管瑞欣

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南714000)

0 引言

目前，社會人口老齡化嚴(yán)重，且由于一些自然和非自然事件的發(fā)生，例如：交通事故、地震和工作中操作機(jī)械失誤等均會造成人類肢體不同程度的運(yùn)動障礙[1-2]。因此，目前社會需要大量的康復(fù)醫(yī)療設(shè)備。

康復(fù)設(shè)備不但減輕了康復(fù)醫(yī)療師的工作壓力，而且工作效率高?？祻?fù)醫(yī)療師采用人工康復(fù)訓(xùn)練均是通過經(jīng)驗(yàn)來施加作用力的，但是康復(fù)設(shè)備不但可以解放康復(fù)醫(yī)療師，而且可以高精度地完成康復(fù)訓(xùn)練的任務(wù)。

目前，研究較多的康復(fù)設(shè)備主要包含兩個(gè)類型：一是繩索驅(qū)動康復(fù)設(shè)備；另一個(gè)是外骨骼型的康復(fù)設(shè)備。由于繩索驅(qū)動康復(fù)設(shè)備工作空間有限，運(yùn)動精度高，而且重構(gòu)能力很好，因此，繩索驅(qū)動康復(fù)設(shè)備也吸引了很多學(xué)者的興趣：合肥工業(yè)大學(xué)訾斌團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了繩索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人，主要應(yīng)用于3D打印和腰部的康復(fù)訓(xùn)練；還針對系統(tǒng)剛度分布和控制策略等進(jìn)行了研究，并通過實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行了驗(yàn)證[2-3]。哈爾濱工程大學(xué)張立勛教授、王克義教授和王硯麟博士等對繩索驅(qū)動康復(fù)機(jī)器人的控制策略和系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性等問題進(jìn)行了研究，分別針對平面構(gòu)型和空間構(gòu)型進(jìn)行了研究[4-8]。

但是，繩索驅(qū)動康復(fù)機(jī)器人中繩索只能提供單方向的張力，繩索的柔性會降低系統(tǒng)的剛度，對繩索驅(qū)動康復(fù)機(jī)器人的控制并實(shí)現(xiàn)患者安全性具有很大的挑戰(zhàn)。而骨骼型的康復(fù)及機(jī)器人不存在這個(gè)問題，因其具有人機(jī)交互契合度高、運(yùn)動舒適性和靈活性好的性能特點(diǎn)，使得外骨骼型的機(jī)器人在工業(yè)、康復(fù)和軍事領(lǐng)域均具有很好的應(yīng)用前景[9-11]。

廣西科技大學(xué)高學(xué)山團(tuán)隊(duì)研究了一款兩自由度下肢康復(fù)機(jī)器人，結(jié)合模糊PID和傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行研究[12]，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。汪浩然使用不完全微分PID算法設(shè)計(jì)了一種雙閉環(huán)控制器，內(nèi)環(huán)采用PI算法進(jìn)行速度控制，外環(huán)采用PD算法進(jìn)行機(jī)器人的位置控制[13]。

南京航空航天大學(xué)吳青聰團(tuán)隊(duì)研究了一款軟質(zhì)康復(fù)外骨骼機(jī)器人，在關(guān)節(jié)處引入了柔性驅(qū)動環(huán)節(jié)，并設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制算法，通過定阻抗和變阻抗的實(shí)驗(yàn)研究[14]，變頻率復(fù)制訓(xùn)練時(shí)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩提升88.3%和57.6%，可以很好地改善康復(fù)機(jī)器人的穩(wěn)定性。

本文介紹了一種外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人，在運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于名義模型的滑?？刂破鳎⑼ㄟ^實(shí)例仿真進(jìn)行了控制效果的驗(yàn)證。結(jié)果表明控制效果可以滿足上肢康復(fù)訓(xùn)練的基本要求。

1 外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)

圖1 上肢結(jié)構(gòu)、運(yùn)動關(guān)系和外骨骼機(jī)器人構(gòu)型

如圖1所示，在肩關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系O-xy，其中：q1和q2分別表示肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的角位移；O1表示外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人末端在工作空間中的位置(即腕關(guān)節(jié)的位置)；m1和m2分別表示外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人大臂和小臂的質(zhì)量。上肢大臂和小臂的運(yùn)動由外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)處的電機(jī)驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)康復(fù)機(jī)器人的大、小臂的運(yùn)動。

由圖1可知，外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人末端在工作空間中的位置O1可以表示為

(1)

則以下關(guān)系式可以得到

(2)

從而可以得到

(3)

由圖1可以得到

(4)

根據(jù)余弦定理，由圖1可知

(5)

進(jìn)一步得到

(6)

假設(shè)x=[x1,y1]，q=[q1,q2]，則存在以下關(guān)系式：

(7)

式中J為外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人雅克比矩陣，可以表示為

(8)

通過計(jì)算可得：

因此，外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人雅克比矩陣和機(jī)器人結(jié)構(gòu)有關(guān)。

2 動力學(xué)分析

為實(shí)現(xiàn)外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動控制，需要進(jìn)一步將關(guān)節(jié)角的動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于機(jī)器人末端位置的動力學(xué)方程。

根據(jù)虛功原理[10]可知，在靜態(tài)平衡狀態(tài)下，外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人末端的作用力Fx和關(guān)節(jié)力矩τ之間存在如下關(guān)系：

