秀杰等人提出的匹配追蹤在齒輪故障診斷中的應(yīng)用，成功提取了故障齒輪的沖擊信號(hào)[4]；王平等人發(fā)表了匹配追蹤算法的優(yōu)化及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用，進(jìn)而對(duì)匹配追蹤算法進(jìn)行優(yōu)化，更好地剔除噪聲信號(hào)[5]。匹配追蹤算法每次迭代的結(jié)果是次最優(yōu)的，這導(dǎo)致重構(gòu)的信號(hào)精度不夠，需要的內(nèi)存大，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，效率低[6]?；诖耍趼?shù)热颂岢鳊X輪箱故障診斷中的自適應(yīng)匹配追蹤算法[7]，該方法通過定量提取故障特征，將已知故障信號(hào)分類特征與實(shí)驗(yàn)信號(hào)特征進(jìn)行對(duì)比，成功提取齒輪箱故障特征，并對(duì)故障類型進(jìn)行分類。SAMP算法需要多次去選擇信號(hào)的稀疏度，而稀疏度的選取直接影響算法重構(gòu)信號(hào)的精度，且SAMP算法迭代過程中每次只選擇一個(gè)原子來更新子集合，這都導(dǎo)致重構(gòu)時(shí)間過長(zhǎng)，而且每次重構(gòu)時(shí)恢復(fù)數(shù)據(jù)的計(jì)算存在誤差[8-10]。為了提高齒輪箱軸承內(nèi)外圈在傳動(dòng)振動(dòng)過程中故障診斷能力，采用自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法建立了故障診斷模型，并展開了仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 自適應(yīng)匹配追蹤算法

1.1 自適應(yīng)匹配追蹤算法

本文主要采用SAMP算法提取齒輪的故障特征。SAMP算法是在自適應(yīng)匹配追蹤算法基礎(chǔ)上加入步長(zhǎng)和支撐集的概念[11-12]，可以在未知信號(hào)稀釋度的情況下，應(yīng)用回溯思想，經(jīng)過預(yù)先、候選以及剪裁三步，分段進(jìn)行。在每一段都采用逐步更新步長(zhǎng)、不斷增大支撐集、增加原子規(guī)模逐步逼近稀疏度的方法，直至達(dá)到迭代條件，退出迭代，來更加精確地重構(gòu)故障信號(hào)。自適應(yīng)匹配追蹤算法能夠有效降低齒輪箱振動(dòng)故障信號(hào)中的噪聲，同時(shí)減少了重構(gòu)的時(shí)間。對(duì)于稀疏性差的信號(hào)也能有相對(duì)好的處理效果。基本原理如圖1所示。

圖1 SAMP算法基本原理圖

U=abs[ATrt-1] (即計(jì)算〈rt-1,aj〉，1≤j≤N)

(1)

式中：選擇u中L個(gè)最大值，將這些值對(duì)應(yīng)A的列序號(hào)j構(gòu)成集合Sk(列序號(hào)集合)。

SAMP算法分多階段迭代，在每個(gè)階段不改變支撐集的大小。

另At={aj}，再求取y=Atθt的最小二乘解：

(2)

(3)

1.2 SAMP算法的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SAMP算法的有效性，本文構(gòu)造了一個(gè)一維隨機(jī)信號(hào)，測(cè)量個(gè)數(shù)M=64，信號(hào)長(zhǎng)度N=256。分別通過SAMP算法作仿真信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)與殘差圖，信號(hào)稀疏度與測(cè)量精度圖。

由圖2(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者)的SAMP算法重構(gòu)圖可知，SAMP算法能夠精確重構(gòu)出一維隨機(jī)仿真信號(hào)，能夠剔除信號(hào)的殘差信號(hào)，并提出信號(hào)的主要特征。

圖2 SAMP算法重構(gòu)圖

由于大多數(shù)信號(hào)不具備稀疏性，需要選取合適的測(cè)量矩陣和稀疏矩陣。本文構(gòu)造了一個(gè)N×N的隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣，稀疏矩陣選擇單位矩陣，運(yùn)用到SAMP算法能夠處理稀疏性差信號(hào)，且重構(gòu)精度高。步長(zhǎng)的選取也影響重構(gòu)的精度，處理齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)，選擇固定步長(zhǎng)為5，經(jīng)過驗(yàn)證能夠保證稀疏度估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文改變以往匹配類追蹤算法選擇設(shè)置迭代步數(shù)作為終止條件的方法，把殘差值是否達(dá)到0作為終止條件，能夠更加有效地使噪聲值降到最低，更加有效地提取故障的主要特征。

2 仿真分析

2.1 仿真軸承故障信號(hào)

