石燕燕，陳錫渠

(1. 青島科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 山東 青島 266042；2. 河南科技學(xué)院 繼續(xù)教育學(xué)院， 河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其性能的優(yōu)勢(shì)已被大量應(yīng)用于新能源汽車、航空航天、機(jī)器人等許多工程領(lǐng)域。PID調(diào)節(jié)是較為常規(guī)、傳統(tǒng)的方法，由于控制精度有限，目前迫切需要實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的升級(jí)與改進(jìn)[1-3]。非線性的控制是目前應(yīng)用較為廣泛的方法，為解決調(diào)速系統(tǒng)存在隨機(jī)擾動(dòng)這一問題，有關(guān)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的研究變得越來越受關(guān)注。文獻(xiàn)[4]主要針對(duì)多輸入輸出系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并提出了針對(duì)該系統(tǒng)干擾抑制的非線性觀測(cè)器。文獻(xiàn)[5]通過綜合分析得到了一種新的綜合控制方法，該方法主要針對(duì)不確定性干擾，通過復(fù)合決策有效抑制了隨機(jī)擾動(dòng)的影響。滑模控制(SMC)具有滑動(dòng)模態(tài)狀態(tài)獨(dú)立、不受系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部擾動(dòng)等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[6-7]分別將線性和非線性滑?？刂七\(yùn)用到PMSM系統(tǒng)的控制中，有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，獲得了良好的控制效果。目前針對(duì)永磁同步電機(jī)的非線性控制能較為有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，因電機(jī)實(shí)際工作環(huán)境復(fù)雜，單一的控制方法仍不能有效消除隨機(jī)擾動(dòng)的影響，對(duì)于超調(diào)和啟動(dòng)不穩(wěn)定等問題仍需進(jìn)一步研究。

本文提出了一種PMSM最優(yōu)滑模速度控制方法。該方法以非線性擾動(dòng)觀測(cè)器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制和滑?？刂频挠行ЫY(jié)合，使電機(jī)控制過程中的超調(diào)現(xiàn)象和啟動(dòng)性能得到了較大改善。與此同時(shí)，針對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)問題設(shè)計(jì)了基于觀測(cè)器(NDOB)的滑模觀測(cè)器，通過對(duì)系統(tǒng)的前饋補(bǔ)償有效降低了隨機(jī)擾動(dòng)影響。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

近似認(rèn)為PMSM在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

PMSM運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：ud、uq分別表示d、q軸的電壓分量；id、iq分別表示d、q軸的電流分量；Ld、Lq分別表示d、q軸電感；R為電機(jī)定子繞組的電阻；ω為電機(jī)的電角速度；φf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)。

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

(3)

當(dāng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中發(fā)生參數(shù)變化及受外部擾動(dòng)作用時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可整理為

(4)

取PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(5)

式中ωr與ω分別表示電機(jī)給定轉(zhuǎn)速值和實(shí)際轉(zhuǎn)速值。

綜合式(4)、式(5)，對(duì)x1、x2求導(dǎo)可得

(6)

將式(6)整理成一般形式為

(7)

2 基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)式(7)研究了基于PMSM非線性擾動(dòng)觀測(cè)器表述為：

(8)

擾動(dòng)估計(jì)誤差為

(9)

動(dòng)態(tài)誤差為

(10)

設(shè)計(jì)滑動(dòng)模式面為

(11)

其中c1為滑模面參數(shù)且c1>0。

對(duì)s求導(dǎo)，得

(12)

設(shè)計(jì)新型趨近律為

(13)

式中g(shù)為常數(shù)。

結(jié)合式(12)、式(13)可得前饋控制量

(14)

為了削弱存在的抖振問題，這里引入抗抖振因子G(s)取代開關(guān)符號(hào)函數(shù)sgn(s)，其具體表達(dá)式為

(15)

式中v為抗抖振因子，且v>0。

(16)

3 最優(yōu)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)合最優(yōu)控制與滑?？刂聘髯缘膬?yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)最優(yōu)滑模速度控制器。由式(2)、式(3)、式(5)可得

(17)

(18)

取線性滑模面為

s=cx1+x2

(19)

式中c為常數(shù)且c>0。其c值大小將影響滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)及其漸進(jìn)穩(wěn)定性。因此選取最優(yōu)的c尤為重要。

當(dāng)系統(tǒng)在切換面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

cx1+x2=0

(20)

因此滑動(dòng)模態(tài)方程表示為

(21)

設(shè)定系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)為

(22)

式中Q為給定的正定矩陣，取

因?yàn)樵诨瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)過程中，滑模運(yùn)動(dòng)與控制量無關(guān)，故式(22)的末項(xiàng)可忽略不計(jì)。于是

(23)

利用二次性能指標(biāo)最優(yōu)控制求解法，根據(jù)李卡提方程

(24)

可求解出P，因此推出切換函數(shù)c的值為

(25)

為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，這里選取指數(shù)趨近律，其表達(dá)式為

(26)

通過以上分析可以得到非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出已經(jīng)確定，將控制輸出前饋至電流調(diào)節(jié)器的輸入，最終得到電流給定值為

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

通過Simulink系統(tǒng)對(duì)仿真模型進(jìn)行仿真分析，選用PMSM的參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)的架構(gòu)如圖1所示。

表1 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖

圖2為本文算法與傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器對(duì)比的轉(zhuǎn)速空載響應(yīng)曲線。系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為100 rad/s。從圖中曲線可看出基于NDOB的PMSM最優(yōu)滑模控制的控制方法啟動(dòng)平穩(wěn)無超調(diào)，啟動(dòng)性能較好。

圖2 空載響應(yīng)曲線

圖3為存在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)兩種控制方法對(duì)比曲線。系統(tǒng)在0.15s時(shí)，加載2N·m。從圖中曲線可明顯看出本文控制方法在加載時(shí)魯棒性更強(qiáng)。

圖3 綜合擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖4所示為負(fù)載擾動(dòng)時(shí)電流響應(yīng)曲線?？梢钥闯霰疚姆椒ㄔ谙到y(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，電流波動(dòng)不明顯，電流動(dòng)態(tài)性能較好。

圖4 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)電流響應(yīng)曲線

從圖5中對(duì)比可以看出，本文控制方法在系統(tǒng)階躍給定時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速且無抖動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了較高的控制精度。

圖5 階躍給定時(shí)速度對(duì)比曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

通過基于TMS320F2812實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果。

圖6為電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)A相電流波形。從圖中可看出在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。

圖6 PMSM空載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)A相電流

圖7為PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)加減載速度波形。從圖中可以得出，電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行后的27s加載和35s卸載過程中，轉(zhuǎn)速能夠迅速地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 PMSM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)加減載速度波形

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)控制中存在的隨機(jī)擾動(dòng)、控制增益大等問題，提出了一種PMSM最優(yōu)滑模速度控制方法，該方法以非線性擾動(dòng)觀測(cè)器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制和滑模控制的有效結(jié)合，使電機(jī)控制過程中的超調(diào)現(xiàn)象和啟動(dòng)性能得到了較大改善。同時(shí)針對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)問題設(shè)計(jì)了基于NDOB的滑模觀測(cè)器，通過對(duì)系統(tǒng)的前饋補(bǔ)償，有效降低了隨機(jī)擾動(dòng)影響。