Fx=J-Tτ

(9)

由方程式(7)，可得

(10)

因此，

(11)

一般關(guān)節(jié)型剛性機(jī)器人的動力學(xué)模型可以寫為

(12)

將式(9)-式(11)代入方程式(12)，并進(jìn)一步整理可得外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型：

(13)

其中

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

(14)

設(shè)計(jì)的滑模面函數(shù)為

(15)

則滑模控制器設(shè)計(jì)為

(16)

式中K>0，為增益矩陣。

將控制律式(16)代入外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型式(13)，可以得到

Gx(q)+Ks

(17)

(18)

此外，由于Dx(q)是對稱且正定的，因此，定義Lyapunov函數(shù)為

(19)

則有

(20)

(21)

將式(21)代入式(20)并進(jìn)行整理，得到

(22)

則

(23)

式中：λmin和λxmax分別表示K的最小特征值和Dx(q)的最大特征值，且λ>0，則方程式(23)的解為

V(t)≤e-2λ(t-t0)V(t0)=e-2λ(t-t0)V(t0)

(24)

4 實(shí)例仿真分析

分析控制策略的可行性，在MATLAB/Simulink中搭建上肢康復(fù)機(jī)器人的控制仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并通過以下具體實(shí)例進(jìn)行分析。上肢康復(fù)機(jī)器人具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l1=l2=0.5m，外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的大、小臂質(zhì)量分別為m1=1.24kg和m2=0.92kg，末端的負(fù)重為0.5kg；重力加速度g=9.8m/s2。

假設(shè)上肢康復(fù)機(jī)器人末端的運(yùn)動期望軌跡為

(25)

外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的控制結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，其中控制器采用式(16)所示的滑?？刂坡?，通過檢測外骨骼下肢康復(fù)的運(yùn)動狀態(tài)并進(jìn)行反饋，和運(yùn)動期望進(jìn)行比較，得到實(shí)際跟蹤軌跡的運(yùn)動誤差作為滑?？刂破鞯妮斎?，最后由控制器控制外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

在MATLAB/Simulink中搭建上肢康復(fù)機(jī)器人的控制仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2(b)所示，其中Sliding_model_ctrl模塊和Robot_model模塊分別表示通過S-Function編寫的滑?？刂扑惴Ｐ秃蜕现祻?fù)機(jī)器人模型，Desired_trajectory表示給定的運(yùn)動期望，如式(25)所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖和仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

通過設(shè)置仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制器參數(shù)，對上肢康復(fù)機(jī)器人滑?？刂破鞯能壽E跟蹤性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在上述滑?？刂破鞯淖饔孟?，外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)如圖3-圖6所示。圖3為外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的末端位置變化曲線，由于機(jī)器人末端的初始位置為(1,1)m，而期望軌跡的初始位置為(1,1)m，位置誤差導(dǎo)致在機(jī)器人初始的運(yùn)動誤差較大，特別是y1的誤差更為明顯，但是大約在0.38s處機(jī)器人可以很好地跟蹤期望的運(yùn)動。

圖3 末端位置跟蹤曲線

圖4為外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人末端運(yùn)動速度變化曲線。同樣，由于實(shí)際初始位置和期望運(yùn)動的初始位置的差別，導(dǎo)致機(jī)器人末端的運(yùn)動速度在開始運(yùn)動時(shí)誤差較大，但大約在0.38s以后，機(jī)器人末端的運(yùn)動速度可以很好地跟蹤期望的運(yùn)動。

圖4 末端速度跟蹤曲線

圖5為康復(fù)機(jī)器人大、小臂末端作用力Fx和關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩τ的變化曲線，肩關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩在開始運(yùn)動時(shí)存在較大的抖動，而且康復(fù)機(jī)器人小臂末端輸出的作用力也在開始運(yùn)動時(shí)存在較大的抖動，這也是由于實(shí)際初始位置和期望運(yùn)動的初始位置的差別所導(dǎo)致的。大約在0.38s以后關(guān)節(jié)力矩和大、小臂末端的輸出力變化是平緩的。

圖5 Fx和τ變化曲線

圖6為上肢康復(fù)機(jī)器人末端的運(yùn)動軌跡跟蹤曲線，圖7為康復(fù)機(jī)器人末端的運(yùn)動誤差。由圖可知，在初始運(yùn)動時(shí)，由于y方向的初始位置和期望位置相差較大，因此運(yùn)動誤差較大，但在0.32s以后，康復(fù)機(jī)器人末端的實(shí)際運(yùn)動可以很好地跟蹤期望的運(yùn)動。綜上所述，設(shè)計(jì)的滑模控制器對康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動具有好的運(yùn)動控制效果，可以滿足上肢康復(fù)訓(xùn)練的基本需求。

圖6 運(yùn)動軌跡跟蹤效果

圖7 運(yùn)動誤差

5 結(jié)語

針對外骨骼上肢康復(fù)訓(xùn)練的需求，介紹了一款兩自由度外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人。為了實(shí)現(xiàn)對外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制，在機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鲗祻?fù)機(jī)器人進(jìn)行控制。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器對康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動具有較好的控制效果，可以滿足上肢康復(fù)訓(xùn)練的要求。