在實(shí)際工作中，滾動(dòng)軸承存在微弱振動(dòng)，不會(huì)對(duì)正常工作產(chǎn)生影響，當(dāng)有部分零件出現(xiàn)損傷時(shí)，損傷的滾動(dòng)軸承的零部件會(huì)有周期性振動(dòng)。振動(dòng)信號(hào)的表達(dá)式如下：

(4)

式中：M為沖擊的個(gè)數(shù)；Bm為沖擊的幅值；β為沖擊的衰減系數(shù)；Tp為相鄰沖擊之間的間隔；fc為故障的特征頻率(fc=1/Tp)；fre為共振頻率。

2.2 軸承的外圈振動(dòng)信號(hào)

為了驗(yàn)證SAMP算法對(duì)軸承故障信號(hào)的降噪效果，簡(jiǎn)化軸承的外圈故障信號(hào)數(shù)學(xué)模型，便于分析軸承故障。其表達(dá)式如下：

(5)

設(shè)軸承固有振動(dòng)頻率為fn=1 000 Hz，位移常數(shù)為y0=5，阻尼系數(shù)為ζ=0.1，沖擊周期為0.01 s，采樣頻率為fs=4 096 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為1 024。加入噪聲N(t)為高斯噪聲信號(hào)。轉(zhuǎn)頻fr=12，外圈通過頻率為foc=36 Hz。

如圖3所示，從SAMP算法重構(gòu)軸承外圈仿真加噪信號(hào)時(shí)域波形圖中看到，軸承外圈故障仿真加噪信號(hào)被淹沒在噪聲中。對(duì)比圖2、圖3，通過SAMP算法對(duì)軸承外圈故障仿真加噪信號(hào)處理，不僅能夠看到信號(hào)呈周期性波動(dòng)，還能夠清楚看到齒輪的故障。從頻譜圖中能夠清楚顯示了滾動(dòng)軸承的固定頻率為1000Hz,且固定頻率周圍出現(xiàn)(1 000±36)Hz的邊頻帶。

圖3 SAMP算法重構(gòu)軸承外圈仿真加噪信號(hào)圖

2.3 軸承內(nèi)圈振動(dòng)仿真信號(hào)

簡(jiǎn)化軸承的外圈故障信號(hào)數(shù)學(xué)模型，便于分析軸承故障。其表達(dá)式如下：

(6)

Bm=cos(2πfrt+ΦA(chǔ))+y0

(7)

式(6)-式(7)中，設(shè)軸承固有振動(dòng)頻率為fn=1 000 Hz，位移常數(shù)為y0=5，阻尼系數(shù)為ζ=0.1，沖擊周期為0.01 s，采樣頻率為fs=4 096 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為1 024。加入噪聲N(t)為高斯噪聲信號(hào)。轉(zhuǎn)頻fr=12，內(nèi)圈通過頻率為foc=59 Hz。

從圖4時(shí)域波形圖中看到，軸承內(nèi)圈故障仿真加噪信號(hào)不呈周期性波動(dòng)。經(jīng)過SAMP算法處理的軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)呈周期性波動(dòng)，能夠清楚看到滾動(dòng)軸承的故障。SAMP算法重構(gòu)軸承內(nèi)圈仿真加噪信號(hào)頻譜圖能夠清楚顯示了滾動(dòng)軸承的固定頻率為500Hz，且固定頻率周圍出現(xiàn)(500±20)Hz的邊頻帶。在SAMP算法重構(gòu)軸承內(nèi)圈仿真加噪信號(hào)譜圖中顯示了軸承內(nèi)圈通過頻率60Hz以及轉(zhuǎn)頻10Hz，且出現(xiàn)軸承內(nèi)圈通過頻率的5倍頻，在軸承內(nèi)圈通過頻率周圍出現(xiàn)(60±10)Hz，且軸承內(nèi)圈通過頻率和倍頻以及邊頻帶呈現(xiàn)逐步衰減，故障特征明顯。

圖4 SAMP算法重構(gòu)軸承內(nèi)圈仿真加噪信號(hào)圖

3 結(jié)語

1)軸承外圈故障仿真信號(hào)呈周期性波動(dòng)，能夠清楚看到滾動(dòng)軸承外圈的故障，軸承外圈的通過頻率及其倍頻呈現(xiàn)逐步衰減，軸承外圈故障仿真加噪信號(hào)被淹沒在噪聲中。通過SAMP算法對(duì)軸承外圈故障仿真加噪信號(hào)處理，能夠看到信號(hào)呈周期性波動(dòng)。

2)軸承內(nèi)圈的通過頻率和倍頻以及邊頻帶呈現(xiàn)逐步衰減，故障特征明顯。從SAMP算法重構(gòu)軸承內(nèi)圈仿真加噪信號(hào)時(shí)域波形圖中看到，軸承內(nèi)圈故障仿真加噪信號(hào)不呈周期性波動(dòng)。經(jīng)過SAMP算法處理的軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)呈周期性波動(dòng)。